江蘇省蘇州市、常熟市2025屆八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

江蘇省蘇州市、常熟市2025屆八年級數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)與在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B．C． D．2．下列計算錯誤的是（）A． B． C． D．3．如圖的中有一正方形，其中在上，在上，直線分別交于兩點.若，則的長度為()A． B． C． D．4．下列式子運算正確的是（）A． B．C． D．5．已知是一元二次方程的一個實數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6．下列命題：①任何數(shù)的平方根有兩個；②如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根；③算術平方根一定是正數(shù)；④非負數(shù)的立方根不一定是非負數(shù).錯誤的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．47．將一副三角尺按如圖的方式擺放，其中l(wèi)1∥l2，則∠α的度數(shù)是()A．30° B．45° C．60° D．70°8．下列各式不是最簡二次根式的是()A．a2+1B．2x+1C．2b9．如圖，在平面直角坐標系上有點A(1，0)，點A第一次跳動至點，第二次點跳動至點第三次點跳動至點，第四次點跳動至點……，依此規(guī)律跳動下去，則點與點之間的距離是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．202010．與-3A．6 B．-9 C．12 D．11．小紅把一枚硬幣拋擲10次，結果有4次正面朝上，那么（

）A．正面朝上的頻數(shù)是0.4B．反面朝上的頻數(shù)是6C．正面朝上的頻率是4D．反面朝上的頻率是612．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，此圖是由四個全等的直角三角形拼接而成，其中AE=5，BE=12，則EF的長是（）A．7 B．8 C．7 D．7二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點E為BC上的一點，點F，G分別為DE，AD的中點，則GF長的最小值為________________．14．等腰三角形的兩條中位線分別為3和5，則等腰三角形的周長為_____．15．某學校八年級班有名同學，名男生的平均身高為名女生的平均身高，則全班學生的平均身高是__________．16．已知直線y＝﹣3x+b與直線y＝﹣kx+1在同一坐標系中交于點，則關于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解為x＝_____．17．如圖，平行四邊形ABCO的頂點O，A，C的坐標分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，則頂點坐標B的坐標為_________.18．若點A（m+2，3）與點B（﹣4，n+5）關于y軸對稱，則m+n=_______．三、解答題（共78分）19．（8分）學校準備五一組織老師去隆中參加諸葛亮文化節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對老師優(yōu)惠，設參加文化節(jié)的老師有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為y1、y2，且它們的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象信息，請你回答下列問題：（1）當參加老師的人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同？（2）求出y1、y2關于x的函數(shù)關系式？（3）如果共有50人參加時，選擇哪家旅行社合算？20．（8分）求證：菱形的對角線互相垂直．21．（8分）為積極響應“弘揚傳統(tǒng)文化”的號召，某學校組織全校1200名學生進行經典詩詞誦讀活動，并在活動之后舉辦經典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學校團委在活動啟動之初，隨機抽取40名學生調查“一周詩詞誦背數(shù)量”，根據(jù)調查結果繪制成的統(tǒng)計圖如圖所示.