自動(dòng)控制原理試卷及答案

課程名稱咱動(dòng)控制理論（A/B卷閉卷）

適用專業(yè)年級(jí):機(jī)電56考試時(shí)間100分鐘

題號(hào)二三四五六七八九十總分

統(tǒng)分人

簽名

題分15208201522100

得分答案在后面楊躍

考生注意事項(xiàng)：1、本試卷共&頁，試卷如有缺頁或破損，請(qǐng)立即舉手報(bào)告以便更換。

2、考試結(jié)束后，考生不得將裊卷、答題紙和草稿紙帶出考場(chǎng)。

3、答案請(qǐng)寫在答題紙之密封線內(nèi)和紙卷正面，否則不記分。

一、填空題（每空1分，共15分）

1、反饋控制又稱偏差控制，其控制作用是通過與反饋量的差值進(jìn)行的。

2、復(fù)合控制有兩種基本形式：即按的前饋復(fù)合控制和按的前饋復(fù)合捽制。

3、兩個(gè)傳遞函數(shù)分別為G⑸與G2⑸的環(huán)節(jié)，以并聯(lián)方式連接，其等效傳遞函數(shù)為

G⑸，則G⑸為（用G/⑸與Gz⑶表示）。

4、典型二階系統(tǒng)極點(diǎn)分布如圖1所示，

則無阻尼自然頻率例=,

阻尼比g=,

該系統(tǒng)的特征方程為，

該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線為。

5、若某系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為g⑴=10e^2t+515,,

則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G⑸為。

6、根軌跡起始于，終止于。

7、設(shè)某最小相位系統(tǒng)的相頻特性為儀助=吆7（儂）-90°-吆-?助，則該系統(tǒng)的開環(huán)

傳遞函數(shù)為。

8、PI控制器的輸入一輸出關(guān)系的時(shí)域表達(dá)式是,

其用應(yīng)的傳遞函數(shù)為，由于積分環(huán)節(jié)的引入，可以改善系統(tǒng)的

性能。

二、選擇題（每題2分，共20分）

1、采用負(fù)反饋形式連接后，則0

A、一定能使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；B、系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能一定會(huì)提高；

C、一定能使干擾引起的誤差逐漸減小，最后完全消除；

D、需要調(diào)整系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，才能改善系統(tǒng)性能。

2、下列哪種措施對(duì)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性沒有效果（）。

A、增加開環(huán)極點(diǎn)；B、在積分環(huán)節(jié)外加單位負(fù)反饋；

C、增加開環(huán)零點(diǎn)；D、引入串聯(lián)超前校正裝置。

3、系統(tǒng)特征方程為￡>(s)=/+21+3$+6=0,則系統(tǒng)()

A、穩(wěn)定；B、單位階躍響應(yīng)曲線為單調(diào)指數(shù)上升；

C、臨界穩(wěn)定；D、右半平面閉環(huán)極點(diǎn)數(shù)Z=2。

4、系統(tǒng)在廠”)=〃作用下的穩(wěn)態(tài)誤差&=8,說明()

A、型別u<2；B、系統(tǒng)不穩(wěn)定；

C、輸入幅值過大；D、閉環(huán)傳遞函數(shù)中有一個(gè)積分環(huán)節(jié)。

5、對(duì)于以下情況應(yīng)繪制00根軌跡的是()

A、主反饋口符號(hào)為；B、除(外的其他參數(shù)變化時(shí)；

C、非單位反饋系統(tǒng)；D、根軌跡方程(標(biāo)準(zhǔn)形式)為G(s)”(s)=+1。

6、開環(huán)頻域性能指標(biāo)中的相角裕度/對(duì)應(yīng)時(shí)域性能指標(biāo)()。

A、超調(diào)o%B、穩(wěn)態(tài)誤差e,,.C、調(diào)整時(shí)間，,.D、峰值時(shí)間弓

7、已知開環(huán)幅頻特性如圖2所示，則圖中不穩(wěn)定的系統(tǒng)是0。

系統(tǒng)①系統(tǒng)

圖2

A、系統(tǒng)①B、系統(tǒng)②C、系統(tǒng)③D、都不穩(wěn)定

8、若某最小相位系統(tǒng)的相角裕度/>0,則下列說法正確的是()。

A、不穩(wěn)定；B、只有當(dāng)幅值裕度&>1時(shí)才穩(wěn)定；

C、穩(wěn)定；D、不能判用相角裕度判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

9、若某串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)為當(dāng)上■，則該校正裝置屬于0。

100s+1

A、超前校正B、滯后校正C、滯后-超前校正D、不能判斷

10、下列串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)中，能在4=1處提供最大相位超前角的是:

105+110S+125+10.15+1

A、-----B、------C、------D、------

$+1O.k+10.5$+110^+1

三、（8分）試建立如圖3所示電路的動(dòng)態(tài)微分方程，并求傳遞函數(shù)。

圖3

四、（共20分）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示：

1、寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)①（s）=e處表達(dá)式；（4分）

R（$）

2、要使系統(tǒng)滿足條件：4=0.707,3〃=2,試確定相應(yīng)的參數(shù)K和P；（4分）

3、求此時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)b%,（4分）

4、”/）=2/時(shí)，求系統(tǒng)由中）產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差外；（4分）

5、確定G“（s）,使干擾〃⑺對(duì)系統(tǒng)輸出c⑺無影響。（4分）

五、（共15分）已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G⑸:

1、繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益K1為變量的根軌跡（求出：漸近線、分離點(diǎn)、與虛軸的

交點(diǎn)等）；（8分）

2、確定使系統(tǒng)滿足Ovjvl的開環(huán)增益K的取值范圍。（7分）

六、（共22分）某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線43）如圖5所示：

1、寫出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G0（S）；（8分）

2、寫出該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性、開環(huán)幅頻特性及開環(huán)相頻特性。（3分）

3、求系統(tǒng)的相角裕度y。（7分）

4、若系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不夠大，可以采用什么措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度？（4分）

試題一答案

一、填空題（每題1分，共15分）

1、給定值

2、ftA；幽

3、G-G+GzlG；

4、V2；—=0.707；/+2S+2=0；衰減振蕩

一2

105

-----------+------------

s+0.2ss+0.5.9

6、開環(huán)極點(diǎn);開環(huán)零點(diǎn)

7K?s+1）

s（Ts+1）

8、u(t)=^,[e(0+y：/CI1+—］：穩(wěn)態(tài)性能

Ts

二、判斷選擇題（每題2分，共20分）

1、D2、A3、C4、A5、D6、A7、B8、C9、B10、B

三、（8分）建立電路的動(dòng)態(tài)微分方程，并求傳遞函數(shù)。

解：1、建寺電路的動(dòng)態(tài)微分方程

根據(jù)KCL有9⑴U。。+Ca叫⑴_(tái)U。⑴］二婚2

RidtR2

即兄兄C也?++R、）u0（t）="凡。四9+R必（t）（2分）

at~at

2、求傳遞函數(shù)

對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換得

&R2csU。（s）+（/?,+&）U。⑸=&R2CsUi（s）+6】G）（2分）

Uo(s)_&口20+R?Q分)

得傳遞函數(shù)G（s）=

Uj(s)7?|Cs+7?|+R)

四、（共20分）

K

（4分）①（5）="1=&二K;叱

解：1、

22

R（S）1+必+4s+Kps+Ks+2^ns+^

2、(4分)〈cr\n

Kp=2弛=2&[尸=0.707

3、（4分）==4.32%

K

”二K二1\、KK=\〃

4、（4分）G(s)=

l?K0s(s+Kfi)fis(s+\)[v=l

5、（4分）令…⑶

△(s)

得：G"（s）=s+K/3

五、（共15分）

1、繪制根軌跡（8分）

（D系統(tǒng)有有3個(gè)開環(huán)極點(diǎn)（起點(diǎn)）：0、-3、-3,無開環(huán)零點(diǎn)（有限終點(diǎn)）：（1分）

（2）實(shí)軸上的軌跡：（-8,-3）及（-3,0）：（1分）

-3-3

（3）3條漸近線：（?！?1—"一？盛分）

±60°,180P

（4）分離點(diǎn)：=+丁一；=0得：d=-\（2分）

dd+3

2

（5）與虛軸交點(diǎn)：￡>（5）=$3+65++Kr=0

=-〃+9&=060=3

2（2分）

<Re[D（jco）]=-6co+Kr=0K.=54

繪制根軌跡如右圖所示。

2、（7分）開環(huán)增益K與根軌跡增益（的關(guān)系：G（s）=———9

5（5+3）2

得長(zhǎng)=長(zhǎng),/9（1分）

系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)根軌跡增益K,的取值范圍：Kr<54,（2分）

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)根軌跡增益的取值范圍：4<Kr<54,（3分）

4

<K<6分

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)開環(huán)增益K的取值范圍:9-(1

六、（共22分）

解：1、從開環(huán)波特圖可知，原系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、一個(gè)積分環(huán)節(jié)、兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)。

故其開環(huán)傳函應(yīng)有以下形式G（s）=—：——J------

（2分）

y（—5+1）（—5+1）

5

由圖可知：co=1處的縱坐標(biāo)為40dB,則L（l）=201gK=40,得K=100（2分）

0=10和02=10。（2分）

100

故系統(tǒng)的開環(huán)傳函為G。（s）=—r（2分）

+1+1

10A100

2、寫出該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性、開環(huán)幅頻特性及開環(huán)相頻特性:

