2025屆湖南長(zhǎng)沙明德集團(tuán)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．為調(diào)查某中學(xué)學(xué)生對(duì)社會(huì)主義核心價(jià)值觀的了解程度，某課外小組進(jìn)行了抽樣調(diào)查，以下樣本最具代表性的是（）A．初三年級(jí)學(xué)生 B．全校女生C．每班學(xué)號(hào)位號(hào)為的學(xué)生 D．在籃球場(chǎng)打籃球的學(xué)生2．下列命題中，真命題的是（）A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等C．同位角相等 D．對(duì)頂角相等3．甲商販從一個(gè)農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)買西瓜，他上午買了30千克，價(jià)格為每千克a元，下午他又買了20千克價(jià)格為每千克b元后來他以每千克元的價(jià)格把西瓜全部賣給了乙，結(jié)果發(fā)現(xiàn)賠了錢，這是因?yàn)椋ǎ〢．a(chǎn)＜b B．a(chǎn)＞b C．a(chǎn)≥b D．a(chǎn)≤b4．若x，y的值均擴(kuò)大為原來的2倍，則下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．5．16的平方根是（

）A．6 B．-4 C．±4 D．±86．用代入法解方程組y=1-x①x-2y=4②時(shí)，將方程①代入方程②正確的是（A．x-2+2x=4 B．x-2-2x=4 C．x-2+x=4 D．x-2-x=47．已知三角形三邊長(zhǎng)分別為，若為正整數(shù)，則這樣的三角形個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．8．下列說法中正確的是（）A．無限小數(shù)都是無理數(shù)B．無理數(shù)都是無限小數(shù)C．無理數(shù)可以分為正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)和零D．兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商一定是無理數(shù)9．不等式的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．10．如圖，∠1＝68°，直線a平移后得到直線b，則∠2﹣∠3的度數(shù)為（）A．78° B．132° C．118° D．112°11．已知，則下面結(jié)論中正確的是（）A． B． C． D．12．下列結(jié)果等于的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在△ABC中，∠A=60°，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE、CD相交于O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，則∠ABE的度數(shù)是__________.14．如圖，BC⊥AC，垂足是點(diǎn)C，AB=5，AC=3，BC=4，則點(diǎn)B到AC距離是_____________.15．若多項(xiàng)式（是常數(shù)）中，是一個(gè)關(guān)于的完全平方式，則的值為_________.16．若3x+2y﹣2=0，則等于_____．17．若一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）分解因式：19．（5分）閱讀下列材料解決問題:將下圖一個(gè)正方形和三個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，觀察這四個(gè)圖形的面積與拼成的大長(zhǎng)方形的面積之間的關(guān)系.∵用間接法表示大長(zhǎng)方形的面積為:，用直接法表示面積為:∴于是我們得到了可以進(jìn)行因式分解的公式:(1)運(yùn)用公式將下列多項(xiàng)式分解因式:①，②;(2)如果二次三項(xiàng)式“”中的“”只能填入有理數(shù)1,2,3,4，并且填入后的二次三項(xiàng)式能進(jìn)行因式分解，請(qǐng)你寫出所有的二次三項(xiàng)式.20．（8分）已知，求的值.21．（10分）如圖．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小明剪了一張△ABC的紙片，其中∠A=60°，他將△ABC折疊壓平使點(diǎn)A落在點(diǎn)B處，折痕DE，D在AB上，E在AC上．（1）請(qǐng)作出折痕DE；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）判斷△ABE的形狀并說明；（3）若AE=5，△BCE的周長(zhǎng)為12，求△ABC的周長(zhǎng)．22．（10分）在中，BD是的角平分線，，交AB于點(diǎn)E，，，求各內(nèi)角的度數(shù).23．（12分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個(gè)小球水面升高cm，放入一個(gè)大球水面升高cm；（2）如果放入大球、小球共10個(gè)，且使水面高度不超過50cm，大球最多放入多少個(gè)？

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】

抽取樣本注意事項(xiàng)就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機(jī)的，即各個(gè)方面，各個(gè)層次的對(duì)象都要有所體現(xiàn)．【詳解】解：A、B、D中進(jìn)行抽查，不具有代表性，對(duì)抽取的對(duì)象劃定了范圍，因而不具有代表性．C、每班學(xué)號(hào)尾號(hào)為5的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查具有代表性．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了抽樣調(diào)查的可靠性，正確理解抽樣調(diào)查的意義是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)相交線與平行線的關(guān)系即可求解.【詳解】A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故錯(cuò)誤；B.兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故錯(cuò)誤；C.兩條直線平行，同位角相等，故錯(cuò)誤；D.對(duì)頂角相等，正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查相交線與平行線的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與對(duì)頂角的特點(diǎn).3、B【解析】

題目中的不等關(guān)系是：買西瓜每斤平均價(jià)＞賣西瓜每斤平均價(jià)．【詳解】解：根據(jù)題意得，他買西瓜每斤平均價(jià)是，以每斤元的價(jià)格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，則，解之得，a＞b．所以賠錢的原因是a＞b．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到所求的量的等量關(guān)系．4、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：A．，不符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)（分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變），解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、C【解析】解：∵（±1）2=16，∴16的平方根是±1．故選C．6、A【解析】

