黑龍江省哈爾濱旭東中學(xué)2025屆七下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．下列圖形中，是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．第二象限內(nèi)一點到軸的距離等于，到軸的距離等于，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．大象是世界上最大的陸棲動物，它的體重可達(dá)到好幾噸，下面哪個動物的體重相當(dāng)于它的百萬分之一（）A．啄木鳥 B．螞蟻 C．蜜蜂 D．公雞4．下列說法正確的是（）①平面內(nèi)沒有公共點的兩條線段平行；②兩條不相交的直線是平行線；③同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條射線平行；④同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線平行.A．① B．②③ C．④ D．②④5．關(guān)于x的方程3x+2a=x﹣5的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜ B．a(chǎn)＞ C．a(chǎn)＜﹣ D．a(chǎn)＞﹣6．如圖所示，直線AB交CD于點O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝5：2，則∠AOF等于（）A．140° B．130° C．120° D．110°7．若,則的值是().A．-5 B．-2 C．-1 D．18．點P（m﹣1，m+3）在直角坐標(biāo)系的y軸上，則P點坐標(biāo)為（）A．（﹣4，0） B．（0，﹣4） C．（4，0） D．（0，4）9．如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED與BC交點為G，D、C分別在M、N的位置上，若∠2-∠1=40°,則∠EFC的度數(shù)為（）A．115° B．125° C．135° D．145°10．如圖，O為直線AB上一點，OE平分∠BOC，OD⊥OE于點O，若∠BOC=80°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．70° B．50° C．40° D．35°11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝4，則點D到AB的距離是()A．4 B．3 C．2 D．512．將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標(biāo)是【】A．(2，3) B．（2，－１） C．（4，1） D．（0，1）二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，且∠COD比∠AOB的3倍少60°，則∠COD的度數(shù)為_____14．如圖，直線AB、CD相交于點O，已知∠AOC=70°，OE平分∠BOD，則∠EOD=_____；15．如圖，在等腰△ABC中，AB的垂直平分線MN交AC于點D，若AB＝6，BC＝4，則△DBC的周長為_______16．三個正方形的擺放位置如圖所示，若，則__________．17．如果兩個角的兩邊互相平行，且一個角的等于另一個角的，則這兩個角的度數(shù)分別是______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）計算|19．（5分）某手機經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號的手機，已知每部甲種型號的手機進(jìn)價比每部乙種型號的手機進(jìn)價多200元，且購進(jìn)3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需要資金9600元；(1)求甲、乙型號手機每部進(jìn)價為多少元？(2)該店計劃購進(jìn)甲、乙兩種型號的手機共20臺進(jìn)行銷售，現(xiàn)已有顧客預(yù)定了8臺甲種型號手機，且該店投入購進(jìn)手機的資金不多于3.8萬元，請求出有幾種進(jìn)貨方案？并請寫出進(jìn)貨方案．(3)售出一部甲種型號手機，利潤率為30%，乙種型號手機的售價為2520元．為了促銷，公司決定每售出一臺乙型號手機，返還顧客現(xiàn)金m元充話費，而甲型號手機售價不變，要使(2)中所有方案獲利相同，求m的值．20．（8分）一個不透明袋中裝有紅、黃、綠三種顏色的球共36個，它們除顏色外都相同，其中黃球個數(shù)是綠球個數(shù)的2倍，已知從袋中摸出一個球是紅球的概率為．（1）分別求紅球和綠球的個數(shù)．（2）求從袋中隨機摸出一球是綠球的概率．21．（10分）已知：∠1＝∠2，EG平分∠AEC．（1）如圖①，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，∠NCE＝75°．求證：AB∥CD；（2）如圖②，∠MAE＝140°，∠FEG＝30°，當(dāng)∠NCE＝°時，AB∥CD；（3）如圖②，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關(guān)系時，AB∥CD；（4）如圖③，請你直接寫出∠MAE、∠FEG、∠NCE之間滿足什么關(guān)系時，AB∥CD．22．（10分）填寫下列空格：已知：如圖，點、在上，平分，.求證：.證明：∵平分（已知）∴_______（______）∵（已知）∴_____（______）∴_____（______）∴（______）23．（12分）解不等式組，并將解集表示在數(shù)軸上.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.因此，B選項是軸對稱也是中心對稱圖形，C、D選項是軸對稱但不是中心對稱圖形，A選項只是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.故選A.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的知識．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2、C【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值解答即可．【詳解】解：∵第二象限內(nèi)一點P到x軸的距離等于2，到y(tǒng)軸的距離等于3，