大賽結束后一個月，再次抽查這部分學生“一周詩詞誦背數(shù)量”，繪制成統(tǒng)計表如下：一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首人數(shù)13561015請根據(jù)調查的信息分析：（1）求活動啟動之初學生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)；（2）估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；（3）選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量，至少從兩個不同的角度分析兩次調查的相關數(shù)據(jù)，評價該校經典詩詞誦背系列活動的效果.22．（10分）隨著信息技術的迅猛發(fā)展，人們去商場購物的支付方式更加多樣、便捷，在一次購物中，張華和李紅都想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”四種支付方式中選一種方式進行支付．(1)張華用“微信”支付的概率是______．(2)請用畫樹狀圖或列表法求出兩人恰好選擇同一種支付方式的概率．(其中“微信”、“支付寶”、“銀行卡”、“現(xiàn)金”分別用字母“A”“B”“C”“D”代替)23．（10分）實踐與探究寬與長的比是（約0.618）的矩形叫做黃金矩形。黃金矩形給我們以協(xié)調、均勻的美感。世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計。下面我們通過折紙得到黃金矩形。第一步，在一張矩形紙片的一端，利用圖1的方法折出一個正方形，然后把紙片展平。第二步，如圖2，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平，折痕是。第三步，折出內側矩形的對角線，并把折到圖3中所示的處，折痕為。第四步，展平紙片，按照所得的點折出，使；過點折出折痕，使。（1）上述第三步將折到處后，得到一個四邊形，請判斷四邊形的形狀，并說明理由。（2）上述第四步折出折痕后得到一個四邊形，這個四邊形是黃金矩形，請你說明理由。（提示：設的長度為2）（3）在圖4中，再找出一個黃金矩形_______________________________（黃金矩形除外，直接寫出答案，不需證明，可能參考數(shù)值：）（4）請你舉一個采用了黃金矩形設計的世界名建筑_________________________.24．（10分）小亮步行上山游玩，設小亮出發(fā)xmin加后行走的路程為ym.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關系，（1）小亮行走的總路程是____________m，他途中休息了____________min.（2）當5080時，求y與x的函數(shù)關系式.25．（12分）如圖1，在平面直角坐標系中，矩形OABC如圖所示放置，點A在x軸上，點B的坐標為（n，1）（n＞0），將此矩形繞O點逆時針旋轉90°得到矩形OA′B′C′，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經過A、A′、C′三點．（1）求此拋物線的解析式（a、b、c可用含n的式子表示）；（2）若拋物線對稱軸是x＝1的一條直線，直線y＝kx+2（k≠0）與拋物線相交于兩點D（x1，y1）、E（x2、y2）（x1＜x2），當|x1﹣x2|最小時，求拋物線與直線的交點D和E的坐標；（3）若拋物線對稱軸是x＝1的一條直線，如圖2，點M是拋物線的頂點，點P是y軸上一動點，點Q是坐標平面內一點，四邊形APQM是以PM為對角線的平行四邊形，點Q′與點Q關于直線AM對稱，連接MQ′、PQ′，當△PMQ′與平行四邊形APQM重合部分的面積是平行四邊形的面積的時，求平行四邊形APQM的面積．26．寶安區(qū)某街道對長為20千米的路段進行排水管道改造后，需對該段路面全部重新進行修整，甲、乙兩個工程隊將參與施工，已知甲隊每天的工作效率是乙隊的2倍，若由甲、乙兩隊分別單獨修整長為800米的路面，甲隊比乙隊少用5天．（1）求甲隊每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付給甲隊的施工費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，如果本次路面修整預算55萬元，為了不超出預算，至少應該安排甲隊參與工程多少天？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)k值的正負，判斷一次函數(shù)和反比例函數(shù)必過的象限，二者一致的即為正確答案．【詳解】在函數(shù)與中，當k>0時，圖象都應過一、三象限；當k<0時，圖象都應過二、四象限，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象和性質，掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．2、D【解析】

