云南中考：數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)

云南中考：數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)

以下是云南中考數(shù)學(xué)的一些高頻考點(diǎn)：一、數(shù)與代數(shù)1.實(shí)數(shù)的運(yùn)算-包括有理數(shù)的加減乘除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算以及實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算。例如計(jì)算\((-2)^2-\sqrt{9}+|-3|\)。2.代數(shù)式-整式的運(yùn)算：如整式的加減（合并同類(lèi)項(xiàng)）、整式的乘除（單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、同底數(shù)冪的運(yùn)算、整式的除法等）。例如\((2x+3y)(3x-2y)\)的計(jì)算。-因式分解：提公因式法、公式法（平方差公式\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)、完全平方公式\(a^2\pm2ab+b^2=(a\pmb)^2\)）是重點(diǎn)。例如分解因式\(x^3-2x^2+x\)。-分式的運(yùn)算：分式的化簡(jiǎn)求值（通分、約分）是?？純?nèi)容。如化簡(jiǎn)\(\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}\div\frac{x-1}{x+1}\)并求值（給定\(x\)的值）。3.方程（組）與不等式（組）-一元一次方程：求解方程并應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。例如列方程解應(yīng)用題：某班同學(xué)去植樹(shù)，如果每人植\(3\)棵樹(shù)，還剩\(18\)棵樹(shù)；如果每人植\(5\)棵樹(shù)，就少\(2\)棵樹(shù)，求該班有多少名同學(xué)。-二元一次方程組：解法（代入消元法、加減消元法）以及實(shí)際應(yīng)用。例如解方程組\(\begin{cases}2x+y=5\\x-y=1\end{cases}\)并解決相關(guān)的配套問(wèn)題或行程問(wèn)題等。-一元二次方程：解法（配方法、公式法、因式分解法），根的判別式\(\Delta=b^2-4ac\)的應(yīng)用以及一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用（增長(zhǎng)率問(wèn)題、面積問(wèn)題等）。例如已知方程\(x^2-3x+k=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求\(k\)的值。-不等式（組）：解一元一次不等式（組），并在數(shù)軸上表示解集，以及不等式（組）的實(shí)際應(yīng)用（方案選擇問(wèn)題等）。例如解不等式組\(\begin{cases}2x+1\gtx-1\\x+8\lt4x-1\end{cases}\)。4.函數(shù)-一次函數(shù)-一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象和性質(zhì)（\(k\)、\(b\)的意義，函數(shù)的增減性等）。例如已知一次函數(shù)\(y=2x-3\)，當(dāng)\(x\)增大時(shí)，\(y\)如何變化。-一次函數(shù)的應(yīng)用，如根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一次函數(shù)模型并解決問(wèn)題（如行程問(wèn)題中的\(s=vt\)可看作一次函數(shù)關(guān)系）。-反比例函數(shù)-反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象和性質(zhì)（圖象所在象限、增減性與\(k\)的關(guān)系等）。例如反比例函數(shù)\(y=\frac{3}{x}\)，當(dāng)\(x>0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的變化情況。-反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，如求交點(diǎn)坐標(biāo)、根據(jù)圖象確定不等式的解集等。-二次函數(shù)-二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c(a\neq0)\)的圖象和性質(zhì)（對(duì)稱(chēng)軸\(x=-\frac{2a}\)、頂點(diǎn)坐標(biāo)\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})\)、開(kāi)口方向與\(a\)的關(guān)系、函數(shù)的最值等）。例如求二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-二次函數(shù)的應(yīng)用，如求圖形面積的最值問(wèn)題（用二次函數(shù)表示面積）、拋物線型的實(shí)際問(wèn)題（如拱橋問(wèn)題）等。二、空間與圖形1.三角形-三角形的性質(zhì)：內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，三邊關(guān)系（任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊）等。例如已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為\(3\)和\(5\)，求第三邊的取值范圍。-全等三角形：全等三角形的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）和性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等），常以證明線段相等或角相等的形式考查。例如在\(\triangleABC\)和\(\triangleDEF\)中，已知\(AB=DE\)，\(\angleA=\angleD\)，\(AC=DF\)，證明\(\triangleABC\cong\triangleDEF\)。-等腰三角形與等邊三角形：等腰三角形的性質(zhì)（兩腰相等、兩底角相等、三線合一），等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等、三個(gè)角都是\(60^{\circ}\)）以及相關(guān)的計(jì)算和證明。例如等腰三角形的頂角為\(40^{\circ}\)，求底角的度數(shù)。-相似三角形：相似三角形的判定（兩角對(duì)應(yīng)相等、兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例）和性質(zhì)（對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等、相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比、面積比等于相似比的平方）。