流體力學(xué)試題

第一章流體及其物理性質(zhì)

1-1油的重度為78OON/m3,求它的密度和比重。又，0.2n?此種油的質(zhì)量和重量各為多少？

4y=78OON/m3；V=0.2m\

朋（1）油的密度為0=2=等=7951^/0?；

g9.81

795

油的比重為S=0.795

Tooo

（2）0.2m3的油的質(zhì)量和重量分別為

1—2300L（升）水銀的質(zhì)量為4080kg,求其密度、重度和比容。

2V=300L,m=4080kgo

理?水銀的密度為p=-=4080.=13600kg/m}

3tV300x10-36

3

水銀的重度為Z-p^-l%00x9.8l-133416N/m

水銀的比容為v=-=—^=7.353xl0-5m3/kg

p13600

1-3某封閉容器內(nèi)空氣的壓力從10I325Pa提高到607950Pa,溫度由20℃升高到78℃,空氣的氣

體常數(shù)為287.06M<g-K。問每kg空氣的體積將比原有體積減少多少？減少的百分比又為多少？

api=101325Pa,p2=607950Pa,ti=20℃,t2=78℃,R=287.06J/kg?Ko

迪金由理想氣體狀態(tài)方程（1—12）式，得

目膨脹水箱

每kg空氣的體積比原有體積減少了0.664n?；減少的百分比為80%o

1-4圖示為-水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時體積膨張將水管脹裂，在系

統(tǒng)頂部設(shè)一膨脹水箱，使水有膨脹的余地。假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8m3,力n

溫前后溫差為50℃,在其溫度范圍內(nèi)水的膨脹系數(shù)為衍=9XIOP1/C,求膨脹

水箱的最小容積。

&V=8m\At=50℃,p-r=9X10-4l/℃o

在（1）由式/T=L處，得膨脹水箱的最小容積為

Vd7,

-10

1-5圖示為壓力表校正器°器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為pp=4.75X10I/Pa的油液，器內(nèi)壓力為lO^Pa

時油液的體積為200mL?，F(xiàn)用手輪絲桿和活塞加壓，活塞直徑為1cm,絲桿螺距為2mm,當(dāng)壓力升高

至20Mpa時.，問需將手輪搖多少轉(zhuǎn)？

5-10

4po=10Pa,p=20MPa,pp=4.75X10l/Pa,

Vo=200mL,d=1cm,3=2mm。

睡R(1)由(1—9)式4=-獸，得

Vdp

約需要將手輪搖12轉(zhuǎn)。

1-6海水在海面附近的密度為1025kg/n?,在海面下8km處的壓力為81.7MPa,設(shè)海水的平均彈

性模量為2340MPa,試求該深度處海水的密度。

ap()=1025kg/m3,po=0.1MPa,p=81.7MPa,E=2340MPa。

線^由(1—10)式E=得海面下8km處海水的密度為

1-7盛滿石油的油槽內(nèi)部絕對壓力為5X105Pa,假設(shè)從槽中排出石油40kg,槽內(nèi)壓力就降低至

105Pao石油的比重為0.9,體積彈性系數(shù)為1.35X10^/]/,求油槽的體積。

A(1)pi=5X1O5Pa.p2=IO5Pa.Am=4f)kg.S=f).9,E=1.35X109N/m2.

卜從油槽中排出石油的體積為JV=—=---=—m3

-p0.9x100045

由(1—10)式七=-丫生，得油槽的體積為

dV

1-8體積為5m3的水在溫度不變的條件下，壓力從1大氣壓增加到5大氣壓，體積減小了1L,求

水的體枳壓縮系數(shù)和彈性系數(shù)值。

55

&V=5.0m\p,=l.0X10Pa,p2=5.0X10Pa,AV=lLo

理？由(1一9)和(1-10)式，得水的體積壓縮系數(shù)及彈性系數(shù)值分別為

1-9某液體的動力粘度為0.0045Pa-s,其比重為0.85,試求其運(yùn)動粘度。

ap=0.0045Pa?s,S=0.85。

畔:運(yùn)動粘度為v=^=0,0045=5.294xIO6m2/s

p0.85x1000

1-10某氣體的重度為11.75N/m3,運(yùn)動粘度為0.1575?皇試求其動力粘度。

ay=11.75N/m\v=0.157cm2/s<)