根據(jù)二次根式的運算法則分別計算，再作判斷．【詳解】A、，選項正確；B、，選項正確；C、，選項正確；D、，選項錯誤．故選：D．【點睛】本題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟練地掌握二次根式的運算法則．3、D【解析】

由DE∥BC可得求出AE的長，由GF∥BN可得，將AE的長代入可求得BN．【詳解】解：∵四邊形DEFG是正方形，∴DE∥BC，GF∥BN，且DE=GF=EF=1，∴△ADE∽△ACB，△AGF∽△ANB，∴①，②，由①可得，，解得：，把代入②，得：，解得：，故選擇：D.【點睛】本題主要考查正方形的性質及相似三角形的判定與性質，根據(jù)相似三角形的性質得出AE的長是解題的關鍵．4、D【解析】

利用二次根式的加減法對A、B進行判斷；根據(jù)分母有理化對C進行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝﹣，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝，所以C選項錯誤；D、原式＝9﹣6+10＝19﹣6，所以D選項正確．故選：D．【點睛】題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．5、B【解析】

設u=，利用求根公式得到關于u的兩個一元二次方程，并且這兩個方程都有實根，所以由判別式大于或等于1即可得到ab≤．【詳解】因為方程有實數(shù)解，故b2-4ac≥1．

由題意有：或,設u=，

則有2au2-u+b=1或2au2+u+b=1，（a≠1），

因為以上關于u的兩個一元二次方程有實數(shù)解，

所以兩個方程的判別式都大于或等于1，即得到1-8ab≥1，

所以ab≤．

故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數(shù)）的求根公式：x=（b2-4ac≥1）.6、D【解析】【分析】根據(jù)立方根和平方根的知識點進行解答，正數(shù)的平方根有兩個，1的平方根只有一個，任何實數(shù)都有立方根，則非負數(shù)才有平方根，一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質符號相同，據(jù)此進行答題．【詳解】①1的平方根只有一個，故任何數(shù)的平方根都有兩個結論錯誤；②負數(shù)有立方根，但是沒有平方根，故如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根結論錯誤；③算術平方根還可能是1，故算術平方根一定是正數(shù)結論錯誤；④非負數(shù)的立方根一定是非負數(shù)，故非負數(shù)的立方根不一定是非負數(shù)，錯誤的結論①②③④，故選D．【點睛】本題主要考查立方根、平方根和算術平方根的知識點，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負數(shù)沒有平方根．立方根的性質：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，1的立方根式1．7、C【解析】

先由兩直線平行內錯角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形兩銳角互余即可得到∠α的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故選C．【點睛】此題考查了平行線的性質和直角三角形的性質.注意：兩直線平行，內錯角相等．8、D【解析】試題分析：最簡二次根式的被開方數(shù)不能含有能開方的數(shù)字，不能含有分數(shù)，不能有偶數(shù)次冪．考點：最簡二次根式9、C【解析】

根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)的一半加上1，縱坐標是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動與該偶數(shù)次跳動的橫坐標的相反數(shù)加上1，縱坐標相同，可分別求出點A2017與點A2018的坐標，進而可求出點A2017與點A2018之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動至點的坐標是（2，1），

第4次跳動至點的坐標是（3，2），

第6次跳動至點的坐標是（4，3），

第8次跳動至點的坐標是（5，4），

…

第2n次跳動至點的坐標是（n+1，n），

則第2018次跳動至點的坐標是（1010，1009），

第2017次跳動至點A2017的坐標是（-1009，1009）．

∵點A2017與點A2018的縱坐標相等，

∴點A2017與點A2018之間的距離=1010-（-1009）=2019，

故選C．【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質，以及圖形的變化問題，結合圖形得到偶數(shù)次跳動的點的橫坐標與縱坐標的變化情況是解題的關鍵．10、C【解析】

先對各個選項中的二次根式化簡為最簡二次根式（被開方數(shù)中不含分母且被開方數(shù)中不含有開得盡方的因數(shù)或因式），再在其中找-3的同類二次根式（化成最簡二次根式后的被開方數(shù)相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式.）【詳解】A.6為最簡二次根式，且與-3B.-9=-3，與-C.12=23，與D.-15為最簡二次根式，且與-3故選C.【點睛】本題考查二次根式的加減，能將各個選項中根式化簡為最簡二次根式，并能找對同類二次根式是本題的關鍵.11、B【解析】小紅做拋硬幣的實驗，共拋了10次，4次正面朝上，6次反面朝上，則正面朝上的頻數(shù)是4，反面朝上的頻數(shù)是6.故選B.12、C【解析】

12和5為兩條直角邊長時，求出小正方形的邊長7，即可利用勾股定理得出EF的值．【詳解】∵AE=5，BE=12，即12和5為兩條直角邊長時，小正方形的邊長=12-5=7，∴EF=；故選C．【點睛】本題考查了勾股定理、正方形的性質；熟練掌握勾股定理是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

根據(jù)G、F分別為AD和DE的中點，欲使GF最小，則只要使AE為最短，即AE必為△ABC中BC邊上的高，再利用三角形的中位線求解即可.【詳解】解：∵G、F分別為AD和DE的中點，∴線段GF為△ADE的邊AD及DE上的中位線，∴GF=AE，欲使GF最小，則只要使AE為最短，∴AE必為△ABC中BC邊上的高，∵四邊形ABCD為一平行四邊形且AB=4、∠ABC=60°，作AE⊥BC于E，E為垂足，∴∠BAE=30°,∴BE=2,∴AE=，∴GF=AE=.故答案為.【點睛】本題考查了最短路徑，點到直線的距離及三角形的中位線定理，掌握點到直線的距離及三角形的中位線定理是解題的關鍵．14、22或1．【解析】

