廣東省深圳聯(lián)盟校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（解析版）

廣東省深圳聯(lián)盟校20232024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（解析版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.若集合A={x|x23x+2=0}，則集合A中元素的個(gè)數(shù)為：A.0B.1C.2D.無(wú)窮多2.已知函數(shù)f(x)=2x+1，則f(1)的值為：A.1B.0C.1D.33.不等式3x2>x+5的解集是：A.x<3B.x>3C.x<7D.x>74.若點(diǎn)P(2,3)在直線y=2x+5上，則直線y=2x+5的斜率為：A.2B.2C.3D.35.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，a3=7，則數(shù)列的公差d為：A.1B.2C.3D.4二、判斷題（每題1分，共5分）1.集合{x|x2=1}中包含兩個(gè)元素。（）2.函數(shù)y=x2+2x+1的圖像是開口向上的拋物線。（）3.不等式x24<0的解集是x<2或x>2。（）4.直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)時(shí)，b的值為1。（）5.等差數(shù)列{an}中，若a1=5，d=2，則a4=7。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.集合{x|x>0}的元素個(gè)數(shù)是__________。2.函數(shù)f(x)=3x24x+1的對(duì)稱軸方程是__________。3.不等式2x3≤7的解是__________。4.直線y=mx+n（m≠0）的斜率是__________。5.等差數(shù)列{an}中，若a1=2，d=3，則a5=__________。四、簡(jiǎn)答題（每題2分，共10分）1.簡(jiǎn)述集合的概念及其表示方法。2.簡(jiǎn)述函數(shù)的定義及其三要素。3.簡(jiǎn)述不等式的基本性質(zhì)。4.簡(jiǎn)述直線的方程及其特點(diǎn)。5.簡(jiǎn)述等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式。五、應(yīng)用題（每題2分，共10分）1.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，求f(x)的最小值。2.解不等式組：{x+2y≤42xy>1}3.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=2，d=3，求a10的值。4.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，且斜率為1，求直線l的方程。5.已知函數(shù)f(x)=x22x，求f(x)的零點(diǎn)。六、分析題（每題5分，共10分）1.分析函數(shù)y=x24x+3的性質(zhì)，包括單調(diào)性、對(duì)稱軸、開口方向等。2.分析不等式x24x+3>0的解集，并說(shuō)明理由。七、實(shí)踐操作題（每題5分，共10分）1.在直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2的圖像，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)。2.根據(jù)不等式組：{x+2y≤42xy>1}在直角坐標(biāo)系中畫出可行域，并找出可行域的頂點(diǎn)坐標(biāo)。八、專業(yè)設(shè)計(jì)題（每題2分，共10分）1.設(shè)計(jì)一個(gè)等差數(shù)列，使其前5項(xiàng)之和為35，公差為2。2.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，設(shè)計(jì)一個(gè)不等式，使其解集包含f(x)的零點(diǎn)。3.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)計(jì)一個(gè)拋物線方程，使其頂點(diǎn)位于(2,3)。4.設(shè)計(jì)一個(gè)集合A，使其包含元素1、2、3，且滿足A的補(bǔ)集為空集。5.設(shè)計(jì)一個(gè)不等式組，其解集為直線x+y=1與xy=3的交點(diǎn)。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋“函數(shù)的定義域”的概念。2.解釋“集合的交集”的概念。3.解釋“不等式的解集”的概念。4.解釋“直線的斜率”的概念。5.解釋“等差數(shù)列的通項(xiàng)公式”的概念。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考：如何判斷一個(gè)函數(shù)是否為增函數(shù)？2.思考：如何求解不等式組中的參數(shù)？3.思考：如何判斷一個(gè)點(diǎn)是否在直線上？4.思考：如何求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和？5.思考：如何判斷兩個(gè)集合是否相等？十一、社會(huì)擴(kuò)展題（每題3分，共15分）1.在生活中，哪些場(chǎng)景可以用集合的概念來(lái)描述？舉例說(shuō)明。2.