山東省青島市新海岸新區(qū)信陽中學2025年七下數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中是真命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等C．直角都相等 D．三角形一個外角大于它任意一個內(nèi)角2．如圖，AB∥CD，AF交CD于點E，DF⊥AF于點F，若∠A＝40°，則∠D＝（）A．40° B．50° C．60° D．70°3．一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.000037毫克，那么0.000037用科學記數(shù)法表示為（）A．3.7x10-5 B．3.7x10-6 C．3.7x10-7 D．37x10-54．如圖是一個關(guān)于的不等式組的解集，則該不等式組是A． B． C． D．5．如圖，將直線11沿著AB的方向平移得到直線l2，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是()A．125° B．55° C．90° D．50°6．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅是0.00000000034m，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是（

）A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m7．小明騎自行車上學，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）A． B． C． D．8．已知⊙O的半徑為6cm,P為線段OA的中點,若點P在⊙O上,則OA的長()A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm9．四邊形的內(nèi)角和等于x°，五邊形的外角和等于y°，則下列關(guān)系成立的是（）A．x=y B．x=2y C．x=y+180 D．y=x+18010．在平面直角坐標系中，若點P()在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．山上的一段觀光索道如圖所示，索道支撐架均為相平行（AM∥CN），且每兩個支撐架之間的索道均是直的，若∠MAB＝60°，∠NCB＝40°，則∠ABC＝_____°．12．如圖，AB∥CD，∠A=32°，∠C=70°，則∠F=_____°13．一個正方形的邊長增加了2cm，面積相應(yīng)增加了28cm2，則這個正方形的邊長為____cm．14．計算：﹣3x?2xy＝．15．若a2+（k﹣3）a+9是一個完全平方式，則k的值是_____．16．計算：____.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、BC上，且DE∥AC,∠l=∠2.(1)求正:AF∥BC;(2)若AC平分∠BAF,∠B=40°,求∠1的度數(shù).18．（8分）已知中，點是延長線上的一點，過點作，平分，平分，與交于點.（1）如圖1，若，，直接求出的度數(shù)：__________；（2）如圖2，若，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，若，求證：.19．（8分）整體思想是中學數(shù)學中的一種重要思想，貫穿于中學數(shù)學的全過程，有些問題若從局部求解，采取各個擊破的方式，很難解決，而從全局著眼，整體思考，會使問題化繁為簡，化難為易，復(fù)雜問題也能迎刃而解．例：當代數(shù)式的值為時，求代數(shù)式的值．解：因為，所以．所以根據(jù)上述解題方法，求：已知，求的值．20．（8分）（1）如圖（1），在△ABC中，∠A=62°，∠ABD=20°，∠ACD=35°，求∠BDC的度數(shù)．（2）圖（1）所示的圖形中，有點像我們常見的學習用品--圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，觀察“規(guī)形圖”圖（2），試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）請你直接利用以上結(jié)論，解決以下問題：①如圖（3），把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C，若∠A=42°，則∠ABX+∠ACX=°．②如圖（4），DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE=60°，∠DBE=140°，求∠DCE

的度數(shù)．③如圖（5），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點G1、G2…、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=68°，求∠A的度數(shù)．21．（8分）如圖，CD是△ABC的角平分線，點E是AC邊上的一點，.（1）求證：；（2），，求∠DEC的度數(shù).22．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，網(wǎng)格中有一個△ABC.（1）請直接寫出△ABC的面積為；（2）利用方格找出點A、B、C關(guān)于直線MN的對稱點D?、??（3）若點P是直線MN上的一個動點，則PC+PA的最小值為.23．（10分）解不等式組，并寫出不等式組的整數(shù)解.24．（12分）如圖是芳芳設(shè)計的自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，上面寫有10個有理數(shù)。想想看，轉(zhuǎn)得下列各數(shù)的概率是多少？（1）轉(zhuǎn)得正數(shù)；（2）轉(zhuǎn)得整數(shù)；（3）轉(zhuǎn)得絕對值小于6的數(shù)。

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、錯誤，對頂角相等但相等的角不一定是對頂角；B、錯誤，當被截的直線平行時形成的同位角才相等；C.正確，直角都相等，都等于90°；D、三角形的一個外角大于任何一個與之不相鄰的內(nèi)角，故錯誤.故選C.【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，難度不大．2、B【解析】

