著眼思維培養(yǎng)的小學(xué)數(shù)學(xué)漸進式教學(xué)

[摘"要]研究者以“兩位數(shù)乘兩位數(shù)的口算、估算”一課為例，基于思維培養(yǎng)開展?jié)u進式教學(xué)：漸進式教學(xué)之“基”——堅持以學(xué)生為主體;漸進式教學(xué)之“魂”——循序漸進的認(rèn)知活動。[關(guān)鍵詞]漸進式教學(xué);數(shù)學(xué)思維;運算教學(xué)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維無法在機械化、無序性的學(xué)習(xí)中獲得，教師只有讓學(xué)生經(jīng)歷有序性、層次性、階梯式的漸進式深度學(xué)習(xí)，才能更好地培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維。為此，揭示數(shù)學(xué)思維與漸進式教學(xué)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，明晰漸進式教學(xué)的外在表現(xiàn)形式，探尋與之吻合的教學(xué)路徑，具有十分重要的意義。一、漸進式教學(xué)的特征漸進式教學(xué)是一種循序漸進地教與學(xué)的教學(xué)方法，它基于學(xué)生理解性學(xué)習(xí)，指向知識的聯(lián)結(jié)、思維的發(fā)展和經(jīng)驗的積累，最終體現(xiàn)素養(yǎng)提升的系統(tǒng)性教學(xué)。1.注重知識的整合與梳理在漸進式教學(xué)中，教師如“剝筍”一般由表及里、精雕細(xì)刻地引導(dǎo)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生在自主探究中獲取完整的知識體系，將獲得的知識進行梳理整合;讓學(xué)生在結(jié)構(gòu)化的重組中實現(xiàn)知識再生和素養(yǎng)提升，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向立體化。2.強調(diào)學(xué)習(xí)的層次性與序列性數(shù)學(xué)學(xué)科具有高度的抽象性與邏輯性，而小學(xué)生的思維具有明顯的階段性特征，這就需要教師準(zhǔn)確搭建數(shù)學(xué)學(xué)科與學(xué)生間認(rèn)知的橋梁，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進地獲取知識技能。在漸進式教學(xué)中，教師應(yīng)強調(diào)學(xué)習(xí)的層次性和序列性，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深地走向知識本質(zhì)，探尋知識發(fā)展的順序，并勾勒知識發(fā)展的主線，最終實現(xiàn)對知識的整體把握。3.凸顯學(xué)生的主體性與創(chuàng)造性學(xué)生的知識體系在完善之前需要經(jīng)歷有序且深刻的思維過程，不僅需要學(xué)生個體自覺的探索，還需要其情感的深度參與，因此，教師要誘發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機。學(xué)生是學(xué)習(xí)過程中真正的主體，要在積極主動的情感投入下用創(chuàng)造性思維“孵化”認(rèn)知結(jié)構(gòu)，獲得生命成長。只有在漸進式教學(xué)內(nèi)在特質(zhì)的浸潤下，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會更加主動，更有創(chuàng)造性和靈性。二、漸進式教學(xué)的實踐策略漸進式教學(xué)時教師要基于學(xué)生的具體學(xué)情，技術(shù)化、藝術(shù)化處理教材內(nèi)容，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上求真求知，收獲原理性的學(xué)習(xí)方法，為以后知識的遷移與運用奠定基礎(chǔ)。從教學(xué)論角度來看，基于思維培養(yǎng)的漸進式教學(xué)，教師要從學(xué)生本位的層面著手，要有高屋建瓴的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計，要做好漸進式內(nèi)容的教學(xué)規(guī)劃，要以層次性的教學(xué)內(nèi)容設(shè)計為支撐，要以精細(xì)的數(shù)學(xué)活動為主線;要引導(dǎo)學(xué)生親歷自主建構(gòu)的過程，以促進學(xué)生系統(tǒng)性地認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)，實現(xiàn)思維的優(yōu)化提升，提高學(xué)習(xí)效率。