2025屆四川省廣元市旺蒼縣八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆四川省廣元市旺蒼縣八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．0或3 B．3 C．0 D．﹣12．下列命題中，正確的是()A．平行四邊形的對角線相等B．矩形的對角線互相垂直C．菱形的對角線互相垂直且平分D．菱形的對角線相等3．已知一次函數(shù)y＝kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是()A．k＜2，m＞0 B．k＜2，m＜0C．k＞2，m＞0 D．k＜0，m＜04．已知直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，則斜邊上的高為（）A．5 B．3 C． D．5．函數(shù)的自變量取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知空氣的單位質(zhì)量是0.001239g/cm3，用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知點A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）.記N（t）為ABCD內(nèi)部（不含邊界）整點的個數(shù)，其中整點是指橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點，則N（t）所有可能的值為A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、98．在△ABC中，AB＝，BC＝，AC＝，則（）A．∠A＝90° B．∠B＝90° C．∠C＝90° D．∠A＝∠B9．如圖，將一個矩形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，折痕為EF，若AB=4，BC=8，則BE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．610．某人出去散步，從家里出發(fā)，走了20min，到達(dá)一個離家900m的閱報亭，看了10min報紙后，用了15min返回家里，下面圖象中正確表示此人離家的距離y（m）與時間x（min）之家關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的兩個頂點A，B的坐標(biāo)分別為（-2，0），（-1，0），BC⊥x軸，將△ABC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’（A和A’，B和B’，C和C’分別是對應(yīng)頂點），直線經(jīng)過點A，C’，則點C’的坐標(biāo)是.12．在直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與y軸交于點A1，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直線y=x+2上，點C13．若a，b都是實數(shù)，b＝+﹣2，則ab的值為_____．14．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第_______象限.15．先化簡：，再對a選一個你喜歡的值代入，求代數(shù)式的值．16．因式分解：m2n+2mn2+n3＝_____．17．如圖將△ABC沿BC平移得△DCE，連AD,R是DE上的一點，且DR：RE＝1：2,BR分別與AC,CD相交于點P,Q，則BP：PQ：QR＝__．18．已知菱形ABCD的對角線AC=10，BD=24，則菱形ABCD的面積為__________。三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在每個小正方形的邊長均為的方格紙中，有線段和線段，點、、、均在小正方形的頂點上．在方格紙中畫出以為對角線的正方形，點、在小正方形的頂點上；在方格紙中畫出以為一邊的菱形，點、在小正方形的頂點上，且菱形面積為；請直接寫出的面積．20．（6分）平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，點A（3，4），點B（6，0）．（1）如圖①，求AB的長；（2）如圖2，把圖①中的△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，使O的對應(yīng)點M恰好落在OA的延長線上，N是點A旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點；①求證：四邊形AOBN是平行四邊形；②求點N的坐標(biāo)．（3）點C是OB的中點，點D為線段OA上的動點，在△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)過程中，點D的對應(yīng)點是P，求線段CP長的取值范圍．（直接寫出結(jié)果）21．（6分）計算：（1）（﹣15）×××（﹣×）（2）++（3）（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）022．（8分）如圖，將等邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，的平分線交于點，連接、.（1）求度數(shù)；（2）求證：.23．（8分）為宣傳節(jié)約用水，小強(qiáng)隨機(jī)調(diào)查了某小區(qū)部分家庭3月份的用水情況，并將收集的數(shù)據(jù)整理成如下統(tǒng)計圖．（1）小明一共調(diào)查了多少戶家庭？（2）求所調(diào)查家庭3月份用水量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（3）若該小區(qū)有800戶居民，請你估計這個小區(qū)3月份的總用水量是多少噸？24．（8分）為貫徹黨的“綠水青山就是金山銀山”的理念，我市計劃購買甲、乙兩種樹苗共7000株用于城市綠化，甲種樹苗每株24元，一種樹苗每株30元相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為、．若購買這兩種樹苗共用去180000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？若要使這批樹苗的總成活率不低于，則甲種樹苗至多購買多少株？在的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．25．（10分）學(xué)期末，某班評選一名優(yōu)秀學(xué)生干部，下表是班長、學(xué)習(xí)委員和團(tuán)支部書記的得分情況：假設(shè)在評選優(yōu)秀干部時，思想表現(xiàn)、學(xué)習(xí)成績、工作能力這三方面的重要比為3∶3∶4，通過計算說明誰應(yīng)當(dāng)選為優(yōu)秀學(xué)生干部。26．（10分）某商店的一種服裝，每件成本為50元．經(jīng)市場調(diào)研，售價為60元時，可銷售800件；售價每提高5元，銷售量將減少100件．求每件商品售價是多少元時，商店銷售這批服裝獲利能達(dá)到12000元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊同乘（x-4）得∵原方程有增根，∴最簡公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入，得，解得m=-1故選：D【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．2、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷得出即可．詳解：A．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的對角線互相平分不相等，故此選項錯誤；B．根據(jù)矩形的性質(zhì)，矩形的對角線相等，不互相垂直，故此選項錯誤；C．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分，故此選項正確；D．根據(jù)菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直且平分但不相等，故此選項錯誤．故選C．點睛：本題主要考查平行四邊形、矩形、菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】解：∵一次函數(shù)y=kx﹣m﹣2x的圖象與y軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，∴k﹣2＜1，﹣m＜1，∴k＜2，m＞1．故選A．4、D【解析】

