江蘇省揚州市江都區(qū)城區(qū)2025屆數(shù)學七下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若，，則的值為A．3 B．21 C．23 D．252．在，，-，，3.14，2+，-，0，，1.262662…中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個3．在等式中，當時，，當時，，則的值是（）A．1 B．-1 C．3 D．-34．如圖，為了估計一池塘岸邊兩點A，B之間的距離，小麗同學在池塘一側選取了一點P，測得PA＝5m，PB＝4m，那么點A與點B之間的距離不可能是（）A．6m B．7m C．8m D．9m5．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中不能判斷BD∥AE的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠46．關于x的不等式的解集為x＞3，那么a的取值范圍為（）A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤37．將某圖形的各頂點的橫坐標保持不變，縱坐標減去3，可將該圖形（）A．橫向向右平移3個單位 B．橫向向左平移3個單位C．縱向向上平移3個單位 D．縱向向下平移3個單位8．如圖所示的四個幾何體中，從正面、上面、左面看得到的平面圖形都相同的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．x=5是方程x-2a=l的解，則a的值是()A．-lB．1C．2D．310．如圖，在六邊形中，，分別平分，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．在一個不透明的布袋中裝有2個白球和3個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同．從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是（）A． B． C． D．12．若3a﹣22和2a﹣3是實數(shù)m的平方根，且t＝，則不等式﹣≥的解集為()A．x≥ B．x≤ C．x≥ D．x≤二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．某公司向銀行申請了甲、乙兩種貸款，共計68萬元，還貸期間每年需付出8.42萬元利息，已知甲種貸款每年的利率為12%，乙種貸款每年的利率為13%，則該公司乙種貸款的數(shù)額_______________萬元．14．一次函數(shù)與圖象的交點是，則方程組的解為__________．15．如圖，AD是△ABC的中線，E、F是AD的三等分點．若△CEF的面積為1cm1，則△ABC的面積為_____cm1．16．一只蝴蝶在空中飛行，然后隨意落在如圖所示的某一方格中（每個方格除顏色外完全相同），則蝴蝶停止在白色方格中的概率是.17．一種細胞的直徑約為米，將用科學記數(shù)法表示為_____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）若，求的平方根，19．（5分）如圖，已知點B在AC上，BEBD，BECF，∠EDB=∠C．那么∠DEB與∠EBC相等嗎？請說明理由．20．（8分）利用冪的性質計算：（結果表示為冪的形式）．21．（10分）解方程（組）：（1）；（2）22．（10分）在平面直角坐標系中，點在軸的正半軸上運動，點在軸的正半軸上運動，的外角平分線相交于點，如圖所示，連接．（1）求證：平分（2）延長交的平分線于點，如圖所示，求證：23．（12分）（1）如圖1，AM∥CN，求證：①∠MAB+∠ABC+∠BCN＝360°；②∠MAE+∠AEF+∠EFC+∠FCN＝540°；（2）如圖2，若平行線AM與CN間有n個點，根據（1）中的結論寫出你的猜想并證明．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

將a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計算即可求出a2+b2的值．【詳解】解：把兩邊平方得：，把代入得：，則，故選：．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．2、C【解析】

先把-化為3的形式，再根據無理數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：∵-=-3=-3，-3是有理數(shù)，∴這一組數(shù)中的無理數(shù)有：-，，2+，，1.262662…共5個．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式3、C【解析】

將兩組未知數(shù)的數(shù)值代入等式，轉化為關于未知系數(shù)的二元一次方程組來解答.【詳解】把x=1時y=2和x=?1時y=4,分別代入y=kx+b得：，解之得：，故選C.【點睛】本題考查解二元一次方程組，本題可用加減消元法解比較簡單.加減消元法：利用等式的性質使方程組中兩個方程中的某一個未知數(shù)前的系數(shù)的絕對值相等，然后把兩個方程相加或相減，以消去這個未知數(shù)，使方程只含有一個未知數(shù)而得以求解.4、D【解析】

首先根據三角形的三邊關系求出AB的取值范圍，然后再判斷各選項是否正確．【詳解】解：∵PA、PB、AB能構成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故選：D．【點睛】考查了三角形的三邊關系：已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．5、C【解析】

根據平行線的判定方法逐項進行分析即可得.【詳解】A.由∠D＝∠DCE，根據內錯角相等，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意；B.由∠D＋∠ACD＝180°，根據同旁內角互補，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意；C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合題意；D.由∠3＝∠4，根據內錯角相等，兩直線平行可得BD//AE，故不符合題意，故選C.【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關鍵.6、D【解析】分析：先解第一個不等式得到x＞3，由于不等式組的解集為x＞3，則利用同大取大可得到a的范圍．詳解：解不等式2（x-1）＞4，得：x＞3，解不等式a-x＜0，得：x＞a，∵不等式組的解集為x＞3，∴a≤3，故選D．點睛：本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．7、D【解析】

根據向下平移，縱坐標減，橫坐標不變解答．【詳解】解：∵某圖形的各頂點的橫坐標保持不變，縱坐標減去3，∴將該圖形向下平移了3個單位．故選：D．【點睛】本題考查了坐標與圖形的變化-平移，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．8、B【解析】

