善用“量感”認知“面積”概念

[摘"要]研究者基于對“長方形和正方形的面積”單元教材編排的理解以及對學情的深入分析，將教學目標聚焦于培養(yǎng)學生的量感，對單元教學內(nèi)容進行整體性設(shè)計。通過實施“豐富測量體驗、優(yōu)化測量結(jié)果、完善測量策略”等針對性方案，進一步深化學生對面積概念和“守恒”觀念的理解，從而有效培養(yǎng)其量感。[關(guān)鍵詞]量感;面積;單元;整體量感是指通過視覺或觸覺對物體的大小、形狀、重量、硬度等特征進行感性認知的過程。當物體所占據(jù)的空間為二維平面時，通常將其定義為該物體的面積。在教學“長方形和正方形的面積”單元的過程中，教師除了要強調(diào)面積的概念、單位和計算方法，還應(yīng)重視培養(yǎng)學生的量感，讓學生更好地理解空間概念，培養(yǎng)其空間觀念。一、單元教學設(shè)計問題剖析在“長方形和正方形的面積”單元教學實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)以下現(xiàn)象?，F(xiàn)象1：學生在應(yīng)用面積單位進率解決問題的過程中，常常出現(xiàn)混淆概念的現(xiàn)象，對所學內(nèi)容不能融會貫通，導致知識碎片化，甚至產(chǎn)生負遷移?，F(xiàn)象2：部分教師存在對面積計算公式的教學把握不準的問題。教師在教學過程中未能充分挖掘公式的內(nèi)在含義和延伸意義，使得本應(yīng)是重點的“種子課”無法得到充分深入的探討。這會導致學生停留在對公式的表面理解上，缺乏對公式背后數(shù)學原理的深入掌握?，F(xiàn)象3：部分教師對教學內(nèi)容的整合和拓展存在不足，缺乏基于單元整體視角的教學設(shè)計，導致面積計算、進率等知識點的教學前后割裂。這種碎片化的教學方式影響了學生的學習效果，也制約了教學質(zhì)量的提升。二、單元教學整體框架調(diào)整1.著眼課程藍本，梳理原有次序在“長方形和正方形的面積”單元教學中，教師可以采用系統(tǒng)的方法來理解學生的學習基礎(chǔ)和后續(xù)知識脈絡(luò)。教師通過對教材中單元編排序列的深入研究，明確本單元在整體教材序列中的目標定位后，就能深入探索單元知識的內(nèi)在邏輯和單元元素的關(guān)聯(lián)。從整體教材序列的角度來看，“長方形和正方形的面積”單元延伸和深化了周長概念和圖形知識，為后續(xù)學習更抽象的立體幾何知識奠定了堅實的基礎(chǔ)。教材中各部分內(nèi)容以線性結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)，從簡單的面積概念開始，逐步延伸到面積的計算公式和單位轉(zhuǎn)換等關(guān)鍵知識點。然而，學生對面積“量感”的形成是一個復(fù)雜的過程，不僅涉及學生對知識點的理解和掌握，還需要學生在實踐中不斷反思、探索和實踐。因此，教學過程中教師要注重知識的反復(fù)呈現(xiàn)和實踐操作，以幫助學生在實踐中不斷鞏固和提升對面積的認識和理解。在學習序列的建構(gòu)上，教師可以采用整體性、關(guān)聯(lián)性的視角，注重對學生進行學習方法指導，要培養(yǎng)學生的思維方式、解決問題的策略以及自主學習的能力;要注重知識的整體性和關(guān)聯(lián)性，引導學生通過對比、歸納、探究等方式發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，從而幫助學生形成有效的學習方法和能力。2.著眼學情分析，明確學生認知起點為了準確把握學生對“長方形和正方形的面積”單元的現(xiàn)有認知水平，為后續(xù)教學提供科學依據(jù)，教師可設(shè)計前測問題，評估學生對面積概念、計算公式及換算單位的掌握情況。前測問題1：要求學生判斷三個物品（指甲蓋、巧克力、電燈開關(guān)）中哪一個的面積接近1平方厘米。該問題旨在檢測學生對面積單位的直觀感知能力，以及他們是否能將面積單位與實際物品進行有效關(guān)聯(lián)。前測問題2：如圖1，要求學生求一個長方形的面積，并列出算式及有理有據(jù)地說明理由。該問題旨在評估學生對面積計算公式的理解程度及表述公式推導過程的能力。前測問題3：要求學生將1平方分米換算成平方厘米。該問題旨在檢測學生對面積單位換算關(guān)系的掌握情況及不同單位轉(zhuǎn)換關(guān)系的認識情況。通過對前測數(shù)據(jù)的收集和分析，可以獲得關(guān)于學生“長方形和正方形的面積”單元學習起點的重要信息：大部分學生在面積單位的直觀感知、面積計算公式的理解和應(yīng)用、單位換算方面存在一定的困難;只有少數(shù)學生能夠準確判斷1平方厘米的面積大小，也有部分學生通過畫圖等方式將面積與長方形的長、寬建立聯(lián)系，顯示他們對面積概念的初步理解。這表明，在后續(xù)教學中教師應(yīng)注重培養(yǎng)學生的空間觀念。因此，在序列重構(gòu)中，教師應(yīng)針對學生的現(xiàn)有認知水平采用相應(yīng)的教學策略。首先，教師要通過具體的實踐活動和實例分析引導學生建立對面積單位的直觀感知能力;然后，通過深入淺出的講解和示范引導學生理解面積計算公式的推導過程并掌握其應(yīng)用方法;最后，通過針對性的練習和反饋引導學生認識單位換算并準確掌握不同單位之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。