河北省石家莊新世紀(jì)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2025屆七下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列從左到右的變形是因式分解的是：（）A． B．C． D．2．如圖圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．實(shí)數(shù)的值在（）A．與之間 B．與之間 C．與之間 D．與之間4．下列各組線段能組成一個(gè)三角形的是（）A．，， B．，，C．，， D．，，5．計(jì)算的結(jié)果是（）A．2019 B．1 C．0 D．6．用加減法解方程組時(shí)，若要求消去，則應(yīng)（）A． B． C． D．7．計(jì)算：(－2a2)3÷(2a2)，結(jié)果是（）A．4a4 B．－3a4 C．3a7 D．－4a48．如圖，等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于()A．80° B．70° C．60° D．50°9．如圖，為估計(jì)池塘岸邊的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)，測(cè)得米，間的距離不可能是（）A．25米 B．15米 C．10米 D．6米10．單項(xiàng)式-7ab2的系數(shù)是（A．7 B．-7 C．3 D．-311．若是關(guān)于的方程的解,則的值等于（）A．20 B．15 C．4 D．312．下列式子中，計(jì)算結(jié)果是的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一只小鳥自由自在在空中飛翔，然后隨意落在下圖（由16個(gè)小正方形組成）中，則落在陰影部分的概率是．14．__________15．如圖，把一塊含的三角板與一把直尺按如圖方式放置，則∠＝________度．16．一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是.17．方程1﹣=去分母后為______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形．(1)圖甲是一個(gè)五角星ABCDE，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)為；（不必寫過(guò)程）(2)如圖乙，如果點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC上時(shí)，則∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E度數(shù)為；（不必寫過(guò)程）(3)如圖丙，點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC的另一側(cè)時(shí)，(1)的結(jié)論成立嗎？為什么？(4)如圖丁，點(diǎn)B，E移動(dòng)到∠CAD的內(nèi)部時(shí)，結(jié)論又如何？（不必寫過(guò)程）19．（5分）如圖，在四邊形中中，，且.(1)求證:;(2)若，求的度數(shù).20．（8分）解不等式組：并寫出它的所有整數(shù)解．21．（10分）已知：如圖，在中，，以為邊向形外作等邊三角形，把繞著點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，若，，求的度數(shù)與的長(zhǎng).22．（10分）(1)解方程組；(2)解不等式，并把它的解集表示在數(shù)軸上．23．（12分）如圖，，分別平分，，且分別與，相交于點(diǎn)，.已知，，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為幾個(gè)整式的乘積的形式，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B.利用完全平方公式，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，故正確；C.是整式的乘法，故錯(cuò)誤；D.不是整式，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，做題是需注意整式的乘法和因式分解的區(qū)別，等式要成立且結(jié)果要為幾個(gè)整式的乘積的形式，切記必須是整式的乘積，否則錯(cuò)誤.2、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．3、B【解析】分析：利用“夾逼法”得到：1＜3＜4，然后開方即可得到答案．詳解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴的值在1與2之間．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大?。⒁馐紫裙浪銦o(wú)理數(shù)的值，再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．4、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．【詳解】解：A、3+5=8，不能組成三角形；

B、6+4=10，不能組成三角形；

C、5+5＞8，能夠組成三角形；

D、1+4＜6，不能組成三角形．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．5、B【解析】

直接利用零指數(shù)冪進(jìn)而得出答案．【詳解】=1故選B【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則6、C【解析】

利用加減消元法消去y即可．【詳解】用加減法解方程組時(shí)，若要求消去y，則應(yīng)①×5+②×3，

故選C【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7、D【解析】

首先先用積的乘方和冪的乘方算第一個(gè)括號(hào)，其次再運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?－2a2)3÷(2a2)=-8a6÷（2a2）=-4a4，因此答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是冪的運(yùn)算以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，需要熟練掌握冪的運(yùn)算的四個(gè)公式以及單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則.8、C【解析】

根據(jù)在△ABC中，AB=AC，∠A=20°求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可求出AE=BE，即∠A=∠ABE=20°即可得出答案.【詳解】在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，所以∠ABC=80°，因?yàn)镈E垂直平分AB，所以AE=BE，所以∠ABE=∠A=20°,所以∠CBE=80°－20°=60°,所以答案選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查線段的垂直平分線及等腰三角形的性質(zhì)．關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.9、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出，根據(jù)AB的取值范圍判斷即可．【詳解】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：，即：，∴A、B的距離在5米和25米之間，∴A、B之間的距離不可能是25米；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，能正確運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)解答即可.【詳解】單項(xiàng)式-7ab2故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義．確定單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)時(shí)，把一個(gè)單項(xiàng)式分解成數(shù)字因數(shù)和字母因式的積，是找準(zhǔn)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的關(guān)鍵.根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義來(lái)求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).11、B【解析】

