2025屆江蘇省如皋市八校七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題：①對頂角相等；②內(nèi)錯角相等；③兩條平行線之間的距離處處相等；④有且只有一條直線垂直于已知直線．其中是假命題的有()A．①② B．②④ C．②③ D．③④2．如圖是我國古代計時器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出．壺壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計時，用x表示時間，y表示壺底到水面的高度，則y與x的函數(shù)關(guān)系式的圖象是A． B． C． D．3．解方程組2x-3y=2，??①2x+y=10.??②時A．2y=8 B．4y=8 C．-2y=8 D．-4y=84．已知，則的整數(shù)部分是（）A．3 B．4 C．5 D．65．如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°6．已知如圖，直線a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°7．在ΔABC中，已知AB=AC=6，∠ABC=15°，CD是腰AB上的高，則CD的長（A．4 B．3 C．2 D．18．小錦和小麗分別購買了一些中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元．設(shè)每支中性筆x元和每盒筆芯y元，根據(jù)題意列方程組正確的是()A． B．C． D．9．某校為了了解九年級學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中的30名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖示計算，仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率是（）A．0.2 B．0.17 C．0.33 D．0.1410．已知|a+b-1|+2a+b-2=0，則（b-a）2019的值為（）A．1 B．-1 C．2019 D．-2019二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．12．如圖，將一張長方形紙條沿某條直線折疊，若，則∠2等于________.13．如圖，一把直尺沿直線斷開并錯位，點(diǎn)E、D、B、F在同一直線上，若∠ADE＝145°，則∠DBC的度數(shù)為_____．14．寫出一個第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)_____．15．已知：+|5x﹣6y﹣33|＝0，求代數(shù)式的值：168x+2018y+1＝_______．16．若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某校七年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業(yè)”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，七年級每名學(xué)生按要求都上交了一份征文，學(xué)校為了解選擇各種征文主題的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分征文進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.（1）將上面的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是多少度？（3）如果該校七年級共有1200名考生，請估計選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有多少名？18．（8分）某班決定購買一些筆記本和文具盒做獎品.已知需要的筆記本數(shù)量是文具盒數(shù)量的3倍，購買的總費(fèi)用不低于220元，但不高于250元.（1）商店內(nèi)筆記本的售價4元/本，文具盒的售價為10元/個，設(shè)購買筆記本的數(shù)量為x，按照班級所定的費(fèi)用，有幾種購買方案？每種方案中筆記本和文具盒數(shù)量各為多少？（2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？（3）經(jīng)過還價，老板同意4元/本的筆記本可打八折，10元/個的文具盒可打七折，用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買多少筆記本和文具盒？19．（8分）綜合與探究數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們利用三角形紙片進(jìn)行操作活動，探究有關(guān)線段之間的關(guān)系.問題情境：如圖1，三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．將點(diǎn)C放在直線l上，點(diǎn)A，B位于直線l的同側(cè)，過點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D．初步探究：(1)在圖1的直線l上取點(diǎn)E，使BE＝BC，得到圖2.猜想線段CE與AD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；變式拓展：(2)小穎又拿了一張三角形紙片MPN繼續(xù)進(jìn)行拼圖操作，其中∠MPN＝90°，MP＝NP.小穎在圖1的基礎(chǔ)上，將三角形紙片MPN的頂點(diǎn)P放在直線l上，點(diǎn)M與點(diǎn)B重合，過點(diǎn)N作NH⊥l于點(diǎn)H.請從下面A，B兩題中任選一題作答，我選擇_____題.A．如圖3，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M在直線l的異側(cè)時，探究此時線段CP，AD，NH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.B．如圖4，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M在直線l的同側(cè)，且點(diǎn)P在線段CD的中點(diǎn)時，探究此時線段CD，AD，NH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.20．（8分）先化簡,再求值：x（x-1）+1x（x+1）－（3x-1）（1x-5），其中x=1．21．（8分）已知：如圖，F(xiàn)E//OC,AC和BD相交于點(diǎn)O,E是CD上一點(diǎn)，F(xiàn)是OD上一點(diǎn)，且∠1=∠A.（1）試說明：AB//DC；（2）若∠B=∠30°,∠1=∠6522．（10分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.23．（10分）在等式為常數(shù))中，當(dāng)時，；當(dāng)時，（1）求與的值；（2）若關(guān)于的不等式的最大整數(shù)解是，求的最小值．24．（12分）完成下面的證明：如圖，AB∥CD∥GH，EG平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，求證：∠EGF＝90°．證明：∵AB∥GH（已知），∴∠1＝∠3（），又∵CD∥GH（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵AB∥CD（已知），∴∠BEF+＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）∵EG平分∠BEF（已知），∴∠1＝（角平分線定義），又∵FG平分∠EFD（已知），∴∠2＝∠EFD（），∴∠1+∠2＝（+∠EFD）∴∠l+∠2＝90°，∴∠3+∠4＝90°（等量代換），即∠EGF＝90°．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

