專題25出水芙蓉型-初中數(shù)學(xué)模型與解題方法專題訓(xùn)練（原卷版）

25出水芙蓉型一、單選題1．（數(shù)學(xué)文化）我國(guó)古代著作《九章算術(shù)》中有一“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何．”其大意為：有一水池一丈見方，池中間生有一顆類似蘆葦?shù)闹参?，露出水面一尺，若把它引向岸邊，正好與岸邊平齊（如圖），問(wèn)水有多深，該植物有多長(zhǎng)？其中一丈為十尺，設(shè)水深為尺，則可列方程為（）A．B．C． D．2．如圖在平靜的湖面上，有一支紅蓮，高出水面的部分為1米，一陣風(fēng)吹來(lái)，紅蓮被吹到一邊，花朵齊及水面（即），已知紅蓮移動(dòng)的水平距離為3米，則湖水深為（

）A．米 B．3米 C．4米 D．12米3．將一根長(zhǎng)24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露出在杯子外面長(zhǎng)為hcm，則h的取值范圍是（）A．0≤h≤12 B．12≤h≤13 C．11≤h≤12 D．12≤h≤244．將一根的細(xì)木棍放入長(zhǎng)，寬，高分別為，，的長(zhǎng)方體盒子中，則細(xì)木棍露在外面的最短長(zhǎng)度為（

）．A．8 B．7 C．6 D．55．如圖是一個(gè)飲料罐，下底面半徑是5，上底面半徑是8，高是12，上底面蓋子的中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）的取值范圍是（

）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤136．如圖是一圓柱形玻璃杯，從內(nèi)部測(cè)得底面直徑為，高為，現(xiàn)有一根長(zhǎng)為的吸管任意放入杯中，則吸管露在杯口外的長(zhǎng)度最少是（

）A． B． C． D．7．如圖，八年級(jí)一班的同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量校園人工湖的深度，他們把一根竹竿豎直插到水底，此時(shí)竹竿離岸邊點(diǎn)C處的距離米．竹竿高出水面的部分長(zhǎng)0.2米，如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點(diǎn)C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則人工湖的深度為（）A．1.5米 B．1.7米 C．1.8米 D．0.6米8．如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分以的長(zhǎng)度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（）A．12≤a≤13 B．12≤a≤15 C．5≤a≤12 D．5≤a≤l39．如圖，是一種飲料的包裝盒，長(zhǎng)、寬、高分別為、、，現(xiàn)有一長(zhǎng)為的吸管插入盒的底部，則吸管漏在盒外面的部分的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．如圖所示，將一根長(zhǎng)為24cm的筷子，置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在外面的長(zhǎng)為hcm，則h的取值范圍是（）A．0＜h≤11 B．11≤h≤12 C．h≥12 D．0＜h≤12二、填空題11．如圖，有一個(gè)透明的直圓柱狀的玻璃杯，現(xiàn)測(cè)得內(nèi)徑為5cm，高為12cm，今有一支15cm的吸管任意斜放于杯中，若不考慮吸管的粗細(xì)，則吸管露出杯口外的長(zhǎng)度最少為．12．將一根長(zhǎng)為15cm的很細(xì)的木棒置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形杯中，木棒露在杯子外面的部分長(zhǎng)度x的范圍是．13．《九章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有戶不知高廣，竿不知長(zhǎng)短，橫之不出四尺，縱之不出二尺，斜之適出，問(wèn)戶斜幾何，意思是：一根竿子橫放，竿比門寬長(zhǎng)出四尺；豎放，竿比門高長(zhǎng)出二尺，斜放恰好能出去，則竿長(zhǎng)是尺．14．如圖，在水池的正中央有一根蘆，池底長(zhǎng)10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是．15．如圖，一個(gè)池塘，其底面是邊長(zhǎng)為10尺的正方形，一棵蘆葦生長(zhǎng)在它的中央，高出水面的部分為1尺．如果把這根蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，蘆葦?shù)捻敳壳『门龅桨哆叺模瑒t這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是尺．16．將一根長(zhǎng)為的筷子置于底面直徑為，高為的圓柱形水杯中，則筷子露在杯子外面的最短長(zhǎng)度為．17．現(xiàn)將一支長(zhǎng)20cm的金屬筷子（粗細(xì)忽略不計(jì)）放入一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為8cm，6cm的長(zhǎng)方體水槽中，要使水完全淹沒(méi)筷子，則水槽中的水深至少為cm．18．《九章算術(shù)》中一道“引葭赴岸”問(wèn)題：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深，葭長(zhǎng)各幾何？”題意是：有一個(gè)池塘，其地面是邊長(zhǎng)為尺的正方形，一棵蘆葦生長(zhǎng)在它的中央，高出水面部分為1尺，如果把該蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，那么蘆葦?shù)捻敳緾恰好碰到岸邊的處（如圖），水深和蘆葦長(zhǎng)各多少尺？則該問(wèn)題的水深是尺．

19．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲醒耄鏊怀?，引葭赴岸，適與岸齊問(wèn)水深幾何？”（注：丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈=10尺）這段話翻譯成現(xiàn)代漢語(yǔ)，即為：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．則水池里水的深度是尺．三、解答題20．讀詩(shī)求解“出水3尺一紅蓮，風(fēng)吹花朵齊水面，水面移動(dòng)有6尺，求水深幾何請(qǐng)你算”．21．我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問(wèn)水深幾何？”（注：丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈=10尺，1尺=米），這段話翻譯城現(xiàn)代漢語(yǔ)，即為：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為一丈的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，則水池里水的深度是多少米？請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)解答這個(gè)問(wèn)題．22．（古代數(shù)學(xué)問(wèn)題）印度數(shù)學(xué)家什迦邏（1141年1225年）曾提出過(guò)“荷花問(wèn)題”，該問(wèn)題是：“平平湖水清可鑒，面上半尺生紅蓮；出泥不染亭亭立，忽被強(qiáng)風(fēng)吹一邊；“漁人觀看忙向前，花離原位二尺遠(yuǎn)；能算諸君請(qǐng)解題，湖水如何知深淺？”請(qǐng)用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)回答這個(gè)問(wèn)題.23．如圖，一個(gè)直徑為12cm（即BC＝12cm）的圓柱形杯子，在杯子底面的正中間點(diǎn)E處豎直放一根筷子，筷子露出杯子外2cm（即FG＝2cm），當(dāng)筷子GE倒向杯壁時(shí)（筷子底端不動(dòng)），筷子頂端正好觸到杯D，求筷子GE的長(zhǎng)度．24．如圖