2025屆河南省數(shù)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2025屆河南省數(shù)八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若OA=2，則BD的長為()A．4 B．3 C．2 D．12．如圖，在中，對(duì)角線，交于點(diǎn).若，，，則的周長為（）A． B． C． D．3．如圖．在正方形中，為邊的中點(diǎn)，為上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是()A． B． C． D．4．當(dāng)有意義時(shí)，a的取值范圍是()A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≠2 D．a(chǎn)≠－25．下列各式：，，，，，，其中分式有（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)6．若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，并且x1＜0＜x2＜x3，則下列各式中正確的是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y1＜y27．正方形的一條對(duì)角線之長為3，則此正方形的邊長是（）A． B．3 C． D．8．根據(jù)圖1所示的程序，得到了如圖y與x的函數(shù)圖像，若點(diǎn)M是y軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ∥x軸交圖像于點(diǎn)P、Q，連接OP、OQ．則以下結(jié)論：①x<0時(shí)，y=；②△OPQ的面積為定值；③x>0時(shí)，y隨x的增大而增大；④MQ=2PM⑤∠POQ可以等于90°．其中正確結(jié)論序號(hào)是（）A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．②④⑤9．如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則線段BQ的長度為（）A． B． C．4 D．510．如圖，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、兩點(diǎn)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．11．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12．下列命題中，有幾個(gè)真命題()①同位角相等②直角三角形的兩個(gè)銳角互余③平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等④對(duì)頂角相等A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、5、6，若該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，則x的值是_____．14．化簡：（2）2=_____．15．一輛汽車，新車購買價(jià)20萬元，第一年使用后折舊20%，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二，三年的年折舊率相同．已知在第三年年末，這輛車折舊后價(jià)值11.56萬元，如果設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，那么根據(jù)題意，列出的方程為_____．16．甲、乙兩支球隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)相等，且方差分別為，，則身高羅整齊的球隊(duì)是________隊(duì).(填“甲”或“乙”)17．如圖是中國在奧運(yùn)會(huì)中獲獎(jiǎng)牌扇形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，金牌數(shù)占獎(jiǎng)牌總數(shù)的百分率是_____，圖中表示金牌百分率的扇形的圓心角度數(shù)約是____________.（精確到1°）18．點(diǎn)A為數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸平移3個(gè)單位得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的實(shí)數(shù)是________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥CD交BC的延長線于點(diǎn)F，連接CD．（1）求證：DE＝CF；（2）求EF的長．20．（8分）如圖，矩形中，分別是的中點(diǎn)，分別交于兩點(diǎn)．求證：（1）四邊形是平行四邊形；（2）．21．（8分）如圖，在中，點(diǎn)對(duì)角線上，且，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。22．（10分）為迎接：“國家衛(wèi)生城市”復(fù)檢，某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購買A，B兩種型號(hào)的垃圾箱，通過市場調(diào)研得知：購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元，購買2個(gè)A型垃圾箱比購買3個(gè)B型垃圾箱少用160元．（1）求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？（2）該市現(xiàn)需要購買A，B兩種型號(hào)的垃圾箱共30個(gè)，其中買A型垃圾箱不超過16個(gè)．①求購買垃圾箱的總花費(fèi)w（元）與A型垃圾箱x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)買A型垃圾箱多少個(gè)時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？23．（10分）化簡求值：(1+)÷，其中x＝﹣1．24．（10分）若關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，．（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)，求的最小值．25．（12分）某商場計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共100盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：類型價(jià)格進(jìn)價(jià)（元/盞）售價(jià)（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，則這兩種臺(tái)燈各進(jìn)多少盞．（2）若設(shè)商場購進(jìn)A型臺(tái)燈m盞，銷售完這批臺(tái)燈所獲利潤為P，寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）若商場規(guī)定B型燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺(tái)燈各進(jìn)多少盞售完之后獲得利潤最多？此時(shí)利潤是多少元．26．解分式方程：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等且互相平分，已知OA=2，則AC=2OA=4，又BD=AC，故可求．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形∴OC=OA，BD=AC又∵OA=2，∴AC=OA+OC=2OA=4∴BD=AC=4故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的對(duì)角線的性質(zhì)．熟練掌握矩形對(duì)角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：在中，BO=BD=,CO=AC=2,∴的周長為：B0+CO+BC=+2+3=7.5故答案選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到點(diǎn)A和點(diǎn)C關(guān)于BD對(duì)稱，BC=AB=4，由線段的中點(diǎn)得到BE=2，連接AE交BD于P，則此時(shí)，PC+PE的值最小，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：四邊形為正方形關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為．連結(jié)交于點(diǎn)，如圖：此時(shí)的值最小，即為的長．∵為中點(diǎn)，BC=4，∴BE=2，∴．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點(diǎn)之間，線段最短的性質(zhì)得出．4、B【解析】

