2025年高升專數(shù)學（理）全真模擬試卷（高頻考點版）

2025年高升專數(shù)學（理）全真模擬試卷（高頻考點版）一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若函數(shù)f(x)=2x-3，則f(-1)的值為：A.-5B.-1C.1D.52.下列各數(shù)中，有理數(shù)是：A.√2B.√3C.√5D.√93.若a，b是實數(shù)，且a+b=0，則下列結(jié)論錯誤的是：A.a=-bB.a2+b2=0C.ab=0D.a2b2=04.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，則a10的值為：A.25B.28C.31D.345.若等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則a5的值為：A.2B.4C.8D.166.若復數(shù)z滿足|z-1|=2，則復數(shù)z在復平面內(nèi)的軌跡是：A.圓心為(1,0)，半徑為2的圓B.圓心為(0,1)，半徑為2的圓C.圓心為(1,1)，半徑為2的圓D.圓心為(0,0)，半徑為2的圓7.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(2)的值為：A.1B.3C.5D.78.若函數(shù)g(x)=3x2-6x+9，則g(-1)的值為：A.0B.3C.6D.99.若不等式2x-1>3，則x的取值范圍是：A.x>2B.x≥2C.x<2D.x≤210.若函數(shù)h(x)=2x+1在x=3時的導數(shù)為3，則h(x)的表達式是：A.h(x)=x2+6x+9B.h(x)=x2+6x+8C.h(x)=x2+6x+7D.h(x)=x2+6x+5二、填空題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。把答案填在題中的橫線上。11.已知等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則a5的值為______。12.若等比數(shù)列{an}中，a1=4，公比q=1/2，則a3的值為______。13.若復數(shù)z=3+4i，則|z|的值為______。14.已知函數(shù)f(x)=x2-4x+3，則f(2)的值為______。15.若不等式2x-1>3，則x的取值范圍是______。16.若函數(shù)h(x)=2x+1在x=3時的導數(shù)為3，則h(x)的表達式是______。17.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，則a10的值為______。18.若等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則a5的值為______。19.若復數(shù)z滿足|z-1|=2，則復數(shù)z在復平面內(nèi)的軌跡是______。20.若函數(shù)g(x)=3x2-6x+9，則g(-1)的值為______。三、解答題要求：本大題共3小題，共100分。21.（20分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，求：（1）a10的值；（2）數(shù)列{an}的前n項和Sn。22.（30分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=4，公比q=1/2，求：（1）a3的值；（2）數(shù)列{an}的前n項和Sn。23.（50分）已知復數(shù)z滿足|z-1|=2，求復數(shù)z在復平面內(nèi)的軌跡方程。四、應用題要求：本大題共2小題，每小題20分，共40分。解答下列各題。24.（20分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，若每天生產(chǎn)80件，則20天完成；若每天生產(chǎn)100件，則15天完成。求該工廠每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量以及這批產(chǎn)品的總數(shù)。25.（20分）一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，已知體積V=abc，表面積S=2(ab+ac+bc)。若長方體的長寬高之比為3:2:1，求長方體的體積與表面積之比。五、證明題要求：本大題共1小題，共20分。26.（20分）證明：對于任意實數(shù)x，有(x+1)2≥4x。六、解答題要求：本大題共1小題，共40分。27.（40分）已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+4x-6，求：（1）函數(shù)的導數(shù)f'(x)；（2）函數(shù)的極值點；（3）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（4）函數(shù)的凹凸性。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：將x=-1代入函數(shù)f(x)=2x-3，得f(-1)=2(-1)-3=-2-3=-5。2.D解析：√9=3，3是一個有理數(shù)。3.D解析：a2b2=(ab)2，如果a=0或b=0，則ab=0，所以a2b2=0，不一定是錯誤的。4.C解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10=2+(10-1)×3=2+27=29。5.C解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1×q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=5，得a5=1×2^(5-1)=1×2^4=16。6.A解析：|z-1|表示復數(shù)z與1之間的距離，所以軌跡是一個圓，圓心為(1,0)，半徑為2。7.B解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=x2-4x+3，得f(2)=22-4×2+3=4-8+3=-1。8.A解析：將x=-1代入函數(shù)g(x)=3x2-6x+9，得g(-1)=3(-1)2-6(-1)+9=3+6+9=18。9.A解析：將不等式2x-1>3移項得2x>4，再除以2得x>2。10.B解析：h(x)=2x+1的導數(shù)為h'(x)=2，所以在x=3時導數(shù)為3，這與題目描述不符，因此選擇與題目描述不符的選項B。二、填空題11.17解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=5，得a5=3+(5-1)×2=3+8=11。12.1解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1×q^(n-1)，代入a1=4，q=1/2，n=3，得a3=4×(1/2)^(3-1)=4×(1/2)^2=4×1/4=1。13.5解析：復數(shù)z=3+4i的模長|z|=√(32+42)=√(9+16)=√25=5。14.1解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=x2-4x+3，得f(2)=22-4×2+3=4-8+3=-1。15.x>2解析：將不等式2x-1>3移項得2x>4，再除以2得x>2。16.h(x)=x2+6x+8解析：h(x)=2x+1的導數(shù)為h'(x)=2，所以h(x)=x2+6x+8。17.29解析：等差數(shù)列的通項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=2，d=3，n=10，得a10=2+(10-1)×3=2+27=29。18.16解析：等比數(shù)列的通項公式為an=a1×q^(n-1)，代入a1=1，q=2，n=5，得a5=1×2^(5-1)=1×2^4=16。19.圓心為(1,0)，半徑為2的圓解析：|z-1|表示復數(shù)z與1之間的距離，所以軌跡是一個圓，圓心為(1,0)，半徑為2。20.18解析：將x=-1代入函數(shù)g(x)=3x2-6x+9，得g(-1)=3(-1)2-6(-1)+9=3+6+9=18。三、解答題21.（20分）（1）a10=29（2）Sn=n/2×(a1+an)=n/2×(2+29)=n/2×31=31n/222.（30分）（1）a3=1（2）Sn=n/2×(a1+an)=n/2×(4+1/2^(n-1))=2n+n/2^(n-1)23.（50分）軌跡方程為(x-1)2+y2=4四、應用題24.（20分）設(shè)每天生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量為x件，則20天生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為20x件，15天生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為15x件。根據(jù)題意，20x=80×20，15x=100×15，解得x=80，總數(shù)為20x=1600件。25.（20分）由長寬高之比為3:2:1，設(shè)長為3k，寬為2k，高為k，則體積V=3k×2k×k=6k3，表面積S=2(3k×2k+3k×k+2k×k)=2(6k2+3k2+2k2)=2(11k2)=22k2。體積與表面積之比為V/S=6k3/22k2=3k/11。五、證明題26.（20分）證明：設(shè)x為任意實數(shù)，則(x+1)2=x2+2x+1。因為x2≥0，2x≥0，所以x2+2x+1≥0+0+1=1，即(x+1)2≥