2025屆四川省成都市龍泉驛區(qū)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖所示，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)是b的小正方形，小明將圖a中的陰影部分拼成了一個(gè)如圖b所示的矩形，這一過(guò)程可以驗(yàn)證A． B．C． D．2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A．xy B． C． D．3．如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180° D．∠1=∠24．如圖，將含有30°的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條相互平行線(xiàn)的一條上，若，則的度數(shù)是（）A．22° B．28° C．32° D．38°5．下列各圖形中，具有穩(wěn)定性的是A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：（1）AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C、D的距離相等；（2）AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等；（3）AD⊥BC且BD＝CD；（4）∠BDE=∠CDF,其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．若m＞n，則下列不等式中一定成立的是()A．m＋a＜n＋a B．ma＜naC．a(chǎn)－m＜a－n D．ma2＞na28．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線(xiàn)，若∠B＝56°，∠C＝42°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．3° B．7° C．11° D．15°9．若a＞b，則下列不等式正確的是（）A．a(chǎn)＞﹣b B．a(chǎn)＜﹣b C．2﹣a＞2﹣b D．﹣3a＜﹣3b10．若不等式組無(wú)解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．甲，乙兩人沿相同的路線(xiàn)由地到地勻速前進(jìn)，，兩地間的路程為.他們前進(jìn)的路程為，甲出發(fā)后的時(shí)間為，甲，乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法不正確的是（）A．甲的速度是 B．乙出發(fā)后與甲相遇C．乙的速度是 D．甲比乙晚到地12．如圖：矩形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC＝10，BC＝8，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為（）A．14 B．16 C．20 D．28二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．要使分式有意義，的取值應(yīng)滿(mǎn)足__________.14．因式分解：=．15．已知=1.8，若=180，則a=_____．16．如圖，在△ABC中，AB=13，AC＝5，BC＝12，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和為_(kāi)_____．17．已知關(guān)于的二元一次方程組的解為，則的值是__________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，（1）求的面積：（2）設(shè)交軸于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（5分）如圖，點(diǎn)B、F、C、E在直線(xiàn)上（F、C之間不能直接測(cè)量），點(diǎn)A、D在異側(cè)，AB∥DE，測(cè)得AB=DE，∠A=∠D。（1）求證：；（2）若BE=10m，BF=3m，求FC的長(zhǎng)度。20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：[(2x＋y)2－y(y＋4x)－8xy]÷(2x)，其中x＝2，y＝－1.21．（10分）師生對(duì)話(huà)，師：我像你這么大的時(shí)候，你才1歲，你到我這樣大的時(shí)候，我已經(jīng)40歲了，問(wèn)老師和學(xué)生現(xiàn)在各幾歲？22．（10分）（1）解不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來(lái).（2）先因式分解，再計(jì)算求值：，其中，.23．（12分）如圖，、是直線(xiàn)，，，，（1）試判斷與是否平行，說(shuō)說(shuō)你的理由.（2）若，，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

利用正方形的面積公式可知陰影部分面積為a2-b2，根據(jù)矩形面積公式可知陰影部分面積為（a+b）（a-b），二者相等，即可解答．【詳解】由題可知a2-b2=（a+b）（a-b）．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，這個(gè)公式就叫做平方差公式．2、D【解析】

根據(jù)一元一次不等式的定義判斷即可.【詳解】A、是二元一次不等式，故錯(cuò)誤；B、是二元二次不等式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤C、含有分式，不是一元一次不等式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是一元一次不等式，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義，含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式.3、D【解析】

根據(jù)平行線(xiàn)的判定分別進(jìn)行分析可得答案．【詳解】A.∠3=∠4,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.∠D=∠DCE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∠D+∠ACD=180°,根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行可得：BD∥AC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.∠1=∠2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行可得：AB∥CD，故此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線(xiàn)的判定，關(guān)鍵是掌握平行線(xiàn)的判定定理.平行線(xiàn)的判定方法：①同位角相等，兩直線(xiàn)平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行；③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行；④平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行.4、A【解析】

延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)E，先利用直角三角形兩銳角互余求出的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出的度數(shù)，再利用兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出答案．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AB交CF于點(diǎn)E，．，．，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握直角三角形兩銳角互余，三角形外角的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性進(jìn)行分析即可.【詳解】A、多個(gè)四邊形，沒(méi)有穩(wěn)定性；

B、下面不是三角形，沒(méi)有穩(wěn)定性；

C、是兩個(gè)三角形，有穩(wěn)定性；

D、下面是四邊形，沒(méi)有穩(wěn)定性．

故選：C．【點(diǎn)睛】三角形的這個(gè)性質(zhì)在生產(chǎn)生活中應(yīng)用很廣，需要穩(wěn)定的東西一般都制成三角形的形狀.6、D【解析】試題分析：先根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得出AD是BC的中垂線(xiàn)，再由中垂線(xiàn)的性質(zhì)可判斷①正確；根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可判斷②正確；根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)得出AD是BC的中垂線(xiàn)，從而可判斷③正確；根據(jù)△BDE和△DCF均是直角三角形，而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出∠B=∠C，由等角的余角相等即可判斷④正確．∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∴AD⊥BC，BD=CD，∴線(xiàn)段AD上任一點(diǎn)到點(diǎn)C、點(diǎn)B的距離相等，∴①正確；∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∴AD上任意一點(diǎn)到AB、AC的距離相等，②正確；∵AB=AC，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，∴AD⊥BC，BD=CD，∴③正確；∵AB=AC，∴∠B=∠C；∵∠BED=∠DFC=90°，∴∠BDE=∠CDF，④正確．故選D．考點(diǎn)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及角平分線(xiàn)的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是掌握好等腰三角形的三線(xiàn)合一：底邊上的高、中線(xiàn)，頂角平分線(xiàn)重合．7、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A.m>n左邊加a，右邊加a不一定能得到m+a<n+a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.m>n左邊乘a，右邊乘a不一定能得到am<an，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.m>n兩邊乘以?1再加上a可以得到a?m<a?n，故本選項(xiàng)正確；D.m>n兩邊乘以若a=0,則.ma2＞na2不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C【點(diǎn)睛】本題考查不等式，熟練掌握不等式的選擇及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