例如在\(\triangleABC\)和\(\triangleA'B'C'\)中，\(\angleA=\angleA'\)，\(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}\)，判斷這兩個(gè)三角形是否相似。2.四邊形-平行四邊形：平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分）和判定（兩組對(duì)邊分別平行、兩組對(duì)邊分別相等、一組對(duì)邊平行且相等、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。例如已知四邊形\(ABCD\)中，\(AB\parallelCD\)，\(AB=CD\)，證明四邊形\(ABCD\)是平行四邊形。-矩形、菱形、正方形：-矩形的性質(zhì)（四個(gè)角都是直角、對(duì)角線相等）和判定（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形）。-菱形的性質(zhì)（四條邊相等、對(duì)角線互相垂直且平分每組對(duì)角）和判定（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）。-正方形具有矩形和菱形的所有性質(zhì)，判定正方形時(shí)往往先判定為矩形或菱形再進(jìn)一步判定為正方形。例如在菱形\(ABCD\)中，若\(\angleABC=90^{\circ}\)，則菱形\(ABCD\)變?yōu)檎叫巍?梯形：等腰梯形的性質(zhì)（兩腰相等、同一底上的兩個(gè)角相等、對(duì)角線相等），梯形的中位線定理（梯形的中位線平行于兩底，且等于兩底和的一半）等。3.圓-圓的基本性質(zhì)：圓的對(duì)稱(chēng)性（軸對(duì)稱(chēng)性和中心對(duì)稱(chēng)性），垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條?。┘捌渫普?。例如已知圓\(O\)中，弦\(AB\)的長(zhǎng)為\(8\)，圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離為\(3\)，求圓\(O\)的半徑。-圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。例如在圓\(O\)中，\(\angleAOB=100^{\circ}\)，求弧\(AB\)所對(duì)的圓周角的度數(shù)。-與圓有關(guān)的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上、圓外的判斷），直線與圓的位置關(guān)系（相交、相切、相離的判斷及相關(guān)計(jì)算，如切線的性質(zhì)和判定），圓與圓的位置關(guān)系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含的判斷）。例如已知直線\(l\)與圓\(O\)相切，切點(diǎn)為\(A\)，半徑\(OA=5\)，直線\(l\)上一點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(8\)，求\(PA\)的長(zhǎng)。-扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算：扇形的弧長(zhǎng)公式\(l=\alphar\)（\(\alpha\)為圓心角弧度數(shù)，\(r\)為半徑，在初中階段\(\alpha=\frac{n\pi}{180}\)，\(n\)為圓心角度數(shù)，則\(l=\frac{n\pir}{180}\)），扇形的面積公式\(S=\frac{1}{2}lr=\frac{n\pir^2}{360}\)，圓錐的側(cè)面積公式\(S=\pirl\)（\(r\)為圓錐底面半徑，\(l\)為圓錐母線長(zhǎng)）等。例如已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，求圓錐的側(cè)面積。4.圖形的變換-平移：平移的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等），簡(jiǎn)單的平移作圖以及平移在坐標(biāo)中的應(yīng)用（如點(diǎn)\((x,y)\)平移后的坐標(biāo)變化）。-軸對(duì)稱(chēng)：軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)（對(duì)稱(chēng)軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等），作軸對(duì)稱(chēng)圖形以及利用軸對(duì)稱(chēng)解決最短路徑問(wèn)題（如將軍飲馬問(wèn)題）。-旋轉(zhuǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等），中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)（中心對(duì)稱(chēng)圖形繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)后與自身重合），簡(jiǎn)單的旋轉(zhuǎn)作圖等。三、統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)的收集與整理：普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別，總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的概念。例如要了解某校學(xué)生的視力情況，采用抽樣調(diào)查，從該校抽取了\(100\)名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)，這里總體、個(gè)體、樣本、樣本容量分別是什么。-平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：計(jì)算平均數(shù)（加權(quán)平均數(shù)）、中位數(shù)、眾數(shù)，并能根據(jù)這些統(tǒng)計(jì)量分析數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。例如一組數(shù)據(jù)\(2,3,3,4,5\)，求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。-方差：方差的計(jì)算\(s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+\cdots+(x_n-\overline{x})^2]\)，根據(jù)方差判斷數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。例如比較兩組數(shù)據(jù)的方差大小，從而判斷哪組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定。-統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和繪制，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。例如根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部