小動力粘度為A=py=IK=H.75xO.157xlO-=188xio.pas

i*g9.81

1-11溫度為20℃的空氣在直徑為2.5cm的管道中流動。在距管壁1mm處空氣流速為3cm/s,試

求：(1)管壁處的切應(yīng)力；(2)單位管長的粘性阻力。

ad=2.5cm,u=3cni/s,8=1mm,p=18.08X10^Pa,So

踏：根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，得管壁處的切應(yīng)力為

單位管長的粘性阻力為

1-12有一塊30X405?的矩形平板，浮在油面上，其水平運(yùn)動的速度為10cm/s,油層厚度6=

10mm,油的動力粘度以=0?度2Pa?s,求平板所受的阻力。

aA=30X40cnr,u=lOcm/s,8=10mm,p=().102Pa?s。

螂*根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，得平板所受的阻力為

1-13上下兩塊平行圓盤，直徑均為d,間隙厚度為工間隙中液體的動力粘度為小假設(shè)下盤固定

不動，上盤以角速度3旋轉(zhuǎn)，求所需力矩M的表達(dá)式。

2d,3?卜I,coo

醒a(bǔ)(1)根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，可得半徑為r處，微元面積為2mdl?間隙力矩為

積分上式，得所需力矩M的表達(dá)式為M:喘一二膽吟

2d323

1-14圖示為一轉(zhuǎn)筒粘度計，它由半徑分別為口及「2的內(nèi)外同心圓筒組成，外筒以角速度nr/min

轉(zhuǎn)動，通過兩筒間的液體將力矩傳至內(nèi)筒。內(nèi)筒掛在一金屬絲下，該絲所受扭矩M可由其轉(zhuǎn)角來測定。

假設(shè)兩筒間的間隙及底部間隙均為6,筒高為h,試證明動力粘度口的計算公式為：

tn,M,口，r2?8>ho

健飛依據(jù)題意，由牛頓內(nèi)摩擦定律，可得圓筒側(cè)部間隙力矩為

圓筒底部半徑為r處,微元面積為27rrdr間隙力矩為

積分上式，得圓筒底部間隙力矩為例2=器

2o

那么金屬絲所受扭矩為M=M+M,=幺型e/二裂巧2("萬+川

62325

由于。=紗，所以動力粘度為_2M59M5

60助1（4弓〃+/：）7242刀（44力+12）

1-15一圓錐體繞其中心軸作等角速度3=161/s旋轉(zhuǎn)，錐體與固定壁面間的距離3=lmm,用p

=0.1Pa?s的潤滑油充滿間隙，錐體半徑R=0.3m,高H=0.5m,求作用于圓錐體的阻力矩,

&R=0.3m,H=0.5m,w=161/s,8=1mm,|.i=0.1Pa,So

噩(1)設(shè)圓錐的半錐角為a,那么高度為h處的半徑r=/?lga

在微元高度dh范圍內(nèi)的圓錐外表積為

設(shè)在間隙6內(nèi)的流速為線性變化，即速度梯度為—=—

dy3

那么在微元高度dh范圍內(nèi)的力矩為

積分上式，得作用于圓錐體的阻力矩為

1-16空氣中水滴直徑為0.3mm時，其內(nèi)部壓力比外部大多

ad=0.3mm,c=0.0728N/m。

整水滴內(nèi)部與外部的壓力差為zlp=—=2x0072%971Pa

R0.15xl(r3

1-17在實(shí)驗(yàn)室中如果用內(nèi)徑0.6cm和1.2cm的玻璃管作測壓管，管中水位由于毛細(xì)管現(xiàn)象而引起

的上升高度各為多少？

adi=0.6cm；d2=1.2cm,a=0.0728N/in,0=0o?

■a由(1—30)式，得管中水位由于毛細(xì)管現(xiàn)象而引起的上升高度分別為

1一18兩塊豎直的平行玻璃平板相距1mm,求其間水的毛細(xì)升高值。

16=1mm,o=0.0728N/m,0=0%

聒飛設(shè)兩塊玻璃板的寬度均為/,由水柱的重量與外表張力的垂直分量相平衡，可得

2bcos〃_2x0.0728xcos0

那么h==0.0148m=14.8mm

Pg61000x9.81x0.001

第二章流體靜力學(xué)

2-1質(zhì)量為1000kg的油液(S=0.9)在有勢質(zhì)量力戶=-25981-11310A(N)的作用下處于平衡狀

態(tài)，試求油液內(nèi)的壓力分布規(guī)律。

am=1000kg,S=0.9?F=—2598i—11310ko

蜂油液所受單位質(zhì)量尢的分量分別為

代入(2—8)式，得d〃=/?(￡dx+{dy+d2)=-0.9x103x(2.598dx+l1.31dz)

