四川省巴中市2025屆八下數學期末教學質量檢測試題含解析

四川省巴中市2025屆八下數學期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．?ABCD中，如果，那么、的值分別是A．， B．，C．， D．，2．若反比例函數的圖象經過點（﹣1，2），則它的解析式是（）A． B． C． D．3．化簡：（）A．2 B．-2 C．4 D．-44．若正比例函數的圖像經過點，則這個圖像必經過點()A． B． C． D．5．要使分式5xA．x≠1 B．x>16．如圖，已知△ACD∽△ADB，AC=4，AD=2，則AB的長為A．1 B．2C．3 D．47．如圖，在長方形ABCD中，DC＝5cm，在DC上存在一點E，沿直線AE把△AED折疊，使點D恰好落在BC邊上，設此點為F，若△ABF的面積為30cm2，那么折疊△AED的面積為（）cm2A．16.9 B．14.4 C．13.5 D．11.88．一次函數的圖象可能是（）A． B． C． D．9．已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和5，則第三邊長為()A．4 B．4或34 C．16或34 D．4或10．如圖，若一次函數與的交點坐標為，則的解集為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，已知點A（﹣，0），B（，0），點C在x軸上，且AC+BC=6，寫出滿足條件的所有點C的坐標_____．12．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．13．式子有意義，則實數的取值范圍是______________.14．當_____________時，在實數范圍內有意義．15．關于的方程是一元二次方程，那么的取值范圍是_______．16．若，則的取值范圍為_____．17．如圖是一張直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則DE=______________cm．18．已知直線y＝x﹣3與y＝2x+2的交點為（﹣5，﹣8），則方程組的解是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）“綠水青山，就是金山銀山”．某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境，需購買A、B兩種型號的垃圾處理設備共10臺，已知每臺A型設備日處理能力為12噸；每臺B型設備日處理能力為15噸，購回的設備日處理能力不低于140(1)請你為該景區(qū)設計購買A、B(2)已知每臺A型設備價格為3萬元，每臺B型設備價格為4.4萬元.廠家為了促銷產品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠；問:采用(1)設計的哪種方案，使購買費用最少，為什么?20．（6分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形OCED是菱形．21．（6分）如圖，正方形的對角線交于點，直角三角形繞點按逆時針旋轉，（1）若直角三角形繞點逆時針轉動過程中分別交兩邊于兩點①求證：；②連接，那么有什么樣的關系？試說明理由（2）若正方形的邊長為2，則正方形與兩個圖形重疊部分的面積為多少？（不需寫過程直接寫出結果）22．（8分）計算：23．（8分）如圖，直線y＝﹣x+3與x軸相交于點B，與y軸相交于點A，點E為線段AB中點，∠ABO的平分線BD與y軸相較于點D，點A、C關于點O對稱．（1）求線段DE的長；（2）一個動點P從點D出發(fā)，沿適當的路徑運動到直線BC上的點F，再沿射線CB方向移動2個單位到點G，最后從點G沿適當的路徑運動到點E處，當P的運動路徑最短時，求此時點G的坐標；（3）將△ADE繞點A順時針方向旋轉，旋轉角度α（0＜α≤180°），在旋轉過程中DE所在的直線分別與直線BC、直線AC相交于點M、點N，是否存在某一時刻使△CMN為等腰三角形，若存在，請求出CM的長，若不存在，請說明理由．24．（8分）某校為了解全校學生下學期參加社區(qū)活動的情況，學校隨機調查了本校50名學生參加社區(qū)活動的次數，并將調查所得的數據整理如下：活動次數x頻數頻率0<x≤3100.203<x≤6a0.246<x≤9160.329<x≤12mb12<x≤1540.0815<x≤182n根據以上圖表信息，解答下列問題：（1）表中a=___，b=___；（2）請把頻數分布直方圖補充完整（畫圖后請標注相應的數據）；（3）若該校共有1500名學生，請估計該校在下學期參加社區(qū)活動超過6次的學生有多少人？25．（10分）請僅用無刻度的直尺在下列圖1和圖2中按要求畫菱形．（1）圖1是矩形ABCD，E，F分別是AB和AD的中點，以EF為邊畫一個菱形；（2）圖2是正方形ABCD，E是對角線BD上任意一點（BE＞DE），以AE為邊畫一個菱形．26．（10分）學完三角形的高后，小明對三角形與高線做了如下研究：如圖，是中邊上的-點，過點、分別作、、、，垂足分別為點、、，由與的面積之和等于的面積，有等量關系式：.像這種利用同一平面圖形的兩種面積計算途徑可以得出相關線段的數量關系式，從而用于解決數學問題的方法稱為“等積法”，下面請嘗試用這種方法解決下列問題.圖(1)圖(2)(1)如圖(1)，矩形中，，，點是上一點，過點作，，垂足分別為點、，求的值；(2)如圖(2)，在中，角平分線、相交于點，過點分別作、，垂足分別為點、，若，，求四邊形的周長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據平行四邊形的對角相等，鄰角互補，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=100°，AD//BC，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故選B．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.平行四邊形的基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．2、B【解析】