開環(huán)頻率特性Go（7y）=-7-----堂---------T（1分）

JCOJ—I-1J----+1

（10人10（））

1AA

開環(huán)幅頻特性4（/）=—??（1分）

開環(huán)相頻特性：^（5）=-90一吆7。.10一（1分）

3、求系統(tǒng)的相角裕度，：

100

求幅值穿越頻率，令A(yù)（M=—??=1得4n31.6a//s（3分）

曲必

l,1

例（@）=-90-tg-'O.\（oc-Tg-0.0\coc=-90-rg-3.16-rg-0.316?-180（2分）

y=180+%(@.)=180-180=0(2分)

對(duì)最小相位系統(tǒng)7=0臨界穩(wěn)定

4、（4分）可以采用以下措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度：增加串聯(lián)超前校正裝置；博加串聯(lián)滯后校正裝置；增加

串聯(lián)滯后-超前校正裝置；增加開環(huán)零點(diǎn)：增加PI或PD或PID控制器；在積分環(huán)節(jié)外加單位負(fù)反饋。

試題二

課程名稱:自動(dòng)控制理論（A/B卷閉卷）

適用專業(yè)年級(jí)考試時(shí)間100分鐘

題號(hào)—、二二四五六七八九十總分

統(tǒng)分人

簽名

題分1520820152210()

得分

一、填空題（每空1分，共15分）

1、在水箱水溫控制系統(tǒng)中，受控對(duì)象為，被控量為。

2、自動(dòng)控制系統(tǒng)有兩種基本控制方式，當(dāng)控制裝置與受控對(duì)象之間只有順向作用而

無反向聯(lián)系時(shí)，稱為；當(dāng)控制裝巴與受控對(duì)象之間不但有順向作用而且還有反向聯(lián)系

時(shí)，稱為；含有測(cè)速發(fā)電機(jī)的電動(dòng)機(jī)速度控制系統(tǒng)，屬于。

3、穩(wěn)定是對(duì)控制系統(tǒng)最基本的要求，若一個(gè)控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線為衰減振蕩，則該

系統(tǒng)。判斷一個(gè)閉環(huán)線性控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定，在時(shí)域分析中采用;在頻域分析

中采用o

4、傳遞函數(shù)是指在—初始條件下、線性定?？刂葡到y(tǒng)的

與之比。

5、設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為竺⑴，則其開環(huán)幅頻特性為，相頻特性為。

6、頻域性能指標(biāo)與時(shí)域性能指標(biāo)有著對(duì)應(yīng)關(guān)系，開環(huán)頻域性能指標(biāo)中的幅值穿越頻

率再對(duì)應(yīng)時(shí)域性能指標(biāo)，它們反映了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程的o

二、選擇題(每題2分，共20分)

1、關(guān)于傳遞函數(shù)，錯(cuò)誤的說法是0

A傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)；

B傳遞函數(shù)不僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，給定輸入和擾動(dòng)對(duì)傳遞函數(shù)也有影響；

C傳遞函數(shù)一般是為復(fù)變量s的真分式；

D閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2、下列哪種措施對(duì)改善系統(tǒng)的精度沒有效果0。

A、增加積分環(huán)節(jié)B、提高系統(tǒng)的開環(huán)增益K

C、增加微分環(huán)節(jié)D、引入擾動(dòng)補(bǔ)償

3、高階系統(tǒng)的主導(dǎo)閉環(huán)極點(diǎn)越靠近虛軸，則系統(tǒng)的0。

A、準(zhǔn)確度越高B、準(zhǔn)確度越低

C、響應(yīng)速度越快D、響應(yīng)速度越慢

4、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為——-——,則該系統(tǒng)的開環(huán)增益為()。

(2s+1)($+5)

A、50B、25C、10D、5

5、若某系統(tǒng)的根軌跡有兩個(gè)起點(diǎn)位于原點(diǎn)，則說明該系統(tǒng)()。

A、含兩個(gè)理想微分環(huán)節(jié)B、含兩個(gè)積分環(huán)節(jié)

C、位置誤差系數(shù)為0D、速度誤差系數(shù)為0

6、開環(huán)頻域性能指標(biāo)中的相角裕度/對(duì)應(yīng)時(shí)域性能指標(biāo)()。

A、超調(diào)b%B、穩(wěn)態(tài)誤差q.sC、調(diào)整時(shí)間&D、峰值時(shí)間G

7、已知某些系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，屬于最小相位系統(tǒng)的是()

AK(2-S)RK(s+1)「K_K(l-s)