積分上式，得〃=-(2338.2x+10179z)+C

2-2容器中空氣的絕對壓力為pB=93.2kPa,當(dāng)?shù)卮髿鈮毫閜a=98.lkPa。試求玻璃管中水銀柱上

升的高度hVo

4PB=93.2kPa,pa=98.1kPa0

Ma依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得PB+心久=Pa

LP「PB(98.1—93.2)X10'

所以h=~—=----------------=0.0367m=36.7mm

yv13.6x9810

2-3封閉容器中水面的絕對壓力為pi=IO5kPa,當(dāng)?shù)卮髿鈮毫閜a=98」kPa,A點(diǎn)在水面下6m,

試求：(1)A點(diǎn)的相對壓力；(2)測壓管中水面與容器中水面的高差。

api=105kPa,pa=98.1kPa,hi=6nio

(1)依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得A點(diǎn)的相對壓力為

(2)測壓管中水面與容器中水面的高差為

2-4水銀壓差計中的讀數(shù)Ah=20.3cm,油柱高h(yuǎn)=1.22m,油的重度y油

=9.0kN/nr\試求：(1)真空計中的讀數(shù)p、，；(2)管中空氣的相對壓力poo

aAh=20.3cm,h=1.22m,丫淞=9.0kN/m，

造'(1)U型管右側(cè)水銀面所在的水平面為等壓面，依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得

P、,=/汞=13.6x9810x0.203=27083Pa

(2)由于/%0+/油力+/汞/力二°

所以

Pmo=T兀曲〃+7汞」/?)=—(頰。X1.22+13.6x9810x0.203)=-38063Pa

2-5設(shè)測點(diǎn)A到水銀測壓計左邊水銀面的高差為hi=40cm,左右水銀面高差為h2=25cm,試求A

點(diǎn)的相對壓力。

ahi=40cm?h2=25cm。

圖中虛線所在的水平面為等壓面，依據(jù)題意列靜力學(xué)方程，得I

2-6封閉容器的形狀如下圖，假設(shè)測壓計中的汞柱讀數(shù)Ah=

1G

水

100mm,求水面下深度H=2.5m處的壓力表讀數(shù)

aAh=100mm,H=2.5m。

所：設(shè)容器水面上的相對壓力為p（）,那么

那么，水面下深度H=2.5m處的壓力表讀數(shù)為

2-7封閉水箱的測壓管及箱中水面高程分別為▽l=l（X）cm和

80cm,水銀壓差計右端高程為▽2=20cm,問左端水銀面高程歹3為

少？

AVl=100cm?▽4=80cm,▽2=20cm。

gU型管左側(cè)水銀面所在的水平面為等壓面，依據(jù)題意，可得3點(diǎn)處

的靜壓力為

（7汞/y水）▽Z—W13.6x0.2-1.0

所以=0.1365m

。汞什水）一113.6-1

2-8兩高度差z=20cm的水管，與一倒U形管壓差計相連，壓差計內(nèi)

的水面高差h=10cm,試求以下兩種情況A、B兩點(diǎn)的壓力差：（1加為空氣；（2）y為重度9kWm3的油。

飛z=20cm,h=10cm（）

艙設(shè)倒U型管上部兩流體分界點(diǎn)D處所在的水平面上的壓力

BC間的垂直距離為/,那么有

PA=p'+y水（力+/+Z）；/、=〃'+%〃+/水/

以上兩式相減，得PA~PB=>'水（h+z）-y/

（1）當(dāng)/為空氣時，氣柱的重量可以忽略不計，那么A、B兩點(diǎn)的壓力差為

（2）當(dāng)力為重度9kN/n?的油時，A、B兩點(diǎn)的壓力差為

2-9有一半封閉容器，左邊三格為水，右邊一格為油（比重為0.9）。試求A、B、C、D四點(diǎn)的相對

壓力。

飛油的比重為0.9,其它尺寸見附圖。

■根據(jù)附圖中的數(shù)據(jù)，得

2-10一小封閉容器放在大封閉容器中，后者充滿壓縮

測壓表A、B的讀數(shù)分別為8.28kPa和13.80kPa,當(dāng)?shù)卮髿?/p>

lOOkPa,試求小容器內(nèi)的絕對壓力。

22

&pmi=I3.80kN/m?pb2=8.28kN/m,pa=KX)kPao

造a設(shè)大容器中壓縮空氣的絕對壓力為pi，小容器中

的絕對壓力為P2。

2

那么有I，1=pmi+pA=13.80+100=113.8kN/m

2-11兩個充滿空氣的封閉容器互相隔開，左邊壓力表M的讀數(shù)為lOOkPa,右邊真空計V的讀數(shù)

