2025屆重慶西師附中七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若a+b=5,ab=-3,則()A．25 B．19 C．31 D．372．把長(zhǎng)14cm的鐵絲截成三段，圍成三邊都不相等的三角形，且使三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，那么（）A．只有一種截法 B．兩種截法C．三種截法 D．四種截法3．若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集是x＜5，則m的取值范圍是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜54．不等式的解集在數(shù)軸.上表示正確的是（）A． B． C． D．5．下列結(jié)論正確的是()A．64的立方根是 B．沒(méi)有立方根C．立方根等于本身的的數(shù)是0 D．6．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°7．已知，則下列四個(gè)不等式中，不正確的是（）A． B． C． D．8．若2x-y=43x-2y=5，則x﹣yA．24 B．1 C．﹣1 D．09．三角形的周長(zhǎng)為15cm，其三邊的長(zhǎng)均為整數(shù)，當(dāng)其中一條邊長(zhǎng)為3cm時(shí)，則不同形狀的三角形共有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種10．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)5÷a2＝a3B．2a2－a2＝2C．a(chǎn)3·a2＝a6D．(a3)3＝a611．若點(diǎn)P(2m+4，m-3)在第四象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．m>3 B．m<-2 C．-2<m<3 D．無(wú)解12．若2ab＝a﹣b≠0，則分式與下面選項(xiàng)相等的是（）A． B．﹣2 C．4 D．﹣4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是__________（用a、b的代數(shù)式表示）．14．有3人攜帶會(huì)議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg．毎梱材料重20kg．電梯最大負(fù)荷為1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載___捆材枓．15．一張?jiān)嚲砉?5道題，做對(duì)一道題得4分，做錯(cuò)或不做倒扣1分，小紅做完試卷得70分，則她做對(duì)了道題．16．點(diǎn)A（a2+1，﹣2﹣b2）在第_____象限．17．小林、小芳和小亮三人玩飛鏢游戲，各投5支飛鏢，規(guī)定在同一圓環(huán)內(nèi)得分相同，中靶和得分情況如圖，則小亮的得分是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（1，0）．同時(shí)將點(diǎn)A，B先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為C，D，連接CD，AC，BD．（1）寫(xiě)出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；（2）在y軸上是否存在點(diǎn)E，連接EA，EB，使S△EAB=S四邊形ABDC？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，DP，當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上移動(dòng)時(shí)（不與A，C重合），直接寫(xiě)出CDP、ABP與BPD之間的等量關(guān)系．19．（5分）解方程（組）：（1）；（2）20．（8分）甲騎自行車(chē)，乙騎摩托車(chē)，從A城到B城旅行，如圖所示，甲乙兩人離開(kāi)A城的路程與時(shí)間之間的關(guān)系圖像，根據(jù)圖像解答.（1）求甲在DE段的速度和乙的平均速度（2）乙出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與甲相遇21．（10分）如圖中標(biāo)明了小英家附近的一些地方，以小英家為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系．（1）寫(xiě)出汽車(chē)站和消防站的坐標(biāo)；（2）某星期日早晨，小英同學(xué)從家里出發(fā)，沿(3，2)→(3，-1)→(0，-1)→(-1，-2)→(-3，-1)的路線轉(zhuǎn)了一下，又回到家里，寫(xiě)出路上她經(jīng)過(guò)的地方．22．（10分）解不等式組

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得________；（2）解不等式②，得________；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）所以原不等式組的解集為_(kāi)_______；（5）原不等式組的正整數(shù)解有________．23．（12分）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)三角形經(jīng)過(guò)平移后，點(diǎn)移到點(diǎn).（1）請(qǐng)作出三角形平移后的三角形；（2）若，求的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】分析：先根據(jù)完全平方公式得到原式=（a+b）2-4ab，然后利用整體代入的方法計(jì)算．詳解：原式=（a+b）2-4ab，∵a+b=5，ab=-3，∴原式=52-4×（-3）=1．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了整體思想的運(yùn)用．2、A【解析】

根據(jù)題目要求，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，周長(zhǎng)為11，可逐步分析，將每個(gè)符合題意的三角形寫(xiě)出即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，最短的邊是1時(shí)，不成立；當(dāng)最短的邊是2時(shí)，三邊長(zhǎng)是：2，6，6（不合題意）；當(dāng)最短的邊是3時(shí)，三邊長(zhǎng)是：3，5，6；當(dāng)最短的邊是1時(shí)，三邊長(zhǎng)是：1，1，6和1，5，5（均不合題意）．最短的邊一定不能大于1．綜上，只有3，5，6共1種截法．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．3、A【解析】解不等式2x-1＞3（x-2）可得x＜5，然后由不等式組的解集為x＜5，可知m≥5.故選A.4、A【解析】

先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫(huà)出圖示即可求得．【詳解】解不等式得x＜1．故選：A．【點(diǎn)睛】考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集．不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)的方法：“＞”空心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“≥”實(shí)心圓點(diǎn)向右畫(huà)折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫(huà)折線．5、D【解析】選項(xiàng)A，64的立方根是±4；選項(xiàng)B，的立方根是；選項(xiàng)C，立方根等于本身的的數(shù)是0和±1；選項(xiàng)D，正確，故選D.6、A【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．7、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得出答案．在不等式的左右兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)數(shù)，不等式成立；在不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等式成立；在不等式的左右兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等符號(hào)需要改變．【詳解】根據(jù)不等式的性質(zhì)可知：－2a＞－2b，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．記住不等式的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．8、B【解析】

