2025屆河北省泊頭四中學八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆河北省泊頭四中學八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式組的解集是()A．x＞－2 B．x＜1C．－1＜x＜2 D．－2＜x＜12．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D，E分別在邊AC，AB上．若∠B=∠ADE，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠A和∠B互為補角 B．∠B和∠ADE互為補角C．∠A和∠ADE互為余角 D．∠AED和∠DEB互為余角3．若a＞b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)﹣4＞b﹣3 B．a(chǎn)＜b C．3+2a＞3+2b D．﹣3a＞﹣3b4．如圖，點D是等邊△ABC的邊AC上一點，以BD為邊作等邊△BDE，若BC＝10，BD＝8，則△ADE的周長為（）A．14 B．16 C．18 D．205．若一組數(shù)據(jù)3、4、5、x、6、7的平均數(shù)是5，則x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．76．當有意義時，a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≠－27．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分線與∠BCD的平分線交于點P，則∠P=（）A．90°-α B．90°+α C． D．360°-α8．若關(guān)于x的方程2x+ax-2=-1的解為正數(shù)，則A．a(chǎn)>2且a≠-4 B．a(chǎn)<2且a≠-4 C．a(chǎn)<-2且a≠-4 D．a(chǎn)<29．已知空氣單位體積質(zhì)量是，將用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．10．一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球，每個球除顏色外都相同．從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是()A．至少有1個球是紅球 B．至少有1個球是白球C．至少有2個球是紅球 D．至少有2個球是白球二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，點P為AD邊上點，沿BP折疊△ABP，點A的對應點為E，若點E到矩形兩條較長邊的距離之比為1：4，則AP的長為_____．12．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E、F分別是三邊的中點，CF＝8cm，則線段DE＝________cm．?13．如圖，在邊長為1的菱形ABCD中，∠ABC＝120°連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠ACE＝120°連接AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH，使∠AEG＝120°，…，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是________．14．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長是__________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是_____．16．如圖，在中，，，是角平分線，是中線，過點作于點，交于點，連接，則線段的長為_____．17．已知整數(shù)x、y滿足+3=，則的值是______．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD=12cm．點P從點A出發(fā)，以3cm/s的速度在射線AD上運動；同時，點Q從點C出發(fā)，以1cm/s的速度在射線CB上運動．運動時間為t，當t=______秒（s）時，點P、Q、C、D構(gòu)成平行四邊形．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在網(wǎng)格平面直角坐標系中，△ABC的頂點均在格點上．（1）請把△ABC向上平移2個單位長度，再向左平移1個單位長度得到△A'B′C'，畫出△A'B′C’并寫出點A′，B′的坐標．（2）求△ABC的面積．20．（6分）學校為了更新體育器材，計劃購買足球和籃球共100個，經(jīng)市場調(diào)查：購買2個足球和5個籃球共需600元；購買3個足球和1個籃球共需380元。（1）請分別求出足球和籃球的單價；（2）學校去采購時恰逢商場做促銷活動，所有商品打九折，并且學校要求購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，設(shè)購買足球a個，購買費用W元。①寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，②設(shè)計一種實際購買費用最少的方案，并求出最少費用。21．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB邊上的中線，分別過點C，D作BA和BC的平行線，兩線交于點E，且DE交AC于點O，連接AE．求證：四邊形ADCE是菱形．22．（8分）如圖，矩形中，，將矩形繞點旋轉(zhuǎn)得到矩形，使點的對應點落在上，交于點，在上取點，使．（1）求證：；（2）求的度數(shù)；（3）若，求的長．23．（8分）2019年4月25日至27日，第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京舉行，本屆論壇期間，中國同30多個國家簽署經(jīng)貿(mào)合作協(xié)議。我國準備將地的茶葉1000噸和地的茶葉500噸銷往“一帶一路”沿線的地和地，地和地對茶葉需求分別為900噸和600噸，已知從、兩地運茶葉到、兩地的運費（元/噸）如下表所示，設(shè)地運到地的茶葉為噸，35403045（1）用含的代數(shù)式填空：地運往地的茶葉噸數(shù)為___________，地運往地的茶葉噸數(shù)為___________，地運往地的茶葉噸數(shù)為___________.（2）用含（噸）的代數(shù)式表示總運費（元），并直接寫出自變量的取值范圍；（3）求最低總運費，并說明總運費最低時的運送方案.24．（8分）一個工程隊修一條3000米的公路，由于開始施工時增加了人員，實際每天修路比原來多50%，結(jié)果提前2天完成，求實際每天修路多少米？25．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，連接AC．求四邊形ABCD的面積.26．（10分）已知直線y＝kx+b經(jīng)過點（2，﹣3）與點（﹣1，2），求k與b．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】分析：首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集．詳解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x＜1，則不等式組的解集是：﹣2＜x＜1．故選D．點睛：本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分．找解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．2、C【解析】試題分析：根據(jù)余角的定義，即可解答．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互為余角．故選C．考點：余角和補角．3、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)將a＞b按照A、B、C、D四個選項的形式來變形看他們是否成立．【詳解】解：A、a＞b?a﹣4＞b﹣4或者a﹣3＞b﹣3，故A選項錯誤；B、a＞b?a＞b，故B選項錯誤；C、a＞b?2a＞2b?3+2a＞3+2b，故C選項正確；D、a＞b?﹣3a＜﹣3b，故D選項錯誤．故選C．考點：不等式的性質(zhì)．4、C【解析】

