河南省鄭州市第二中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC，CE⊥AD，且BE平分∠ABC，則下列結(jié)論：①AD＝BC；②∠ACE＝∠ABC；③∠ECD＋∠EBC＝∠BEC；④∠CEF＝∠CFE．其中正的是（）A．①② B．①③④ C．①②④ D．①②③④2．如圖，AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，DF⊥AF于點(diǎn)F，若∠A＝40°，則∠D＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．如果x2﹣(m+1)x+1是完全平方式，則m的值為()A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．1或﹣34．16的算術(shù)平方根是（）A．4 B． C． D．85．將點(diǎn)A（2，-2）向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B，再將點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C，則下列說(shuō)法正確的有（）①點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，2）②點(diǎn)C在第二、四象限的角平分線上；③點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；④點(diǎn)C到x軸與y軸的距離相等．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．在下列各組條件中，不能說(shuō)明的是（）A． B．C． D．7．計(jì)算（a2）3，正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)98．下列事件是必然事件的是()A．人擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面朝上B．從一副撲克牌中抽出一張恰好是黑桃C．任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°D．打開(kāi)電視，正在播廣告9．已知，下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，－3）在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則a的值可以是（）A．-2 B．-1 C．0 D．112．求1+2+++…+的值，可令S=1+2+++…+，則2S=2+++…++，因此2S－S=－1，S=－1．參照以上推理，計(jì)算5+++…+的值為（）A．－1 B．－5 C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，有兩顆樹(shù)，一顆高10米，另一顆高4米，兩樹(shù)相距8米.一只鳥(niǎo)從一顆樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一顆樹(shù)的樹(shù)梢，問(wèn)小鳥(niǎo)至少飛行_____米.14．方程組的解是_____．15．甲計(jì)劃用若干個(gè)工作日完成某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙加入此項(xiàng)工作，且甲乙兩人工效率相同，結(jié)果提前天完成任務(wù)，則甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是________．16．已知，，則________.17．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為，則a的取值范圍是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解不等式(組):(1);(2),并寫(xiě)出其整數(shù)解.19．（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a2b﹣2ab2+b3）÷b﹣（a+b）2，其中a＝，b＝﹣1．20．（8分）(1)計(jì)算：(2)解方程組(3)解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（10分）化簡(jiǎn)：|-|+|-1|-|3-|22．（10分）為了援助失學(xué)兒童，李明同學(xué)從2017年1月份開(kāi)始，每月一次將相等數(shù)額的零用錢(qián)存入已有部分存款的儲(chǔ)蓄盒內(nèi)，準(zhǔn)備到2018年12月底一次性將儲(chǔ)蓄盒內(nèi)存款一并匯出．已知2017年2月份存款后清點(diǎn)儲(chǔ)蓄盒內(nèi)有存款260元，2017年5月份存款后清點(diǎn)儲(chǔ)蓄盒內(nèi)有350元．（1）在李明2017年1月份存款前，儲(chǔ)蓄盒內(nèi)原有存款多少元？（2）為了實(shí)現(xiàn)到2018年6月份存款后存款總數(shù)超過(guò)800元的目標(biāo)，李明計(jì)劃從2018年1月份開(kāi)始，每月存款都比2017年每月存款多t（t為整數(shù)）元，求t的最小值．23．（12分）在解關(guān)于x，y的方程組時(shí)，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．（1）求m和n的值；（2）求原方程組的解．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)條件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判斷四邊形ABCD是平行四邊形，于是可判斷答案①②④正確，由④再進(jìn)一步判斷答案③也正確，即可做出選擇．【詳解】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD∴BC∥AD∴四邊形ABCD是平行四邊形．∴答案①正確；∵∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°∴∠ACE＝∠D而∠D＝∠ABC∴∠ACE＝∠D＝∠ABC∴答案②正確；又∵∠CEF＋∠CBF＝90°，∠AFB＋∠ABF＝90°且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE∴答案④正確；∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA∴∠ECD＋∠EBC＝∠CFE＝∠BEC∴答案③正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形中角的相互轉(zhuǎn)化，會(huì)運(yùn)用三角形的全等及角的互余關(guān)系進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．2、B【解析】

先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠DEF=∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠DEF=∠A=40°，∵DF⊥AF，∴∠D=180°-90°-40°=50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)首末兩項(xiàng)是x和1的平方，那么中間項(xiàng)為加上或減去x和1的乘積的2倍．【詳解】∵x2-（m+1）x+1是完全平方式，

∴-（m+1）x=±2×1?x，

解得：m=1或m=-1．

故選D．【點(diǎn)睛】考查完全平方公式，根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)乘積二倍項(xiàng)求解．4、A【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義，解答即可．【詳解】16的算術(shù)平方根=1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，解答本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根的定義．5、D【解析】

首先根據(jù)平移方法可得C(2-4，-2+4)，進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)分析四個(gè)說(shuō)法即可．【詳解】解：將點(diǎn)A(2，-2)向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)B(2，-2+4)即(2，2)，再將點(diǎn)B向左平移4個(gè)單位得到點(diǎn)C(2-4，2)，即(-2，2)，①點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2，2)說(shuō)法正確；②點(diǎn)C在第二、四象限的角平分線上，說(shuō)法正確；③點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，說(shuō)法正確；④點(diǎn)C到x軸與y軸的距離相等，說(shuō)法正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換與坐標(biāo)變化；關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．6、B【解析】

