河南省三門峽市名校2025屆數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．商店出售下列形狀的地磚：①長方形；②正方形；③正五邊形；④正六邊形．若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有（）A．1種 B．2種 C．3種 D．4種2．將點A（2，-2）向上平移4個單位得到點B，再將點B向左平移4個單位得到點C，則下列說法正確的有（）①點C的坐標(biāo)為（-2，2）②點C在第二、四象限的角平分線上；③點C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；④點C到x軸與y軸的距離相等．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．8個一樣大小的長方形恰好拼成一個大的長方形（如圖），若大長方形的寬為8cm，則每一個小長方形的面積為（）A． B． C． D．4．若一個三角形的兩邊長分別為3和7，則第三邊長可能是（）A．2 B．3 C．4 D．55．下列調(diào)查最適合于抽樣調(diào)查的是（）A．某校要對七年級學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查B．賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度C．班主任了解每位學(xué)生的家庭情況D．了解九年級一班全體學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績6．要調(diào)查某校八年級學(xué)生周日的睡眠時間，選取調(diào)查對象最合適的是()A．選取一個班級的學(xué)生 B．選取50名男生C．選取50名女生 D．隨機選取50名八年級學(xué)生7．已知m為實數(shù)，則點P（2m-1，m-1）不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在實數(shù)、、、0.、π、2.1234567891011121314…（自然數(shù)依次排列）、中，無理數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個9．如圖，兩條直線a、b被第三條直線c所截，若直線a∥b，∠1＝80°，則∠2＝（）A．80° B．100° C．120° D．130°10．在下圖中，∠1和∠2是對頂角的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個數(shù)的立方根為，則這個數(shù)為_____．12．一張試卷共25道題，做對一道題得4分，做錯或不做倒扣1分，小紅做完試卷得70分，則她做對了道題．13．閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．已知：直線l及其外一點A(如圖1)．求作：l的平行線，使它經(jīng)過點A．小凡利用兩塊形狀相同的三角尺進(jìn)行如下操作：如圖2所示：(1)用第一塊三角尺的一條邊貼住直線l，第二塊三角尺的一條邊緊靠第一塊三角尺；(2)將第二塊三角尺沿第一塊三角尺移動，使其另一邊經(jīng)過點A，沿這邊作出直線AB，所以，直線AB即為所求．老師說：“小凡的作法正確．”請回答：小凡的作圖依據(jù)是_____．14．某道路安裝的護(hù)欄平面示意圖如圖所示，每根立柱寬為0.2米，立柱間距為3米，設(shè)有x根立柱，護(hù)欄總長度為y米，則y與x之間的關(guān)系式為_______．15．計算：______.16．小明、小紅和小光共解出了100道數(shù)學(xué)題目，每人都解出了其中的60道題目，如果將其中只有1人解出的題目叫做難題，2人解出的題目叫做中檔題，3人都解出的題目叫做容易題，那么難題比容易題多________道.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知關(guān)于、的方程組的解是非負(fù)數(shù)．（1）求方程組的解（用含的代數(shù)式表示）（2）求的取值范圍；（3）化簡：．18．（8分）如圖所示，三角形ABC（記作△ABC）在方格中，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，三個頂點的坐標(biāo)分別是A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），先將△ABC向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到A1B1C1（1）在圖中畫出△A1B1C1；（2）點A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為、、；（3）若直線BC上有一點P，使△PAC的面積是△ABC面積的2倍，直接寫出P點的坐標(biāo)．19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有三個點A（2，3），B（1，1），C（4，2）（1）連接A、B、C三點，請在如圖中作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A’B’C’并直接寫出各對稱點的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積；（3）若M（x，y）是△ABC內(nèi)部任意一點，請直接寫出點M在△A’B’C’內(nèi)部的對應(yīng)點M1的坐標(biāo)．20．（8分）請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）；（2）由（1），你能得到怎樣的等量關(guān)系？請用等式表示；（3）如果圖中的a，b(a>b)滿足a2+b2=53，ab=1421．（8分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A、D、E在同一條直線上，且∠ACB=20°，求∠CAE及∠B的度數(shù)．22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知點A，B的坐標(biāo)是（a，0），（b，0）．a(chǎn)，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點，且S△ABC=1．（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)；（2）是否存在點P（t，t），使S△PAB=S△ABC？若存在，請求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（10分）計算(1)+(2)解方程組(3)解不等式：(并把解集在數(shù)軸上表示出來)(4)解不等式組24．（12分）如圖，在中，，，是的角平分線，，垂足為.（1）已知，求的長.（2）求證：.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】試題分析：由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是否能整除360°，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能．解：①正方形的每個內(nèi)角是90°，4個能組成鑲嵌；②長方形的每個內(nèi)角是90°，4個能組成鑲嵌；③正五邊形每個內(nèi)角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密鋪；④正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，3個能組成鑲嵌；故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有3種．故選C．2、D【解析】