根據(jù)二次根式及分式有意義的條件即可解答.【詳解】∵有意義，∴a-2>0，∴a＞2.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式及分式有意義的條件是解決問題的關(guān)鍵.5、B．【解析】試題分析：由分式的定義知：，，是分式，故選B．考點(diǎn)：分式的定義．6、B【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)x1＜0＜x2＜x3即可得出結(jié)論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=﹣中k=﹣1＜0，∴函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵x1＜0＜x2＜x3，∴B、C兩點(diǎn)在第四象限，A點(diǎn)在第二象限，∴y2＜y3＜y1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．本題也可以通過圖象法求解．7、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為a，∵正方形的一條對(duì)角線之長為3，∴a2+a2=32，∴a=（負(fù)值已舍去），故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．8、D【解析】

根據(jù)題意得到當(dāng)x＜0時(shí)，y=-，當(dāng)x＞0時(shí)，y=，設(shè)P（a，b），Q（c，d），求出ab=-2，cd=4，求出△OPQ的面積是3；x＞0時(shí)，y隨x的增大而減??；由ab=-2，cd=4得到MQ=2PM；因?yàn)椤螾OQ=90°也行，根據(jù)結(jié)論即可判斷答案．【詳解】解：①x＜0，y=-，∴①錯(cuò)誤；②當(dāng)x＜0時(shí)，y=-，當(dāng)x＞0時(shí)，y=，設(shè)P（a，b），Q（c，d），則ab=-2，cd=4，∴△OPQ的面積是（-a）b+cd=3，∴②正確；③x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，∴③錯(cuò)誤；④∵ab=-2，cd=4，即MQ=2PM，∴④正確；⑤設(shè)PM=a，則OM=-．則PO2=PM2+OM2=a2+（-）2=a2+，QO2=MQ2+OM2=（2a）2+（-）2=4a2+，PQ2=PO2+QO2=a2++4a2+=（3a）2=9a2，整理得a4=2,∵a有解，∴∠POQ=90°可能存在，故⑤正確；正確的有②④⑤，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵．9、C【解析】

設(shè)BQ=x，則由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9-x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在Rt△BQD中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解．【詳解】設(shè)BQ=x，由折疊的性質(zhì)可得DQ=AQ=9﹣x，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD=3，在Rt△BQD中，x2+32=（9﹣x）2，解得：x=1．故線段BQ的長為1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，勾股定理，中點(diǎn)的定義以及方程思想，綜合性較強(qiáng)．10、A【解析】

由圖象可知：B（1，0），且當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0，即可得到不等式kx+b＜0的解集是x＞1，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，

由圖象可知：B（1，0），

根據(jù)圖象當(dāng)x＞1時(shí)，y＜0，

即：不等式kx+b＜0的解集是x＞1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，一次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)圖象進(jìn)行說理是解此題的關(guān)鍵，用的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想．11、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的解析式和性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限，進(jìn)而得到答案．【詳解】解：∵，k=-1，b=-2，

∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．12、B【解析】

解：①只有在兩直線平行的前提下，同位角才相等，錯(cuò)誤;②直角三角形的兩個(gè)銳角互余,正確；③平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等，錯(cuò)誤;④對(duì)頂角相等，正確故選B二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是1，即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為：1，故x=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．14、1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)：進(jìn)行化簡即可得出答案.【詳解】故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算.熟練應(yīng)用二次根式的性質(zhì)及運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.15、20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．【解析】

設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價(jià)格為20（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價(jià)格為20（1-20%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價(jià)格為11.1萬元建立方程．【詳解】設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，有題意，得20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．【點(diǎn)睛】一道折舊率問題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答本題時(shí)設(shè)出折舊率，表示出第三年的折舊后價(jià)格并運(yùn)用價(jià)格為11.1萬元建立方程是關(guān)鍵．16、甲【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：∵S甲2=0.18，S乙2=0.32，