根據(jù)題目所給的條件結(jié)合判定三角形全等的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：、，，，可以利用定理證明，故此選項(xiàng)不合題意；、，，不能證明，故此選項(xiàng)符合題意；、，，，可以利用定理證明，故此選項(xiàng)不合題意；、，，可以利用定理證明，故此選項(xiàng)不合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7、B【解析】由冪的乘方與積的乘方法則可知，（a2）3=a2×3=a1．故選B．8、C【解析】

直接利用必然事件以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案.【詳解】A.人擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，一定有5次正面朝上，是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤B.從一副撲克牌中抽出一張恰好是黑桃,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.任意一個(gè)三角形,其內(nèi)角和為180°,是必然事件,故此選項(xiàng)正確;D.打開(kāi)電視機(jī)正在播放廣告,是隨機(jī)事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查隨機(jī)事件，難度不大9、C【解析】

直接利用不等式的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】A.∵a>b，∴a?2>b?2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∵a>b，∴|a|與|b|無(wú)法確定大小關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵a>b，∴?2a<?2b，故此選項(xiàng)正確；D.∵a>b,∴a2與b2無(wú)法確定大小關(guān)系，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值，不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.10、D【解析】

試題分析：根據(jù)各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得到正確答案．解：點(diǎn)P（5，-3）在第四象限．故選D．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?1、C【解析】試題解析：解不等式組得所以解集為又因?yàn)椴坏仁浇M有3個(gè)整數(shù)解，則只能是2，1，0，故a的值是0.故選C.12、D【解析】

仿照例子，設(shè)S=1+5+52+53+…+52016，由此可得出5S=5+52+53+…+52017，兩者做差除以4即可得出S值，此題得解．【詳解】設(shè)S=5+52+53+…+52016,則5S=52+53+…+52017，∴5S?S=52017?5，∴S=故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是仿照例子計(jì)算1+5+52+53+…+52016,

本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，本題其實(shí)是等比數(shù)列的求和公式，但初中未接觸過(guò)該方面的知識(shí),需要借助于錯(cuò)位相減法來(lái)求出結(jié)論.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1米【解析】

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)圖形，作垂線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出結(jié)果.【詳解】解：如圖，設(shè)大樹(shù)高為AB=1米，

小樹(shù)高為CD=4米，

過(guò)C點(diǎn)作CE⊥AB于E，則EBDC是矩形，

連接AC，

∴EB=4m，EC=8m，AE=AB-EB=1-4=6米，

在Rt△AEC中，AC==1米故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，即.14、【解析】

①+②得出3x+y=1④，③﹣②求x，把x=1代入④求出y，把x=1，y=﹣2代入①求出z即可．【詳解】①+②得：3x+y=1④，③﹣②得：x=1，把x=1代入④得：3+y=1，解得：y=﹣2，把x=1，y=﹣2代入①得：1﹣4+z=0，解得：z=3，所以原方程組的解為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解三元一次方程組，能把三元一次方程轉(zhuǎn)化成二元一次方程組或一元一次方程是解此題的關(guān)鍵．15、10【解析】

設(shè)甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是x天，根據(jù)甲隊(duì)完成的部分＋乙隊(duì)完成的部分＝總工作量（單位1），即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【詳解】解析：設(shè)甲計(jì)劃完成的天數(shù)為，甲的工作效率為，．解得：經(jīng)檢驗(yàn)為原方程的解．故答案為：10【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．16、-1【解析】

先根據(jù)整式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把，整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)，時(shí)，原式=．故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，在解答此題時(shí)要把，看作一個(gè)整體代入求值．17、．【解析】∵(a?3)x>1的解集為x<，∴不等式兩邊同時(shí)除以(a?3)時(shí)不等號(hào)的方向改變，∴a?3<0，∴a<3.故答案為a<3.點(diǎn)睛：本題考查了不等式的性質(zhì):在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.本題解不等號(hào)時(shí)方向改變,所以a-3小于0.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）；（2），-1，0，1，2.【解析】

（1）不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而確定出整數(shù)解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：由（1）得：由（2）得：所以不等式組的解集為整數(shù)解是-1，0，1，2.故答案為：（1）；（2），-1，0，1，2.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19、2．【解析】

先計(jì)算除法與乘法，然后合并同類項(xiàng)即可把代數(shù)式化簡(jiǎn)，最后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】原式＝a2﹣2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝﹣4ab，當(dāng)a＝，b＝﹣1時(shí)，原式＝2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.20、（1）3（2）（3）-2＜x≤2【解析】

（1）原式利用平方根、立方根和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可；（3）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【詳解】解：（1）原式．（2）方程組整理得：，①-②×2得：，把代入②得：，則方程組的解為（3）解不等式①得：x＞-2解不等式②得：x≤2不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示為：∴不等式組的解集為：-2＜x≤2【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、【解析】試題分析：先去絕對(duì)值符號(hào)，再進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算即可．試題解析：原式22、（1）儲(chǔ)蓄盒內(nèi)原有存款200元；（2）t的最小值為1元.【解析】

（1）設(shè)2017年1月份存款前，儲(chǔ)蓄盒內(nèi)原有存款