首先設出反比例函數解析式，再把（﹣1，2）代入解析式可得k的值，進而得到答案．【詳解】解：設反比例函數解析式為y＝，∵反比例函數的圖象經過點（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，∴反比例函數解析式為y＝﹣，故選：B．【點睛】考查了待定系數法求反比例函數解析式，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點，必能滿足解析式．3、A【解析】

根據二次根式的性質解答．【詳解】解：.故選：A．【點睛】本題主要考查了根據二次根式的性質化簡．解題的關鍵是掌握二次根式的性質．4、B【解析】

先利用待定系數法求出正比例函數的解析式，然后代入檢驗即可．【詳解】解：設正比例函數的解析式為y=kx（k≠0），

∵y=kx的圖象經過點（1，-2），

∴k=-2，

∴y=-2x，

把這四個選項中的點的坐標分別代入y=-2x中，等號成立的點就在正比例函數y=-2x的圖象上，

所以這個圖象必經過點（-1，2）．

故選B．【點睛】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，直線經過點，點的坐標一定滿足直線的解析式．解題的關鍵是正確求出正比例函數的解析式．5、A【解析】

根據分式分母不為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意得x-1≠0，解得：x≠1，故選A.6、A【解析】

由△ACD∽△ADB，根據相似三角形的對應邊成比例，可得AC：AD=AD：AB，又由AC=4，AD=2，即可求得AB的長．【詳解】∵△ACD∽△ADB，∴，∴AB==1，故選A．【點睛】考查相似三角形的性質，相似三角形對應邊成比例.7、A【解析】

根據矩形的性質及三角形的面積公式求得BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=13cm；由折疊的性質可得AD=AF，DE=EF，設DE=xcm，則EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC=1cm．在Rt△ECF中，由勾股定理可得方程（5-x）2+12=x2，解方程求得x的值，再由三角形的面積公式即可求得△AED的面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD=5cm，BC=AD，∵△ABF的面積為30cm2，∴BF=12cm，在Rt△ABF中，由勾股定理可得，AF=（cm）；由折疊的性質可得AD=AF，DE=EF，∴BC=AD=13cm，設DE=xcm，則EC=（5-x）cm，EF=xcm，FC=BC-BF=13-12=1（cm）．在Rt△ECF中，由勾股定理可得，（5-x）2+12=x2，解得x=，即DE=cm，∴△AED的面積為:AD×DE=（cm2）故選A.【點睛】本題考查了翻折變換的性質，矩形的性質，三角形的面積，勾股定理，熟記各性質并利用勾股定理列出方程是解題的關鍵．8、A【解析】

根據一次函數的圖象與系數的關系進行解答即可【詳解】解：當k>0時，函數圖象經過一、二、三象限；當k<0時，函數圖象經過二、三、四象限，故A正確.故選：A.【點睛】本題考查的是一次函數的圖象，熟知一次函數y=kx+b（k≠0）中，當k<0，b<0時，函數圖像經過二、三、四象限是解答此題的關鍵.9、D【解析】解：∵個直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設另一直角邊為x，則x=；②當5是此直角三角形的直角邊時，設另一直角邊為x，則x=．故選D．10、A【解析】