根據(jù)勾股定理求出斜邊的邊長，在應(yīng)用等積法即可求得斜邊上的高.【詳解】解：設(shè)斜邊上的高為h，

由勾股定理得，三角形的斜邊長=，

則，

解得，h=2.4，

故選D．【點睛】主要考查勾股定理及等積法在求高題中的靈活應(yīng)用.5、C【解析】

自變量的取值范圍必須使分式有意義，即：分母不等于0?！驹斀狻拷猓寒?dāng)時，分式有意義。即的自變量取值范圍是。故答案為：C【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．6、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.001219=1.219×10-1．

故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．7、C【解析】分析：應(yīng)用特殊元素法求解：當(dāng)t=0時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6個點；當(dāng)t=1時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，5），D（3，1），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8個點；當(dāng)t=2時，ABCD的四個項點是A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此時整數(shù)點有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7個點；故選項A，選項B，選項D錯誤，選項C正確。故選C。8、A【解析】試題解析：∵在△ABC中，AB=，BC=，AC=，∴∴∠A=90°故選A.9、A【解析】分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AE=CE，設(shè)BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．詳解：∵矩形紙片ABCD折疊C點與A點重合，∴AE=CE，設(shè)BE=x，則AE=8?x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8?x)2，解得x=3，即BE=3.故選A.點睛：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，主要利用了翻折前后對應(yīng)線段相等，難點在于利用勾股定理列出方程.10、D【解析】試題分析：由于某人出去散步，從家走了20分鐘，到一個離家900米的閱報亭，并且看報紙10分鐘，這是時間在加長，而離家的距離不變，再按原路返回用時15分鐘，離家的距離越來越短，由此即可確定表示張大伯離家時間與距離之間的關(guān)系的函數(shù)圖象．解：依題意，0～20min散步，離家路程從0增加到900m，20～30min看報，離家路程不變，30～45min返回家，離家從900m路程減少為0m，且去時的速度小于返回的速度，故選D．【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，利用圖象信息隱含的數(shù)量關(guān)系確定所需要的函數(shù)圖象是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（1，3）。【解析】∵B的坐標(biāo)為（-1，0），BC⊥x軸，∴點C的橫坐標(biāo)―1?！邔ⅰ鰽BC以y軸為對稱軸作軸對稱變換，得到△A’B’C’，∴點C’的橫坐標(biāo)為1?！逜（-2，0）在直線上，∴?！嘀本€解析式為?！弋?dāng)x=1時，。∴點C’的坐標(biāo)是（1，3）。12、2【解析】

結(jié)合正方形的性質(zhì)結(jié)合直線的解析式可得出：A2B1=OC1，A3B2=C1C2，A4B3【詳解】解：令一次函數(shù)y=x+2中x=0，則y=2，∴點A1的坐標(biāo)為(0,2)，O∵四邊形AnBn∴A1B1=OC1令一次函數(shù)y=x+2中x=2，則y=4，即A2∴A∴tan∵A∴tan∴A2B1=OC1∴S1=12OC∴Sn=故答案為：22n-1【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì)、三角形的面積公式的知識，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律，此題屬規(guī)律性題目，比較復(fù)雜．13、1【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出a的值，進(jìn)而利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵b＝+﹣2，∴∴1-2a=0，

解得：a=，則b=-2，

故ab=（）-2=1．

故答案為1．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．14、三【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，k<0，過二、四象限，b>0，與y軸交于正半軸，綜合來看即可得到結(jié)論.【詳解】因為解析式中，-5<0,3>0,圖象過一、二、四象限，故圖象不經(jīng)過第三象限.故答案為：第三象限.15、；3【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a=3代入計算即可求出值．【詳解】原式．∵且∴當(dāng)a=3時，原式=【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16、n（m+n）1【解析】

先提公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：m1n+1mn1+n3＝n（m1+1mn+n1）＝n（m+n）1．故答案為：n（m+n）1【點睛】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.17、2：1：1【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到AC∥DE，BC=CE，得到△BPC∽△BRE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PC=DR，根據(jù)△PQC∽△RQD，得到PQ=QR，即可求解．【詳解】由平移的性質(zhì)可知，AC∥DE，BC=CE，

