第1課時(shí)直接提公因式因式分解（教學(xué)設(shè)計(jì)）-北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊

教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)課題4.2第1課時(shí)直接提公因式因式分解（教學(xué)設(shè)計(jì)）20242025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊教學(xué)背景分析（1）本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是如何利用直接提公因式法進(jìn)行因式分解。（2）本節(jié)課主要介紹了公因式的概念、確定公因式的方法以及如何運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解等知識點(diǎn)。（3）通過學(xué)習(xí)本節(jié)課，學(xué)生能夠熟練掌握公因式的確定方法，并能夠運(yùn)用提公因式法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，提高他們解決數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)目標(biāo)（1）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：學(xué)生能夠從實(shí)際問題中識別多項(xiàng)式，理解公因式的概念，并能在具體情境中確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。（2）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：學(xué)生能夠運(yùn)用提公因式法進(jìn)行因式分解，掌握其基本步驟，并能通過因式分解簡化運(yùn)算，提升數(shù)學(xué)思維能力。（3）會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界：學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述因式分解的過程，并通過數(shù)學(xué)符號和語言表達(dá)因式分解的結(jié)果，增強(qiáng)數(shù)學(xué)表達(dá)與交流能力。重難點(diǎn)（1）理解公因式的概念，并能夠準(zhǔn)確識別多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，這是因式分解的基礎(chǔ)，也是學(xué)生容易混淆的地方。（2）掌握直接提公因式法的基本步驟，包括確定公因式和提取公因式，并能靈活運(yùn)用于因式分解和簡化運(yùn)算中，這是本課的核心技能。教學(xué)方式與策略講授法、合作探究法教學(xué)活動設(shè)計(jì)一、情境導(dǎo)入教師：同學(xué)們，你們家里在裝修時(shí)有沒有注意過地板磚是如何鋪設(shè)的呢？小華家最近買了一套新房，在裝修過程中，小華的父親要求他測算出三室兩廳地面的總面積。小華發(fā)現(xiàn)三室兩廳的地面寬度相同，都是米，大廳長度為米，三室長度均為米，其中,,,。那么，我們怎樣計(jì)算這個(gè)總面積會比較簡便呢？（學(xué)生：我們可以先算出每個(gè)房間的面積，再加起來。）教師：對，這是一個(gè)很好的方法！但是大家有沒有想過有沒有更簡便的方法呢？今天我們就來學(xué)習(xí)一種新的方法——直接提公因式法進(jìn)行因式分解。二、合作探究探究點(diǎn)一：確定公因式知識點(diǎn)引入：多項(xiàng)式中的各項(xiàng)公因式是什么意思？我們?nèi)绾未_定一個(gè)多項(xiàng)式的公因式？教師講解：讓我們來看一個(gè)例子：多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式是什么？這個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)的最大公約數(shù)是3。相同字母的最低指數(shù)次冪是。因此，公因式為。學(xué)生練習(xí)：教師：請同學(xué)們找找下面多項(xiàng)式的公因式：。（學(xué)生：系數(shù)的最大公約數(shù)是4，相同字母的最低指數(shù)次冪是，所以公因式是。）方法總結(jié)：確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可以概括為三個(gè)步驟：定系數(shù)：確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)。定字母：確定各項(xiàng)的相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）。定指數(shù)：確定各項(xiàng)相同字母因式（或相同多項(xiàng)式因式）的指數(shù)的最低次冪。探究點(diǎn)二：用提公因式法進(jìn)行因式分解類型一：用提公因式法因式分解知識點(diǎn)引入：我們已經(jīng)知道了如何確定公因式，接下來我們來看看如何用提公因式法進(jìn)行因式分解。教師講解：請同學(xué)們來看第一個(gè)例子：因式分解。提取公因式，得到。第二個(gè)例子：因式分解。提取公因式，得到。第三個(gè)例子：因式分解。提取公因式，得到。學(xué)生練習(xí)：教師：請大家嘗試因式分解：。（學(xué)生：提取公因式，得到。）方法總結(jié)：提公因式法的基本步驟：找出公因式。提公因式并確定另一個(gè)因式。類型二：用因式分解簡化運(yùn)算知識點(diǎn)引入：因式分解不僅有助于理解和記憶公式，還可以簡化復(fù)雜的計(jì)算。教師講解：計(jì)算：。提取公因式13，得到。計(jì)算：。提取公因式20.15，得到。學(xué)生練習(xí)：教師：請大家嘗試使用因式分解簡化計(jì)算：。（學(xué)生：提取公因式5，得到。）方法總結(jié)：在計(jì)算求值時(shí)，若式子各項(xiàng)都含有公因式，用提取公因式的方法可使運(yùn)算簡便。三、課堂小結(jié)與鞏固教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了以下幾個(gè)要點(diǎn)：公因式的概念及其確定方法。提公因式法進(jìn)行因式分解的基本步驟。用因式分解簡化運(yùn)算的方法。教師提問：什么是公因式？（學(xué)生：公因式是多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式。）確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式的方法是什么？（學(xué)生：確定系數(shù)的最大公約數(shù)、相同字母的最低指數(shù)次冪。）提公因式法的基本步驟是什么？（學(xué)生：找出公因式，提公因式并確定另一個(gè)因式。）為什么要用因式分解簡化運(yùn)算？（學(xué)生：可以使計(jì)算更加簡便。）鞏固練習(xí)：教師：請同學(xué)們完成以下練習(xí)題，進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識。確定多項(xiàng)式的公因式。用提公因式法因式分解：。用因式分解簡化運(yùn)算：。（學(xué)生：認(rèn)真完成練習(xí)，并展示答案。）課后作業(yè)（1）根據(jù)今天的課程內(nèi)容，選擇合適的題