根據兩函數圖象的上下位置關系結合交點的橫坐標，即可得出不等式的解集．【詳解】解：觀察函數圖象，可知：當x＜3時，直線在直線的下方，

∴不等式的解集為．

故選：A．【點睛】本題考查了一次函數與一元一次不等式以及在數軸上表示不等式的解集，根據兩函數圖象的上下位置關系找出不等式的解集是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（3，0）或（﹣3，0）【解析】試題解析：設點C到原點O的距離為a，∵AC+BC=6，∴a-+a+=6，解得a=3，∴點C的坐標為（3，0）或（-3，0）．12、6【解析】根據三角形的中位線性質可得，13、且【解析】分析：直接利用二次根式的定義：被開方數大于等于零，分式有意義的條件：分母不為零，分析得出答案．詳解：式子有意義，則+1≥0，且-2≠0，解得：≥-1且≠2.故答案：且.點睛：本題主要考查了二次根式有意義的條件及分式有意義的條件.14、a≥1【解析】

根據二次根式有意義的條件可得a-1≥0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：a-1≥0，解得：a≥1，故答案為：a≥1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數是非負數．15、【解析】

根據一元二次方程的概念及一般形式：即可求出答案.【詳解】解：∵關于的方程是一元二次方程，∴二次項系數,解得；故答案為.【點睛】本題考查一元二次方程的概念，比較簡單，做題時熟記二次項系數不能等于0即可.16、【解析】

根據二次根式的性質可知，開方結果大于等于0，于是1-a≥0，解不等式即可．【詳解】∵，∴1?a≥0，∴a≤1，故答案是a≤1.【點睛】本題考查二次根式的性質與化簡，能根據任意一個非負數的算術平方根都大于等于0得出1?a≥0是解決本題的關鍵.17、【解析】試題分析：此題考查了翻折變換、勾股定理及銳角三角函數的定義，解答本題的關鍵是掌握翻折變換前后對應邊相等、對應角相等，難度一般．在RT△ABC中，可求出AB的長度，根據折疊的性質可得出AE=EB=AB，在RT△ADE中，利用tanB=tan∠DAE即可得出DE的長度．∵AC=6，BC=8，∴AB==10，tanB=，由折疊的性質得，∠B=∠DAE，tanB=tan∠DAE=，AE=EB=AB=5，∴DE=AEtan∠DAE=．故答案為．考點：翻折變換（折疊問題）．18、【解析】由一次函數的交點與二元一次方程組解的關系可知方程組的解是.故答案為三、解答題(共66分)19、（1）共有4種方案，具體方案見解析；（2）購買A型設備2臺、B型設備8臺時費用最少.【解析】

（1）設該景區(qū)購買A種設備為x臺、則B種設備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，根據購買的設備日處理能力不低于140噸，列不等式，求出解集后再根據x的范圍以及x為整數即可確定出具體方案；（2）針對（1）中的方案逐一進行計算即可做出判斷.【詳解】（1）設該景區(qū)購買設計A型設備為x臺、則B型設備購買（10-x）臺，其中0≤x≤10，由題意得：12x+15（10－x）≥140，解得x≤103∵0≤x≤10，且x是整數，∴x＝3，2，1，0，∴B型相應的臺數分別為7，8，9，10，∴共有4種方案：方案一：A型設備3臺、B型設備7臺；方案二：A型設備2臺、B型設備8臺；方案三：A型設備1臺、B型設備9臺；方案四：A型設備0臺、B型設備10臺.（2）方案二費用最少，理由如下：方案一購買費用:3×3+4.4×7=39.8（萬元）＜40（萬元），∴費用為39.8（萬元）；方案二購買費用:2×3+4.4×8=41.2（萬元）＞40（萬元），∴費用為41.2×90%=37.08（萬元）；方案三購買費用：3×1+4.4×9=42.6（萬元）＞40（萬元），∴費用為42.6×90%=38.34（萬元）；方案四購買費用：4.4×10=44（萬元）＞40（萬元），∴費用為44×90%=39.6（萬元）．∴方案二費用最少，即A型設備2臺、B型設備8臺時費用最少.【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用、最優(yōu)購買方案，弄清題意，找到不等關系列出不等式是解題的關鍵.20、見解析【解析】

