江蘇省南通市啟秀中學(xué)2025年七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知m=，則以下對m的估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜62．下列說法正確的是（）A．1的平方根是1B．﹣1平方根是﹣1C．0的平方根是0D．0.01是0.1的一個平方根3．如圖，是兩條直線被直線所截后形成的八個角，則能夠判定直線的是（）A． B．C． D．4．在下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查的是（）A．了解市民對北京世博會的關(guān)注度B．了解七年級（3）班的學(xué)生期末成績C．調(diào)查全網(wǎng)中小學(xué)生課外閱讀情況D．環(huán)境部門調(diào)查6月長江某水域的水質(zhì)情況5．下列語句中，正確的是（）A．30萬有6個有效數(shù)字B．0.0036用科學(xué)記數(shù)法表示為C．3.14159精確到0.001的近似數(shù)為3.141D．臺風(fēng)給當?shù)厝嗣裨斐闪私?00萬元的損失，這里的500萬是近似數(shù)6．如圖，△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，點E是AB的中點，BD=2CD，則△BDE的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．127．已知am=6,an=3A．12 B．6 C．4 D．28．如圖，點在的延長線上，下列條件中不能判定的是（）A． B． C． D．9．下列計算正確的是（）A．x2+x3=2x5 B．x2x3=x6 C．（﹣x3）2=﹣x5 D．x6÷x3=x310．已知關(guān)于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，是一個長、寬、高分別為a，b，c的長方體包裝盒的展開圖，若長比寬多5cm，則這個包裝盒的體積為_______．12．如圖所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．13．如圖，在△ABC中，∠A＝β度，∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2，…∠A2017BC與∠A2017CD的平分線交于點A1，得∠A1．則∠A1＝_____度．14．本學(xué)期實驗中學(xué)組織開展課外興趣活動，各活動小班根據(jù)實際情況確定了計劃組班人數(shù)，并發(fā)動學(xué)生自愿報名，報名人數(shù)與計劃人數(shù)的前5位情況如下：若用同一小班的計劃人數(shù)與報名人數(shù)的比值大小來衡量進入該班的難易程度，學(xué)生中對于進入各活動小班的難易有以下預(yù)測：①籃球和航模都能進；②舞蹈比寫作容易；③寫作比奧數(shù)容易；④舞蹈比奧數(shù)容易．則預(yù)測正確的有___________（填序號即可）．15．若是一個完全平方式，則m=________16．某球形流感病毒的直徑約為0.000000085m，0.000000085用科學(xué)記數(shù)法表為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，河邊有A,B兩個村莊，現(xiàn)準備在河邊建一個水廠，建在何處才能使費用最??？（要求：畫出圖形，在圖上標出要建設(shè)的水廠點P)18．（8分）AB兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中l(wèi)1，l，2表示兩人離A地的距離s（m）與時間t（h）的關(guān)系，請結(jié)合圖象解答下列問題：（1）表示甲離A地的距離與時間關(guān)系的圖象是（填l1或l2）；甲的速度是（km/h）；乙的速度是（km/h）；（2）甲出發(fā)多長時間后兩人相遇？（利用方程解決）19．（8分）已知：如圖，點C在的一邊OA上，過點C的直線，CF平分，于C．若，求的度數(shù)；求證：CG平分；當為多少度時，CD平分，并說明理由．20．（8分）在平面直角坐標系中，已知點，兩點關(guān)于原點對稱，將點向左平移3個單位到達點，設(shè)點，且.（1）求實數(shù)的值；（2）畫出以點為頂點的四邊形，并求出這個四邊形的面積.21．（8分）解方程或方程組：（1）（2）22．（10分）分解因式（1）（2）23．（10分）我們用表示不大于的最大整數(shù)，如：．已知滿足方程組求的取值范圍．24．（12分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

