合肥市包河區(qū)2023年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期中試卷與參考答案

9/17合肥市包河區(qū)2023年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)期中試卷與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，期中只有一個(gè)是符合題目要求的。1.在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在實(shí)數(shù)，，，中，有理數(shù)為，其他都是無理數(shù)，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的分類，熟知有理數(shù)和無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.若，則下列各式中正確的是()A. B. C. D.【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)加上2，不等號(hào)方向不變，即m+2＞n+2，故本選項(xiàng)不符合題意．

B、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)減去3，不等號(hào)方向不變，即m-3＞n-3，故本選項(xiàng)不符合題意．

C、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)乘-5，不等號(hào)方向改變，即-5m＜-5n，故本選項(xiàng)符合題意．

D、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)除以6，不等號(hào)方向不變，即，故本選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．運(yùn)用不等式的性質(zhì)應(yīng)注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，一定要改變不等號(hào)的方向；當(dāng)不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時(shí)，一定要對(duì)字母是否大于0進(jìn)行分類討論．3.如圖是蘇阿姨手機(jī)上顯示的太原市某日空氣質(zhì)量情況，其中PM2.5值為24微克/m，即0.000024克/m．?dāng)?shù)據(jù)0.000024用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.4×105 B.24×10－4 C.2.4×10－5 D.0.24×10－6【答案】C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：0.000024=2.4×10－5，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4.關(guān)于x的方程解為正數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】解方程得，由解為正數(shù)知，解之即可得出答案．【詳解】解：解方程得：，由題意知，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程以及根據(jù)方程的解的情況求參數(shù)，根據(jù)題意表示出，然后根據(jù)解為正數(shù)得出一元一次不等式是解本題的關(guān)鍵．5.下列各運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】依據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相除、完全平方式、積的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則可知，不符合題意；B.根據(jù)同底數(shù)冪相除的法則可知，不符合題意；C.根據(jù)完全平方式可知，不符合題意；D.，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪相除、完全平方式、積的乘方，能熟練綜合運(yùn)用整式的計(jì)算法則是計(jì)算本題的關(guān)鍵．6.關(guān)于的不等式組的解集為，則的值為（）A.4 B.3 C.2 D.0【答案】A【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法可進(jìn)行求解．【詳解】解：由可得：，因?yàn)樵摬坏仁浇M的解集為，所以，所以；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．7.若，則的值等于（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為零，可得a、b的值，根據(jù)有理數(shù)的乘法，可得答案．【詳解】解：因?yàn)?，所以，，所以，，所以，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，利用非負(fù)數(shù)的和為零得出a、b的值是解題關(guān)鍵．8.從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其裁成四個(gè)相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個(gè)平行四邊形（如圖乙），那么通過計(jì)算陰影部分的面積可以驗(yàn)證公式（）A. B.C. D.【答案】C【分析】分別表示出左邊圖形和右邊平行四邊形的面積即可得出答案．【詳解】左邊圖形的面積為右邊平行四邊形的面積為所以可以驗(yàn)證的是故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，能夠表示出左右兩個(gè)圖形面積是解題的關(guān)鍵．9.若關(guān)于的多項(xiàng)式展開合并后不含項(xiàng)，則的值是（）A.2 B. C.0 D.【答案】A【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開后，根據(jù)項(xiàng)的系數(shù)相等0可得出a的值．【詳解】解：，因?yàn)榈慕Y(jié)果中不含項(xiàng)，所以，解得：，故A正確．故選：A．10.定義為不超過x的最大整數(shù)，如，，．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，下列式子中正確的是（）A. B. C.（n為整數(shù)） D.【答案】D【分析】根據(jù)定義為不超過x的最大整數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)槎x為不超過x的最大整數(shù)，，所以，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；例如，，，因?yàn)?，所以，因?yàn)椴怀闪?，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；例如，，，所以，所以（n為常數(shù)）不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)闉椴怀^x的最大整數(shù)，所以成立，故D選項(xiàng)正確，故選：D．二、填空題本大題共5小題，每小題3分，滿分15分。11計(jì)算：________．【答案】【分析】按照算術(shù)平方根和零指數(shù)冪化簡(jiǎn)后，再進(jìn)行加法計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握算術(shù)平方根和零指數(shù)冪是解題的關(guān)鍵．12.不等式的解集是________．【答案】【分析】按照去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟解不等式即可．【詳解】解：去括號(hào)得，，移項(xiàng)得，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，，所以不等式的解集是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．13.計(jì)算：________．【答案】【分析】根據(jù)積的乘方運(yùn)算和有理數(shù)的乘法運(yùn)算進(jìn)行求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、有理數(shù)的乘法，正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于的不等式組僅有兩個(gè)整數(shù)解，則整數(shù)的值是________．【答案】【分析】先解不等式組，得出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組僅有兩個(gè)整數(shù)解，即可得出答案．【詳解】解不等式組，得：，因?yàn)椴坏仁浇M僅有兩個(gè)整數(shù)解，即0，，所以，所以整數(shù)的值是，故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，利用不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定的取值范圍是解題的關(guān)鍵．15.如圖1，7張長(zhǎng)為，寬為的小長(zhǎng)方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在長(zhǎng)方形內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)長(zhǎng)方形）用陰影表示，設(shè)．