由△DBC≌△EBA，可知AE＝DC，推出AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE即可解決問題.【詳解】∵△ABC，△DBE都是等邊三角形，∴BC＝BA，BD＝BE，∠ABC＝∠EBD，∴∠DBC＝∠EBA，∴△DBC≌△EBA，∴AE＝DC，∴AE+AD+DE＝AD+CD+ED＝AC+DE，∵AC＝BC＝10，DE＝BD＝8，∴△AED的周長為18，故選C．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題時正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．5、B【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；詳解：由題意（3+4+5+x+6+7）=5，解得x=5，故選B．點睛：本題考查平均數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)的定義構(gòu)建方程解決問題6、B【解析】

根據(jù)二次根式及分式有意義的條件即可解答.【詳解】∵有意義，∴a-2>0，∴a＞2.【點睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式及分式有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析：∵四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分別為∠ABC、∠BCD的平分線，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，則∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故選C．考點：1.多邊形內(nèi)角與外角2.三角形內(nèi)角和定理．8、B【解析】

先求得方程的解，再根據(jù)x＞0，得到關(guān)a的不等式并求出a的取值范圍．【詳解】解：去分母得，2x+a=-x+2

解得x=∵分母x-2≠0即x≠2∴解得，a≠-1

又∵x＞0∴解得，a＜2

則a的取值范圍是a＜2且a≠-1．故選：B【點睛】此題主要考查了分式方程的解，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是“轉(zhuǎn)化思想”的應用，并要明確：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．9、C【解析】

由科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：=．故選：C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、B【解析】A.至少有1個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；B.至少有1個球是白球是必然事件，選項正確；C.至少有2個球是紅球是隨機事件，選項錯誤；D.至少有2個球是白球是隨機事件，選項錯誤．故選B.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

分點E在矩形內(nèi)部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，點E在矩形外部，EN：EM＝1：4，三種情況討論，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理可求AP的長度．【詳解】解：過點E作ME⊥AD，延長ME交BC與N，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四邊形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如圖1∵ME：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折疊∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，則EN＝1，ME＝4，如圖2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM＝2在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（2﹣AP）2+16解得AP＝若點E在矩形外，如圖∵EN：EM＝1：4∴EN＝，EM＝在Rt△BEN中，BN＝＝∴AM＝在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（AP﹣）2+（）2解得：AP＝5故答案為，，5.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和勾股定理，注意分情況討論是解題關(guān)鍵.12、8【解析】分析：由已知條件易得CF是Rt△ABC斜邊上的中線，DE是Rt△ABC的中位線，由此可得AB=2CF=2DE，從而可得DE=CF=8cm.詳解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E、F分別是三邊的中點，∴AB=2CF，AB=2DE，∴DE=CF=8（cm）.故答案為：8.點睛：熟記：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線等于第三邊的一半”是解答本題的關(guān)鍵.13、【解析】連接DB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM=，∴AC=，同理可得AE=AC=()2，AG=AE=3=()3，按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為()n?1，故答案為()n?1.點睛：本題是一道找規(guī)律的題目.探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、席子思考、善用聯(lián)想是解決問題的方法.利用方程解決問題.當問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其它未知數(shù)，然后列方程.14、1【解析】試題分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．試題解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長為：4OC=4×2=1．考點:1.菱形的判定與性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì).15、1【解析】

試題分析：過D作DE⊥BC于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=3，根據(jù)三角形的面積求出即可．【詳解】解：過D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是:×DE×BC=×10×3=1，故答案為1．考點：角平分線的性質(zhì)．16、1【解析】

首先根據(jù)全等三角形判定的方法，判斷出△AFG≌△AFC，即可判斷出FG=FC，AG=AC，所以點F是CG的中點；然后根據(jù)點E是BC的中點，可得EF是△CBG的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理，求出線段EF的長為多少即可．【詳解】∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠FAG=∠FAC，

∵CG⊥AD，

∴∠AFG=∠AFC=90°，

在△AFG和△AFC中，，

∴△AFG≌△AFC，

∴FG=FC，AG=AC=4，

∴F是CG的中點，

又∵點E是BC的中點，

∴EF是△CBG的中位線，∴.故答案為：1.【點睛】本題考查了全等三角形的判定以及三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．17、6或2或2【解析】

由+3==6，且x、y均為整數(shù)，可得=，3=0或=3，3=3或=0，3=，分別求出x、y的值，進而求出．【詳解】∵+3==6，又x、y均為整數(shù)，∴=，3=0或=3，3=3或=0，3=，∴x=72，y=0或x=18，y=2或x=0，y=8，∴=6或2或2．故答案為：6或2或2．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，二次根式的化簡與性質(zhì)，進行分類討論是解題的關(guān)鍵．18、3或6【解析】