直接化簡二次根式，得出的取值范圍，進而得出答案．【詳解】∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故選B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做a的平方根.即如果x2=a，那么x叫做a的平方根.根據(jù)平方根的定義依次進行判斷即可.【詳解】解：A.1的平方根是±1，故該選項錯誤，B.負數(shù)沒有平方根，故該選項錯誤，C.0的平方根是0，故該選項正確，D.0.1是0.01的一個平方根，故該選項錯誤，故選：C.【點睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】A.∠3+∠4=180°不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；B.∵∠1=∠3,∠1+∠8=180°,∴∠3+∠8=180°,∴a∥b，故本選項正確；C.∠5+∠7=180°不能判定任何直線平行，故本選項錯誤；D.∠2+∠6=180°不能判定任何直線平行，故本選項錯誤．故選B.【點睛】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于掌握其判定定理.4、B【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、了解市民對北京世博會的關(guān)注度，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、了解七年級（3）班的學(xué)生期末成績，適合普查，故B正確；C、調(diào)查全網(wǎng)中小學(xué)生課外閱讀情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、環(huán)境部門調(diào)查6月長江某水域的水質(zhì)情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D錯誤；故選：B．【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的方式，解題的關(guān)鍵是熟知普查與抽樣調(diào)查的適用范圍.5、D【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字的概念對每個選項逐一分析判斷，即可得出正確選項．【詳解】解：A、30萬有2個有效數(shù)字，故本選項錯誤；B、0.0036用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故本選項錯誤；C、3.14159精確到0.001的近似數(shù)為3.142，故本選項錯誤；D、臺風(fēng)給當?shù)厝嗣裨斐闪私?00萬元的損失，這里的500萬是近似數(shù)，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)；熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法和近似數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

過點E作交BC于根據(jù)三角形中位線定理得到EH，根據(jù)題意求出BD，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】過點E作交BC于∠C=90°，AC=8，點E是AB的中點，BC=6，BD=2CD，則△BDE的面積故選：C.【點睛】考查中位線定理以及三角形的面積公式，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則計算得出答案【詳解】解:∵∴a2m-n=（a故選:A【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.8、B【解析】

直接根據(jù)平行線的判定定理判斷即可.【詳解】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本選項不合題意；B、∵∠3=∠4，∴AD∥BC，本選項符合題意．C、∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD，本選項不合題意；D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD，本選項不合題意；故選：B．【點睛】此題考查了平行線的判定，平行線的判定方法有：同位角相等兩直線平行；內(nèi)錯角相等兩直線平行；同旁內(nèi)角互補兩直線平行，熟練掌握平行線的判定是解本題的關(guān)鍵．9、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方對各選項進行判斷即可；【詳解】解：選項A中，不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故選項A錯誤；選項B中，x2x3=x5，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故選項B錯誤；選項C中，（﹣x3）2=x5，故選項C錯誤；選項D中，x6÷x3=x3同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故選項D正確；故選D.【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】

將x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值.【詳解】將x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，則m＝2.故選擇A項.【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的求解方法.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)題意并結(jié)合圖形列出三元一次方程組，然后解方程組求出a,b,c的值，然后利用體積公式求解即可．【詳解】根據(jù)題意有，，解得∴這個包裝盒的體積為．故答案為：．【點睛】本題主要考查三元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．12、180°【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BFC+∠COF+∠C=180°，進而可得答案．【詳解】延長BE交AC于F，BE,CD交點記為O；∵∠A+∠B=∠BFC，∠D+∠BED=∠COF;∵∠BFC+∠COF+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故答案為：180°．【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握三角形一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．13、【解析】

設(shè)∠ABC=2α，所以∠ACD=2α+β，由角平分線的性質(zhì)可知∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，由三角形的外角性質(zhì)可知∠A1=，同理可求出∠A2=，∠A3=，根據(jù)規(guī)律即可求出∠A1=．【詳解】設(shè)∠ABC=2α，∴∠ACD=2α+β，∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1∴∠A1CD=∠ACD=+α，∠A1BC=∠ABC=α，∵∠A1CD=∠A1BC+∠A1，∴∠A1=同理可得：∠A2=，∠A3=，∴∠A1=故答案為.【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的性質(zhì)找出∠A1、∠A2、∠A3……的規(guī)律，本題屬于中等題型．14、②④【解析】

