河北省秦皇島市青龍滿族自治縣2025屆八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

河北省秦皇島市青龍滿族自治縣2025屆八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下面計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．2．若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>53．已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．4．某商店今年1月份的銷售額是2萬(wàn)元，3月份的銷售額是4.5萬(wàn)元，從1月份到3月份，該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%5．下列各式因式分解正確的是（）A． B．C． D．6．將以此函數(shù)y=2x-1的圖像向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線解析式為()A．y=2x+2 B．y=2x+1 C．y=2x+3 D．y=2x-57．己知一次函數(shù)，若隨的增大而增大，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．下列各點(diǎn)中，不在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)是（）A．（3，4） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（﹣3，﹣4）9．若分式的值為0，則x的值是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．任意實(shí)數(shù)10．股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)．若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是（）A．（1+x）2＝ B．（1+x）2＝C．1+2x＝ D．1+2x＝二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果從初三(1)、(2)、(3)班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與初三(4)班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．12．在，，，，中任意取一個(gè)數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率是___________.13．如圖所示，為估計(jì)池塘兩岸邊，兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)，分別取、的中點(diǎn)，，測(cè)的，則，兩點(diǎn)間的距離是______.14．由作圖可知直線與互相平行，則方程組的解的情況為______.15．若,則=______16．已知關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣3的根是正數(shù)，則m的取值范圍是_____．17．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長(zhǎng)為______．18．如圖，在中，，，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)和，連接，則的度數(shù)是______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD.（1）求證：△COD是等邊三角形．（2）求∠OAD的度數(shù)．（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？20．（6分）某商店購(gòu)進(jìn)一批小家電，單價(jià)40元，第一周以每個(gè)52元的價(jià)格售出180個(gè)，商店為了適當(dāng)增加銷量，第二周決定降價(jià)銷售。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，售價(jià)每降1元，一周可比原來(lái)多售出10個(gè)，已知商店兩周共獲利4160元，問(wèn)第二周每個(gè)小家電的售價(jià)降了多少元？21．（6分）用無(wú)刻度的直尺繪圖.（1）如圖1，在中，AC為對(duì)角線，AC=BC，AE是△ABC的中線．畫出△ABC的高CH（2）如圖2，在直角梯形中，，AC為對(duì)角線，AC=BC，畫出△ABC的高CH．22．（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DF，交AC于點(diǎn)E，連接BE，∠A＝∠ABE（1）求證：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝38°，求∠F的度數(shù)．23．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是，證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形；（3）你學(xué)過(guò)的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？．（不證明）24．（8分）在矩形ABCD中，E是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)、G分別為EC、AD的中點(diǎn)，連接BG、CG、BE、FG．（1）如圖1，①求證：BG＝CG；②求證：BE＝2FG；（2）如圖2，若ED＝CD，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥BE于點(diǎn)H，若BC＝4，∠EBC＝30°，則EH的長(zhǎng)為______________．25．（10分）計(jì)算：|3﹣3|﹣（27+1）0+48﹣126．（10分）本學(xué)期開學(xué)后，某校為了宣傳關(guān)于新冠肺炎的防控知識(shí)，需印制若干份資料，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，甲種方式每份資料收費(fèi)0.1元，另需收取制版費(fèi)20元；乙種方式每份資料收費(fèi)0.15元，不需要收取制版費(fèi)．（1）設(shè)資料印刷的費(fèi)用為y元，印刷的數(shù)量為x份，請(qǐng)分別寫出兩種收費(fèi)方式下y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該校某年級(jí)每次需印制100～600（含100和600）份資料，選擇哪種印刷方式較合算？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算方法，分別進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A.3+不是同類項(xiàng)無(wú)法進(jìn)行運(yùn)算，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.＝3，故B選項(xiàng)正確；C.，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【點(diǎn)睛】考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練化簡(jiǎn)二次根式后，在加減的過(guò)程中，有同類二次根式的要合并；相乘的時(shí)候，被開方數(shù)簡(jiǎn)單的直接讓被開方數(shù)相乘，再化簡(jiǎn)；較大的也可先化簡(jiǎn)，再相乘，靈活對(duì)待．2、B【解析】試題解析：∵關(guān)于x的一元二次方程方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：k＜5且k≠1．故選B．3、B【解析】