∴S甲2＜S乙2，

∴身高較整齊的球隊(duì)是甲；

故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．17、51%；184°.【解析】

先利用1-28-21得出金牌數(shù)占獎(jiǎng)牌總數(shù)的百分比，然后用360°去乘這個(gè)百分比即可．【詳解】解：1-28%-21%=51%360°×51%=183.6°184°故答案為：51%；184°【點(diǎn)睛】考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作方法，明確扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，是解決問題的關(guān)鍵．18、或【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)左移減右移加，可得答案．【詳解】點(diǎn)A為數(shù)軸上表示的點(diǎn)，將點(diǎn)A在數(shù)軸上向左平移3個(gè)單位長度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為；點(diǎn)A為數(shù)軸上表示的點(diǎn)，將點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移3個(gè)單位長度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為；故答案為或.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、(1)見解析;(2).【解析】

（1）直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，再利用平行四邊形的判定方法得出答案；（2）利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得出DC=EF，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：（1）∵D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC，DE＝BC，∵EF∥CD∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DE＝CF．（2）∵四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC＝EF，∵D為AB的中點(diǎn)，等邊△ABC的邊長是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理等知識(shí)，正確掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）可證明EG和FH所在的△DEG、△BFH全等即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形；（2）∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴CE∥AF，∴∠DGE=∠AHD=∠BHF，∵AB∥CD，∴∠EDG=∠FBH，在△DEG和△BFH中，∴△DEG≌△BFH（AAS），∴EG=FH．21、（1）見解析；（2）四邊形是平行四邊形，見解析.【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定方法SAS，判斷出△ADE≌△CBF．

（2）首先判斷出DE∥BF；然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，推得四邊形DEBF是平行四邊形即可．【詳解】證明：（1）∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，在和中，∴(SAS)；（2）由（1）可得，∴，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，以及全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．22、（1）每個(gè)A型垃圾箱100元，每個(gè)B型垃圾箱120元；（2）①w＝﹣20x+3600（0≤x≤16且x為整數(shù)）；②買16個(gè)A型垃圾箱總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是1元【解析】

(1)設(shè)每個(gè)A型垃圾箱m元，每個(gè)B型垃圾箱n元，根據(jù)“購買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元，購買2個(gè)A型垃圾箱比購買3個(gè)B型垃圾箱少用160元”，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)①設(shè)購買x個(gè)A型垃圾箱，則購買(30﹣x)個(gè)B型垃圾箱，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．【詳解】解：(1)設(shè)每個(gè)A型垃圾箱m元，每個(gè)B型垃圾箱n元，根據(jù)題意得：解得：．答：每個(gè)A型垃圾箱100元，每個(gè)B型垃圾箱120元．(2)①設(shè)購買x個(gè)A型垃圾箱，則購買(30﹣x)個(gè)B型垃圾箱，根據(jù)題意得：w＝100x+120(30﹣x)＝-20x+3600（0≤x≤16且x為整數(shù)）．②∵w＝-20x+3600中k＝-20＜0，∴w隨x值增大而減小，∴當(dāng)x＝16時(shí)，w取最小值，最小值＝-20×16+3600＝1．答：買16個(gè)A型垃圾箱總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是1元．故答案為(1)每個(gè)A型垃圾箱100元，每個(gè)B型垃圾箱120元；(2)①w＝-20x+3600（0≤x≤16且x為整數(shù)）；②買16個(gè)A型垃圾箱總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是1元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)①根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，找出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②利用一次函數(shù)的性質(zhì)，解決最值問題．23、，-2.【解析】

根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】(1+)÷，＝＝，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝＝﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值的方法．24、（1）k≤?2；（2）t的最小值為?1．【解析】

（1）由一元二次方程存在兩實(shí)根，可得△≥0，進(jìn)而求得k的取值范圍；

（2）將α+β化為關(guān)于k的表達(dá)式，根據(jù)k的取值范圍得出t的取值范圍，即可求得的最小值．【詳解】（1）∵一元二次方程x2?2(2?k)x+k2+12=0有實(shí)數(shù)根a，β，∴△≥0，即：1(2?k)2?1(k2+12)≥0，解得：k≤?2；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得：a+β=?[?2(2?k)]=1?2k，∴==?2，∵k≤?2，∴?2≤<0，∴?1≤?2<?2，∴t的最小值為?1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握（