先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠DEF=∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式進行計算即可求解．【詳解】解：∵AB∥CD，∠A=40°，∴∠DEF=∠A=40°，∵DF⊥AF，∴∠D=180°-90°-40°=50°．故選：B．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1【詳解】數(shù)據(jù)0.000037可用科學記數(shù)法表示為：3.7×故選A【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù).能正確確定a4、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上上的表示方法即可得出結(jié)論．【詳解】∵?3處是空心原點，且折線向右，1處是實心原點且折線向左，∴這兩個不等式組成的不等式組的解是：故選C.【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

利用平行線的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】∵l1∥l2，∴∠2＝∠1，∵∠1＝55°，∴∠2＝55°，故選B．【點睛】本題考查平移變換，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．6、C【解析】試題分析：根據(jù)科學記數(shù)法的概念可知：用科學記數(shù)法可將一個數(shù)表示的形式，所以將1．11111111134用科學記數(shù)法表示，故選C．考點：科學記數(shù)法7、C【解析】

試題分析：由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．解：因為開始以正常速度勻速行駛,所以s隨著t的增加而增加,隨后由于故障修車,此時s不發(fā)生改變,再之后加快速度勻駛，s隨著t的增加而增加,綜上可得S先緩慢增加，再不變，再加速增加．故選C．考點：函數(shù)的圖象．8、B【解析】試題分析：點到圓心的距離為d，圓半徑為r：當時，點在圓外；當時，點在圓上；當時，點在圓內(nèi).由題意得∵P為線段OA的中點∴故選B.考點：點與圓的位置關(guān)系點評：本題是點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)題，難度不大.9、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和的關(guān)系分別求出x，y即可比較.【詳解】∵四邊形的內(nèi)角和等于360°，故x=360，五邊形的外角和等于360°，故y=360，∴x=y,選A.【點睛】此題主要考查多邊形的內(nèi)角和與外角和，解題的關(guān)鍵是熟知其公式進行求解.10、C【解析】

根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標為負、縱坐標為正得出關(guān)于m的不等式組，解之可得．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解得：，即；故選擇：C.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標特點列出關(guān)于m的不等式組．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1°【解析】

利用平行線的性質(zhì)得到∠ABE＝∠MAB＝60°，∠CBE＝∠NCB＝40°，然后計算∠ABE+∠CBE即可．【詳解】解：如圖，延長DB至點E，∵AM∥BD，∴∠ABE＝∠MAB＝60°，∵CN∥BD，∴∠CBE＝∠NCB＝40°，∴∠ABC＝∠ABE+∠CBE＝60°+40°＝1°．故答案為1．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．12、38.【解析】

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥CD,∠C=70°，∴∠BEF=∠C=70°.∵∠A=32°，∴∠F=70°?32°=38°.故答案為：38.【點睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠BEF的度數(shù).13、6【解析】設(shè)正方形的邊長是xcm,根據(jù)題意得：(x+2)2?x2=28，解得：x=6.故答案為6.14、﹣6x2y【解析】

根據(jù)單項式乘以單項式的法則即可求出答案．【詳解】解：﹣3x?2xy＝﹣3×2?（x?x）y＝﹣6x2y．故答案為：﹣6x2y．【點睛】本題考查整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．15、9或﹣3【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值．【詳解】∵a2+（k-3）a+9是一個完全平方式，∴k-3=±6，解得：k=9或-3，故答案為9或-3【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16、【解析】

先計算乘方，再相乘.【詳解】==故答案是：.【點睛】考查了負整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是抓住a-m=.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）70°．【解析】

（1）只要證明∠C=∠2即可解決問題．

（2）證明∠BAC=∠2=∠C=∠1，即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵DE∥AC，

∴∠1=∠C，

∵∠1=∠2，

∴∠C=∠2，

∴AF∥BC．

（2）解：∵CA平分∠BAF，

∴∠BAC=∠2=∠C=∠1，

∵∠B=40°，

∴∠BAC=∠C=70°，

∴∠1=70°．故答案為：（1）見解析；（2）70°．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．18、（1）25°；（2），證明略；（3）證明略；【解析】