處理此類問題，首先讀懂統(tǒng)計表，認清其結(jié)構(gòu)，求得每個班中報名人數(shù)已計劃人數(shù)的比值，比值越小則越難．【詳解】由題意得：同一小班的報名人數(shù)與計劃人數(shù)的比值越小進入該班的難度大，∵表中數(shù)據(jù)為報名人數(shù)與計劃人數(shù)的前5位的統(tǒng)計情況，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知同一小班的報名人數(shù)與計劃人數(shù)的比值為：奧數(shù)=1.79；寫作=2.01;舞蹈=1.71;籃球<1；航模<1；故正確的有②④【點睛】此題考查統(tǒng)計表，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)15、±1【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征可確定出m的值．【詳解】解：∵多項式是一個完全平方式，∴m＝±2×1×4，即m＝±1，故答案為：±1．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．16、1.5×10﹣1【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000015＝1.5×10﹣1．故答案為：1.5×10﹣1【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、答案見解析【解析】

根據(jù)兩點之間線段最短解答．【詳解】作A關(guān)于直線l的對稱點A′，連結(jié)A′B，交直線l于點P，則點P就是所求的點．【點睛】本題考查了作圖﹣﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖．兩點之間線段最短在解決實際問題中的靈活應(yīng)用是考查重點．18、（1）l1；30；20；（2）甲出發(fā)1.1小時后兩人相遇．【解析】

（1）由題意及圖像易知甲離A地的距離與時間關(guān)系的圖象是l1，通過l1算出甲的速度，通過l2算出乙的速度即可；（2）設(shè)甲出發(fā)t小時后兩人相遇．，根據(jù)題意列出方程解方程即可【詳解】解：（1）由圖象可知，表示甲離A地的距離與時間關(guān)系的圖象是l1；甲的速度是：60÷2＝30（km/h），乙的速度是：60÷（3.5﹣0.5）＝20（km/h）．故答案為l1；30；20；（2）設(shè)甲出發(fā)t小時后兩人相遇．根據(jù)題意，得30t+20（t﹣0.5）＝60，解得t＝1.1．答：甲出發(fā)1.1小時后兩人相遇．【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的有關(guān)知識點以及一元一次方程的簡單應(yīng)用，本題關(guān)鍵在于讀懂題意與函數(shù)圖像19、(1)∠ECF＝110°;(2)答案見解析;(3)∠O＝60°.【解析】試題分析：由兩直線平行，同位角相等得∠ACE=40，由平角定義得∠ACD=，再由角平分線定義得，由鄰補角定義得到ECF=；（2）由垂直的定義得，由得，由等角的余角相等可證；（3）由兩直線平行，同位角相等得∠DCO=∠O=60，由角平分線性質(zhì)得∠DCF=60，由等量代換得即可得證.試題解析：（1）∵DE//OB，∴∠O=∠ACE，（兩直線平行，同位角相等）∵O=40，∴∠ACE=40，∵∠ACD+∠ACE=(平角定義)∴∠ACD=又∵CF平分ACD，∴(角平分線定義)∴ECF=（2）證明：∵CGCF，∴.∴又∵）∴∵∴(等角的余角相等）即CG平分OCD．（3）結(jié)論：當O=60時，CD平分OCF．當O=60時∵DE//OB，∴∠DCO=∠O=60.∴∠ACD=120.又∵CF平分ACD∴∠DCF=60，∴即CD平分OCF．點睛：本題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補；a∥b,b∥ca∥c.20、（1）或;（2）畫圖見解析，,，，.【解析】

（1）根據(jù)中心對稱的坐標特征，求得點B的坐標，再判斷出BD∥y軸，利用兩點間的距離公式列出方程求解即可；（2）分兩種情況：當D的坐標為（-3，2）時，分別作出四邊形ADBC、ABDC、ABCD、ADCB；當D的坐標為（-3，-4）時，作出四邊形ACBD.再根據(jù)圖形運用網(wǎng)格圖求出其面積即可。【詳解】解：（1）∵兩點關(guān)于原點對稱，∴B（-3，-1）∵點，∴BD∥y軸∴BD=│-1-m│=3,解得或（2）由題意得當時，四邊形如下圖，此時當時，四邊形如下圖，此時四邊形面積