分別找出每個圖形從三個方向看所得到的圖形即可得到答案．【詳解】解：①正方體從上面、正面、左側三個不同方向看到的形狀都是正方形，故此選項正確；②球從上面、正面、左側三個不同方向看到的形狀都是圓，故此選項正確；③圓錐，從左邊看是三角形，從正面看是三角形，從上面看是圓，故此選項錯誤；④圓柱從左面和正面看都是矩形，從上邊看是圓，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關鍵．注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中．9、C【解析】

將x=5代入方程即可求出a的值．【詳解】將x=5代入方程得：5-1a=1，解得：a=1．故選C.【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．10、A【解析】

由多邊形內角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝720°①，由角平分線定義得出∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，根據三角形內角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，由①和②即可求出結果.【詳解】在六邊形ABCDEF中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD＝(6-2)×180°＝720°①，CP、DP分別平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∠P+∠PCD+∠PDE＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P＝360°，即α-2∠P＝360°，∴∠P=α-180°，故選:A.【點睛】本題考查了多邊形內角和定理、角平分線定義以及三角形內角和定理;熟記多邊形內角和定理和三角形內角和定理是解題關鍵.11、D【解析】

直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵在一個不透明的布袋中裝有2個白球和3個紅球，它們除了顏色不同外，其余均相同，

∴從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是：．

故選D．【點睛】此題考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12、B【解析】

先根據平方根求出a的值，再求出m，求出t，再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：∵3a﹣22和2a﹣3是實數(shù)m的平方根，∴3a﹣22+2a﹣3＝0，解得：a＝5，3a﹣22＝﹣7，所以m＝49，t＝＝7，∵﹣≥，∴﹣≥，解得：x≤.故選B．【點睛】本題考查算術平方根、解一元一次不等式和平方根，能求出t的值是解題關鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、26【解析】

設該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬元、y萬元，根據甲、乙兩種貸款，共計68萬元，每年需付出8.42萬元利息，列方程組求解．【詳解】解：設該公司甲、乙兩種貸款的數(shù)額分別為x萬元、y萬元，由題意得，，解得：，∴該公司乙種貸款的數(shù)額為26萬元.故答案為：26.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解.14、【解析】

根據兩函數(shù)交點即為兩函數(shù)組成的方程組的解，從而求出答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=3x-1與y=2x的圖象的交點是（1，2），

∴方程組的解為．

故答案為．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．15、6【解析】

根據△CEF的面積與三等分點的等底同高求出△ACD的面積，在利用中線平方面積即可求出△ABC的面積.【詳解】∵E、F是AD的三等分點，△CEF的面積為1cm1，∴S△ACD=3S△CEF=3cm1，∵AD是△ABC的中線，∴S△ABC=1S△ADC=6cm1，【點睛】此題主要考查三角形的中線的性質，解題的關鍵是熟知中線平分面積.16、【解析】試題分析：概率的求法：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比值.解：由圖可得蝴蝶停止在白色方格中的概率.考點：概率的求法點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握概率的求法，即可完成.17、【解析】由科學記數(shù)法的表示可知：=故答案為三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、平方根為.【解析】

由可得：2x-1+x+7=1，據此求出x的值是多少，即可求出-2x的平方根是多少．【詳解】解：∵∴，∴，∴，∴4的平方根為：.【點睛】此題主要考查了立方根的性質和應用，以及平方根的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：一個數(shù)的立方根只有一個，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負數(shù)的立方根是負數(shù)，1的立方根是1．19、相等，見解析【解析】

先證明

BD∥CF，得出∠ABD=∠C，從而得出∠ABD=∠EDB，再根據平行線的判定得出DE∥AC，最后由平行線的性質得出∠DEB=∠EBC．【詳解】解：相等理由如下：因為BEBD，BECF所以BD//CF所以∠ABD=∠C又因為∠EDB=∠C所以∠ABD=∠EDB所以DE//AC所以∠DEB=∠EBC【點睛】此題考查垂直的定義，平行線的判定和性質，解題的關鍵是能夠熟練的運用平行線的判定和性質．20、【解析】

先逆用積的乘方的運算性質將寫成，再運用冪的乘方的性質得出原式，然后根據同底數(shù)冪的除法法則計算即可．【詳解】【點睛】本題考查了冪的運算問題，掌握冪的運算法則是解題的關鍵．21、（1）；（2）．【解析】

（1）先將分式方程化為整式方程，再解一元一次方程即可；（2）先將方程組的第一個方程去分母，再利用加減消元法解方程組即可．【詳解】（1）兩邊都乘以，得解得：經檢驗，是原分式方程的解；（2）整理得：①②得：解得：將代入①得：解得：則方程組的解為．【點睛】本題考查了分式方程和二元一次方程組的解法，熟記方程的解法是解題關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）過C分別向x軸、y軸、AB作垂線，垂足為，根據角平分線的性質即可得到結論；

（2）延長AB到E，根據角平分線的定義得到∠1＝∠ABC，∠OAD＝∠BAD，根據外角的性質即可得到結論．【詳解】（1）證明：過點分別向軸、軸、作垂線，垂足分別為為角平分線，軸，為角平分線，軸，平分（2）如圖，延長至為角平分線，∵AD平分，又，∵【點睛】本題考查了角平分線的性質，三角形的內角和，正確的作出輔助線是解題的關鍵．23、（1）①詳見解析；②詳見解