2025屆開封市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末調(diào)研試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果不等式3x﹣m≤0的正整數(shù)解為1，2，3，則m的取值范圍為（）A．m≤9 B．m＜12 C．m≥9 D．9≤m＜122．等腰三角形的一條邊長為4，一條邊長為5，則它的周長為（）A．13 B．14 C．13或14 D．153．不等式無解，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)≥24．如圖，∠ACB=90°，DE過點(diǎn)C且平行于AB，若∠BCE=33°，則∠A的度數(shù)為（）A．33° B．47° C．57° D．67°5．在坐標(biāo)平面內(nèi)，若點(diǎn)P（x-3，x+2）在第二象限，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＞-2 D．-2＜x＜36．下列多項式乘法中，能用平方差公式計算的是（）A． B． C． D．7．如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線a上，且AB⊥BC，若∠1＝56°，則∠2的度數(shù)是（）A．54° B．44° C．40° D．34°8．如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線．如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，則∠P＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°9．計算16的算術(shù)平方根為（）A． B． C．4 D．10．實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．觀察下列各式及其展開式：……請你猜想的展開式共有____項，若按字母的降冪排列，第四項是______．12．已知是方程組的解，則__________.13．方程的解為________．14．如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_____15．分解因式:.16．如圖所示，要測量池塘AB寬度，在池塘外選取一點(diǎn)P，連接AP，BP并分別延長，使PC＝PA，PD＝PB，連接CD．測得CD長為10m，則池塘寬AB為_____m．理由是_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，BE∥DF，∠B=∠D．求證：AD∥BC．18．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程3x2a+b+11﹣2y3a﹣2b+9=0是關(guān)于x，y的二元一次方程．（1）求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，設(shè)D為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足S△ABD=S△ABC，求D點(diǎn)坐標(biāo)．（3）平移△ABC得到△EFG（A與E對應(yīng)，B與F對應(yīng)，C與G對應(yīng)），且點(diǎn)E的橫、縱坐標(biāo)滿足關(guān)系式：5xE﹣yE=4，點(diǎn)F的橫、縱坐標(biāo)滿足關(guān)系式xF﹣yF=4，求G的坐標(biāo)．19．（8分）分解因式：（1）x2﹣16x．（2）（x2﹣x）2﹣12（x2﹣x）+1．20．（8分）一個房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共60條，那么有多少椅子和凳子？21．（8分）某商場用2500元購進(jìn)A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，這兩種臺燈的進(jìn)價、標(biāo)價如下表所示．類型價格A型B型進(jìn)價（元/盞）4065標(biāo)價（元/盞）60100（1）這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞？（2）在每種臺燈銷售利潤不變的情況下，若該商場計劃銷售這批臺燈的總利潤至少為1400元，問至少需購進(jìn)B種臺燈多少盞？22．（10分）如圖，△ABC中，∠C=45°，∠A=55°，BE是△ABC角平分線，點(diǎn)D在AB上，且DE∥BC，求∠DEB的度數(shù)．23．（10分）探索：小明和小亮在研究一個數(shù)學(xué)問題：已知AB∥CD，AB和CD都不經(jīng)過點(diǎn)P，探索∠P與∠A、∠的數(shù)量關(guān)系．發(fā)現(xiàn)：在圖1中，小明和小亮都發(fā)現(xiàn)：∠APC＝∠A+∠C；小明是這樣證明的：過點(diǎn)P作PQ∥AB∴∠APQ＝∠A()∵PQ∥AB，AB∥CD．∴PQ∥CD()∴∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C小亮是這樣證明的：過點(diǎn)作PQ∥AB∥CD．∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C即∠APC＝∠A+∠C請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是．應(yīng)用：在圖2中，若∠A＝120°，∠C＝140°，則∠P的度數(shù)為；在圖3中，若∠A＝30°，∠C＝70°，則∠P的度數(shù)為；拓展：在圖4中，探索∠P與∠A，∠C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．（12分）如圖,為建設(shè)美麗農(nóng)村,村委會打算在正方形地塊甲和長方形地塊乙上進(jìn)行綠化.在兩地塊內(nèi)分別建造一個邊長為的大正方形花壇和四個邊長為的小正方形花壇(陰影部分),空白區(qū)域鋪設(shè)草坪,記表示地塊甲中空白處鋪設(shè)草坪的面積,表示地塊乙中空白處鋪設(shè)草坪的面積.(1)__，(用含的代數(shù)式表示并化簡).(2)若,求的值.(3)若,求的值.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

