高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習單元檢測05《平面向量與復數(shù)》提升卷（教師版）

高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習單元檢測05《平面向量與復數(shù)》提升卷（教師版）一、選擇題要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若向量a=(2,3)，向量b=(4,-2)，則向量a與向量b的夾角余弦值是：A.0.6B.0.8C.-0.6D.-0.82.已知復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且|z|=3，|a-b|=2，則a、b的可能取值分別是：A.a=1，b=2或a=2，b=1B.a=-1，b=2或a=-2，b=1C.a=1，b=-2或a=-2，b=1D.a=-1，b=-2或a=-2，b=-13.已知復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且z在復平面上對應(yīng)的點與原點及點(2,3)構(gòu)成的三角形為等邊三角形，則復數(shù)z可能為：A.2+iB.3+iC.4+iD.5+i4.若向量a=(2,-3)，向量b=(4,-2)，則向量a與向量b的數(shù)量積是：A.6B.-6C.0D.-125.已知復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且z在復平面上對應(yīng)的點與原點及點(1,1)構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形，則復數(shù)z可能為：A.1+iB.iC.1D.-16.若向量a=(2,3)，向量b=(4,-2)，則向量a與向量b的模長分別是：A.|a|=5，|b|=6B.|a|=6，|b|=5C.|a|=5，|b|=5D.|a|=6，|b|=6二、填空題要求：將正確答案填入題目橫線上。7.已知向量a=(3,-4)，向量b=(6,8)，則向量a與向量b的夾角余弦值是____。8.復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且|z|=3，|a-b|=2，則a、b的可能取值分別是____。9.若復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），則|z|=5，|a+bi|=____。10.若向量a=(2,-3)，向量b=(4,-2)，則向量a與向量b的數(shù)量積是____。11.若復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），且z在復平面上對應(yīng)的點與原點及點(1,1)構(gòu)成的三角形為等腰直角三角形，則復數(shù)z可能為____。12.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,-2)，則向量a與向量b的模長分別是____。四、解答題要求：解下列各題。13.已知向量a=(3,4)，向量b=(5,-2)，求向量a與向量b的夾角。14.設(shè)復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），若z的實部等于其虛部的兩倍，且|z|=5，求復數(shù)z。15.已知向量a=(2,-1)，向量b=(1,k)，若向量a與向量b垂直，求實數(shù)k的值。五、證明題要求：證明下列各題。16.證明：對于任意實數(shù)x，都有x^2+1≥0。17.證明：對于任意實數(shù)x和y，向量(x,y)與向量(1,1)的數(shù)量積不小于0。六、應(yīng)用題要求：解答下列各題。18.已知向量a=(2,3)，向量b=(4,-2)，求向量a與向量b的投影向量。19.設(shè)復數(shù)z=a+bi（a，b∈R），若|z|=1，且z在復平面上對應(yīng)的點與原點及點(1,0)構(gòu)成的三角形為等邊三角形，求復數(shù)z。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析思路：利用向量夾角余弦公式，cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)，計算得到cosθ=(2*4+3*(-2))/(√(2^2+3^2)*√(4^2+(-2)^2))=0.8。2.A解析思路：由|z|=3知，a^2+b^2=9。由|a-b|=2知，(a-b)^2=4，即a^2-2ab+b^2=4。聯(lián)立兩式，解得a=1，b=2或a=2，b=1。3.A解析思路：由等邊三角形性質(zhì)知，z的實部與虛部相等，即a=b。又因為|z|=3，所以a^2+b^2=9，解得a=b=√3/2，即2+i。4.B解析思路：利用向量數(shù)量積公式，a·b=(2*4+(-3)*(-2))=6*2=-6。5.B解析思路：由等腰直角三角形性質(zhì)知，z的實部與虛部相等，即a=b。又因為|z|=1，所以a^2+b^2=1，解得a=b=±1/√2，即i。6.A解析思路：利用向量模長公式，|a|=√(2^2+3^2)=5，|b|=√(4^2+(-2)^2)=6。二、填空題7.3/5解析思路：利用向量夾角余弦公式，cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)，計算得到cosθ=(3*6+(-4)*8)/(√(3^2+(-4)^2)*√(6^2+8^2))=3/5。8.a=1，b=2或a=2，b=1解析思路：與選擇題2解析相同。9.√(a^2+b^2)解析思路：由復數(shù)模長公式知，|a+bi|=√(a^2+b^2)。10.-6解析思路：與選擇題4解析相同。11.1+i或-1+i解析思路：與選擇題5解析相同。12.|a|=5，|b|=6解析思路：與選擇題6解析相同。四、解答題13.解析思路：利用向量夾角余弦公式，cosθ=(a·b)/(|a|·|b|)，計算得到cosθ=(3*5+4*(-2))/(√(3^2+4^2)*√(5^2+(-2)^2))，求出θ。14.解析思路：由z的實部等于其虛部的兩倍，得到a=2b。由|z|=5，得到a^2+b^2=25。聯(lián)立兩式解得a和b的值。15.解析思路：利用向量垂直的性質(zhì)，a·b=0，解得k的值。五、證明題16.解析思路：利用平方的性質(zhì)，證明對于任意實數(shù)x，x^2+1總是大于等于0。17.解析思路：利用向量數(shù)量積公式，證明對于任意實數(shù)x和y，向量(x