第二單元長(zhǎng)方體（一）-五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)書(shū)山有路勤學(xué)北師大版

20222023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)書(shū)山有路勤學(xué)系列之第二單元長(zhǎng)方體（一）（解析版）編者的話：“書(shū)山有路勤為徑，學(xué)海無(wú)涯苦作舟。”(唐˙韓愈《勸學(xué)篇》)《20222023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)書(shū)山有路系列》是在小學(xué)數(shù)學(xué)各資源內(nèi)在聯(lián)系不緊密、知識(shí)選題不嚴(yán)謹(jǐn)、教材與考題缺乏實(shí)踐性的背景下創(chuàng)作的，該系列主要分為勤學(xué)系列、勤練系列、勤思系列等三大系列。一、勤學(xué)系列。按照單元順序進(jìn)行編輯，每個(gè)單元主要分為知識(shí)典例與專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)兩個(gè)部分，其優(yōu)點(diǎn)在于知識(shí)精煉，考題精準(zhǔn)，練習(xí)精細(xì)。二、勤練系列。按照單元順序進(jìn)行編輯，結(jié)合教材與真題，以勤學(xué)系列為基礎(chǔ)，以考試試卷的形式，設(shè)計(jì)有單元卷，類(lèi)型卷、月考卷、專(zhuān)項(xiàng)卷以及期中期末卷等多種類(lèi)型。三、勤思系列。根據(jù)該年級(jí)該學(xué)期內(nèi)容進(jìn)行思維設(shè)計(jì)，按照從簡(jiǎn)到繁，從實(shí)踐到抽象，從計(jì)算到應(yīng)用的順序進(jìn)行編輯，該系列偏向思維拓展，長(zhǎng)于理解，建議根據(jù)學(xué)生情況選擇性使用。本專(zhuān)題是勤學(xué)系列第二單元長(zhǎng)方體（一），歡迎使用。一、長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)。1.長(zhǎng)方體的特征：注意：長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊情況有兩個(gè)面是正方形。2.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。二、正方體的認(rèn)識(shí)。1.正方體的特征：（1）正方體的6個(gè)面都是正方形，且大小完全相同。（2）正方體有12條棱，且正方體的12條棱長(zhǎng)度都相等。2.正方體和長(zhǎng)方體的關(guān)系：總結(jié)：正方體是特殊的長(zhǎng)方體。三、正方體的展開(kāi)圖。正方體展開(kāi)圖有11種特征，分四種型：第一種：“1－4－1”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)正方形，第二行放4個(gè)正方形，第三行放1個(gè)正方形；第二種：“2－2－2”結(jié)構(gòu)，即每一行放2個(gè)正方形，此種結(jié)構(gòu)只有一種展開(kāi)圖；第三種：“3－3”結(jié)構(gòu)；即每一行放3個(gè)正方形，只有一種展開(kāi)圖；第四種：“1－3－2”結(jié)構(gòu)，即第一行放1個(gè)正方形，第二行放3個(gè)正方形，第三行放2個(gè)正方形。四、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和。1.棱長(zhǎng)和一般表示的是12條棱的長(zhǎng)度之和.2.長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和=4x長(zhǎng)+4×寬+4x高=4x（長(zhǎng)+寬+高）。3.根據(jù)棱長(zhǎng)和公式反求長(zhǎng)、寬、高。長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和÷4寬高寬=棱長(zhǎng)和÷4長(zhǎng)高高=棱長(zhǎng)和÷4長(zhǎng)寬五、正方體的棱長(zhǎng)和。1.正方體的棱長(zhǎng)和=12x棱長(zhǎng)。2.反求棱長(zhǎng)，棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)和÷12。六、長(zhǎng)方體的表面積。1.長(zhǎng)方體的表面積=2x（長(zhǎng)x寬+長(zhǎng)x高+寬x高），用字母表示為S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。2.已知表面積，反求長(zhǎng)、寬、高：方程法。七、正方體的表面積。正方體的表面積=6x棱長(zhǎng)x棱長(zhǎng)，用字母表示為∶S=6a2。八、表面積的增減變化問(wèn)題。1.表面積的增減變化問(wèn)題主要有三種，一種是切片問(wèn)題，表面積會(huì)相應(yīng)增加，一種是拼接問(wèn)題，表面積會(huì)相應(yīng)減少，一種是高的變化引起的表面積變化。【考點(diǎn)一】長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)?！