把代入即可求出a的值.【詳解】把代入，得a=5+10=15.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程解得定義，能使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解.12、C【解析】

根據(jù)冪的運(yùn)算即可判斷.【詳解】A.不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；B.不能計(jì)算，故錯(cuò)誤；C.=，正確D.=，故錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

根據(jù)幾何概率的求法：小鳥落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，由圖可知：陰影部分面積為：所以圖中陰影部分占5個(gè)小正方形，其面積占總面積的，所以其概率為．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．14、【解析】

原式利用平方差公式計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．15、1【解析】

三角板中∠B＝90°，三角板與直尺垂直，再用四邊形的內(nèi)角和減去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度數(shù)．【詳解】如圖：∵在四邊形ABCD中，∠A＝60°，∠B＝90°，∠ACD＝90°，∴∠＝360°?∠A?∠B?∠ACD＝360°?60°?90°?90°＝1°，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和．關(guān)鍵是得出用四邊形的內(nèi)角和減去∠A、∠B、∠ACD即得∠的度數(shù)．16、75°【解析】

如圖，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．17、6﹣2（3﹣5x）=3（2x﹣5）【解析】

方程兩邊乘以6去分母得到結(jié)果即可.【詳解】解:方程去分母得:6-2(3-5x)=3(2x-5),故答案為:6-2(3-5x)=3(2x-5)【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次方程的步驟之一：去分母.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）180°；（2）180°；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．.【解析】

（1）由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2；（2）由三角形的外角性質(zhì)，由∠A+∠D=∠1，得∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°；（3）由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得；（4）延長(zhǎng)CE與AD相交，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得.【詳解】（1）如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（2）如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠D=∠1，

∵∠1+∠DBE+∠C+∠E=180°，

∴∠A+∠DBE+∠C+∠D+∠E=180°；

（3）如圖，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2，

∵∠1+∠2+∠E=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；

（4）如圖，延長(zhǎng)CE與AD相交，由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠D=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三角形外角和定理運(yùn)用.根據(jù)外角和定理轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)角和問(wèn)題是關(guān)鍵.19、（1）見解析；（2）∠BCE=50°【解析】

（1）根據(jù)兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可證明．（2）利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【詳解】(1)證明：證明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中,，∴△ABD≌△EDC(ASA).(2)∵△ABD≌△EDC，∴∠DEC=∠A=125°，∵∠BDC=30°，DB=DC，∴∠DBC=∠DCB=75°,∠2=180°?125°?30°=25°，∴=75°-25°=50°【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)求解20、-1≤x＜3.5；整數(shù)解為-1，0，1，2，3.【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分，然后從解集中找出所有的整數(shù)即可.【詳解】解：由①，得.由②，得.∴.∴整數(shù)解為-1，0，1，2，3.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.不等式組的解集在數(shù)軸上表示時(shí)，空心圈表示不包含該點(diǎn)，實(shí)心點(diǎn)表示包含該點(diǎn).21、，AD=1【解析】

只要證明A、B、D、C四點(diǎn)共圓，即可推出∠BAD=∠BCD=60°，然后證明A、C、E三點(diǎn)共線，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=2+3=1．【詳解】解：∵的，以為邊向形外作等邊，∴.∴，，，四點(diǎn)共圓，∴，，又∵，∴，∴，即，，共線.∵把繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到位置且，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等邊三角形的性質(zhì)、四邊形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是充分利用旋轉(zhuǎn)不變性解決問(wèn)題，本題的突破點(diǎn)是證明A、C、E共線，△AED是等邊三角形即可．22、（1）；（2）解集為：，數(shù)軸見解析【解析】

（1）觀察方程組中未知數(shù)的系數(shù)關(guān)系，利用加減消元法進(jìn)一步求解即可；（2）首先去掉不等式兩邊的分母，然后進(jìn)一步去掉括號(hào)加以化簡(jiǎn)，最終求出解集，然后再將解集表示在數(shù)軸上即可.【詳解】（1）①×2?②可得：，∴，將代入①解得：，∴該方程組解為：；（2）由不等式可得：，去掉括號(hào)可得：，化簡(jiǎn)解得：，∴該不等式的解集為：，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查了