根據(jù)自正比例函數(shù)的性質(zhì)得到k<0，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得到一次函數(shù)y=x+k的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交．【詳解】解：正比例函的函數(shù)值隨的增大而減小，，一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，常數(shù)項(xiàng)小于0，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且與軸的負(fù)半軸相交．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象.4、C【解析】試題解析：設(shè)該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率為x，則二月份銷售額為2（1+x）萬(wàn)元，三月份銷售額為2（1+x）2萬(wàn)元，由題意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合題意舍去），答即該店銷售額平均每月的增長(zhǎng)率為50%；故選C．5、A【解析】

分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式判斷得出即可．【詳解】解：A、，故此選項(xiàng)正確；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方和平方差分解因式，根據(jù)已知熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)圖象與幾何變換的有關(guān)結(jié)論求解．【詳解】解：直線y=2x-1向上平移2個(gè)單位后得到的直線解析式為y=2x-1+2,即y=2x+1,

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時(shí)k不變，當(dāng)向上平移m個(gè)單位，則平移后直線的解析式為y=kx+b+m．7、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)分析解答即可，一次函數(shù)是函數(shù)中的一種，一般形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），其中x是自變量，y是因變量，當(dāng)k>0時(shí)，直線必過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線必過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小.【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝（k﹣1）x+2，若y隨x的增大而增大，∴k﹣1＞0，解得k＞1，故選A．【點(diǎn)睛】一次函數(shù)的性質(zhì)是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

將各選項(xiàng)的點(diǎn)逐一代入進(jìn)行計(jì)算判斷即可.【詳解】A、當(dāng)x=3時(shí)，y==4,

故（3，4）在函數(shù)圖象上，正確，不符合題意；B、當(dāng)x=-2時(shí)，y==-6,

故（-2，-6）在函數(shù)圖象上，正確，不符合題意；C、當(dāng)x=-2時(shí)，y==-6≠6,

故（-2，6）不在函數(shù)圖象上，錯(cuò)誤，符合題意；D、當(dāng)x=-3時(shí)，y==-4,

故（-3，-4）在函數(shù)圖象上，正確，不符合題意；故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象，屬于簡(jiǎn)單題，要注意計(jì)算細(xì)心.9、A【解析】

根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意x-2=0，解得：x=2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，熟知“分式值為0的條件是分子為0且分母不為0”是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

股票一次跌停就跌到原來(lái)價(jià)格的90%，再?gòu)?0%的基礎(chǔ)上漲到原來(lái)的價(jià)格，且漲幅只能≤10%，所以至少要經(jīng)過(guò)兩天的上漲才可以．設(shè)平均每天漲x，每天相對(duì)于前一天就上漲到1＋x．【詳解】解：假設(shè)股票的原價(jià)是1，平均增長(zhǎng)率為．則90%（1＋x）2＝1，即（1＋x）2＝，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查增長(zhǎng)率的定義及由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，這道題的關(guān)鍵在于理解：價(jià)格上漲x后是原來(lái)價(jià)格的（1＋x）倍．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

由從九年級(jí)（1）、（2）、（3）班中隨機(jī)抽取一個(gè)班與九年級(jí)（4）班進(jìn)行一場(chǎng)拔河比賽，有三種取法，其中抽到九年級(jí)（1）班的有一種，所以恰好抽到九年級(jí)（1）班的概率是：．故答案為12、【解析】

直接利用無(wú)理數(shù)的定義得出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用概率公式求出答案．【詳解】解：∵在，，，，中無(wú)理數(shù)只有這1個(gè)數(shù)，∴任取一個(gè)數(shù)，取到無(wú)理數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式以及無(wú)理數(shù)，正確把握無(wú)理數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．13、36【解析】