（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得∠ABC=40°，分別根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)得∠G的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)分別表示∠BCD和∠DFC的度數(shù)，可得∠A和∠G的關(guān)系；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線定義可得結(jié)論．【詳解】如圖1，∵∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠ABC=40°，∵BG平分∠ABC，∴∠CBG=20°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD=90°，∵DG平分∠ADE，∴∠CDF=45°，∴∠CFD=45°，∵∠CFD=∠FBG+∠G，∴∠G=45°-20°=25°；（2）如圖2，∠A=2∠G，理由是：由（1）知：∠ABC=2∠FBG，∠CDF=∠CFD，∵BC∥DE，∴∠BCD=∠CDE，∵∠BCD=∠A+∠ABC=∠A+2∠FBG，∴2∠FBG+∠A=2∠CDF，∴∠A=2（∠CDF-∠FBG），∵∠CFD=∠FBG+∠G，∴∠G=∠CFD-∠FBG=∠CDF-∠FBG，∴∠A=2∠G；（3）如圖3，∵EF∥AD，∴∠DFE=∠CDF，由（2）得：∠CFD=∠CDF，∴∠DFE=∠CFD=∠FBG+∠G=∠ABC+∠G．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，解決該題型題目時，利用平行線的性質(zhì)找出相等（或互補）的角是關(guān)鍵.19、1【解析】

先將原式前三項因式分解，得出含有已知條件的式子，再整體代入化簡求值即可．【詳解】2a3+6a2-2a+1

=2a（a2+3a-1）+1

∵a2+3a-1=0

∴原式=2a×0+1=1

∴2a3+6a2-2a+1的值為1．【點睛】此題考查因式分解的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于利用整體代入思想，本題屬于基礎(chǔ)題型．20、（1）117°；（2）∠BDC=∠A+∠B+∠C；；（3）①48°；②100°;③60°.【解析】

（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再由∠1=20°，∠2=35°求出∠DBC+∠DCB的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；（2）首先連接AD并延長至點F，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出∠BDC=∠A+∠B+∠C．（3）①由（1）可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后根據(jù)∠A=42°，∠BXC=90°，求出∠ABX+∠ACX的值是多少即可．②由（1）可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，再根據(jù)∠DAE=60°，∠DBE=140°，求出∠ADB+∠AEB的值是多少；然后根據(jù)∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE，求出∠DCE的度數(shù)是多少即可．③根據(jù)∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∠BG1C=68°，設(shè)∠A為x°，可得∠ABD+∠ACD=140°-x°，解方程，求出x的值，即可判斷出∠A的度數(shù)是多少．【詳解】（1）∵在△ABC中，∠A=62°，∴∠ABC+∠ACB=180°-62°=118°．∵∠1=20°，∠2=35°，∴∠DBC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-∠1-∠2=118°-20°-35°=63°．∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-63°=117°；（2）如圖2，連接AD并延長至點F，根據(jù)外角的性質(zhì)，可得∠BDF=∠BAD+∠B，∠CDF=∠C+∠CAD，又∵∠BDC=∠BDF+∠CDF，∠BAC=∠BAD+∠CAD，∴∠BDC=∠A+∠B+∠C；（3）①由（1），可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，∵∠A=42°，∠BXC=90°，∴∠ABX+∠ACX=90°-42°=48°；故答案為：48°；②由（1），可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB=∠DBE-∠DAE=140°-60°=80°，∴（∠ADB+∠AEB）=80°÷2=40°，∴∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠DAE=40°+60°=100°；③∠BG1C=（∠ABD+∠ACD）+∠A，∵∠BG1C=68°，∴設(shè)∠A為x°，∵∠ABD+∠ACD=140°-x°∴（140-x）+x=70，∴14-x+x=68，解得x=60即∠A的度數(shù)為60°．【點睛】（1）此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．（2）此題還考查了三角形的外角的性質(zhì)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．21、（1）證明見解析；（2）110°.【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義可得，從而求出，再利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行證明即可；

（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得，可求出，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解．【詳解】（1）∵CD是△ABC的角平分線，∴∵∴∴（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；（2）∵