根據(jù)點P的位置分類討論，分別畫出對應的圖形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等列出方程即可求出結(jié)論．【詳解】解：當P運動在線段AD上運動時，AP=3t，CQ=t，∴DP=AD-AP=12-3t，∵四邊形PDCQ是平行四邊形，∴PD=CQ，∴12-3t=t，∴t=3秒；當P運動到AD線段以外時，AP=3t，CQ=t，∴DP=3t-12，∵四邊形PDCQ是平行四邊形，∴PD=CQ，∴3t-12=t，∴t=6秒，故答案為：3或6【點睛】此題考查的是平行四邊形與動點問題，掌握平行四邊形的對應邊相等和分類討論的數(shù)學思想是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；；（2）7【解析】

（1）將A、B、C三點分別按要求平移，即可得出新坐標；；，連接三點，即可得出新三角形；（2）將△ABC和周圍的三個三角形整體長方形，長方形面積很容易得出，分別減去周圍三個三角形的面積，即可得出，.【詳解】解：（1）如圖；（2）【點睛】（1）此題主要考查平面坐標系中的平移問題，對應坐標按要求平移即可得出新坐標；（2）將△ABC和周圍的三個三角形整體長方形，長方形面積很容易得出，分別減去周圍三個三角形的面積，即可得出.20、（1）足球每個100元，籃球每個80元；（2）①W=18a+7200；②足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為8550元【解析】

（1）根據(jù)“購買金額=足球數(shù)量×足球單價+籃球的數(shù)量×籃球單價”，在兩種情況下分別列方程，組成方程組，解方程組即可；（2）①設(shè)購買足球a個，則購買籃球的數(shù)量為(100-a)個，則總費用（W）=足球數(shù)量×足球單價×0.9+籃球的數(shù)量×籃球單價×0.9，據(jù)此列函數(shù)式整理化簡即可；②

根據(jù)購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，

且足球的數(shù)量不超過總數(shù)100，分別列一元一次不等式，組成不等式組，解不等式組求出a的范圍；由于W和a的一次函數(shù),k=18>0,W隨a增大而增大，隨a的減小而減小，所以當a取最小值a時，W值也為最小，從而求出W的最小值，即最低費用.【詳解】（1）解：設(shè)足球每個x元，籃球每個y元，由題意得解得：答：足球每個100元，籃球每個80元（2）解：①W=100×0.9a+80×0.9(100-a)=18a+7200，答：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W=18a+7200，②由題意得

，解得：75≤a≤100∵W=18a+7200，W隨a的增大而增大，∴a=75時，W最小=18×75+7200=8550元，此時，足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為8550元.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式，熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).21、證明見解析【解析】試題分析：欲證明四邊形ADCE是菱形，需先證明四邊形ADCE為平行四邊形，然后再證明其對角線相互垂直即可．證明：∵DE∥BC，EC∥AB，∴四邊形DBCE是平行四邊形．∴EC∥DB，且EC=DB．在Rt△ABC中，CD為AB邊上的中線，∴AD=DB=CD．∴EC=AD．∴四邊形ADCE是平行四邊形．∴ED∥BC．∴∠AOD=∠ACB．∵∠ACB=90°，∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四邊形ADCE是菱形．22、（1）見解析；（2）15°；（3）2+2．【解析】

（1）在直角三角形ABC中，由AC=2AB，得到∠ACB=30°，再由折疊的性質(zhì)得到一對角相等，利用等角對等邊即可得證；

（2）由（1）得到△ABB′為等邊三角形，利用矩形的性質(zhì)及等邊三角形的內(nèi)角為60°，即可求出所求角度數(shù)；

（3）連接AF，過A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B為等邊三角形，分別利用三角函數(shù)定義求出MF與AM，根據(jù)AM=BM，即BM+MF=BF即可求出．【詳解】（1）證明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，

∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，

由旋轉(zhuǎn)可得：AB′=AB，∠B′AC′=∠BAC=60°，

∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，

∴AE=C′E；

（2）解：由（1）得到△ABB′為等邊三角形，

∴∠AB′B=60°，即∠BB'F=∠AB'B+∠AB'F=150°，

∵BB'=B'F，

∴∠FBB′=∠B'FB=15°；

（3）解：連接AF，過A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B為等邊三角形，

∴∠AFB′=45°，∠BB′F=150°，

∵BB′=B′F，

∴∠B′FB=∠B′BF=15°，

∴∠AFM=30°，∠ABF=45°，

在Rt△AMF中，AM=BM=AB?cos∠ABM=2=2，

在Rt△AMF中，MF=AM=2，

則BF=2+2．【點睛】此題參考四邊形綜合題，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，等邊三角形、直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、（1），，；（2）；（3）由地運往地400噸，運往地600噸；由地運往地500噸時運費最低【解析】

（1）從A地運往C地x噸，A地有1000噸，所以只能運往D地（1000-x）噸；C地需要900噸，那么B地運