利用對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】①對頂角相等，正確，是真命題；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，故錯誤，是假命題；③兩條平行線之間的距離處處相等，正確，是真命題；④過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故錯誤，是假命題，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，難度不大．2、C【解析】由題意知x表示時間，y表示壺底到水面的高度，然后根據(jù)x、y的初始位置及函數(shù)圖象的性質(zhì)來判斷：由題意知：開始時，壺內(nèi)盛一定量的水，所以y的初始位置應(yīng)該大于0，可以排除A、B；由于漏壺漏水的速度不變，所以圖中的函數(shù)應(yīng)該是一次函數(shù)，可以排除D選項(xiàng)‘故選C．3、B【解析】

方程組中兩方程相減得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：解方程組2x-3y=2，??①2x+y=10.??②時，由②-①得故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、B【解析】

根據(jù)非負(fù)性求得x、y的值，再求出結(jié)果.【詳解】∵,,∴5-x=0,3x-y=0,∴x=5,y=15,∴=,又∵16<20<25,∴4<<5,∴的整數(shù)部分是4,故選：B.【點(diǎn)睛】考查了算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)性，解題關(guān)鍵是抓住算術(shù)平方根和絕對值的非負(fù)求得x、y的值.5、C【解析】

解：A．∵∠1與∠2是直線a，b被c所截的一組同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合題意B．∵∠2與∠3是直線a，b被c所截的一組內(nèi)錯角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合題意，C．∵∠3與∠5既不是直線a，b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合題意，D．∵∠3與∠4是直線a，b被c所截的一組同旁內(nèi)角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合題意，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，難度不大．6、A【解析】分析：根據(jù)c⊥a，c⊥b，得到a∥b，根據(jù)對頂角相等得到∠1=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出的度數(shù).詳解：∵c⊥a，c⊥b，∴a∥b，∴∠1=∠3，∵∠2+∠3=180°，∴故選A．點(diǎn)睛：考查平行線的判定與性質(zhì)，熟練判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系得到∠DAC=10°．在直角△ACD中，根據(jù)10°角所對的直角邊等于斜邊的一半解得CD的長．【詳解】解：∵AB=AC=6，

∴∠C=∠ABC=15°，

∴∠DAC=10°，

∵AB=AC=2a，

∴在直角△ACD中，CD=12AC=1．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角．三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系以及直角三角形中10度所對的直角邊等于斜邊的一半．8、B【解析】根據(jù)題意可得兩個等式為：20x+2y=56，2x+3y=28，故可列方程組，故選B．9、B【解析】分析：根據(jù)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30人，以及頻數(shù)直方圖可以知道其30--35組人數(shù)，即可得出仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率．詳解：∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)30，由頻率直方圖可以得出，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次的學(xué)生人數(shù)為：5，

∴仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的頻率為：≈0.1．

故選B．點(diǎn)睛：此題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．10、B【解析】

根據(jù)絕對值及算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)性質(zhì)可列出方程組，即可求出a、b的值，進(jìn)而可得答案.【詳解】∵a+b-1+2a+b-2∴a+b-1=02a+b-2=0解得：a=1b=0∴原式=(0-1)2019=-1.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值及算術(shù)平方根的非負(fù)數(shù)性質(zhì)，正確得出a、b的值是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7×10-1．【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.0007=7×10-1．故答案為：7×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、58°【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)求出，根據(jù)折疊性質(zhì)求出，再根據(jù)平行線性質(zhì)求出【詳解】∵，紙條的兩邊互相平行，∴根據(jù)翻折的性質(zhì)，故答案為58°.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊與平行線性質(zhì)，理解平行線性質(zhì)是關(guān)鍵.13、35°．【解析】

如圖，延長CB，利用平行線的性質(zhì)可得∠1的度數(shù)，即可求出∠DBC的度數(shù).【詳解】解：延長CB，∵AD∥CB，∴∠1＝∠ADE＝145°，∴∠DBC＝180°﹣∠1＝180°﹣145°＝35°．故答案為35°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.14、（1，﹣1）（答案不唯一）【解析】

第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)必須滿足：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù).【詳解】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可以是（1，﹣1），（2，-3）等.故答案為（1，﹣1）（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：各象限中點(diǎn)的坐標(biāo).解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn).15、1【解析】

利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，代入原式計算即可求出值．【詳解】解：∵+|5x﹣6y﹣33|＝1，∴①×3+②×2得：19x=114，

解得：x=6，

把x=6代入①得：y=-，

則原式=168×6-2118×+1=1．

故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．16、1【解析】試題分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進(jìn)行計算即可得解．解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=1．故答案為1．考點(diǎn)：代數(shù)式求值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）條形統(tǒng)計圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是144°；（3）估計選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有360名.【解析】