镜湫屠}1】長(zhǎng)方體和正方體都有()個(gè)面，()個(gè)頂點(diǎn)，()條棱。解析：6；8；12【典型例題2】一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是100cm，長(zhǎng)是10cm，高是7cm，寬是()cm。解析：100÷4－10－7＝25－10－7＝15－7＝8（cm）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是64厘米，它的底面是一個(gè)周長(zhǎng)為24厘米的長(zhǎng)方形，它的高是()厘米。解析：4條高的長(zhǎng)度為：64－24×2＝64－48＝16（厘米）1條高的長(zhǎng)度為：16÷4＝4（厘米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)長(zhǎng)方體框架的長(zhǎng)是5分米，寬是4分米，高是3分米，它的棱長(zhǎng)總和是()分米。解析：（5＋4＋3）×4＝（9＋3）×4＝12×4＝48（分米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是96厘米，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)的和是()厘米。解析：96÷4＝24（厘米）【典型例題3】制作一個(gè)棱長(zhǎng)為5分米的正方體框架至少需要()分米的鐵絲。解析：5×12＝60（分米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】把一根48分米長(zhǎng)的鐵絲焊接成一個(gè)正方體框架（接頭處忽略不計(jì)），它的棱長(zhǎng)是()分米。解析：48÷12＝4（分米）【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】有兩根同樣長(zhǎng)的鐵絲，一根正好圍成一個(gè)長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體框架，另一根正好圍成一個(gè)正方體框架，這個(gè)正方體框架的棱長(zhǎng)是()。解析：（9＋4＋2）×4÷12＝（13＋2）×4÷12＝15×4÷12＝60÷12＝5（cm）【考點(diǎn)二】長(zhǎng)方體和正方體的展開(kāi)與折疊?！镜湫屠}】根據(jù)下圖判斷與“誠(chéng)”字相對(duì)的面上的字是()。解析：愛(ài)【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】下圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，與“疫”相對(duì)面上的字是()。解析：同【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】下圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，與“美”相對(duì)面上的字是()。解析：開(kāi)【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】所有的堅(jiān)持，會(huì)驅(qū)散陰霾和黑暗！所有的信念，會(huì)凝聚起力量和希望！我們終將戰(zhàn)勝疫情！在下面這個(gè)正方體的展開(kāi)圖里分別填上“戰(zhàn)”和“勝”，使得這個(gè)展開(kāi)圖圍成正方體后，“疫”與“戰(zhàn)”相對(duì)，“情”與“勝”相對(duì)。解析：【考點(diǎn)三】長(zhǎng)方體的表面積?！镜湫屠}】健身中心準(zhǔn)備新建一個(gè)游泳池，該游泳池長(zhǎng)是50米，寬是25米，深是2.5米。計(jì)劃要在游泳池的四周和底面貼瓷磚，這個(gè)游泳池貼瓷磚的面積是多少平方米？解析：50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2＝1250＋125×2＋62.5×2＝1250＋250＋125＝1625（平方米）答：這個(gè)游泳池貼瓷磚的面積是1625平方米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】一間教室長(zhǎng)9米，寬6米，高3米，門(mén)窗和黑板共24平方米，每平方米要用涂料0.6千克，涂這間教室共需涂料多少千克？解析：9×6＋9×3×2＋6×3×2－24＝54＋54＋36－24＝144－24＝120（平方米）120×0.6＝72（千克）答：涂這間教室共需涂料72千克?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)2】一節(jié)長(zhǎng)方體形狀的鐵皮通風(fēng)管長(zhǎng)2米，橫截面是邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，做這10節(jié)通風(fēng)管至少需要多少平方厘米鐵皮？解析：2米＝200厘米10×4×200×10＝40×200×10＝8000×10＝80000（平方厘米）答：做10節(jié)通風(fēng)管至少需要80000平方厘米的鐵皮?！究键c(diǎn)四】正方體的表面積?！