∴△BPC∽△BRE，

∴，

∴PC=RE，BP=PR，

∵DR：RE=1：2，

∴PC=DR，

∵AC∥DE，

∴△PQC∽△RQD，

∴=1，

∴PQ=QR，

∴BP：PQ：QR=2：1：1，

故答案為2：1：1．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18、120【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：菱形ABCD的面積【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對角線積的一半．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)畫出以為對角線的正方形即可；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)及勾股定理畫出菱形即可，由圖可得的面積.【詳解】（1）如圖，正方形即為所求；（2）如圖，菱形即為所求..【點睛】本題考查的是作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，熟知菱形與正方形的性質(zhì)及勾股定理是解答此題的關(guān)鍵.20、（1）AB的長是2；（2）①見解析；②點N坐標(biāo)為（1，4）；（3）線段CP長的取值范圍為≤CP≤1．【解析】

（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點的距離公式計算即可；（2）①根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意兩點的距離公式計算出OA，從而得出OA=AB，然后根據(jù)等邊對等角可得∠AOB=∠ABO，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB，然后證出AO∥BN且AO=BN即可證出結(jié)論；②證出AN∥x軸，再結(jié)合平行四邊形的邊長和點A的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（3）連接BP，根據(jù)題意，先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得當(dāng)點P在線段OB上時，CP=BP-BC最短；當(dāng)點P在線段OB延長線上時，CP=BP+BC最長，然后求出BP的最小值和最大值即可求出CP的最值，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）∵點A（3，4），點B（6，0）∴AB==2∴AB的長是2．（2）①證明：∵OA==2∴OA=AB∴∠AOB=∠ABO∵△ABO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得△NBM∴BM=BO，BN=BA，∠MBN=∠ABO=∠AOB∴∠OMB=∠AOB，OA=BN∴∠OMB=∠MBN∴AO∥BN且AO=BN∴四邊形AOBN是平行四邊形②如圖1，連接AN∵四邊形AOBN是平行四邊形∴AN∥OB即AN∥x軸，AN=OB=6∴xN=xA+6=3+6=1，yN=yA=4∴點N坐標(biāo)為（1，4）（3）連接BP∵點D為線段OA上的動點，OA的對應(yīng)邊為MN∴點P為線段MN上的動點∴點P的運(yùn)動軌跡是以B為圓心，BP長為半徑的圓∵C在OB上，且CB=OB=3∴當(dāng)點P在線段OB上時，CP=BP-BC最短；當(dāng)點P在線段OB延長線上時，CP=BP+BC最長如圖2，當(dāng)BP⊥MN時，BP最短∵S△NBM=S△ABO，MN=OA=2∴MN?BP=OB?yA∴BP=∴CP最小值=-3=當(dāng)點P與M重合時，BP最大，BP=BM=OB=6∴CP最大值=6+3=1∴線段CP長的取值范圍為≤CP≤1．【點睛】此題考查的是求平面直角坐標(biāo)系中任意兩點的距離、平行四邊形的判定及性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和線段的最值問題，掌握平面直角坐標(biāo)系中任意兩點的距離公式、平行四邊形的判定及性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）60；（2）5；（3）-1；（4）7.【解析】

（1）先根據(jù)二次根式進(jìn)行化簡，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，即可得到答案；（2）先根據(jù)二次根式進(jìn)行化簡，再進(jìn)行加法運(yùn)算，即可得到答案；（3）將變形為，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行計算即可得到答案；（4）根據(jù)二次根式、零指數(shù)冪進(jìn)行化簡，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案.【詳解】（1）（﹣15）×××（﹣×）=（﹣15）×××（﹣×）=15××=60（2）5++=5++=++=5（3）===-1（4）（﹣3）2+﹣（1+2）﹣（﹣3）0=9+-1-2-1=7【點睛】本題考查二次根式、平方差公式和零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式、平方差公式和零指數(shù)冪.22、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）由等邊三角形的性質(zhì)可得，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可求解；（2）由“”可證，可得，即可證．【詳解】解：（1）是等邊三角形，等邊繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，，，（2）和是等邊三角形，平分，，，【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題關(guān)鍵．23、（1）20戶；（2）眾數(shù)是4噸，位數(shù)是6噸，均數(shù)是4.5噸；（3）估計這個小區(qū)3月份的總用水量是3600噸．【解析】分析：(1)、將各組的人數(shù)進(jìn)行相加得出答案；(2)、根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的計算法則進(jìn)行計算即可；(3)、利用平均數(shù)乘以800得出答案．詳解：(1)、小明一共調(diào)查的戶數(shù)是：1+1+3+6+4+2+2+1=20（戶）；(2)、在這組數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4噸；∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中出于中間的兩個數(shù)都是6，有=6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6噸；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：=4.5（噸）；（3）據(jù)題意得：800×4.5=3600（噸），答：估計這個小區(qū)3月份的總用水量是3600噸．點睛：本題主要考查的是眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的計算以及利用樣本推算總量，屬于基礎(chǔ)題型．理解計算法則是解