S(S+1)S(S+5)5(5—5+1)5(2-5)

8、若系統(tǒng)增加合適的開環(huán)零點(diǎn)，則下列說法不正確的是0。

A、可改善系統(tǒng)的快速性及平穩(wěn)性；B、會(huì)增加系統(tǒng)的信噪比；

C、會(huì)使系統(tǒng)的根軌跡向s平面的左方彎曲或移動(dòng)；

D、可增加系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

9、開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段決定了系統(tǒng)的()。

A、穩(wěn)態(tài)精度B、穩(wěn)定裕度C、抗干擾性能D、快速性

10、下列系統(tǒng)中屬于不穩(wěn)定的系統(tǒng)是()。

A、閉環(huán)極點(diǎn)為S|2=T±/2的系統(tǒng)B、閉環(huán)特征方程為$2+2S+1=0的系統(tǒng)

C、階躍響應(yīng)為《）=20（1+"°如）的系統(tǒng)口、脈沖響應(yīng)為的）=8/"的系統(tǒng)

三、（8分）寫出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)8（結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)，梅遜公式均可）。

R（s）

四、（共20分）設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)①（s）=22=k^一，試求：

R（s）T2J2+2^7\+1

1、4=0.2；r=0.08s；4=0.8；T=0.08s時(shí)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量b%、調(diào)節(jié)時(shí)間。及

峰值時(shí)間（7分）

2、4=0.4；T=0.04s和。=0.4；7=0.16s時(shí)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量。％、調(diào)節(jié)時(shí)間八和

峰值時(shí)間L，。（7分）

3、根據(jù)計(jì)算結(jié)果，討論參數(shù)？、了對(duì)階躍響應(yīng)的影響。（6分）

K，(s+1)

五、（共15分）已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（S）〃（S）=

5(5-3)

試:

1、繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益降為變量的根軌跡（求出：分離點(diǎn)、與虛軸的交點(diǎn)等）;

（8分）

2、求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)開環(huán)增益K的取值范圍。（7分）

六、（共22分）已知反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為GG）"⑸"品‘試:

1、用奈奎斯特判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；（10分）

2、若給定輸入r（t）=2t+2時(shí)，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25,問開環(huán)增益K應(yīng)取何值。

（7分）

3、求系統(tǒng)滿足上面要求的相向裕度7。（5分）

試題二答案

一、填空題（每題1分，共20分）

1、水箱；水溫

2、開環(huán)控制系統(tǒng);閉環(huán)控制系統(tǒng):閉環(huán)控制系統(tǒng)

3、眼勞斯判據(jù);奈奎斯特判據(jù)

4、零；輸出拉氏變換;輸入拉氏變換

5、---1:arctanny-180-arctan7G（或：-180-arctan-------）

療〃2療+1-------------------------------------1+"蘇

6、調(diào)整時(shí)間（；快速性

二、判斷選擇題（每題2分，共20分）

1、B2、C3、D4、C5、B6、A7、B8、B9、A10、D

三、（8分）寫出下圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)等（結(jié)構(gòu)圖化簡(jiǎn)，梅遜公式均可）。

R（s）

解：傳遞函數(shù)?根據(jù)梅遜公式G（s）=就c⑸（1分）

4條回路：L=-G2（5）G3（5）H（5）,J二一G4G）”"），

4=-G^S）G2（S）G3（S\4=—G1G）G4（S）無互不接觸回路。（2分）

4

特征式：A=1-L.=1+G2（5）G3（S）H（S）+G4（5）77（5）+G,（5）G2（5）G3（5）+G,（J）G4（5）

1=1

（2分）

2條前向通道：6=GG）G2（S）G3（S）,A,=l;

P2=G,（5）G4（5）,A2=l（2分）

.「八、C（s）[A+H4_G（S）G2（S）G3（S）+G（S）G4（S）

..U（S）=---=---------=---------------------------------------------------

R（s）Al+G2（5）G3（5）//（5）+G4（5）H（5）+G|（S）G2（S）G3（J）+G（5）G4（S）

（1分）

四、（共20分）

i/1

解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳函的標(biāo)準(zhǔn)形式為：=-..........=-------------7,其中叱二77

T2S2+2^TS+\52+2^+^T

o-%=產(chǎn)了？=產(chǎn)，詢=

…時(shí),44T4x0.08—

、當(dāng)?（4分）

7=0.085J0.2

7171_兀TJIx0.08

4ag?Vl-0.22

<T%=產(chǎn)值"=舐/標(biāo)=1.5%

<=0.844T4x0.08

當(dāng)《=0.45（3分）

T=0.08.v0.8

7T717lT九?X0.08

04J1-"年-082

o-%=產(chǎn)產(chǎn)=…，加*=25.4%

^=0.44_474x004

2、當(dāng)時(shí),=0.45（4分）

T=0.045嬴二3二。4

7t兀冗T冗乂0.04.1.