為3.5mH2O,試求連接兩容器的水銀壓差計中h的讀值。

Apmi=100kPa,pv2=35mH2Oo

根據(jù)題意可知

Pl=〃m|+P"，〃2=幾一〃、，2

2-12水泵的吸入管與壓出管的管徑相同，今在其間連接一水銀

計，測得Ah=720mm,問經(jīng)水泵后水增壓多少？假設(shè)將水泵改為風(fēng)機(jī),

經(jīng)過此風(fēng)機(jī)的空氣壓力增加了多少？

4Ah=720inm,di=d2。

曙(1)設(shè)1點(diǎn)至U型管左側(cè)水銀面的距離為/,U型管右側(cè)水

所在的水平面為等壓面，列靜力學(xué)方程

那么經(jīng)水泵后水增壓為

⑵假設(shè)將水泵改為風(fēng)機(jī)，那么經(jīng)過此風(fēng)機(jī)的空氣壓力增加值為

2-13有兩個U形壓差計連接在兩水箱之間，讀數(shù)h、a、b及重度打求小及門的表達(dá)式。

&h,a,b,yo

照設(shè)乙及。分別為右側(cè)水箱液面至上、下U型管右側(cè)液體分界面I

和2點(diǎn)間的距離，由于在兩U型管內(nèi)1和2所在的水平面均為等壓面，分別

列兩側(cè)的靜力學(xué)方程，得

整理以上兩式，得/,=—；/,%=孚了

a“h

2-14用真空計測得封閉水箱液面上的真空度為981N/nr,敞口油箱

中的油面比水箱水面低H=1.5m,未比壓計中的讀數(shù)hi=5.6m,h2=0.2m,

求油的比重?！?/p>

apv=981N/nr,H=1.5m,hi=5.6m,h2=0.2m。

設(shè)U型管中汞水分界面上的壓力為p,該處所在的水平面為等

壓面，由靜力學(xué)方程可得

2-15試比擬同水平面上的1、2、3^4、5各點(diǎn)壓力的大小,并說

明其理由。

21、2、3、4、5在同一水平面上。

踏飛設(shè)U型管內(nèi)液體的量度為x，容器內(nèi)液體的重度為丫2,且Y1>

Y2；設(shè)2點(diǎn)至其下部氣-液分界面的距離為h”4點(diǎn)至其下部液-液分界面的

距離為h2；設(shè)2點(diǎn)下部氣液分界面上的壓力為/辦，設(shè)容器底部液-液分界

面上的壓力為o

(1)由于J，[=一%4，P2=Poi，那么有P2=Pl，所以〃2>P]:

(2)由于容器內(nèi)液面上的壓力等于P2=P(“，而3、4點(diǎn)在同一液體內(nèi)部，所以，=P?>〃2：

(3)由于〃4=%2—〃5=〃02-7也，那么有PLPS=(%-72M2所以，“4>。

2—16多管水銀測壓計用來測水箱中的外表壓力。圖中高程的單位為m,當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?05Pa,

試求水面的絕對壓力poo

a所有尺寸見附圖，當(dāng)?shù)卮髿鈮毫?05Pa.