（1）根據(jù)誠信的人數(shù)和所占的百分比求出抽取的總?cè)藬?shù)，用總?cè)藬?shù)乘以友善所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（2）用360°乘以愛國所占的百分比，即可求出圓心角的度數(shù)；（3）用該校七年級的總?cè)藬?shù)乘以“友善”所占的百分比，即可得出答案．【詳解】解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生有（名）選擇“友善”的人數(shù)有（名）∴條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）∵選擇“愛國”主題所對應(yīng)的百分比為，∴選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是；（3）該校七年級共有1200名學(xué)生，估計選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有名.故答案為：（1）條形統(tǒng)計圖如圖所示，見解析；（2）選擇“愛國”主題所對應(yīng)的圓心角是144°；（3）估計選擇以“友善”為主題的七年級學(xué)生有360名.【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18、（1）有兩種購買方案：方案一：筆記本30本，文具盒10個；方案二：筆記本33本，文具盒1個；（2）方案一的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2元；（3）用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買9本筆記本和3個文具盒．【解析】

（1）設(shè)筆記本的數(shù)量為x，根據(jù)題意列出不等式方程組．x取整數(shù)．（2）根據(jù)（1）可求出答案．（3）設(shè)用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買的文具盒的數(shù)量為y，列出不等式求解，y取整數(shù)．【詳解】（1）設(shè)筆記本的數(shù)量為x本，根據(jù)題意得：解得．∵x為正整數(shù)，∴x可取30，31，32，33，34.又∵也必須是整數(shù)，∴可取10，1．∴有兩種購買方案：方案一：筆記本30本，文具盒10個；方案二：筆記本33本，文具盒1個（2）在（1）中，方案一購買的總數(shù)量最少，所以總費(fèi)用最少.最少費(fèi)用為：4×30+10×10=2．答：方案一的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為2元．（3）設(shè)用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買的文具盒數(shù)量為y，則筆記本數(shù)量為3y，由題意得4×80%（30+3y）+10×70%（10+y）≤2，解得：，∵y為正整數(shù)，∴滿足的最大正整數(shù)為3.∴多買的筆記本為：3y=9（本）．答：用（2）中的最少費(fèi)用最多還可以多買9本筆記本和3個文具盒．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．本題難度中上．19、(1)CE＝2AD；(2)A題：CP＝AD+NH；B題：NH＝CD+AD.【解析】

(1)過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，通過已知條件證得△ACD≌△CBF，再通過等腰三角形性質(zhì)即可求解.(2)①過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，即可得出邊邊之間關(guān)系.②過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，通過已知條件△ACD≌△CBF證得△BFP≌△PHN，再通過邊邊轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】(1)CE＝2AD，理由如下：過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，易得∠CFB＝90°∵AD⊥l∴∠ADC＝90°，∠CAD+∠DCA＝90°∴∠ADC＝∠CFB∵∠ACB＝90°∴∠DCA+∠BCF＝90°∴∠CAD＝∠BCF在△ACD和△CBF中∴△ACD≌△CBF(AAS)∴AD＝CF∵BE＝BC，BF⊥l∴CF＝EF∴CE＝2CF＝2AD(2)A.CP＝AD+NH，理由如下：過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，易得∠BFP＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵CP＝CF+PF∴CP＝AD+NHB.NH＝CD+AD，理由如下：過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，易得∠BFC＝90°，由(1)可得：△ACD≌△CBF∴AD＝CF∵NH⊥l∴∠PHN＝90°，∠HNP+∠HPN＝90°∴∠BFP＝∠PHN∵∠MPN＝90°∴∠HPN+∠FPB＝90°∴∠HNP＝∠FPB在△BFP和△PHN中∴△BFP≌△PHN(AAS)∴NH＝PF∵點(diǎn)P在線段CD的中點(diǎn)∴CP＝DP＝CD由圖得：PF＝PC+CF∴NH＝CD+AD【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形判定定理，邊邊轉(zhuǎn)化是解題關(guān)鍵.20、﹣3x1+18x﹣5，19【解析】

化簡的關(guān)鍵是把關(guān)于ｘ的因式展開，合并同類項(xiàng)【詳解】解：原式=x2-x+1x2+1x-（6x2-15x-1x+5）=x2-x+1x2+1x-6x2+15x+1x-5=-3x2+18x-5當(dāng)x=1時原式=-11+36-6=19考點(diǎn)：多項(xiàng)式運(yùn)算.21、（1）AB//DC，見解析；（2）∠OFE=95°【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知得出∠A＝∠C，根據(jù)平行線的判定推出即可；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠D，根據(jù)二角形的外角性質(zhì)推出即可.【詳解】解：（1）∵FE//OC∴∠1=∠C∵∠1=∠A∴∠A=∠C∴AB//DC（2）∵AB//DC，∴∠D=∠B∵∠B=∠∴∠D=∠∵∠OFE是ΔDEF的外角∴∠OFE=∠D+∠1，∵∠1=∠∴∠OFE=30【點(diǎn)睛】本題考了平行線的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考