—=--------------=,/---------='y----------=0.145

53小-甲Jl—g2V1-0.42

-芯/JT?_4〃心01_

cr%=e一€一25.4%

i時(shí),4474x0.16,/

當(dāng)《t----=——=-------=1.05（3分）

T=0.16s弧J0.4

-2L71_7lT4x0.16

t=0.55s

/5VT-0.42

3、根據(jù)計(jì)算結(jié)果，討論參數(shù)彳、7對(duì)階躍響應(yīng)的影響。（6分）

（1）系統(tǒng)超調(diào)。％只與阻尼系數(shù)J有關(guān)，而與時(shí)間常數(shù)T無關(guān)，自增大，超調(diào)°%減小;

（2分）

（2）當(dāng)時(shí)間常數(shù)r一定，阻尼系數(shù)J漕大，調(diào)整時(shí)間4減小，即暫態(tài)過程縮短；峰值時(shí)間。增加，即初

始響應(yīng)速度變慢；（2分）

（3）當(dāng)阻尼系數(shù)4一定，時(shí)間常數(shù)丁漕大，調(diào)整時(shí)間（增加，即暫態(tài)過程變長(zhǎng)；峰值時(shí)間。增加，即初

始響應(yīng)速度也變慢。（2分）

五、（共15分）

⑴系統(tǒng)有有2個(gè)開環(huán)極點(diǎn)（起點(diǎn)）：0、3,1個(gè)開環(huán)零點(diǎn)（終點(diǎn)）為：T：（2分）

⑵實(shí)軸上的軌跡：（-8,-1）及（0,3）；（2分）

（3）求分離點(diǎn)坐標(biāo)

---=—+--—，得4=1,J=—3：（2分）

J+ldd-312

分別對(duì)應(yīng)的根軌跡增益為（=1,Kr=9

（4）求與虛軸的交點(diǎn)

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為s（S-3）+K，（s+1）=0，即$2+（（—3）s+K,=0

令52+（/^—3）5+長(zhǎng)/5=加=0,得①二土瓜（=3（2分）

根軌跡如圖1所示。

圖1

2、求系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)開環(huán)增益K的取值范圍

系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)根軌跡增益K的取值范圍：Kr>3,（2分）

系統(tǒng)穩(wěn)定旦為欠阻尼狀態(tài)時(shí)根軌跡增益K,的取值范圍：K，=3?9,（3分）

開環(huán)增益K與根軌跡增益&的關(guān)系：心令（1分）

系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時(shí)開環(huán)增益K的取值范圍：K=1?3（1分）

六、（共22分）

K

解：1、系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為G（jco）H[jco）=--一—（2分）

K

幅頻特性：4切=-I,相頻特性：。（⑼=-90-arctan。（2分）

起點(diǎn)：co=0+A（0=3）。2=（-O°；（1分）

終點(diǎn)：0foo,A<o今⑷牛=（-）；（1分）

圖2

/=0?00：以。）二一90—180,

曲線位于第3象限與實(shí)軸無交點(diǎn)。（1分）

開環(huán)頻率幅相特性圖如圖2所示。

判斷穩(wěn)定性：

開環(huán)傳函無右半平面的極點(diǎn)，則尸=0,

極坐標(biāo)圖不包圍j0）點(diǎn)，貝!N=0

根據(jù)奈氏判據(jù)，Z=P—2N=0系統(tǒng)穩(wěn)定。（3分）

2、若給定輸入彳0=2/+2時(shí)，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為0.25,求開環(huán)增益K：

系統(tǒng)為1型，位置誤差系數(shù)心=8,速度誤差系數(shù)K\,=K,（2分）

AA2.

依題意：e=—=—=—=0.25,（3分）

“KvKK

得K=8（2分）

Q

故滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）H（s）=-------

s（s+l）

3、滿足穩(wěn)態(tài)誤差要求系統(tǒng)的相角裕度,：

令幅頻特性：人（0）=---------r=1,得4=2.7,（2分）

s/l+病

（p（coc）=-90-arctan4=—90-arctan2.7?-160,（1分）

相角裕度y：y=180+破用.）=180-160=20（2分）

試題三

課程名稱招動(dòng)控制理論（A/B卷閉卷）

適用專業(yè)年級(jí)考試時(shí)間100分鐘

題號(hào)—二三四五六七八九十總分

統(tǒng)分人

簽名

題分20161616161616100

得分

考生注意事項(xiàng)：1、第五題、第六題任選其一?！铩?/p>

一、填空題（每空1分，共20分）

1、對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本要求可以概括為三個(gè)方面，即：、快速性和。