1.創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實情境，自然傳播抽象運算的思維載體課件出示問題情境：熊大和熊二正在森林里種果樹，一共種了2行，每行10棵，它們種了多少棵果樹？師：觀察本題，你們會列式并計算嗎？生1：10×2=20（棵）。師：生1采用了乘法計算，為什么呢？（學(xué)生回答，教師課件呈現(xiàn)“10棵樹苗圈一圈”的過程，如圖1）師：求“2個十是多少”可以用乘法計算。老師考考你們，撥2個珠子在計數(shù)器上表示“2個十”，該如何操作？生2：只要把2個珠子都撥在十位上就可以了。（教師呈現(xiàn)圖2）師：秋天到了，熊大和熊二收獲了好多果實，它們又種了一些果樹。觀察圖3，你們得到了哪些條件，可以求什么？如何列式？（學(xué)生七嘴八舌地闡述，最后列出算式10×12）生3：但是我們不會計算10×12。師：是啊，該如何計算呢？接下來讓我們一起來探索這個問題。（揭示課題：兩位數(shù)乘兩位數(shù)）評析：直觀形象是小學(xué)生思維的主要特征，教師要在教學(xué)設(shè)計時基于學(xué)生的已有生活經(jīng)驗和思維特點設(shè)計現(xiàn)實情境，為學(xué)生后續(xù)由直觀思維逐步走向抽象思維做足準(zhǔn)備。在教學(xué)中，教師要先引導(dǎo)學(xué)生初步感知以“10棵樹苗”為單位，逐步形成“10個一”的整體意識;然后，教師“搬”出計數(shù)器，進一步抽象生成1個“十”。教師精心地重演計數(shù)單位的形成過程，一方面是期待學(xué)生能“溫故而知新”，另一方面為學(xué)生后續(xù)算理的理解和算法的探索提供思維載體，使學(xué)生漸入佳境。2.漸次深入探索，自然生成優(yōu)化的計算方法師：10×12=？請說說你的計算方法。（學(xué)生在獨立思考后交流）生4：1×12=12，在12的末尾添一個0即可，結(jié)果是120。師：為什么要添一個0？現(xiàn)在我們簡單地用圓點表示果樹，請利用圓點圖自主探究，嘗試解釋計算10×12的道理。（學(xué)生獨立思考并交流）生5：可以先將12行圓點分為10行與2行兩個部分;再計算10行的圓點數(shù)，即10×10=100;然后計算2行的圓點數(shù)，即10×2=10;最后計算一共的圓點數(shù)，也就是一共的果樹為100+20=120。師：“10×10”求的是幾個10？“10×2”呢？合起來呢？生5：“10×10”求的是10個十，“10×2”求的是2個十，一起就是12個十。師：想法不錯！有沒有其他不同的做法？生6：我是將12行圓點平均分成兩份，每一份6行，即10×6=60，60+60=120。師：這里的“10×6”又是求的幾個十？2個60相加的結(jié)果是幾個十？生6：“10×6”求的是6個十，相加的結(jié)果是12個十。生7：其實10×12本身表示的就是12個十，我覺得可以十個十個地數(shù)，12個十不就是120嗎？生8：我贊同生7的說法，從“數(shù)的組成”角度來看，12個十就是120。（教師適時板書：10×12→12個“十”）師：剛才我們在計算的時候用了不同方法，這些方法有何相同點和不同點？生9：它們從本質(zhì)上來說算的都是“12個十是多少”;但不同之處在于，生5和生6都是從數(shù)量關(guān)系這一層面著手，將12個十分成兩個部分分別計算后相加;而生7則是從數(shù)的意義著手思考“12個十”的本質(zhì)。師：你們能在計數(shù)器上用撥珠表示“12個十”嗎？（學(xué)生在交流后很快有了結(jié)果，教師再一次用課件呈現(xiàn)學(xué)生給出的結(jié)論）評析：教師在運算教學(xué)中實施漸進式教學(xué)，其本質(zhì)在于促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維與運算能力的發(fā)展。在這一環(huán)節(jié)，教師為了給予學(xué)生更多的自主探究時空，通過課堂“留白”充分地讓學(xué)引思，讓學(xué)生在辨析中明晰、在比較中建構(gòu)，讓思維朝著最深處推進，最終水到渠成地完成算法的優(yōu)化。3.對比遞進題組，逐步完善運算的思維層次題組1：15×10;24×10;10×32。學(xué)生口算后進行小結(jié)：兩位數(shù)與10相乘，可理解為“幾個十是多少”;求幾個十是多少，可以先思考“幾個一是多少”，后在末尾添0。題組2：13×10;11×10;31×10;13×10;11×40;31×30。學(xué)生交流后小結(jié)：兩位數(shù)與整十?dāng)?shù)的乘法，先算兩位數(shù)乘一位數(shù)，再基于得數(shù)“若干個一”推想結(jié)果是多少個十。題組3：13×20;30×24;42×20;30×20;30×20;40×20。學(xué)生交流后小結(jié)：整十?dāng)?shù)與整十?dāng)?shù)的乘法，先算整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，再基于得數(shù)“若干個一”推想結(jié)果是多少個十。