3.著眼整體視角，重建單元學習序列基于面積這一核心概念與學生日常生活的緊密聯(lián)系，以及知識內(nèi)容之間的內(nèi)在融通性，教師應(yīng)引導學生構(gòu)建一個高度整合的知識體系，此舉有助于學生深入理解和掌握面積的概念、性質(zhì)及計算方法。傳統(tǒng)的教學方法往往以逐個講解知識點為主，使得學生難以將各個知識點有效串聯(lián)起來。因此，教師需要對學習序列進行創(chuàng)新性的安排，通過有機整合相關(guān)知識點讓學生經(jīng)歷一個連貫的學習過程。面積的核心概念涉及面積的定義、測量方法、單位以及與其他數(shù)學概念（如長度、寬度、體積等）的關(guān)系。教師要通過具體實例和實踐活動，引導學生直觀地感知面積，并形成對面積的初步認識。教師要引導學生在理解面積概念的基礎(chǔ)上，構(gòu)建解決問題的核心支架，包括如何使用面積公式、如何換算面積單位及如何解決復(fù)雜問題。通過逐步深入實踐，學生可以逐漸掌握解決面積問題的核心方法和策略。這意味著教師要引導學生從整體上把握知識間的聯(lián)系，并促進他們在實踐中不斷鞏固和提升對面積的認識和理解。4.著眼量感，精心預(yù)設(shè)階段課程（1）豐富測量體驗，促進“單位”概念的形成量感是對量的直觀感知和理解能力。在“面積”單元教學中，為了促進學生形成準確的面積量感，教師需要為他們提供豐富多樣的測量體驗。比如，在第一課時中，教師將教材例1至例3的學習內(nèi)容轉(zhuǎn)化為系列化、多層次的活動。首先，教師要通過直觀比較的方法，讓學生感受不同物體間的面積大小關(guān)系。如圖2，教師展示兩個手掌印，讓學生判斷哪個是成人的手掌印，哪個是兒童的手掌印，并陳述理由。此活動有助于學生初步形成對面積的直觀感知。其次，教師引導學生進行直接比較。如圖3，教師展示兩個圖形，讓學生比較它們的面積大小。學生可將兩個圖形重疊起來，比較它們的大小。此活動能加深學生對面積的直觀感知和理解。當學生直接比較無法解決問題時，教師再介紹間接比較的方法，比如讓學生通過擺放同樣大小的物體來間接比較面積大小。此活動能進一步拓展學生對面積的直觀感知和理解。為使學生更精確地比較和衡量面積大小，教師要引導學生使用標準單位，比如讓學生使用正方形密鋪的方法比較兩個圖形的面積大小。此活動有助于學生初步形成面積單位的概念。最后，教師強調(diào)統(tǒng)一標準的重要性。當學生面對不同形狀或大小的圖形時，需統(tǒng)一標準才能準確比較面積大小，進而形成準確的面積量感。第二課時的教學重點集中在面積單位的概念和應(yīng)用上。為了使學生能夠準確、深入地理解這一概念，教師采用一系列具有針對性的實踐活動和實例分析，旨在引導他們從感性認知逐漸過渡到理性認知。針對1平方厘米和1平方分米這兩種面積單位，教師安排學生進行實物觀察和操作，使他們能夠通過直接體驗深入理解這些面積單位在實際生活中的應(yīng)用和意義。（2）優(yōu)化測量結(jié)果，重視“公式”發(fā)現(xiàn)的過程第二課時要著重強調(diào)公式的發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用，旨在讓學生從“數(shù)”面積向“計算”面積過渡。學生通過掌握各種圖形的面積計算公式，能進一步深化對面積的理解。在這一過程中，學生將形成“面積是幾倍單位量的數(shù)值化表示”的觀念。此外，教師還可以通過一系列實例分析和實踐活動，幫助學生進一步鞏固和拓展對面積知識的理解。比如，引導學生思考如何將不規(guī)則圖形劃分為多個規(guī)則圖形，并分別計算這些規(guī)則圖形的面積，最終得出不規(guī)則圖形的面積。這種從特殊到一般的思維訓練，有助于培養(yǎng)學生的推理意識，提高學生的問題解決能力。對于相鄰面積單位間的進率，教師應(yīng)進行相應(yīng)的整合與探究。教師要引導學生通過實踐活動和實例分析，讓學生發(fā)現(xiàn)不同面積單位之間的換算關(guān)系，并理解這種關(guān)系的本質(zhì)和意義。教師在教學過程中引導學生理解無論是計算長方形、正方形的面積，還是推演面積單位的進率，其核心均在于對面積單位數(shù)量的精確測算。（3）完善測量策略，拓展“守恒”觀念的生長在小學階段的數(shù)學教育中，面積測量是一個重要的內(nèi)容。教師在學生面積學習的起始階段滲透“守恒”觀念，可以幫助其更好地理解和掌握面積測量和計算的策略，有助于培養(yǎng)和拓展其空間觀念。①內(nèi)化“面積守恒”如圖4，教師可以展示一個不規(guī)則的圖形，讓學生思考如何計算其面積。在此過程中，教師要鼓勵學生采用分割、拼補和割補等方法，將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形以尋求面積的計算。通過實踐，學生能夠深入理解“面積守恒”的觀念，即面積不變而形狀改變的現(xiàn)象。②巧用“面積守恒”如圖5，教師展示一個不規(guī)則的圖形，引導學生將這個圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形進行面積計算。教師小結(jié)：將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成一個規(guī)則的長方形進行面積計算。這種方法不僅巧妙，而且高效。在重新構(gòu)建、整合和擴展“長方形和正方形的面積”單元學習序列的