2、控制系統(tǒng)的稱為傳遞函數(shù)。一階系統(tǒng)傳函標(biāo)準(zhǔn)形式是,二階系統(tǒng)傳函標(biāo)準(zhǔn)形式

是o

3、在經(jīng)典控制理論中，可采用、根軌跡法或等方法判斷線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。

4、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，取決于系統(tǒng)和,與外作用及初始條件無關(guān)。

5、線性系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性，縱坐標(biāo)取值為,橫坐標(biāo)為，

6、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)中，Z=P-R,其中P是指，Z是指，R指。

7、在二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖中，（定義為。b%是。

8、PI控制規(guī)律的時(shí)域表達(dá)式是。PID控制規(guī)律的傳遞函數(shù)表達(dá)式是

9、設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為---------------,則其開環(huán)幅頻特性為，相頻特性為。

5(卒+1)(空+1)

二、判斷選擇題(每題2分，共16分)

1、關(guān)于線性系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，正確的說法是：()

A、一型系統(tǒng)在跟蹤斜坡輸入信號(hào)時(shí)無誤差；

B、穩(wěn)態(tài)誤差計(jì)算的通用公式是j=lim—三幽一；

E+G(s)H(s)

C、增大系統(tǒng)開環(huán)增益K可以減小穩(wěn)態(tài)誤差；

D、增加積分環(huán)節(jié)可以消除穩(wěn)態(tài)誤差，而且不會(huì)影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2、適合應(yīng)用傳遞函數(shù)描述的系統(tǒng)是()。

A、單輸入，單愉出的線性定常系統(tǒng)；

B、單輸入，單輸出的線性時(shí)變系統(tǒng)；

C、單輸入，單輸出的定常系統(tǒng)：

D、非線性系統(tǒng)。

3、若某負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為二一，則該系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為()。

5(5+1)

A、S(S+1)=OB、5(5+1)+5=0

C、s(s+l)+l=0D、與是否為單位反饋系統(tǒng)有關(guān)

4、非單位負(fù)反饋系統(tǒng)，其前向通道傳遞函數(shù)為G(S),反饋通道傳遞函數(shù)為〃⑸，當(dāng)輸入信號(hào)為R(S),則從

輸入端定義的誤差及S)為()

A、E(5)=R(S)G(S)B、E(S)=R(S)G(S)”(S)

C、E(S)=R(S)?G(S)-H⑸D、E(S)=R(S)—G(S)H(S)

5、已知下列負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，應(yīng)畫零度根軌跡的是()。

人K"(2-s)K4K4K*(l-s)

5(5+l)5(5-1)(5+5)S(S~~3S+1)S(2-S)

6、閉環(huán)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能主要取決于開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性的：

A、低頻段B、開環(huán)增益C、高頻段D、中頻段

7、已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)==平竺2丁，當(dāng)輸入信號(hào)是r(f)=2+2f+/時(shí)，

s(s~+65+100)

系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是()

A、0：B、8：C、10；D、20

8、關(guān)于系統(tǒng)零極點(diǎn)位置對(duì)系統(tǒng)性能的影響，下列觀點(diǎn)中正確的是()

A、如果閉環(huán)極點(diǎn)全部位于S左半平面，則系統(tǒng)一定是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性與閉環(huán)零點(diǎn)位置無關(guān)；

B、如果閉環(huán)系統(tǒng)無零點(diǎn)，且閉環(huán)極點(diǎn)均為負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則時(shí)間響應(yīng)一定是衰減振蕩的；

C、超調(diào)量?jī)H取決于閉環(huán)復(fù)數(shù)主導(dǎo)極點(diǎn)的衰減率，與其它零極點(diǎn)位置無關(guān)；

D、如果系統(tǒng)有開環(huán)極點(diǎn)處丁-S右半平面，則系統(tǒng)不穩(wěn)定。

三、（16分）已知系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中G（s）=H0-5s+1）,輸入信號(hào)為單位斜坡函

5（54-1）（25+1）

數(shù)，求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差（8分）。分析能否通過調(diào)節(jié)增益攵，使穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2（8分）。

R（s）--------------C（s）

nn-->Q--G（S）F---

四、（16分）設(shè)負(fù)反饋系統(tǒng)如圖2一向一"7.1數(shù)為G（s）=-------，若采用測(cè)速負(fù)反饋

s（s+2）

77（5）=1+V，試畫出以總為參變量的根軌跡（10分），并討論《大力圖1生能的影響（6分）。

R（s）C(s)

已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞富◎廠仆）］

G(s)k,3T4大于0,

五、試用奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)判斷系

-s\/s+1)