因為三角形中位線的長度是相對應邊長的一半，所以此三角形有一條邊為6，一條為10；那么就有兩種情況，或腰為10，或腰為6，再分別去求三角形的周長．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條中位線長分別為3和5，∴等腰三角形的兩邊長為6，10，當腰為6時，則三邊長為6，6，10；周長為22；當腰為10時，則三邊長為6，10，10；周長為1；故答案為：22或1．【點睛】此題涉及到三角形中位線與其三邊的關系，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．15、【解析】

只要運用求平均數(shù)公式：即可求得全班學生的平均身高．【詳解】全班學生的平均身高是：．故答案為：1．【點睛】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．16、1【解析】

由題意可知當x=1時，函數(shù)y＝﹣1x+b的值與函數(shù)y＝﹣kx+1的值相等，由此即可得答案.【詳解】∵直線y＝﹣1x+b與直線y＝﹣kx+1在同一坐標系中交于點，∴當x=1時，函數(shù)y＝﹣1x+b的值與函數(shù)y＝﹣kx+1的值相等，∴關于x的方程﹣1x+b＝﹣kx+1的解為x＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，熟知兩條直線交點的橫坐標使兩個函數(shù)的值相等是解題的關鍵.17、(a+b，c)【解析】

平行四邊形的對邊相等，B點的橫坐標減去C點的橫坐標，等于A點的橫坐標減去O點的橫坐標，B點和C點的縱坐標相等，從而確定B點的坐標．【詳解】∵四邊形ABCO是平行四邊形，∴AO=BC，AO∥BC，∴B點的橫坐標減去C點的橫坐標，等于A點的橫坐標減去O點的橫坐標，B點和C點的縱坐標相等，∵O，A，C的坐標分別是(0，0)，(a，0)，(b，c)，∴B點的坐標為(a+b，c)．故答案是：(a+b，c)．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，平行四邊形的對邊相等，以及考查坐標與圖形的性質等知識點．18、1．【解析】試題分析：關于y軸對稱的兩點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，則m+2=4，n+5=3，解得：m=2，n=－2，則m+n=2+(－2)=1.考點：關于y軸對稱三、解答題（共78分）19、（1）當參加老師的人數(shù)為30時，兩家旅行社收費相同；（2）y2＝40x+600；（3）如果共有50人參加時，選擇乙家旅行社合算，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象和圖象中的數(shù)據(jù)可以得到當參加老師的人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費相同；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y1、y2關于x的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以得到如果共有50人參加時，選擇哪家旅行社合算．【詳解】解：（1）由圖象可得，當參加老師的人數(shù)為30時，兩家旅行社收費相同；（2）設y1關于x的函數(shù)關系式是y1＝ax，30a＝1800，得a＝60，即y1關于x的函數(shù)關系式是y1＝60x；設y2關于x的函數(shù)關系式是y2＝kx+b，，得，即y2關于x的函數(shù)關系式是y2＝40x+600；（3）由圖象可得，當x＞50時，乙旅行社比較合算，∴如果共有50人參加時，選擇乙家旅行社合算．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用、方案選擇問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．20、詳見解析【解析】

根據(jù)AD=AB，OD=OB，AO=AO，推得△AOD≌△AOB，所以對角線AC，BD互相垂直．【詳解】已知：菱形ABCD中，AC，BD交于點O，求證：AC⊥BD．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB，OD=OB，又∵AO=AO，∴△AOD≌△AOB（SSS），∴∠AOD=∠AOB，又∵∠AOD+∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，即

AC⊥BD．故菱形的對角線互相垂直．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握判定定理.21、(1)6;(2)930人;(3)經典詩詞誦背系列活動效果好,理由見解析【解析】

（1）根據(jù)中位數(shù)的定義進行解答，即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；

（2）用總人數(shù)乘以大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)所占的百分比即可；

（3）根據(jù)活動初的平均數(shù)、中位數(shù)與活動后的平均數(shù)、中位數(shù)進行比較，即可得出答案．【詳解】（1）∵把這些數(shù)從小到大排列，最中間的數(shù)是第20和21個數(shù)的平均數(shù)，則中位數(shù)是（首）；（2）根據(jù)題意得：（人），估計大賽后一個月該校學生一周詩詞背6首（含6首）以上的人數(shù)為930人．（3）①活動初40名學生平均背誦首數(shù)為（首），活動1個月后40名學生平均背誦首數(shù)為（首）；②活動初學生一周詩詞誦背數(shù)量中位數(shù)為6，活動一個月后學生一周詩詞誦背數(shù)量中位數(shù)為7；根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，該校經典詩詞誦背系列活動效果好．【點睛】考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、統(tǒng)計量的選擇，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答．22、(1)；(2).【解析】