∴點P的橫坐標(biāo)為-3，縱坐標(biāo)為2，

∴點P的坐標(biāo)為（-3，2）．

故選：C．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記點到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

首先算出1噸的百萬分之一是多少，然后與選擇項比較即可．【詳解】因為1噸=1000千克，

所以它的百萬分之一是1克．故選C【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了估計的知識，解答時可聯(lián)系生活實際去解．4、C【解析】

根據(jù)平行線的定義，即可求得此題的答案，注意舉反例的方法．【詳解】解：①同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條線段不一定平行，故①錯誤；②在同一個平面內(nèi)，兩條不相交的直線是平行或重合，故②錯誤；③同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條射線不一定平行，故③錯誤；④同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線平行，故④正確；故選：C．【點睛】此題考查了平行線的判定．解題的關(guān)鍵是熟記平行線的概念．5、D【解析】

先解方程求出x，再根據(jù)解是負(fù)數(shù)得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得.【詳解】解方程3x+2a=x﹣5得x=，因為方程的解為負(fù)數(shù)，所以<0，解得：a＞﹣.【點睛】本題考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式時，要注意的是：若在不等式左右兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)時，不等號方向要改變．6、B【解析】

先設(shè)出∠BOE＝2α，再表示出∠DOE＝α，∠AOD＝5α，建立方程求出α，最用利用對頂角，角之間的和差即可．【詳解】解：設(shè)∠BOE＝2α，∵∠AOD：∠BOE＝5：2，∴∠AOD＝5α，∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝2α∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，∴5α+2α+2α＝180°，∴α＝20°，∴∠AOD＝5α＝100°，∴∠BOC＝∠AOD＝100°，∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝50°，∵∠AOC＝∠BOD＝4α＝80°，∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝130°，故選B．【點睛】本題是對頂角，鄰補角題，還考查了角平分線的意義，解本題的關(guān)鍵是找到角與角之間的關(guān)系，用方程的思想解決幾何問題是初中階段常用的方法．7、A【解析】

直接將等號左邊去括號變形為等號右邊即可得到m，n的值.【詳解】解：∵，∴m=﹣2，n=﹣3，則.故選A.【點睛】本題主要考查多項式乘多項式，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.8、D【解析】

由P(m?1,m+3)在直角坐標(biāo)系的y軸上，得m?1=0，解得m=1.m+3=4，P點坐標(biāo)為(0,4)，故選D.9、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1與∠2之和，又因為∠2-∠1=40°，解二元一次方程組可得∠1與∠2的度數(shù)，根據(jù)平角求得∠DEM的度數(shù)，利用折疊的性質(zhì)可得∠DEF的度數(shù)，最后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求得∠EFC即可.【詳解】∵四邊形ABCD是長方形∴AD∥BC∴∠1+∠2=180°又∵∠2-∠1=40°解得;∠1=70°，∠2=110°∴∠DEM=110°由折疊可知：∠DEF=∠DEM=55°∵∠DEF+∠EFC=180°∴∠EFC=125°故選;B【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是關(guān)鍵.另需注意，折疊問題中，折疊過去的對應(yīng)角、對應(yīng)線段都相等.10、B【解析】分析：由OE是∠BOC的平分線得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，從而可求出∠AOD的度數(shù).詳解：∵OE是∠BOC的平分線，∠BOC=80°，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°.故選B.點睛：本題考查了角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．性質(zhì)：若OC是∠AOB的平分線則∠AOC=∠BOC=∠AOB或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC．11、A【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得出CD=DE，代入求出即可．【詳解】如圖，過D點作DE⊥AB于點E，則DE即為所求，∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，∴CD=DE（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等），∵CD=1，∴DE=1．故選A．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．12、D。【解析】根據(jù)坐標(biāo)的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標(biāo)，左減右加。上下平移只改變點的縱坐標(biāo)，下減上加。因此，將點A（2，1）向左平移2個單位長度得到點A′，則點A′的坐標(biāo)是（0，1）。故選D。二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、30°或120°【解析】