首先根據(jù)平移方法可得C(2-4，-2+4)，進(jìn)而得到C點坐標(biāo)，再根據(jù)C點坐標(biāo)分析四個說法即可．【詳解】解：將點A(2，-2)向上平移4個單位得到點B(2，-2+4)即(2，2)，再將點B向左平移4個單位得到點C(2-4，2)，即(-2，2)，①點C的坐標(biāo)為(-2，2)說法正確；②點C在第二、四象限的角平分線上，說法正確；③點C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，說法正確；④點C到x軸與y軸的距離相等，說法正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了平移變換與坐標(biāo)變化；關(guān)鍵是掌握橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．3、B【解析】

先設(shè)每個小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)大長方形的寬為8cm，5個小長方形的寬等于3個小長方形的長，列出方程組，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)每個小長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：?，則每一個小長方形的面積為5×3=15（cm2）；故選：B．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找出其中的等量關(guān)系，列出方程組，用到的知識點是長方形的面積公式．4、D【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可解答．【詳解】設(shè)第三邊長為x，由題意得：7﹣3＜x＜7+3，則4＜x＜10，∴只有選項D符合要求.故選D．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系定理，熟記兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

解：A.某校要對七年級學(xué)生的身高進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查范圍小，適合普查，故A錯誤；B.賣早餐的師傅想了解一鍋茶雞蛋的咸度無法進(jìn)行普查，適合抽樣調(diào)查，故B正確；C.班主任了解每位學(xué)生的家庭情況，適合普查，故B錯誤；D.了解九年級一班全體學(xué)生立定跳遠(yuǎn)的成績，適合普查，故D錯誤；故選B.【點睛】一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.6、D【解析】

根據(jù)選取調(diào)查對象具有代表性、隨機性，即可判斷.【詳解】要調(diào)查某校八年級學(xué)生周日的睡眠時間，選取調(diào)查對象最合適的是隨機選取50名八年級學(xué)生，故選D.【點睛】此題主要考察樣本的選擇.7、B【解析】

分2m-1是負(fù)數(shù)和正數(shù)兩種情況求出m-1的正負(fù)情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答．【詳解】解：當(dāng)2m-1＜0時，解得：m＜，則m-1＜0，故此點有可能在第三象限，當(dāng)2m-1＞0時，解得：m＞，則m-1有可能是正數(shù)也有可能是負(fù)數(shù)，故此點有可能在第一象限或第四象限，∴點P（2m-1，m-1）不可能在第二象限．故選：B．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，難點在于根據(jù)橫坐標(biāo)是正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況求出縱坐標(biāo)的正負(fù)情況．8、B【解析】試題解析：無理數(shù)有，π，2.1234567891011121314…（自然數(shù)依次排列），共3個，

故選B．9、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；則可以直接選出答案.【詳解】∵a∥b，∴∠1＝∠3＝80°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣80°＝100°，故選：B．【點睛】本題考查了學(xué)生對平行線性質(zhì)的掌握，掌握平行線同位角相等的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.10、B【解析】

有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角是對頂角，據(jù)此逐項分析選擇即可．【詳解】解：A、∠1和∠2不是對頂角，故錯誤；

B、∠1和∠2是對頂角，故正確；

C、∠1和∠2不是對頂角，故錯誤；

D、∠1和∠2不是對頂角，故錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查了對頂角的定義，理解概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)立方根額定義求解即可，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根，記作.【詳解】∵，∴的立方根為，即.故答案為：.【點睛】本題主要考查對立方根的理解，熟練掌握立方根的意義是解答本題的關(guān)鍵.正數(shù)有一個正的立方根，負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根是0.12、19【解析】

設(shè)做對了x道，做錯了y道，則，解得．即答對了19道．13、內(nèi)錯角相等，兩直線平行【解析】

根據(jù)平行線的判斷方法即可解決問題.【詳解】由圖可知，與是一對內(nèi)錯角，且，直線（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.故答案為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行.【點睛】本題主要考查的是平行線的判定、平移的性質(zhì)、尺規(guī)作圖，依據(jù)作圖過程發(fā)現(xiàn)是解題的關(guān)鍵.14、y＝1.2x﹣1．【解析】

根據(jù)題意得到等式：護(hù)欄總長度等于（每根立柱寬+立柱間距）乘以立柱數(shù)-1.【詳解】由題意得y與x之間的關(guān)系式為y＝（0.2+1）x﹣1＝1.2x﹣1．故答案為：y＝1.2x﹣1．【點睛】本題考查列二元一次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到等式關(guān)系.15、【解析】