方程組相減即可求出x﹣y的值【詳解】解：2x-y=4①3x-2y=5②②﹣①得：x﹣y＝1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，根據(jù)周長(zhǎng)是15厘米，可知最長(zhǎng)的邊要小于7.5厘米，進(jìn)而得出三條邊的情況．【詳解】解：∵三角形中一邊的長(zhǎng)為3cm，且另外兩邊長(zhǎng)的值均為整數(shù)，

∴有兩種情況：當(dāng)三角形的最長(zhǎng)邊為7時(shí)，三條邊分別是3cm、5cm、7cm，當(dāng)三角形的最長(zhǎng)邊為6時(shí)，三條邊分別是3cm、6cm、6cm．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)三角形三邊關(guān)系的理解及運(yùn)用能力，注意不能構(gòu)成三角形的情況一定要排除．10、A【解析】分析：分別利用同底數(shù)冪的乘除法法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則、冪的乘方法則計(jì)算，即可得出答案．詳解：A．a(chǎn)5÷a3=a2，計(jì)算正確，故此選項(xiàng)正確；B．2a2﹣a2=a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3?a2=a5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．（a3）3=a9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則以及同底數(shù)冪的乘、除法則以及冪的乘方法則等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)的法則是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P(2m+4，m-1)在第四象限，

∴解不等式①得，m＞-2，

解不等式②得，m<1所以，不等式組的解集是-2<m<1，

即m的取值范圍是-2<m<1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、D【解析】

根據(jù)異分母分式的減法計(jì)算可得原式，將2ab=a-b代入約分即可得．【詳解】解：，∵2ab＝a﹣b≠0，∴原式＝＝﹣4，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是掌握異分母分式加減運(yùn)算法則及分式的約分、整體代入思想的運(yùn)用．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、ab【解析】

設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x1，小正方形的邊長(zhǎng)為x2，由圖①和②列出方程組得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（）2-4×（）2=ab．故答案為ab.14、1【解析】

設(shè)最多還能搭載x捆材枓，依題意得：20x+210≤1050，解得：x≤1．故該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載1捆材枓．故答案為1．15、19【解析】

設(shè)做對(duì)了x道，做錯(cuò)了y道，則，解得．即答對(duì)了19道．16、四【解析】

根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)判斷出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，然后根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵a2≥0，∴a2+1≥1，∵-b2≤0，∴-2-b2≤-2，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)A在第四象限．故答案為：四．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．17、21【解析】設(shè)擲中A區(qū)、B區(qū)一次的得分分別為x，y分，依題意得：，解這個(gè)方程組得：，則小亮的得分是2x+3y=6+15=21分．故答案為21.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）C（﹣3，2），D（0，2）；（2）存在，E（0，4）或（0，﹣4）；（3）∠DPB＝∠CDP+∠ABP【解析】

（1）利用平移變換的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．（2）如圖1中，設(shè)E（0，m），根據(jù)平行四邊形和三角形的面積公式，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題．（3）如圖2中，作PH∥CD交BD于H．利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（1，0），將點(diǎn)A，B先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為C，D．∴C（﹣3，2），D（0，2）．（2）如圖1中，設(shè)E（0，m），∵AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵S△EAB＝S四邊形ABDC，∴3×2＝×3×|m|，∴m＝±4，∴E（0，4）或（0，﹣4）．（3）如圖2中，作PH∥CD交BD于H．∵AB∥CD，PH∥CD，∴PH∥AB∴∠CDP＝∠DPH，∠ABP＝∠BPH，∴∠DPB＝∠DPH+∠BPH＝∠CDP+∠ABP．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移變換，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．19、（1）；（2）．【解析】

（1）先將分式方程化為整式方程，再解一元一次方程即可；（2）先將方程組的第一個(gè)方程去分母，再利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）兩邊都乘以，得解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解；（2）整理得：①②得：解得：將代入①得：解得：則方程組的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和二元一次方程組的解法，熟記方程的解法是解題關(guān)鍵．20、（1），50（2）【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象找出甲在DE的時(shí)間和速度及乙的時(shí)間和速度，再根據(jù)v=即可解答.設(shè)乙出發(fā)t小時(shí)與甲相遇，則根據(jù)題意可列方程，解答即可.【詳解】甲再DE的速度為:(千米/小時(shí))乙的平均速度為(千米/小時(shí))設(shè)乙出發(fā)t小時(shí)與甲相遇，由題意可得；解得，t=（小時(shí)）【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.21、（1）汽車(chē)站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）（2）小英經(jīng)過(guò)的地方：游樂(lè)場(chǎng)，公園，姥姥家，寵物店，郵局．【解析】

（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系直接寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置，然后寫(xiě)出經(jīng)過(guò)的地方．【詳解】（1）汽車(chē)站（1，1），消防站（2，﹣2）；（2）小英經(jīng)過(guò)的地方：游樂(lè)場(chǎng)，公園，姥姥家，寵物店，郵局．22、（1）（2）（3）見(jiàn)解析（4）（5）1、2【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】（1）解不等式①得（2）解不等式②得（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，如圖：（4）將不等式①②的解集結(jié)合起來(lái)，得原不等式組的解集即（5）解集中正整數(shù)解有1、2【點(diǎn)睛】本題考查不等