镜湫屠}】一個(gè)無(wú)蓋的正方體玻璃魚(yú)缸，棱長(zhǎng)6分米，制作這樣的一個(gè)玻璃魚(yú)缸，至少需要多少平方分米的玻璃？解析：6×6×5＝36×5＝180（平方分米）答：至少需要180平方分米的玻璃?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】做一個(gè)無(wú)蓋的棱長(zhǎng)為6分米的正方體鐵盒，至少需要多大的面積的鐵皮？（蓋子的接口處可以忽略不計(jì)）解析：6×6×5＝36×5＝180（平方分米）答：至少需要180平方分米大的面積的鐵皮。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖，一個(gè)正方體茶盒和一個(gè)長(zhǎng)9厘米，寬5厘米，高7厘米的長(zhǎng)方體茶盒的棱長(zhǎng)總和相等。（1）這個(gè)正方體茶盒的棱長(zhǎng)是多少厘米？（2）如果要在這個(gè)正方體茶盒的表面全部貼上包裝紙，至少需要多少平方厘米的包裝紙？解析：（1）（9＋5＋7）×4＝21×4＝84（厘米）84÷12＝7（厘米）答：這個(gè)正方體茶盒的棱長(zhǎng)是7厘米。（2）7×7×6＝49×6＝294（平方厘米）答：至少需要294平方厘米的包裝紙?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】張紅制作了賀卡和小星是，準(zhǔn)備裝在一個(gè)正方體紙盒組送給李老師。包裝這個(gè)盒子的用紙是其表面積的1.3倍。至少要買(mǎi)多少平方分米的包裝紙？解析：20×20×6＝400×6＝2400（平方厘米）2400×1.3＝3120（平方厘米）3120平方厘米＝31.2平方分米答：至少要買(mǎi)31.2平方分米的包裝紙?！究键c(diǎn)五】表面積的增減變化問(wèn)題?！镜湫屠}1】如圖，在這個(gè)長(zhǎng)方體中截下一個(gè)最大的正方體后，發(fā)現(xiàn)剩下圖形的表面積比原長(zhǎng)方體的表面積減少了，減少了多少平方厘米？先在圖中畫(huà)出示意圖，再計(jì)算。解析：如圖（畫(huà)圖位置不唯一）（平方厘米）答：減少了128平方厘米?！镜湫屠}2】請(qǐng)你將下面的長(zhǎng)方體切成兩個(gè)小長(zhǎng)方體，讓表面積增加的最少。（畫(huà)線表示你的切法）解析：40×30＝1200（cm2）40×20＝800（cm2）30×20＝600（cm2）600＜800＜1200，所以30cm×20cm的面是最小的面。切法如圖：增加的表面積為：30×20×2＝600×2＝1200（cm2）答：沿30cm×20cm的面平行切增加的表面積最少，是1200cm2?！镜湫屠}3】一個(gè)長(zhǎng)方體，如果高減少，就變成了一個(gè)棱長(zhǎng)的正方體。那么長(zhǎng)方體變成正方體后的表面積減少了多少？解析：10×6×4＝60×4＝240（cm2）答：長(zhǎng)方體變成正方體后的表面積減少了240平方厘米?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)1】把一塊正方體木塊鋸成三個(gè)完全一樣的長(zhǎng)方體，表面積比原來(lái)增加了96平方分米。原正方體的表面積是多少平方分米？解析：96÷4×6＝24×6＝144（平方分米）答：原來(lái)正方體的表面積是144平方分米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】有三個(gè)同樣的長(zhǎng)方體盒子，長(zhǎng)10厘米，寬8厘米，高2厘米?，F(xiàn)在要把這三個(gè)盒子包裝在一起，最少需要多少平方厘米的包裝紙？解析：因?yàn)槿齻€(gè)面中底面最大，所以重合放在一起最省包裝紙。長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是10厘米，寬是8厘米，高是2×3＝6（厘米）（10×8＋10×6＋8×6）×2＝（80＋60＋48）×2＝（140＋48）×2＝188×2＝376（平方厘米）答：最少需要376平方厘米的包裝紙?！緦?duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)正方體的魔方，棱長(zhǎng)為8厘米，把兩個(gè)這樣的正方體魔方放在一起拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是多少平方厘米？解析：8×8×6×2－8×8×2＝768－128＝640（cm2）答：這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積是640平方厘米?！究键c(diǎn)六】表面涂色問(wèn)題?！镜湫屠}】若干個(gè)棱長(zhǎng)50厘米的正方體擺放在墻角（如圖），求露在外面的面積。解析：4＋6＋4＝14（個(gè)）50×50×14＝2500×14＝35000（平方厘米）答：露在外面的面積是35000平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】如圖，將8個(gè)棱長(zhǎng)為5厘米的小正方體放在墻角處。露在外面的面積是多少平方厘米？解析：5×5＝25（平方厘米）25×（6＋6＋4）＝25×16＝400（平方厘米）答：露在外面的面積是400平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在墻角堆