(1)直接利用概率公式求解可得．(2)首先根據(jù)題意列表，然后列表求得所有等可能的結果與兩人恰好選擇同一種支付方式的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：(1)張華用“微信”支付的概率是，故答案為：；(2)列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)由列表或樹狀圖可知，共有16種結果，且每種結果的可能性相同，其中兩人恰好選擇同一種支付方式的有4種，故P(兩人恰好選擇同一種支付方式)＝．【點睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結果．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）四邊形是菱形，見解析；（2）見解析；（3）黃金矩形（或黃金矩形）；（4）希臘的巴特農神廟（或巴黎圣母院）.【解析】

（1）根據(jù)菱形的判定即可求解；（2）根據(jù)菱形的性質及折疊得到，即可證明；（3）【詳解】（1）解：四邊形是菱形，理由如下：由矩形紙片可得，∴，由折疊可得，∴，∴，又由折疊可得，∴，∴四邊形是菱形；（2）證明：設的長度為2，由正方形可得，，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是矩形，∵，由折疊可得，，在中，根據(jù)勾股定理，，由折疊可得，∴，∴，∴矩形是黃金矩形；（3）黃金矩形理由：AG=AD+DG=AB+DG=AH=2，∴∴四邊形AGEH為黃金矩形（4）希臘的巴特農神廟（或巴黎圣母院）【點睛】此題主要考查矩形的性質與判定，解題的關鍵是熟知特殊平行四邊形的判定與性質.24、（1）3600，20；（2）y=55x-800.【解析】

（1）由函數(shù)圖象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分鐘；

（2）設當50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象，得

小亮行走的總路程是3600米，途中休息了50-30=20（分鐘）．

故答案為：3600，20；（2）設當50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，由題意，得，

解得：∴當50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關系式為：y=55x-800；【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，解決此類題目最關鍵的地方是經過認真審題，從中整理出一次函數(shù)模型，用一次函數(shù)的知識解決此類問題．25、（3）y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）D（﹣3，5），E（3，4）；（2）5或3．【解析】

（3）先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，點B的坐標為（n，3）（n＞5），求出點A、C的坐標，再根據(jù)圖形旋轉的性質求出A′、C′的坐標；把A、A′、C′三點的坐標代入即可得出a、b、c的值，進而得出其拋物線的解析式；

（2）將一次函數(shù)與二次函數(shù)組成方程組，得到一元二次方程x2+（k-2）x-3=5，根據(jù)根與系數(shù)的關系求出k的值，進而求出D（-3，5），E（3，4）；

（2）設P（5，p），根據(jù)平行四邊形性質及點M坐標可得Q（2，4+p），分P點在AM下方與P點在AM上方兩種情況，根據(jù)重合部分的面積關系及對稱性求得點P的坐標后即可得?APQM面積．【詳解】解：（3）∵四邊形ABCO是矩形，點B的坐標為（n，3）（n＞5），∴A（n，5），C（5，3），∵矩形OA′B′C′由矩形OABC旋轉而成，∴A′（5，n），C′（﹣3，5）；將拋物線解析式為y＝ax2+bx+c，∵A（n，5），A′（5，n），C′（﹣3，5），∴，解得，∴此拋物線的解析式為：y＝﹣x2+（n﹣3）x+n；（2）對稱軸為x＝3，得﹣＝3，解得n＝2，則拋物線的解析式為y＝﹣x2+2x+2．由，整理可得x2+（k﹣2）x﹣3＝5，∴x3+x2＝﹣（k﹣2），x3x2＝﹣3．∴（x3﹣x2）2＝（x3+x2）2﹣4x3x2＝（k﹣2）2+4．∴當k＝2時，（x3﹣x2）2的最小值為4，即|x3﹣x2|的最小值為2，∴x2﹣3＝5，由x3＜x2可得x3＝﹣3，x2＝3，即y3＝4，y2＝5．∴當|x3﹣x2|最小時，拋物線與直線的交點為D（﹣3，5），E（3，4）；（2）①當P點在AM下方時，如答圖3