統(tǒng)穩(wěn)定性。（16分）［第五題、第八將可卡選其：］

六、已知最小相位系統(tǒng)的對(duì)kww題匚方示7求#iEk環(huán)傳遞函數(shù)。（］6分）

圖2

八L（3）dB

R(s)+—C（s）

\-40

七mi殳風(fēng)圣尊如圖4

要求校正后系統(tǒng)在輸入信號(hào)是單平斜吸時(shí)k于0.05,相角裕度不

小于麻福賦之不小于10dB,試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正網(wǎng)4。（16分

；I47弋施三答案

一、點(diǎn)空題（每題1分，共20\勺

1、穩(wěn).：圖3士穩(wěn)性）：準(zhǔn)確性（或：穩(wěn)態(tài)*度,精度）

2、輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值；G（s）=-----

75+1

6(5)=-_%----y(或:1

G(s)=—^5-----------)

s+2的5+球T2S2+2T^S+\

3、勞斯判據(jù)（或：時(shí)域分析法）:奈奎斯將判據(jù)（或：領(lǐng)域分析法）

4、結(jié)構(gòu)；參數(shù)

5、201gA（0）（或：〃⑼）；1g。（或：㈣按對(duì)數(shù)分度）

6、開環(huán)傳函中具有正實(shí)部的極點(diǎn)的個(gè)數(shù)，（或：右半S平面的開環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù)）;

閉環(huán)傳函中具有正實(shí)部的極點(diǎn)的個(gè)數(shù)（或：右半S平面的閉環(huán)極點(diǎn)個(gè)數(shù),不穩(wěn)定的根的個(gè)數(shù)）;奈氏曲線逆時(shí)

針方向包圍（-1J0）整圈數(shù)。

7、系統(tǒng)響應(yīng)到達(dá)并保持在終值±5%或±2%誤差內(nèi)所需的最短時(shí)間（或：調(diào)整時(shí)間,調(diào)節(jié)時(shí)間）:響應(yīng)的最

大偏移量/1（%）與終值小8）的差與以⑼的比的百分?jǐn)?shù)。（或：絲士心竺xlOO%,超遇）

力（8）

Kt

nCK/(f)+Kj：e(r)山)

8、m(t)=Kpe(t)+—e?)力(或:

go

Gc(s)=K(\+—+rs)(nJc：勺吟+“

阜

9、A（6y）=—//：奴。）=-90-tg~}（Tco）-tg~（TCD）

^（W+lV（W+1{2

二、判斷選擇題（每題2分，共16分）

1、C2、A3、B4、D5、A6、D7、D8、A

三、（16分）

解：I型系統(tǒng)在跟蹤單位斜坡輸入信號(hào)時(shí)，穩(wěn)態(tài)誤差為=—（2分）

K.

(0,55+1)

而靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=lim5-G(5)H(5)=lim5-^=K(2分)

S*ST。s(s+1)(2$+1)

穩(wěn)態(tài)誤差為ej—=—o（4分）

KvK

要使eV0.2必須K>—=5,即K要大于5。（6分）

a0.2

但其上限要符合系統(tǒng)穩(wěn)定性要求?？捎蓜谒古袚?jù)決定其上限。

系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是

D(5)=s(s+1)(254-1)4-0.5心4-X：=2?+3?4-(1+0.5K)s+K=0(1分)