（1）________；（用含、、的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，若左上角與右下角陰影部分的面積差始終保持不變，寫出滿足條件的、的一組數(shù)值________，________．【答案】①.②.3③.1【分析】（1）分別表示出矩形中和的長(zhǎng)度，根據(jù)，代入字母即可求得的長(zhǎng)度；（2）表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)之差始終保持不變，即可求出與的關(guān)系式，寫出滿足條件的一組，即可．【詳解】解：（1）由圖可得，矩形中寬為，右下角陰影部分的長(zhǎng)為，寬為，，即，，，即；（2）由（1）可得：陰影部分面積之差為，陰影部分的面積差保持不變，，即，則滿足條件的一組數(shù)據(jù)為：3，1．故答案為：；3，1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，根據(jù)圖形和題意，找出各邊的等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題本大題共2小題，每小題6分，滿分12分。16.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】原式利用立方根定義，算術(shù)平方根的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值．【詳解】解：．17.解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【答案】，數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再利用夾逼原則求出不等式組的解集，最后在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．【詳解】解：解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集為，數(shù)軸表示如下所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，正確求出不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．18.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【分析】根據(jù)平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后將代入化簡(jiǎn)結(jié)果，即可求解．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．19.已知，（1）求和的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）【分析】（1）根據(jù)冪的乘方的逆用可得出，，再根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可得出，從而得出，；（2）將所求式子變形為，再整體代入求值即可．【小問1詳解】解：，，，，；【小問2詳解】解：．20.2023年是農(nóng)歷癸卯年（兔年），兔子生肖掛件成了熱銷品．某商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的兔子掛件．已知購(gòu)進(jìn)A型號(hào)兔子掛件3件和B型號(hào)兔子掛件4件共需220元，且A型號(hào)兔子掛件比B型號(hào)兔子掛件每件貴15元．（1）該商店購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的兔子掛件進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的兔子掛件共50件，且A，B兩種型號(hào)的兔子掛件每件售價(jià)分別定為48元，30元．假定購(gòu)進(jìn)的兔子掛件全部售出，若要商店獲得的利潤(rùn)超過310元，則A型號(hào)兔子掛件至少要購(gòu)進(jìn)多少件？【答案】（1）A型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)40元，則B型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)25元（2）A型號(hào)兔子掛件至少要購(gòu)進(jìn)21件【分析】（1）設(shè)A型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)x元，則B型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)兔子掛件3件和B型號(hào)兔子掛件4件共需220元，列出方程，解方程即可；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)兔子掛件m件，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)的兔子掛件件，根據(jù)兩種掛件利潤(rùn)之和超過310元列出不等式，解不等式即可．【小問1詳解】解：設(shè)A型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)x元，則B型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)元，，解得，所以，答：A型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)40元，則B型號(hào)兔子掛件每件進(jìn)價(jià)25元；【小問2詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)兔子掛件m件，則購(gòu)進(jìn)B型號(hào)的兔子掛件件，則，解得，答：A型號(hào)兔子掛件至少要購(gòu)進(jìn)21件．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式和一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找到數(shù)量關(guān)系列出不等式和方程．21.找規(guī)律并解決問題（1）填寫下表．110010000________110________想一想：上表中已知數(shù)的小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)與它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)之間的規(guī)律為：已知數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每移動(dòng)________位，它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)移動(dòng)________位；（2）已知，，，用的代數(shù)式分別表示，．（3）如果，求的值．【答案】（1），100，兩，一；（2），；（3）【解析】【分析】（1）先補(bǔ)全表格信息，再根據(jù)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)以及對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律進(jìn)行分析，即可得到答案；（2）被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左平移兩位，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，即縮小10倍；被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右平移兩位，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，即擴(kuò)大10倍；（3）算術(shù)平方根擴(kuò)大100倍，被開方數(shù)應(yīng)擴(kuò)大10000倍，據(jù)此即可得到答案．【小問1詳解】解：表格如下：110010000110100由圖表可知，規(guī)律為：的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)兩位，的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位，故答案為：，100，兩，一；【小問2詳解】解：，，，，；【小問3詳解】解：，，．22.定義：對(duì)任意一個(gè)兩位數(shù)，如果滿足個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)兩位數(shù)為“慧泉數(shù)”．將一個(gè)“慧泉數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)新的兩位數(shù)，把這個(gè)新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與的商記為．例如：，對(duì)調(diào)個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為，和與的商為，所以．根據(jù)以上定義，回答下列問題：（1）填空：下列兩位數(shù)：，，中，“慧泉數(shù)”為________；（2）計(jì)算：①；②；（3）如果一個(gè)“慧泉數(shù)”的十位數(shù)字是，個(gè)位數(shù)字是，