根據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn)，即EF是△CAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.【詳解】解：據(jù)E、F是CA、CB的中點(diǎn)，即EF是△CAB的中位線，∴EF=AB，∴AB=2EF=2×18=36.故答案為36.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，靈活應(yīng)用三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵.14、無(wú)解【解析】

二元一次方程組的解，就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)兩函數(shù)圖象平行時(shí)，兩個(gè)函數(shù)無(wú)交點(diǎn)，因此解析式所組成的方程組無(wú)解．【詳解】∵直線y=-5x+2與y=-5x-3互相平行，∴方程組無(wú)解，故答案為：無(wú)解．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解，就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)．15、【解析】

設(shè)=k,同x=2k,y=4k,z=5k，再代入中化簡(jiǎn)即可.【詳解】設(shè)=k,x=2k,y=4k,z=5k=.故答案是：.【點(diǎn)睛】考查的是分式化簡(jiǎn)問(wèn)題，利用比例性質(zhì)通過(guò)設(shè)未知數(shù)的方式，代入分式化簡(jiǎn)可以求解．16、m＜﹣1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數(shù)，可以求得m的取值范圍．【詳解】解：由方程2x+m＝x﹣1，得x＝﹣m﹣1，∵關(guān)于x的方程2x+m＝x﹣1的根是正數(shù)，∴﹣m﹣1＞0，解得，m＜﹣1，故答案為：m＜﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程和一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出m的取值范圍．17、2.5【解析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設(shè)CE=x，則ED=AD-AE=4-x，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4-x）2，解得x=2.5，即CE的長(zhǎng)為2.5，故答案為2.5.18、35°【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=70°，由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°，∴AB=AD，∠BAD=70°,∠AED=90°∴∠ABD=55°∵∠BED=∠AED=90°∴∠BDE=35°故答案為35°【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）45°；（3）105°，127.5°或150°.【解析】分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCO≌△ACD，再由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到OC＝CD，根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論；（2）由等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（3）若△AOD是等腰三角形，分三種情況討論即可．詳解：（1）∵△BOC旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴OC＝CD，且∠OCD＝60°，則△OCD是等邊三角形；（2）∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°．∵∠AOB＝105°，∴∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝120°﹣105°＝45°．∵△BOC旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC，∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45°．（3）若△AOD是等腰三角形．∵由（1）知△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝60°．由（2）知∠OAD＝45°，分三種情況討論：①當(dāng)OA＝OD時(shí)，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°；②當(dāng)OA＝AD時(shí)，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°；③當(dāng)AD＝OD時(shí)，∠AOD＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°．綜上所述：當(dāng)α＝105°，127.5°或150°時(shí)，△AOD是等腰三角形．點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是要分類討論．20、第二周每個(gè)小家電的銷售價(jià)格降了2元【解析】

設(shè)第二周每個(gè)小家電的售價(jià)降了x元，根據(jù)第二周的銷量乘以每個(gè)的利潤(rùn)加上第一周的銷量乘以每個(gè)的利潤(rùn)等于4160元，列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)第二周每個(gè)小家電的銷售價(jià)格降了x元.根據(jù)題意，得，即.解這個(gè)方程，得，（不符合題意，舍去.）答：第二周每個(gè)小家電的銷售價(jià)格降了2元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程在成本利潤(rùn)問(wèn)題中的應(yīng)用，明確銷量乘以每個(gè)的利潤(rùn)等于總利潤(rùn)是列方程解題的關(guān)鍵．21、見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)AC=BC得出△ABC為等腰三角形，連接BD，因?yàn)锳BCD為平行四邊形，所以AC與BD交點(diǎn)即為兩條線段中點(diǎn)，可得出△ABC中AC邊上的中線，再根據(jù)三角形三條中線交于一點(diǎn)，連接BD與AE的交點(diǎn)和C點(diǎn)并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)H，此時(shí)CH為△ACB的AB邊上的中線，因?yàn)槿€合一，所以可得CH是△ABC的AB邊上的高線；（2）因?yàn)锳BCD為直角梯形，所以∠DAB=90°，延長(zhǎng)BC、AD交于點(diǎn)E，因?yàn)锳C=BC，可得∠CAB=∠CBA，根據(jù)△EAB為直角三角形易證AC=CB=CE，可得C為BE中點(diǎn)，再根據(jù)∠CDA=90°，易證D為AE中點(diǎn)，根據(jù)三角形三條中線交于一點(diǎn)，連接E與AC、BD交點(diǎn)并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，可得點(diǎn)H為AB中點(diǎn)，連接CH，CH為△ACB中AB邊上的中線，根據(jù)三線合一可得，CH為△ACB中AB邊上的高.【詳解】解：如圖所示.（1）連接BD交AE于點(diǎn)F，連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，此時(shí)CH即為所求線段；（2）延長(zhǎng)BC、AD交于點(diǎn)E，連接BD交AC于點(diǎn)F，連接EF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)H，再連接CH，此時(shí)CH即為所求線段.【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)刻度尺的作圖方法，注意利用題中已知條件，想要做等腰三角形底邊上的中線，可利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，再利用題中已知的中線，根據(jù)三角形三條中線交于一點(diǎn)來(lái)畫圖.22、（1）見(jiàn)解析；（2）∠F＝19°．【解析】