首先根據(jù)題意，直接代入，即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意，得x-2即為x-2+2x=4故答案為A.【點(diǎn)睛】此題主要考查利用代入法解二元一次方程組，熟練運(yùn)用即可解題，注意符號(hào)的變化.7、C【解析】

根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定出x的取值范圍，繼而根據(jù)x為正整數(shù)即可求得答案.【詳解】由題意得：10-3<x<10+3，即7<x<13，又∵x為正整數(shù)，∴x的值可以為8、9、10、11、12，即這樣的三角形個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，熟練掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，即可判斷．【詳解】解：A、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，故A錯(cuò)誤；B、無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，是無限小數(shù)，故B正確；C、零是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商不一定是無理數(shù)，故D錯(cuò)誤；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，注意兩個(gè)無理數(shù)的和，差，積，商不一定還是無理數(shù)．9、C【解析】分析：解不等式不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：＞，≥向右畫；＜，≤向左畫，在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．因此不等式在數(shù)軸上表示正確的是C．故選C．10、D【解析】

根據(jù)補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)角的性質(zhì)，再進(jìn)行代換可以求出∠2－∠3的度數(shù).【詳解】延長(zhǎng)直線c與b相交，令∠2的補(bǔ)角是∠4，

則∠4=180o-∠2，

令∠3的對(duì)頂角是∠5，

則∠3=∠5，

∵a∥b，

∴∠6=∠1=68°.

又∠4+∠5=∠6.∴（180o-∠2）+∠3=68°

即：∠2-∠3=112°【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的性質(zhì)、對(duì)角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握是本題的解題關(guān)鍵.11、D【解析】

根據(jù)不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，可得答案．【詳解】解：∵，m2≥0，∴m2＞0，∴a＞b，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．12、B【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：A、3a2+2a2=5a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3a2?2a2=6a4，故此選項(xiàng)正確；

C、（3a2）2=9a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、9a6÷3a2=3a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、35°.【解析】分析:求出∠EOC，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠BEA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.詳解:∵∠BOD=55°，∴∠EOC=∠BOD=55°，∵∠ACD=30°，∴∠BEA=∠EOC+∠ACD=85°，∵∠A=60°，∴∠ABE=180°-∠BEA-∠A=180°-85°-60°=35°.點(diǎn)睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.14、1【解析】

根據(jù)“從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離”即可解答．【詳解】∵AC⊥BC，∴點(diǎn)B到AC的垂線段為線段BC，∴點(diǎn)B到AC的距離為線段BC的長(zhǎng)度1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，熟知“從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離”是解決問題的關(guān)鍵．15、或【解析】

先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【詳解】因?yàn)?，所以，解?故的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方式.16、1．【解析】

將3x+2y﹣2=0化簡(jiǎn)得3x+2y=2，再利用冪的乘方運(yùn)算法則將變形得23x+2y，進(jìn)而得出答案．【詳解】由3x+2y﹣2=0可得：3x+2y=2，所以=23x+2y=22=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算和同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，熟練應(yīng)用冪的乘方運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x（x-3）1【解析】

先提取公因式x，再利用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解．【詳解】解：x3-6x1+9x，

=x（x1-6x+9），

=x（x-3）1．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止．19、（1）①；②；（2），【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料中的結(jié)論分解即可；（2）找出能用公式法及十字相乘法分解的多項(xiàng)式即可．【詳解】(1)①=；=；（2），【點(diǎn)睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20、原式＝?8x＝?1．【解析】

已知等式利用冪的乘方及積的乘方運(yùn)算法則變形，求出x的值，原式化簡(jiǎn)后代入計(jì)算即可求出值．【詳解】已知等式整理得：3×32x×33x＝35x＋1＝316，可得5x＋1＝16，解得：x＝3，則原式＝?8x6÷x5＝?8x＝?1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算?化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）見解析；（2）△ABE是等邊三角形；（3）1；【解析】

（1）作AB的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于E，DE即為所求；（2）由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，由∠A=60°，即可得出△ABE是等邊三角形；（3）由三角形的周長(zhǎng)和AE=BE得出BC+AC=13，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=AE=6，即可得出△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：作AB的垂直平分線DE，垂足為D，交AC于E，DE即為所求，如圖1所示：（2）△ABE是等邊三角形，理由如下：如圖2所示：∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵∠A=60°，∴△ABE是等邊三角形；（3）∵△BCE的周長(zhǎng)為12，∴BC+BE+CE=12，∵AE=BE，∴BC+AC=12，∵△ABE是等邊三角形，∴AB=AE=5，∴△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=5+12=1．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．22、,,【解析】

先根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠CBD=∠ABD，然后利用平行線的性質(zhì)由DE∥BC得∠EDB=∠CBD，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算∠BED的度數(shù)．【詳解】解：∵，，∴，∵BD平分，∴，又∵，∴，∴，∴各內(nèi)角的度數(shù)分別是,,.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)、