根據(jù)冪的乘方、積的乘方的運算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：故答案為：【點睛】此題主要考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；②（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）．16、20.【解析】

本題可設(shè)x道難題，y道中檔題，z道容易題，因為小明、小林和小穎共解出100道數(shù)學(xué)題，所以x+y+z=100①，又因每人都解出了其中的60道，只有1人解出的題叫做難題，2人解出的題叫做中檔題，3人都解出的題叫做容易題，所以有x+2y+3z=180②，①×2-②，得x-z=20，所以難題比容易題多20道．【詳解】設(shè)x道難題，y道中檔題，z道容易題。①×2?②，得x?z=20，∴難題比容易題多20道.故填20.【點睛】本題考查三元一次方程組的應(yīng)用，本題中列方程組時有三個未知數(shù)，但只能列兩個方程，所以不能把所有的未知數(shù)都解出來，只需要解出x-z即可.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）【解析】

（1）利用加減法解方程組即可；

（2）由（1）中所求x、y結(jié)合解是非負(fù)數(shù)可得關(guān)于k的不等式組，解之可得．（3）根據(jù)k的范圍化簡絕對值即可【詳解】解：（1）①+②得：③將③代入②得：則原方程組的解為：（2）∵原方程組的解均為非負(fù)數(shù)∴解得：（3）【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組和二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握消元法解二元一次方程和解一元一次不等式組的能力．18、(1)見解析；（2）（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）（-7，-2）或（9，-2）.【解析】

（1）首先確定A，B.C三點向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后對應(yīng)點的位置，再連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)寫出坐標(biāo)即可；（3）設(shè)PC=x，再根據(jù)三角形的面積公式得，12×3×|x|=12，進(jìn)而可得【詳解】解：（1）如圖所示：（2）由圖可得：A1（0，4）、B1（-1，1）；C1（3，1），故答案為：（0，4）、（-1，1）、（3，1）；（3）設(shè)PC=|x|，再根據(jù)三角形的面積公式得：SΔPAC解得|x|=8∴P點的坐標(biāo)為（-7，-2）或（9，-2）；故答案為（-7，-2）或（9，-2）.【點睛】本題主要考查了作圖--平移變換，關(guān)鍵是掌握圖形是有點組成的，平移圖形時，只要找出組成圖形的關(guān)鍵點平移后的位置即可.19、（1）見解析;(2);(3)M1(x,-y)．【解析】

（1）直接利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（2）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；（3）利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【詳解】（1）如圖所示：A’(2,-3)、B’(1，-1)C’(4，-2)（2）S△ABC=2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×3×1=6﹣1﹣1﹣=答：△ABC的面積是.（3）M1(x,-y).【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及割補法求三角形面積.關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點對稱的兩點，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).20、（1）a2+b2或（a+b）2﹣2ab；（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab；（3）①9，②1【解析】

（1）直接把兩個正方形的面積相加或利用大正方形的面積減去兩個長方形的面積；（2）利用面積相等把（1）中的式子聯(lián)立即可；（3）注意a，b都為正數(shù)且a＞b，利用（2）的結(jié)論進(jìn)行探究得出答案即可．【詳解】（1）兩個陰影圖形的面積和可表示為：a2+b（2）a2（3）∵a,b（a＞b）滿足a2+b∴①(a+b)2∴a+b=±9，又∵a＞0，b＞0，∴a+b=9．②∵a4-∴a-b=±5又∵a＞b＞0，∴a-b=5∴a4-【點睛】考點是完全平方公式的幾何背景．21、∠CAE=45°；∠B=115°．【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ACE是等腰直角三角形，所以∠CAE=45°，易知∠ACD=90°-20°=70°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠EDC度數(shù)，又∠EDC=∠B，則可求．【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CA=CE，且∠ACE=90°，所以△ACE是等腰直角三角形．所以∠CAE=45°；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BDC=90°，∵∠ACB=20°．∴∠ACD=90°-20°=70°．∴∠EDC=45°+70°=115°．所以∠B=∠EDC=115°．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等，解決這類問題要找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)角以及旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)的線段．22、（1）A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）．（2）P（1，1）或（﹣1，﹣1）．【解析】試題分析：（1）解出方程組即可得到時點A，B的坐標(biāo)，利用S△ABC=1，求出點C的坐標(biāo)；（2）利用S△PAB=S△ABC求出點P的坐標(biāo)即可．解：（1）由方程組，解得，∴A（﹣3，0），B（1，0），∵c為y軸正半軸上一點，且S△ABC=1，∴AB?OC=1，解得：OC=3∴C（0，3）．（2）存在．理由：∵P（t，t），且S△PAB=S△ABC，∴×4×