云南中考：數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)

云南中考：數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)

以下是云南中考數(shù)學(xué)中的一些必考知識(shí)點(diǎn)：一、數(shù)與代數(shù)1.實(shí)數(shù)-有理數(shù)、無理數(shù)的概念，能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類。-實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算，包括運(yùn)算法則、運(yùn)算順序、簡(jiǎn)便運(yùn)算等。例如：$(-2)+3-(-5)$，$\sqrt{4}\times\sqrt{2}$等運(yùn)算。-科學(xué)記數(shù)法，將較大或較小的數(shù)表示為$a\times10^{n}$（$1\leqslant|a|\lt10$，$n$為整數(shù)）的形式，如將5670000用科學(xué)記數(shù)法表示為$5.67\times10^{6}$；將0.000035表示為$3.5\times10^{-5}$。2.代數(shù)式-整式的概念、加減乘除運(yùn)算。如化簡(jiǎn)$(2x+3y)-(x-2y)$，計(jì)算$(3x^{2}y)\times(-2xy^{3})$等。-因式分解，常用方法包括提公因式法（如$ax+ay=a(x+y)$）、公式法（平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$，完全平方公式$a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}$），例如分解因式$x^{2}-9=(x+3)(x-3)$，$x^{2}+6x+9=(x+3)^{2}$。-分式的概念、性質(zhì)及運(yùn)算。如化簡(jiǎn)$\frac{x^{2}-1}{x-1}$，計(jì)算$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}$等。3.方程與不等式-一元一次方程的解法和應(yīng)用。例如解方程$3x+5=11$，并解決相關(guān)應(yīng)用題，如行程問題、工程問題等。-二元一次方程組的解法（代入消元法、加減消元法），如解方程組$\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}$。-一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)$的解法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法），求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$，以及根的判別式$\Delta=b^{2}-4ac$的應(yīng)用，如判斷方程根的情況、根據(jù)根的情況確定參數(shù)的值等。-不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），并能在數(shù)軸上表示解集。例如解不等式$2x-3\gt5$，解不等式組$\begin{cases}x-1\gt0\\2x\lt6\end{cases}$。二、函數(shù)1.一次函數(shù)-一次函數(shù)$y=kx+b(k\neq0)$的概念、圖象和性質(zhì)。如根據(jù)$k$、$b$的正負(fù)判斷函數(shù)圖象經(jīng)過的象限，當(dāng)$k\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象從左到右上升；當(dāng)$k\lt0$時(shí)，函數(shù)圖象從左到右下降。-一次函數(shù)的應(yīng)用，包括根據(jù)實(shí)際問題建立一次函數(shù)模型并解決問題，如計(jì)算費(fèi)用與數(shù)量之間的關(guān)系等。2.反比例函數(shù)-反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}(k\neq0)$的概念、圖象和性質(zhì)。例如當(dāng)$k\gt0$時(shí)，函數(shù)圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而減??；當(dāng)$k\lt0$時(shí)，函數(shù)圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，$y$隨$x$的增大而增大。-反比例函數(shù)的應(yīng)用，如在幾何圖形面積問題、工程問題中的應(yīng)用等。3.二次函數(shù)-二次函數(shù)$y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)$的圖象和性質(zhì)，包括頂點(diǎn)坐標(biāo)$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})$、對(duì)稱軸$x=-\frac{2a}$、開口方向（當(dāng)$a\gt0$時(shí)，開口向上；當(dāng)$a\lt0$時(shí)，開口向下）等。-二次函數(shù)的表達(dá)式的確定（一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式），如已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過的三個(gè)點(diǎn)，用一般式求解；已知頂點(diǎn)坐標(biāo)和一個(gè)點(diǎn)，用頂點(diǎn)式求解等。-二次函數(shù)的應(yīng)用，如在求最大（小）值問題、拋物線型建筑問題中的應(yīng)用等。三、圖形與幾何1.三角形-三角形的基本性質(zhì)，如內(nèi)角和為$180^{\circ}$，三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）等。-全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）和性質(zhì)，證明三角形全等并利用全等三角形的性質(zhì)解決線段相等、角相等的問題。-等腰三角形、等邊三角形的性質(zhì)和判定。如等腰三角形兩底角相等，三線合一等性質(zhì)；等邊三角形三邊相等、三個(gè)角都是$60^{\circ}$等性質(zhì)。-相似三角形的判定（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似）和性質(zhì)（相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等，相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方），利用相似三角形解決實(shí)際問題，如測(cè)量高度、寬度等。2.四邊形-平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分）和判定（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。-矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定。例如矩形四個(gè)角是直角、對(duì)角線相等；菱形四條邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分每組對(duì)角；正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)等。-梯形（等腰梯形、直角梯形）的性質(zhì)，等腰梯形同一底上的兩角相等，對(duì)角線相等。3.圓-圓的基本性質(zhì)，如圓的對(duì)稱性（軸對(duì)稱和中心對(duì)稱）、垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條?。┘捌渫普摗?圓周角定理（一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半）及其推論，如同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；直徑所對(duì)的圓周角是直角等。-點(diǎn)與圓、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，如設(shè)圓的半徑為$r$，點(diǎn)到圓心的距離為$d$，當(dāng)$d\gtr$時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)$d=r$時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)$d\ltr$時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)。直線與圓的位置關(guān)系可以通過圓心到直線的距離$d$與圓半徑$r$的大小比較來判斷等。-扇形的弧長(zhǎng)公式$l=\alpha\timesr$（$\alpha$為圓心角弧度數(shù)，$r$為半徑），扇形面積公式$S=\frac{1}{2}lr=\frac{\alphar^{2}}{2}$（$l$為弧長(zhǎng)），圓錐的側(cè)面積公式$S=\pirl$（$r$為底面半徑，$l$為母線長(zhǎng)）等。四、圖形的變換1.平移-平移的概念、性質(zhì)，平移前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等。2.旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的概念、性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。3.軸對(duì)稱-軸對(duì)稱圖形的概念、性質(zhì)，關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線等。五、統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)的收集、整理與描述，如制作頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直