解不等式得出x≤m3，由不等式的正整數(shù)解為1、2、3知3≤m3【詳解】解不等式3x-m≤0，得：x≤m3∵不等式的正整數(shù)解為1，2，3，∴3≤m3解得：9≤m＜12，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，根據(jù)正整數(shù)解的情況得出關(guān)于m的不等式組是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

本題應(yīng)分為兩種情況5為底或4為底，還要注意是否符合三角形三邊關(guān)系．【詳解】解：當(dāng)5為腰，4為底時；5-4＜7＜5+4，能構(gòu)成三角形，此時周長=5+5+4=14；

當(dāng)5為底，4為腰時；5-4＜4＜5+4，能構(gòu)成三角形，此時周長=4+4+5=1．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．3、C【解析】

解：由不等式解集的四種情況可知，大大小小解不了．∵不等式組無解，∴x＞1，或x＜a，∴a≤1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集．4、C【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠B的度數(shù)，再由余角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠ACB=90°∴∠A=90°?33°=57°故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，基礎(chǔ)知識要熟練掌握.5、D【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】∵點(diǎn)P（x-1，x+2）在第二象限，∴，解不等式①得，x＜1，解不等式②得，x＞-2，所以，不等式組的解集是-2＜x＜1，即x的取值范圍是-2＜x＜1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【解析】

根據(jù)平方差公式逐個判斷即可．【詳解】A、不能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項不符合題意；B、＝?（a+b）1，不能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項不符合題意；C、＝-（x-y）1，不能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項不符合題意；D、=x1-1，能用平方差公式進(jìn)行計算，故本選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，能熟記平方差公式是解此題的關(guān)鍵，注意：（a＋b）（a?b）＝a1?b1．7、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠3的度數(shù)，即可求得∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠3＝∠1＝56°，∴∠2＝180°﹣90°﹣56°＝34°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，理解性質(zhì)定理是關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，

∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，

∵∠PCM是△BCP的外角，

∴∠P=∠PCM-∠CBP=50°-20°=30°，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．9、C【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根進(jìn)行計算即可【詳解】16的算術(shù)平方根是4.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，難度不大10、C【解析】

根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置，判斷a，a-b的正負(fù)，再根據(jù)絕對值的意義、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡即可得．【詳解】由數(shù)軸上點(diǎn)的位置知，a<0<b，則a-b＜0，∴原式=-a+a-b=-b．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，二次根式的化簡等，準(zhǔn)確識圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7.【解析】

每個單項式的次數(shù)都等于左邊式子的次數(shù)，第一個單項式的底數(shù)為a，次數(shù)為左邊式子的次數(shù)，各項是按a的降冪排列的，依此規(guī)律寫出即可【詳解】根據(jù)題目所給式子的規(guī)律得：（a-b）6=a6-6a5b+15a4b2-20a3b3+15a2b4-6ab5+b6，因此，的展開式共有7項，若按字母的降冪排列，第四項是．故答案為：7；.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，各項是按a的降冪排列的，它的兩端都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個數(shù)之和．12、【解析】

所謂“方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程．在求解時，可以將方程組的解代入方程組得到m和n的關(guān)系式，然后求出m，n的值即可解答.【詳解】解：依題意得：，解得：，∴m-n=1-4=-3，故答案為：-3.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解及其解法，解答此題的關(guān)鍵是把x，y的值代入方程組，得到關(guān)于m，n的方程組，再求解即可．13、【解析】

根據(jù)：移項，系數(shù)化為1可得.【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：解一元一次方程.掌握解方程一般步驟可得.14、110°【解析】

由DE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠BED為直角，進(jìn)而確定出△BDE為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余，求出∠B的度數(shù)，在△ABC中，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵DE⊥AB，

∴∠BED=90°，

∵∠D=45°，

∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，

又∵∠A=25°，

∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．

故答案為：110°【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．15、【解析】有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平方差公式展開．解答：解：9-a2，=32-a2，=（3+a）（3-a）．16、10；全等三角形的對應(yīng)邊相等【解析】

這種設(shè)計方案利用了“邊角邊”判斷兩個三角形全等，利用對應(yīng)邊相等，得AB＝CD．方案的操作性強(qiáng)，需要測量的線段和角度在陸地一側(cè)即可實施．【詳解】在△APB和△CPD中，∴△APB≌△CPD（SAS）；∴AB＝CD＝10米（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．故池塘寬AB為10m．理由是全等三角形的對應(yīng)邊相等．故答案為：10，全等三角形的對應(yīng)邊相等．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)所給條件即可依據(jù)SAS證明三角形全等，利用全等的性質(zhì)是解決實際問題的一種方法.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、證明見解析【解析】