首先根據兩對邊互相平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED是平行四邊形，再根據矩形的性質可得OC=OD，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結論．【詳解】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OC=OD=AC=BD∴四邊形OCED是菱形．21、（1）①見解析；②垂直且相等，理由見解析；（2）面積為1?！窘馕觥?/p>

（1）①證出△DOM≌∠CON,證出；②證明△MDC≌△BCN得CM=BN，證明△GCN∽△MDC得BN⊥CM;（2）因為△DOM≌∠CON，所以正方形與兩個圖形重疊部分為△DOC的面積.【詳解】（1）①∵正方形的對角線交于點∴∠ADO=∠ACDOD=OC∠DOC=90°②∵∠DOC=90°∴∠MOD+∠DON=90°，∠NOD+∠CON=90°∴∠DOM=∠CON∵∠DOM=∠CON∠ADO=∠ACDOD=OC∴△DOM≌∠CON∴②設BN交CM于點G∵正方形ABCD∴DC=BC∠ADC=∠DCB∵△DOM≌∠CON∴DM=CN∴△MDC≌△BCN∴CM=BN∠CMD=∠BNC∵∠CMD=∠BNC∠MCD=∠MCD∴△GCN∽△MDC∴∠NGC=∠ADC∴BN⊥CM∴垂直且相等（2）面積為1.【點睛】本題考查的是圖形的旋轉和全等，熟練掌握全等三角形和相似三角形是解題的關鍵.22、5【解析】

原式【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.23、（1）1；（2）（，）；（3）6+﹣3或6++3或2﹣2或8.【解析】

（1）想辦法證明DE⊥AB，利用角平分線的性質定理證明DE＝OD即可解決問題；（2）過點E作EE′∥BC，點E′在x軸下方且EE′＝2，作點D關于直線BC的對稱點D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時D→F→G→E的路徑最短．（3）分三種情形：①如圖1中，當CM＝CN時，在AE上取一點P，使得AP＝PN．設EN＝x．②如圖2中，當MN＝MC時，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形．③如圖3中，當NC＝MN時，D與N重合，作DP⊥BC于P．分別解直角三角形即可解決問題.【詳解】解：（1）∵直線y＝﹣x+3與x軸相交于點B，與y軸相交于點A，∴A（0，3），B（，0），∴OA＝3，OB＝，∴tan∠ABO＝＝，∴∠ABO＝60°，∵BD平分∠ABO，∴∠DBO＝30°，∴OD＝OB?tan30°＝1，DB＝2OD＝2，∴AD＝DB＝2，∴AE＝EB，∴DE⊥AB，∵DO⊥OB，DB平分∠ABO，∴DE＝DO＝1．（2）過點E作EE′∥BC，點E′在x軸下方且EE′＝2，作點D關于直線BC的對稱點D′，連接E′D′交BC于F，在射線CB上取FG＝2．此時D→F→G→E的路徑最短．∵E′（，），D′（2，﹣1），∴直線D′E′的解析式為，直線BC的解析式為y＝x﹣3，由，解得，，∴F．把點F向上平移3個單位，向右平移個單位得到點G，∴G（）．（3）以點A為圓心，以AE為半徑作⊙A，則DE為⊙A的切線．①如圖1中，當CM＝CN時，在AE上取一點P，使得AP＝PN．設EN＝x．∵CM＝CN，∠MCN＝30°，∴∠CNM＝∠CMN＝75°，∴∠ANE＝∠CNM＝75°，∴∠EAN＝15°，∴∠PAN＝∠ANP＝15°，∴∠EPN＝30°，∴PN＝AP＝2x，PE＝x，∴2x+x＝，∴x＝2﹣3，∴AN＝，∴CM＝CN＝=．②如圖2中，當MN＝MC時，作BP⊥MN于P，則四邊形ADPB是矩形，PB＝AE＝，在Rt△PBM中，∠PBM＝30°，∴BM＝2