左右兩側(cè)的U型管，以及中部的倒U型管中1、2、3點(diǎn)所在的水平面均為等壓面，依據(jù)題

意列靜力學(xué)方程

又因?yàn)镻o+(3.O—1.4)y水=〃|

所以Po=Pi一?-6/水=Pa+2.27汞一1.67水

2—17傾斜式微壓計中工作液體為酒精(p=8()0kg/m3),已測得讀數(shù)/=5()cm,傾角a=30。，求液面

W體壓力pi。

&/=50cm,a=30°,p=800kg/m\

>酒精液面所在的水平面為等壓面，根據(jù)題意得

2—18U形水銀壓差計中，hi=0.3m,112=0.2m,hy=

0.25m。A點(diǎn)的相對壓力為p,\=24.5kPa,酒精的比重為0.8,

點(diǎn)空氣的相對壓力。

&hi=0.3m,h2=O.2m,h3=0.25m(>pA=24.5kPa,S=0.8o

線》因?yàn)樽笥覂蓚?cè)的U型管，以及中部的倒U型管

2、3點(diǎn)所在的水平面均為等壓由，依據(jù)題意列靜力學(xué)方程,

P3=PB+Y汞%，〃2=。3-7酒精〃2,

Pl=Pl+/汞%，PA十八(4+〃2)=Pl

將以上各式整理后，可得到B點(diǎn)空氣的相對壓力為

以mH2O表示為A=絲=-2.906x1°=_296mHQ

/水9810

2-19一直立的煤氣管，在底部的測壓管中讀數(shù)為hi=100mmH2。,在H=20m高處測得h2=

115mmH2Oo管外空氣的重度ya=12.64N/m3,求管中靜止煤氣的重度。

3

%h|=)(X)mmH2O,h2=l15mmH2O,H=20m,Ya=12.64N/m<>2

題列I、2兩截面間的靜力學(xué)方程，基準(zhǔn)面取在1截面所在的水平面讖上，得

Pml=〃m2+(7「7a)”燥

工

所以，管道中靜止煤氣的重度為

2-20圖示封閉容器中有空氣、油和水三種流體，壓力表A讀數(shù)為一

1.47N/cm2o(1)試?yán)L出容器側(cè)壁上的靜壓力分布圖；(2)求水銀測壓計中水銀柱高度差。

飛hi=3m,h2=2m,h3=0.6m,po="1.47N/cm2,S.<ii=0.7<)

in陰

設(shè)油水分界面上的相對壓力為Pml，容器底部的相對壓力為川型

管左側(cè)汞水分界面上的相對壓力為Pm3,油深為％,水深為h2,根據(jù)靜學(xué)方

程,得

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)即可繪出容器側(cè)壁上的靜壓力分布圖(右圖)；

(2)水銀測壓計中水銀柱高度差為

2-21三個U形水銀測壓廣，其初始水銀面如圖A所示。當(dāng)它們在同

一水箱底部時，使其頂邊依次低下的距離為a=Im,水銀的比重為136試問三個測壓計中的讀數(shù)%,

足、h3各為多少？

aa=1m?S=13.6o

酹aU型管兩側(cè)的初始水銀面為同一水平面，如圖A所示，當(dāng)它們裝在水箱底部時,左側(cè)水銀面

下降(力，而右側(cè)水銀面上升(力，根據(jù)圖示，分別列出三個U型管的靜力學(xué)方程

(4+5+$)/水=/汞"；

°ah、、.