根據(jù)BE∥DF得出∠D=∠EAD，結(jié)合已知條件得出∠B=∠EAD，從而根據(jù)同位角相等兩直線平行得出答案．【詳解】∵BE∥DF（已知），∴∠D=∠EAD（兩條直線平行，內(nèi)錯角相等），∵∠B=∠D（已知），∴∠B=∠EAD，∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）．【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是平行線的性質(zhì)以及平行線的判定定理，屬于簡單題型．平行線的判定定理有：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．反之性質(zhì)定理也有三個．在解決每一個題目時，我們要選擇合適的定理和性質(zhì)，從而得出所求的答案．18、（1）A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2）；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）G的坐標(biāo)為（8，10）．【解析】

(1)根據(jù)題意列出方程組解答即可.（2）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），根據(jù)題意列出方程即可解答.(3)根據(jù)平移的性質(zhì)E，F(xiàn)坐標(biāo)，隨之即可解答.【詳解】（1）由題意得，，解得，，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2）；（2）∵△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣4，0），B（0，﹣2），C（2，4），∴S△ABC=×（2+6）×6﹣×2×4﹣×2×6=14，當(dāng)點(diǎn)D在x軸上時，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），由題意得，×|x+4|×2=×14，解得，x=3或x=﹣11，此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣11，0），當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y），由題意得，×|y+2|×4=×14，解得，y=或y=﹣，此時點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）或（0，﹣），綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，0）或（﹣11，0）或（0，）或（0，﹣）；（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m，5m﹣4），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（n，n﹣4），由平移的性質(zhì)得，，解得，，則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，2），∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0），B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，﹣2），∴平移規(guī)律是先向右平移6個單位，再向上平移平移6個單位，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），∴G的坐標(biāo)為（8，10）．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)形結(jié)合思想，三角形的相關(guān)性質(zhì)，點(diǎn)坐標(biāo)與線段位移的綜合運(yùn)用，熟悉掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.19、（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）（x+2）2（x﹣3）2．【解析】試題分析：（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；

（2）原式利用完全平方公式及十字相乘法分解即可．試題解析：（1）原式=x（x2﹣16）=x（x+4）（x﹣4）；（2）原式=（x2﹣x﹣6）2=（x+2）2（x﹣3）2．20、有12個椅子，4個凳子．【解析】

可設(shè)有x個椅子，y個凳子，根據(jù)等量關(guān)系：有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16個，椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共60條，列出方程組求解即可．【詳解】解：設(shè)有x個椅子，y個凳子，依題意有：，解得：，答：有12個椅子，4個凳子．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應(yīng)用題一般情況下題中要給出2個等量關(guān)系，準(zhǔn)確的找到等量關(guān)系并用方程組表示出來是解題的關(guān)鍵．21、（1）A型臺燈購進(jìn)30盞，B型臺燈購進(jìn)20盞（2）要使銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，至少需購進(jìn)B種臺燈27盞【解析】

(1)根據(jù)題意可得等量關(guān)系：A、B兩種新型節(jié)能臺燈共50盞，A種新型節(jié)能臺燈的臺數(shù)×40+B種新型節(jié)能臺燈的臺數(shù)×65＝2500元；設(shè)A型臺燈購進(jìn)x盞，B型臺燈購進(jìn)y盞，列方程組即可求得；(2)根據(jù)題意可知，總利潤＝A種新型節(jié)能臺燈的售價﹣A種新型節(jié)能臺燈的進(jìn)價+B種新型節(jié)能臺燈的售價﹣B種新型節(jié)能臺燈的進(jìn)價；根據(jù)總利潤不少于1400元，設(shè)購進(jìn)B種臺燈m盞，列不等式即可求得．【詳解】(1)設(shè)A型臺燈購進(jìn)x盞，B型臺燈購進(jìn)y盞，根據(jù)題意，得，解得：，答：A型臺燈購進(jìn)30盞，B型臺燈購進(jìn)20盞；(2)設(shè)購進(jìn)B種臺燈m盞，根據(jù)題意，得利潤(100﹣65)?m+(60﹣40)?(50﹣m)≥1400，解得，m≥，∵m是整數(shù)，∴m≥27，答：要使銷售這批臺燈的總利潤不少于1400元，至少需購進(jìn)B種臺燈27盞．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系以及不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵.22、∠DEB=40°．【解析】

依據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠ABC=80°，再根據(jù)角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)，即可得出∠DEB的度數(shù)．【詳解】解：∵∠C=45°，∠A=55°，∴∠ABC=80°，又∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=40°，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE=40°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理以及平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．23、兩直線平行，內(nèi)錯角相等；平行于同一直線的兩直線平行；小明的證法；100°；40°；∠