（1）利用等腰三角形的三線合一即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可證明∠BDF＝90°．進(jìn)而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)可求出∠F的度數(shù)．【詳解】（1）∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴DE是∠AEB的平分線．（2）∵∠A＝38°，AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB＝71°，∵EA＝EB，AD＝DB，∴ED⊥AB，∴∠F＝90°﹣∠ABC＝19°．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、（1）平行四邊形；（2）互相垂直；（3）菱形.【解析】分析：(1)、連接BD，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出EH∥FG，EH=FG，從而得出平行四邊形；(2)、首先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得出平行四邊形，根據(jù)對(duì)角線垂直得出一個(gè)角為直角，從而得出矩形；(3)、根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)得出平行四邊形，然后根據(jù)對(duì)角線垂直得出矩形．詳解：（1）證明：連結(jié)BD．∵E、H分別是AB、AD中點(diǎn)，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形（2）當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線滿足互相垂直的條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形．理由如下：如圖，連結(jié)AC、BD．∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴平行四邊形EFGH是矩形；（3）菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形．理由如下：如圖，連結(jié)AC、BD．∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)，∴EH∥BD，HG∥AC，F(xiàn)G∥BD，EH=BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四邊形EFGH是矩形．點(diǎn)睛：本題主要考查的就是三角形中位線的性質(zhì)以及特殊平行四邊形的判定，屬于中等難度題型．三角形的中位線平行且等于第三邊的一半．解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵就是要明確特殊平行四邊形的判定定理．24、(1)①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析；(2)【解析】

(1)①由G是AD的中點(diǎn)得到GA=GD，再證明△CDG≌△BAG即可；②取BC的中點(diǎn)M，連接MF，GM，DF，在Rt△DCF中由斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF=MF，進(jìn)而證明△GDF≌△MCF，得到GF=MF，再由MF是△BCE的中位線即可求解；(2)設(shè)DE=DC=AB=x，則AE=4+x，在Rt△ABE中由AB2+AE2=BE2求出x，進(jìn)而求出BE的長(zhǎng)，再在Rt△BHC中，求出CH=，進(jìn)而求出BH，再用BE-BH即可求解．【詳解】解：(1)①證明∵ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=CD又∵G是AD的中點(diǎn)，∴AG=DG在△BAG和△CDG中，∴△BAG≌△CDG(SAS),∴BG=CG；②證明：取BC的中點(diǎn)M，連接MF，GM，DF，如下圖所示，∵F是直角△EDC斜邊EC上的中點(diǎn)，∴FD=FE=FC，∴∠FDC=∠FCD，且∠GDF=∠GDC+∠FDC=90°+∠FDC，∠MCF=∠MCD+∠FCD=90°＋∠FCD，∴∠GDF=∠MCF，又M、G分別是