(21十］十］)y水一/汞七；

以上三式兩邊分別同乘以2/7水，整理后可得

,3a.5a

h.=----------,九=-------------

2/汞//水一1-2/汞//水一I

7a

27友什水T

代入數(shù)據(jù)得hy=0.1145m=114.5nm,h2=0.1908m=190.8nm,

h3=0.2672m=267.2mm。

2-22U形管水平段長/=30cm,當(dāng)它沿水平方向作等加速運(yùn)動時，h=10cm,試求它的加速度a。

金/=30cm,h=10cnio

睦建立坐標(biāo)系如下圖，U形管內(nèi)液體所受單位質(zhì)量力分別為

L=-a，/y=0,f,=-g

代入等壓面微分方程(2—13)式，積分得等壓面方程為

由邊界條件：當(dāng)x=0時，z=0,得C=0,將工二一,/,z=-h

22

上式得加速度為

2-23圖示容器中/、仙、h2為，當(dāng)容器以等加速度a向左運(yùn)動時，試求中間隔板不受刀時a的表

達(dá)式。假設(shè)/=lm,hi=Im,h2=2m,a值應(yīng)為多少？

4/=lm.hi=lm,h2=2m。

整數(shù)建立坐標(biāo)系如下圖，容器內(nèi)液體所受單位質(zhì)量力分別

八=*4=0,X=-8

代入等壓面微分方程(2—13)式，枳分得等壓面方程為

ax}-gz}=C,ax2-gz2=C

由邊界條件：當(dāng)x=0時，z=0,得。=0。代入上式得自由面方程為

axx-gz］=0,ax2-gz2=0

當(dāng)中間隔板兩側(cè)的液體的自由液面處在同一傾斜平面內(nèi)時，隔板兩側(cè)的液面平齊，此時隔板兩側(cè)所

受靜水總壓力相等，即中間隔板不受力V

當(dāng)中間隔板兩側(cè)的液體的自由液面處在同i傾斜平面內(nèi)時，設(shè)隔板左側(cè)液面上升的高度為ZI，隔板

右側(cè)液面下降的高度為Z2,根據(jù)自由面方程得

又知z,+z2=-/=/?,-//,

2g

所以6Z=^-(/?,-/?,)=2x9,81x(2-l)=6.54nVs2

3/3x1

2-24一矩形水箱長為/=2.0m,箱中靜水面比箱頂?shù)蚳=0.4m,問水箱運(yùn)動的直線加速度多大時,

水將溢出水箱？

A/=2.0m,h=0.4mo

健飛建立坐標(biāo)系如下圖，水箱中水所受單位質(zhì)量力分別為

卜一。，6=0，fz=_g

代入等壓面微分方程(2—13)式，積分后得等壓面方程為

由邊界條件：當(dāng)x=0時，z=0,得C=0。將x=—』/,z=/z代入上式得加速度為

2

2-25一盛水的矩形敞口容器，沿a=30。的斜面向上作加速度運(yùn)動，加速度a=2m/s2,求液面與壁

面的夾角Go

1a=2m/s2,a=30°o

即建立坐標(biāo)系如下圖，容器中水所受單位質(zhì)量力分別為

質(zhì)量力的作用線與鉛直線的夾角為

由于質(zhì)量力與自由液面(等壓面)處處正交，所以，由圖可得液面與壁面的夾

角8為

2—26圖示為一圓筒形容器，半徑R=150mm,高H=500mm,盛

h=250mmo今以角速度3繞z軸旋轉(zhuǎn)，試求容器底開始露出時的轉(zhuǎn)速。

aR=150mm,H=50()mm,h=250mm。

題建立圓柱坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)取在容器底部中心處。等壓面微分方程為

〃廠rdr—gdz=0

積分上式得^o2r2-gz=C

在自由外表上，當(dāng)r=0時:z=0,那么積分常數(shù)C=0。于是得自由液面方

程為

于是①」J2gz,

容器上緣處坐標(biāo)為：r=R=0.15m,z=H=0.5m,代入上式，得

那么容器底開始露出時的轉(zhuǎn)速為

2-27圓柱形容器的半徑R=15cm,高H=50cm,盛水深h=30cm〃假設(shè)容器以等角速度＜0繞z

軸旋轉(zhuǎn)，試求3最大為多少時才不致使水沉著器中溢出？

2R=15cm,H=50cm,h=30cma

造2建立圓柱坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)取在旋轉(zhuǎn)拋物面頂點(diǎn)上。

等壓面微分方程為ty2rdr-^dz=0

積分上式得-co2r2-gz=C

2

在自由外表上，當(dāng)r=0時，z=0,那么積分常數(shù)C=00

于是得到自由液面方程為入二等

2g

由于容器旋轉(zhuǎn)后，水面最高點(diǎn)正好到達(dá)容器上緣，故沒有水溢出。所以拋物體的空間體積應(yīng)等于原

靜止時水面上部容器空間的體積。拋物體空間的體積為

2

靜止時容器上部空間的體積為V2=^R(H-h)

2D4

因?yàn)閂]=V2,于是——=rrR\H-h)

4g

2_______2_____________

所以co=—y/g(H-h)=------x，9.81x(0.5-0.3)=18.68rad/s

R0.15

2-28一封閉容器，宜徑D=0.6m,高H=().5m,內(nèi)裝水深至h=0.4m,上部裝比重S=0.8的油。

封閉容器的上蓋中心有一小孔，當(dāng)容器繞z軸旋轉(zhuǎn)時，，使油水分界面下降至底部中心，試求：(1)這時的

旋轉(zhuǎn)角速度；(2)a、b、c、d各點(diǎn)的壓力(用mH?。表示)；(3)液體作用在容器底和頂蓋上的力。

aD=0.6m?H=0.5m,h=0.4m,S=0.8o

些4(1)建立圓柱坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)取在容器底部中心處。等壓面微分方程為

積分上式得^co2r-gz=C

在油水分界面上，當(dāng)r=0時，z=0,那么積分常數(shù)C

二0。于是油水分界面方程為

那么，在頂蓋上的油水分界點(diǎn)r="、z=H處,有

(?

①

又知容器中水面以上油的體積為V=-7TD\H-h)

4

24

容器旋轉(zhuǎn)后，拋物體的體積為

4g

由v=r,得…產(chǎn)g(?一「②

V(O"

聯(lián)立①式和②式，得

壓力微分方程為d〃二夕(02/dr-gdz)