構(gòu)造勞斯表如下

321+0.5AT

23K

I3-0,5K為使首列大于0,必須0vK<6。

~~3-

綜合穩(wěn)態(tài)誤差和穩(wěn)定性要求，當(dāng)5vK<6時(shí)能保證穩(wěn)態(tài)誤差小于0.2。11分）

四、（16分）

解：系統(tǒng)的開環(huán)傳函G（s）H（s）=10（1+V）,其閉環(huán)特征多項(xiàng)式為O（s）

5（5+2）

ZX6）=s2+2y+10&s+10=0,（1分）以不含％的各項(xiàng)和除方程兩邊，得

，令10%=K*,得到等效開環(huán)傳函為---------=-1（2分）

*52+25+10

參數(shù)根軌跡，起點(diǎn)：R,2=T±/3,終點(diǎn)：有限零點(diǎn)4=0,無窮零點(diǎn)-oo（2分）

實(shí)軸上根軌跡分布：[-8,o]（2分）

實(shí)軸上根軌跡的分離點(diǎn)：令色卜一+2s+lO〕=o,得

ds\s,

合理的分離點(diǎn)是、=一而=一3.16,（2分）該分離點(diǎn)對(duì)應(yīng)的根軌跡增益為

§2+2s+10K%

K；=------------------=4.33,對(duì)應(yīng)的速度反饋時(shí)間常數(shù)“=_!_=0.433（1分）

S5=7m1。

根軌跡有一根與負(fù)實(shí)軸重合的漸近線。由于開環(huán)傳函兩個(gè)極點(diǎn)百.2=T±J3,一個(gè)有限零點(diǎn)4=0

且零點(diǎn)不在兩極點(diǎn)之間，故根軌跡為以零點(diǎn)4=0為圓心，以該圓心到分離點(diǎn)距離為半徑的圓周。

根軌跡與虛軸無交點(diǎn)，均處于s左半平面。系統(tǒng)絕對(duì)穩(wěn)定。根軌跡如圖1所示，（4分）

討論％大小對(duì)系統(tǒng)性能的影響如下：

（1）、當(dāng)0v&<0.433時(shí)，系統(tǒng)為欠阻尼狀態(tài)。根軌跡處在第二、三象限，閉環(huán)極點(diǎn)為共挽的更數(shù)極

點(diǎn)。系統(tǒng)阻尼比，隨著《由零逐漸增大而增加。動(dòng)態(tài)響應(yīng)為阻尼振蕩過程，匕增加將使振蕩頻率利,減小

（od=口”也-鏟）,但響應(yīng)速度加快，調(diào)節(jié)時(shí)間縮短（t,=—）。（1分）

血

（2）、當(dāng)工=0.4330寸（止匕時(shí)K*=4.33）,為臨界阻尼狀態(tài)，動(dòng)態(tài)過程不再有振蕩和超調(diào),（1分）

（3）、當(dāng)%>0.433（或〈>4.33）,為過阻尼狀態(tài)。系統(tǒng)響應(yīng)為單調(diào)變化過程。（1分）

圖1四題系統(tǒng)參數(shù)根軌跡

五、（16分）

解：由題已知：G（s）"（s）="1f）,K,">0,

5（75+1）

系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性為

G（H^77^5------------（2分）

開環(huán)頻率特性極坐標(biāo)圖

起點(diǎn)：ty=0+A（0=°^（p2=（-0°；（1分）

終點(diǎn)：0->oo,A<o=）=（-）°；（1分）

2

與實(shí)軸的交點(diǎn)：令虛頻特性為零，即1-TTO=0得a）x=-j=（彳分）

實(shí)部=—Kc（2分）

開環(huán)極坐標(biāo)圖如圖2所示。（4分：

由于開環(huán)傳函無右半平面的極點(diǎn)，則尸二0

當(dāng)K7vl時(shí)，極坐標(biāo)圖不包圍

（-LjO）點(diǎn)，系統(tǒng)穩(wěn)定。（1分）

當(dāng)Kr=l時(shí)，極坐標(biāo)圖穿過臨界點(diǎn)

（-LjO）點(diǎn)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。（1分）

圖2五題幅相曲線

當(dāng)K匯>1時(shí)，極坐標(biāo)圖順時(shí)針方向包圍

（-1,jO）點(diǎn)一圈。

按奈氏判據(jù)，Z=P-N=2,,系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2分）

閉環(huán)有兩個(gè)右平面的極點(diǎn)。

六、（16分）

解：從開環(huán)波特圖可知，系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、兩個(gè)積分環(huán)節(jié)、一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)。

K（—s+1

故其開環(huán)傳函應(yīng)有以下形式G（s）=—?------（8分）

52（—5+1）

（02

由圖可知：。=1處的縱坐標(biāo)為40dB,則〃1）=201gK=40,得K=100（2分）

又由。=四用kw=10的幅值分貝數(shù)分別為20和0,結(jié)合斜率定義，有

--2■生————40，解得=JT~d=3rad/s（2分）

Ig^-lglO

同理可得20-（TO）一一20或201g經(jīng)二30,

2

W=1000?=10000得co2=100rad/s（2分）

故所求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為

100（十+1）

G（s）=——如一（2分）

52（/—S-+1、）

100

七、（16分）

K

解：（1）、系統(tǒng)開環(huán)傳函G（s）=------,輸入信號(hào)為單位斜坡函數(shù)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為

S（5+l）

=由于要求穩(wěn)態(tài)誤差不大于0.05,取K=20

故G（5）=——（5分）

5（5+1）

（2）、校正前系統(tǒng)的相角裕度y計(jì)算：

20

L（co）?201g_r=0—>8；=20得（0=4.4rad/s

練

l

7=180°-90°-tg-4.47=12.6°；而幅值裕度為無窮大，因?yàn)椴淮嬖谝?。?分）

（3）、根據(jù)校正后系統(tǒng)對(duì)相位裕度的要求，確定超前環(huán)節(jié)應(yīng)提供的相位補(bǔ)償角

(pm=/*'—y+^=40—12.6+5=32.4