題組4：括號內(nèi)填寫不同的整十?dāng)?shù)。（""）×（""）=600;（""）×（""）=1200;（""）×（""）=1800;（""）×（""）=2400。學(xué)生交流后小結(jié)：整十?dāng)?shù)與整十?dāng)?shù)的乘法，也可看成兩個一位數(shù)相乘的問題，再基于得數(shù)“若干個一”推想結(jié)果是多少個百。題組5：先計算，再說一說以下題組有何不同？是否可以通過剛才學(xué)習(xí)的乘法進行口算？編輯部王主任每分鐘能打50個字，現(xiàn)有一篇稿子，30分鐘可以打完，這篇稿子有多少個字？編輯部李主任每分鐘能打48個字，現(xiàn)有一篇稿子，32分鐘可以打完，那這篇稿子大約多少個字？學(xué)生在解決問題后深度交流，并明晰：前一題可直接利用整十?dāng)?shù)與整十?dāng)?shù)的乘法計算，后一題也可以將題中的兩位數(shù)視為相應(yīng)的整十?dāng)?shù)去估算結(jié)果。評析：漸進式教學(xué)下的題組訓(xùn)練不僅具有層次性、序列性，而且融合了各種刺激因素，從鞏固算法到算法的拓展延伸，再到計算方法的選擇，由淺入深、層層遞進地完成算理的理解和算法的掌握，最終實現(xiàn)靈活運用，從而助力學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深化。4.不斷打破認(rèn)知平衡，促成更加清晰的運算邏輯思維問題：熊大和熊二將豐收的果子裝在相同大小的筐里，足足裝了這樣的60筐。森林聯(lián)歡會開始了，熊大準(zhǔn)備給參加聯(lián)歡會的1000個小動物各分1個果子，60筐夠分嗎？師：你們能解決這個問題嗎？生10：這個問題還有條件嗎？師：你們還想知道什么？生11：一共摘了多少個果子？生12：我覺得要知道每筐果子的個數(shù)，然后乘60就知道一共摘了多少個果子。師：但每筐裝的個數(shù)有可能不一樣?。∩?3：那就數(shù)出每1筐多少個，再相加。生14：一筐一筐地數(shù)，真夠麻煩的！師：熊大從這60筐中任意選擇了5筐，分別數(shù)了果實的個數(shù)，得出表1所示的數(shù)據(jù)。對比這些數(shù)據(jù)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？生15：個數(shù)都接近30個。生16：對啊，是不是可以把60筐果子每筐都看作30個？生17：我覺得可以。（學(xué)生計算：60×30=1800（個））師：1800剛好是60筐果子個數(shù)嗎？為什么？生18：肯定不是準(zhǔn)確的個數(shù)，但這個結(jié)果能解答本題，肯定是夠分了。評析：在學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)已經(jīng)初步形成的情況下，教師以超過原有認(rèn)知經(jīng)驗的新問題來打破剛剛建立的認(rèn)知平衡，引發(fā)學(xué)生新的認(rèn)知沖突，讓學(xué)生在悱憤中化解認(rèn)知沖突，獲得估算的策略，體驗估算的價值，最終形成更加深刻的運算思維。三、結(jié)語教師要基于培養(yǎng)學(xué)生思維開展?jié)u進式教學(xué)。1.漸進式教學(xué)之“基”——堅持以學(xué)生為主體“以生為本”應(yīng)作為課堂教學(xué)之“基”，教師要基于這一理念實施數(shù)學(xué)教學(xué)，凸顯學(xué)生的主體，有效培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)。漸進式教學(xué)真正貫徹了“以學(xué)生為主體”的教育理念，將教與學(xué)的關(guān)系從傳統(tǒng)教學(xué)中的“授—受”關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)槠降群椭C的“你—我”關(guān)系。在本課中，教師以“漸進”為特征實施運算教學(xué)，通過充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，讓學(xué)生創(chuàng)造性地參與學(xué)習(xí)、體驗學(xué)習(xí)，促進學(xué)生思維的漸次提升，潛移默化地發(fā)展其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。2.漸進式教學(xué)之“魂”——循序漸進的認(rèn)知活動漸進式教學(xué)中，教師從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律著手，精心設(shè)計循序漸進的認(rèn)知活動，引導(dǎo)學(xué)生拾級而上地自主建構(gòu)，感悟數(shù)學(xué)真理。在本課