積分上式，得相對壓力分布式為

由邊界條件：r=0?z=0時，p=/；,；］H,得C=y油"。那么

那么，水的相對壓力分布式為

2

(o"r(or

〃二夕水(-gz)+y油方=7水(—z)+y油"③

22g

油的相對壓力分布式為

)2

P=夕油(「；——gz)+y油H=/油(一^-----z)+y油”④

22g

(2)由水靜力學(xué)根本方程(2—17)及上述③式，得a、b、c、d各點(diǎn)的相對壓力分別為

(3)將上述③、④兩式對容器頂蓋面積積分，注意到z="，得液體作用在頂蓋上的力為

將上述③式對容器底面積積分，注意到z=0,得液體作用在容器底上的力為

2-29矩形閘門高h(yuǎn)=3m,寬b=2m,上游水深hi=6m,下游水深h2=4.5m,求：(1)作用在閘門

上的總靜水壓力；(2)壓力中心的位置。

&h=3m,hi=6m,h2=4.5m,b=2m。

理a(1)閘門左側(cè)所受的總壓力為

左側(cè)壓力中心到閘門中心的距離為

閘門右側(cè)所受的總壓力為

右側(cè)壓力中心到閘門中心的距離為

閘門所受的總壓力為

總壓力的方向指向右側(cè)。

(2)為求壓力中心的位置，設(shè)總壓力的作用點(diǎn)距底部O點(diǎn)的距離為a,對O點(diǎn)取矩，得

1122

6(—，)—鳥(—e2)264.87x(—0.167)—176.58x(—0.25)

那么a=-----------~~-=----------------2-------------------------2---------=1.5m

88.29

2-30在傾角a=60。的堤坡上有一圓形泄水孔，孔口裝一直徑d=lm的平板閘門，閘門中心位于

水深h=3m處，閘門a端有一較鏈，b端有一鋼索可將閘門翻開。假設(shè)不計閘門及鋼索的自重，求開啟

聞門所需的力F。

4d=1m?hc=3m,a=60°。

造a(1)閘門所受的總壓力為

(2)壓力中心到閘門中心的距離為

(3)對閘門上端a點(diǎn)取矩，得&/cosa=P(4+e)