由三角形的內(nèi)角和定理,可求∠BAC=82°,又由AE是∠BAC的平分線(xiàn),可求∠BAE=41°,再由AD是BC邊上的高,可知∠ADB=90°,可求∠BAD=34°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°【詳解】在△ABC中,∵∠BAC=180°-∠B-∠C=82°AE是∠BAC的平分線(xiàn),∠BAE=∠CAE=41°又∵AD是BC邊上的高,∴.∠ADB=90°在△ABD中∠BAD=90°-∠B=34°∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=7°故選B【點(diǎn)睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合舉反例逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵當(dāng)a=2，b=-4時(shí)，滿(mǎn)足a＞b，但a<﹣b，故錯(cuò)誤；B.∵當(dāng)a=2，b=1時(shí)，滿(mǎn)足a＞b，但a>﹣b，故錯(cuò)誤；C.∵a＞b，∴-a<-b，∴2﹣a<2﹣b，故錯(cuò)誤；D.∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．10、A【解析】

先求得兩個(gè)不等式的解，再根據(jù)大于大的，小于小的無(wú)解求得k的取值范圍.【詳解】,解不等式①得：x≤-3,解不等式②得：x>5-k,又∵不等式組無(wú)解，∴5－k≥-3,∴k≤8.故選：A.【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．11、B【解析】

A，B兩地路程為40千米，由圖象可得甲乙所用時(shí)間，從而可求得甲和乙的速度以及甲比乙晚到的時(shí)間；利用追及問(wèn)題關(guān)系可求得甲乙相遇的時(shí)間．【詳解】解：已知A，B兩地間的路程為40km，由圖可知，從A地到B，甲用時(shí)4小時(shí)，乙用時(shí)2-1=1小時(shí)

∴甲的速度為40÷4=10km/h，故A正確；

乙的速度為40÷1=40km/h，故C選項(xiàng)正確；

設(shè)乙出發(fā)t小時(shí)后與甲相遇，則40t=10（t+1）

∴t=，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

由圖可知，甲4小時(shí)到達(dá)B地，乙2小時(shí)到達(dá)B地，從而甲比乙晚到2小時(shí)，故D正確．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行分析，是解決本題的關(guān)鍵．12、D【解析】考點(diǎn)：平移的性質(zhì)；勾股定理．分析：根據(jù)題意可知五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和正好能平移到大矩形的四周，即可得出答案．解：根據(jù)題意可知五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和正好能平移到大矩形的四周，故即可得出答案：∵AC=10，BC=8，∴AB===6，圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為：6+8+6+8=1．故選D．二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)分式有意義的條件可得x+1≠0，再解即可．【詳解】由題意得：x+1≠0，解得：x≠?1，故答案為：x≠?1.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是知道分式的分母不為0.14、．【解析】

解：=．故答案為．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法．15、32400【解析】

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動(dòng)2位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)先左（或向右）移動(dòng)1位求解可得.【詳解】，，則.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左（或向右）移動(dòng)2位，算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)先左（或向右）移動(dòng)1位.16、2【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出BD=BC，結(jié)合∠CBD=60°可得出△BCD為等邊三角形，進(jìn)而可得出CD的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可求出△ACF與△BDF的周長(zhǎng)之和．【詳解】∵△BDE由△BCA旋轉(zhuǎn)得出，

∴BD=BC=1．

∵∠CBD=60°，

∴△BCD為等邊三角形，

∴CD=BC=1．

∴C△ACF+C△BDF=AC+CF+AF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+1+1=2．

故答案為：2．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的周長(zhǎng)，利用三角形的周長(zhǎng)公式結(jié)合邊與邊的關(guān)系，找出C△ACF+C△BDF=AC+AB+CD+BD是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

把代入方程組，得出關(guān)于a、b的方程組，求出方程組的解即可．【詳解】把代入得：

①-②得：a+1b=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組和二元一次方程組的解，能得出關(guān)于a、b的方程組是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）7；（2）(0，2)【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸交AD于D點(diǎn)，利用-S梯形ACED求出結(jié)果即可；（2）利用△AOB的面積等于△AOC的面積加上△BOC的面積，求出OC的長(zhǎng)度，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).【詳解】解：（1）過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn)；（2）==又，，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，2).【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積，點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖形進(jìn)行計(jì)算，難度不大.19、（1）見(jiàn)解析；（2）4m.【解析】

（1）由平行可得∠ABC=∠DEF，然后用ASA即可判定全等；（2）由全等可得BC=EF，可推出BF=CE，即可求出FC.【詳解】（1）證明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）（2）解：∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BF+FC=FC+CE∴BF=CE=3m∴FC=10-3-3=4m故FC的長(zhǎng)度為4m.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，較為簡(jiǎn)單，掌握判定定理和性質(zhì)即可解決.20、2x－4y;8【解析】試題分析：先利用整式的乘法公式展開(kāi)得到原式=(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)，再把括號(hào)內(nèi)合并得到原式=(4x2－8xy)÷(2x)，然后進(jìn)行整式的除法運(yùn)算，再把x與y的值代入計(jì)算即可．試題解析：原式＝(4x2＋4xy＋y2－y2－4xy－8xy)÷(2x)＝(4x2－8xy)÷(2