有兩種情況：①如圖1，根據(jù)∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，列方程可得結(jié)論；②如圖2，根據(jù)∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，列方程可得結(jié)論．【詳解】解：設(shè)∠AOB＝x°，則∠COD＝3x°﹣60°，分兩種情況：①如圖1，∵∠AOB和∠COD的兩邊分別互相垂直，∴∠COD＝90°+90°﹣∠AOB，即3x﹣60＝90+90﹣x，x＝60°，∴∠COD＝3×60°﹣60°＝120°；②如圖2，∵OA⊥OC，OB⊥OD，∴∠AOB+∠BOD＝∠COD+∠AOC，x+90＝3x﹣60+90，x＝30°，∴∠COD＝30°，綜上所述，∠COD的度數(shù)為30°或120°，故答案為：30°或120°．【點睛】此題主要考查了角的計算，以及垂直的定義，關(guān)鍵是根據(jù)圖形理清角之間的和差關(guān)系．14、35°.【解析】

先根據(jù)對頂角相等求出∠BOD=∠AOC=70°，然后由OE平分∠BOD即可求出∠EOD的度數(shù).【詳解】∵∠BOD與∠AOC是對頂角，∴∠BOD=∠AOC=70°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOD=∠BOD=×70°=35°.故答案為：35°.【點睛】本題考查了對頂角的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握性質(zhì)和定義是解答本題的關(guān)鍵.15、1【解析】

先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AD＝BD，即AD＋CD＝BD＋CD＝AC，再根據(jù)△BCD的周長＝BC＋BD＋CD即可進(jìn)行解答．【詳解】∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴AD＋CD＝BD＋CD＝AC，∵=6∴△BCD的周長＝BC＋BD＋CD＝AC＋BC＝6＋4＝1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、60°【解析】

根據(jù)正方形的4個角都是直角，三角形內(nèi)角和為180°及平角的知識進(jìn)行解答即可.【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，得∠1+∠BAC+90°=180°，∠2+∠ABC+90°=180°,∠3+∠ACB+90°=180°則∠1+∠2+∠3=180°×3-90°×3-(∠BAC+∠ABC+∠ACB)∵，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∴∠2+∠3=60°.故答案為60°.【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的知識.解題的關(guān)鍵是要掌握正方形的4個內(nèi)角都是90°，三角形內(nèi)角和是180°.17、，【解析】

如果兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補，根據(jù)題意，得這兩個角只能互補，然后列方程求解即可．【詳解】解：兩個角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補，根據(jù)題意，得這兩個角只能互補，設(shè)其中一個角是x，則另一個角是180-x，根據(jù)題意，得，解得：，則180-72=108°，故答案為：72°，108°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，運用“若兩個角的兩邊互相平行，則兩個角相等或互補”，而此題中顯然沒有兩個角相等這一情況是解決此題的突破點．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、【解析】試題分析：直接利用立方根以及算術(shù)平方根的定義、絕對值的性質(zhì)先分別進(jìn)行化簡，然后再按順序進(jìn)行計算即可.試題解析：原式=3﹣+﹣3=﹣．19、(1)每部甲種型號的手機進(jìn)價2000元，每部乙種型號的手機進(jìn)價1800元；(2)方案一：購進(jìn)甲型8臺，乙型12臺；方案二：購進(jìn)甲型9臺，乙型11臺；方案三：購進(jìn)甲型2臺，乙型2臺；(3)m=120元．【解析】