2

那么開啟閘門所需要的力為

2-31有一三角形閘門，可繞AB軸旋轉(zhuǎn)，油液的重度為丫，求體

對閘門的總壓力及總壓力對AB軸的力矩。

ah,b,Y。

螂義液體對閘門的總壓力為

壓力中心距AB的距離可圖解法米確定，或由慣性積計算確定為二-o

8

那么總壓力對AB軸的力矩近似為M=P不嚓*嗒

2—32傾斜的矩形平板閘門，長為AB,寬b=2m,設(shè)水深h=8m,試求作用在閘門上的靜水總壓

力及其對端點(diǎn)A的力矩。

飛b=2m,h=8m?ho=BE=4m,/0=AE=3mo

依據(jù)圖意知AB=^32+42=5.0m；

閘門面積為4=ABI?=5.0x2.0=10n?。

閘門所受的總壓力為

壓力中心D距形心C的距離為

壓力中心D距A點(diǎn)的距離為

AD=AC-e=2.5-0.278=2.222m

靜水總壓力對端點(diǎn)A的力矩為

2—33矩形平板閘門，寬b=0.8m,高h(yuǎn)=1m,假設(shè)要求箱中水深hi超過

2m時，閘門即可自動開啟，錢他的位置y應(yīng)設(shè)在何處？

ab=0.8m,h=lm,hi22m,

當(dāng)校鏈的位置高于壓力中心的位置時，即y?h1-hD時，閘門即可

自動開啟。閘門所受的總壓力為

壓力中心的位置為

那么，錢鏈的位置y為），=%-〃口=2-1.556=0444m

2-34金屬的矩形平板閘門，寬1m,由兩根工字鋼橫梁支撐。閘門高h(yuǎn)=3m,容器中水面與閘門

頂齊平，如要求兩橫梁所受的力相等，兩工字鋼的位置》和y2應(yīng)為多少？

wb=lm,h=3m0

容器液面上的相對壓力為〃A=0,容器底面上的相對壓力

PE=*=9810x3=29430N,據(jù)此繪制矩形平板閘門的靜壓力分

如下圖。將靜壓力分布圖的面積兩等分，得4ABD和梯形BCDE。

1-------I---------——CE.AE

由-BDAD=-CEAE,得BD=-__-

242AD

些二絲，得而二再更

由

CEAEAE

AE_h_3

比擬以上兩式，得AD==2.12m；

72"72"72

2

由于aABD的形心位于A點(diǎn)以下一處，而總壓力的作用線通過靜壓力分布圖的形心，所以得

3

y=gAD=；x=>/2=1.414m

梯形BCDE的形心距離容器底面的距離為

所以必=3-0.414=2.586m

2-35一弧形閘門，寬2m,圓心角a=30。，半徑r=3m.閘門轉(zhuǎn)軸與水平面齊平，求作用在閘門

上的靜水總壓力的大小與方向(即合力與水平面的夾角)。

2b=2m,r=3m,a=30"。

解搔由圖可知h=rsincr=3xsin30=1.5m

弧形閘門所受的水平分力為

弧形閘門所受的水平分力為

總合力為P=、P；+P/=J22.072+7.97,=2346kN

p797

總合力與水平面的夾角為0=tg-12=tg-'——=19.86。

P、22.07

2—36一圓柱形閘門，長/=IOm,直徑D=4m,上游水深

4m,下游水深h2=2m,求作用在該閘門上的靜水總壓力的大小

向。

&/=IOm,D=4m>hi=4m,h2=2m。

照(1)閘門左側(cè)面所受的水平分力為

閘門右側(cè)面所受的水平分力為

那么，閘門所受的總水平分力為

(2)依據(jù)題意可知，閘門左側(cè)壓力體的體積為［圓柱體，閘門右側(cè)壓力體的體積為!圓柱體，總壓

24

3

力體的體積為3圓柱體。所以閘門所受的垂直分力為

4

總合力為P==A/5.8862+9.2412=10.956x105N

P9941

總合力與水平面的夾角為e=t-'口=tg-'--=515

sP、5.886

2-37圖示為一封閉容器，寬b=2m,AB為7/4圓弧閘門。容器內(nèi)BC線以上為油，以下為水。

U形測壓計中液柱高差R=lm,閘門A處設(shè)一校,求B點(diǎn)處力F為多少時才能把閘門關(guān)住。

tb=2m,R=lm,S曲=0.8,S=3.0。

些(I)設(shè)油水分界面上的相對壓力為Po。由靜力學(xué)方

型管液、水分界面上的相對壓力為

那么Po=(SR-")y水=(3.0x1-2)x9810=9810Pa

A點(diǎn)的相對壓力為

圓弧閘門所受的水平分力為

對應(yīng)于水平分力的壓力中心的位置（A點(diǎn)以下）為

水平分力的方向水平向左。

圓弧閘門所受的垂直分力為

垂直分力的方向垂直向上。

4/?1

垂直分力的作用線距A點(diǎn)的水平距離為/=一=——=0.425m

3乃3x3.14

對A點(diǎn)取矩，得&?=勺心+5/

那么八叫+E/J772X。.722+7298.6X0.425?。?X104N=1L6KN

R1

2-38用一圓柱形圓木擋住左邊的油，油層浮在水面上，設(shè)圓木正處于平衡狀態(tài)，試求：（I）單位長

圓木對岸的推力；（2）單位長圓木的重量；（3）圓木的比重。

aR=0.8m?S油=0.8。

（1）由于圓木下部左右兩側(cè)所受水的水平作用力大小w_相

等，方向相反，互相抵消，所以，圓木所受的水平分力為油的水s西8，平作

用力，即~

那么，單位長圓木對岸的水平推力為25UN。IT

（2）根據(jù)圖意可知，圓木上部油的壓力體體枳為

22

Vp,=（/?-^/?）/,其垂直分力的方向向下；圓木下部水的壓力體體積為匕,2=T〃R2/，其垂直分

力的方向向卜C假設(shè)設(shè)油水分界面上的相對壓力為〃0,〃°=丫油口.所以圓木所受的總垂直分力為

上式中的負(fù)號說明垂直分力的方向是向上的。由于圓木處于平衡狀態(tài)，所以單位長圓木的重量等于圓木

所受的垂直分力,為18823N。

W18823

（3）圓木的比重為S==0.955

vy水3.14x0.82xlx9810

2-39半徑為R的封閉圓柱形容器內(nèi)裝滿重度為丫的液體，測壓管如下圖，試求：（1）作用在單位長

AB面上的水平分力及作用線；（2）作用在單位長AB面上的鉛垂分力及作用線。

飛R,丫。

（1）由于BD所在的水平面上的相對壓力為0,那么A點(diǎn)處的相對壓力為〃八

那么，作用在單位長AB面上的水平分力為R=

水平作用線距A點(diǎn)的垂直距離為

（2）作用在單位長AB面上的垂直分力為

4R

垂直作用線距圓柱形容器中心的水平距離為——O

3”

2—40一直徑d=2m的圓柱體，長度/=lm,放置于a=60°的斜面上,

一側(cè)有水，水深h=lm,求此圓柱體所受的靜水總壓力v

td=2m,h=Iin,/=hn,a=60°o

蝮加(1)由于圓柱體下部兩側(cè)所受的水平分力相等、相互抵消,所以，圓柱體所受的水平分力為

(2)由圖根據(jù)條件可知，壓力體的體積為左下部半圓與右上方直角三角

形的面積之和，所以，圓柱體所受的垂直分力為

垂直分力的方向向上。因此，圓柱體所受的靜水總壓力為

靜水總壓力與水平面的夾角為

水

2-41油庫