(1)設(shè)甲種型號手機每部進(jìn)價為x元，乙種型號手機每部進(jìn)價為y元，根據(jù)題意建立方程組求解就可以求出答案；(2)設(shè)購進(jìn)甲種型號手機a部，則購進(jìn)乙種型號手機(20-a)部，根據(jù)“用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機共20臺”建立不等式組，求出其解就可以得出結(jié)論；(3)分別求得兩種手機的利潤，然后根據(jù)“使(2)中所有方案獲利相同”求得m的值即可．【詳解】(1)設(shè)甲種型號手機每部進(jìn)價為x元，乙種型號手機每部進(jìn)價為y元，依題意得：．解得：．答：每部甲種型號的手機進(jìn)價2000元，每部乙種型號的手機進(jìn)價1800元；(2)該店計劃購進(jìn)甲種型號的手機共a部，依題意得：2000a+1800(20-a)≤1．解得：a≤2．又∵a≥8的整數(shù)∴a=8或9或2．∴方案一：購進(jìn)甲型8臺，乙型12臺；方案二：購進(jìn)甲型9臺，乙型11臺；方案三：購進(jìn)甲型2臺，乙型2臺；(3)每部甲種型號的手機的利潤：2000×30%=600元．每部乙種型號的手機的利潤：2520-1800=720元．∵要使(2)中所有方案獲利相同∴m=720-600=120元．【點睛】此題考查了一元一次不等式組與二元一次方程組的應(yīng)用，要能根據(jù)題意列出不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求出所有的進(jìn)貨方案，是一道實際問題．20、（1）紅球有16個，綠球有8個；（2）【解析】

（1）根據(jù)紅、黃、白三種顏色球共有的個數(shù)乘以紅球的概率即可求得紅球的個數(shù)，設(shè)綠球有x個，則黃球有2x個，根據(jù)球的總個數(shù)列出方程求出x的值即可得；（2）用綠球的個數(shù)除以總的球數(shù)即可．【詳解】（1）紅球個數(shù)：3612（個），設(shè)綠球有x個，則黃球有2x個，根據(jù)題意，得：x+2x+12=36，解得：x=8，所以紅球有16個，綠球有8個．（2）從袋中隨機摸出一球，共有36種等可能的結(jié)果，其中摸出綠球的結(jié)果有8種，所以從袋中隨機摸出一球是綠球的概率為．【點睛】本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）．21、（1）見解析；（2）當(dāng)∠NCE＝80°時，AB∥CD；（3）當(dāng)2∠FEG+∠NCE＝∠MAE時AB∥CD；（4）當(dāng)∠MAE+2∠FEG+∠NCE＝360°時，AB∥CD.【解析】

（1）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=75°，即可求結(jié)論．（2）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=100°，再根據(jù)AB∥CD，可求∠NCE的度數(shù)（3）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=180°-∠MAE+2∠FEG，再根據(jù)AB∥CD，可求其關(guān)系．（4）由題意可得AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)可得角的數(shù)量關(guān)系，可求∠FEC=∠MAE+2∠FEG-180°，再根據(jù)AB∥CD，可求其關(guān)系．【詳解】證明（1）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE＝∠AEF＝45°，且∠FEG＝15°∴∠AEG＝60°∵EG平分∠AEC∴∠AEG＝∠CEG＝60°∴∠CEF＝75°∵∠ECN＝75°∴∠FEC＝∠ECN∴EF∥CD且AB∥EF∴AB∥CD（2）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180°且∠MAE＝140°∴∠AEF＝40°∵∠FEG＝30°∴∠AEG＝70°∵EG平分∠AEC∴∠GEC＝∠AEG＝70°∴∠FEC＝100°∵AB∥CD，AB∥EF∴EF∥CD∴∠NCE+∠FEC＝180°∴∠NCE＝80°∴當(dāng)∠NCE＝80°時，AB∥CD（3）∵∠1＝∠2∴AB∥EF∴∠MAE+∠FEA＝180