2025屆江蘇省泰州市部分地區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆江蘇省泰州市部分地區(qū)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，菱形ABCD的周長為16，若∠BAD=60°，E是AB的中點，則點E的坐標為（）A．(1，1) B． C． D．2．已知是一元二次方程的一個實數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．3．二次根式中字母的范圍為（）A． B． C． D．4．點關(guān)于原點對稱點的坐標是（）A． B． C． D．5．若一個正多邊形的一個外角是45°，則這個正多邊形的邊數(shù)是()A．10 B．9 C．8 D．66．若(x﹣2)x＝1，則x的值是()A．0 B．1 C．3 D．0或37．如圖所示，直線經(jīng)過正方形的頂點，分別過頂點，作于點，于點，若，，則的長為（）A．1 B．5 C．7 D．128．數(shù)據(jù)3，7，2，6，6的中位數(shù)是（）A．6 B．7 C．2 D．39．下列實數(shù)中，能夠滿足不等式的正整數(shù)是（）A．-2 B．3 C．4 D．210．某校在“我運動，我快樂”的技能比賽培訓(xùn)活動中，在相同條件下，對甲、乙兩名同學(xué)的“單手運球”項目進行了5次測試，測試成績（單位：分）如下：根據(jù)右圖判斷正確的是（）A．甲成績的平均分低于乙成績的平均分；B．甲成績的中位數(shù)高于乙成績的中位數(shù)；C．甲成績的眾數(shù)高于乙成績的眾數(shù)；D．甲成績的方差低于乙成績的方差．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在矩形紙片ABCD中，AB=5,AD=13.如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A￠處，折痕為PQ，當點A￠在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A￠在BC邊上可移動的最大距離為_________．12．將等腰直角三角形AOB按如圖所示放置，然后繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△A′OB′的位置，點B的橫坐標為2，則點A′的坐標為．13．直接寫出計算結(jié)果：(2xy)?(-3xy3)2=_____．14．若是一個完全平方式，則______．15．如圖，將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點落在C′處，BC′交邊AD于點E，若∠ADC′=40°，則∠ABD的度數(shù)是_____．16．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，使用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短，它是由長度相等的兩腳和交叉構(gòu)成的，如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使＝3，＝3），然后張開兩腳，使、兩個尖端分別在線段l的兩端上，若＝2，則的長是_________.17．已知，如圖，在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，過O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E，若BD+CE＝5，則線段DE的長為_____．18．某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的25元/件降到16元/件，則平均每次降價的百分率為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）菱形ABCD在平面直角坐標系中的位置如圖所示，對角線AC與BD的交點E恰好在y軸上，過點D和BC的中點H的直線交AC于點F，線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，請解答下列問題：（1）求點D的坐標；（2）若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點H，則k=；（3）點Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點P，使以點F，C，P，Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．20．（6分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和.（1）求該函數(shù)圖像與x軸的交點坐標；（2）判斷點是否在該函數(shù)圖像上.21．（6分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式；(2)求△AOC的面積；(3)求不等式kx+b-<0的解集(直接寫出答案)．22．（8分）閱讀下列一段文字，然后回答下列問題：已知平面內(nèi)兩點P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其兩點間的距離。例如：已知P(3，1)，Q(1，-2)，則這兩點間的距離.特別地，如果兩點M(x1，y1)，N(x2，y2)，所在的直線與坐標軸重合或平行于坐標軸或者垂直于坐標軸，那么這兩點間的距離公式可簡化為或。(1)已知A(2，3)，B(-1，-2)，則A，B兩點間的距離為_________；(2)已知M，N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為-2，點N的縱坐標為3，則M，N兩點間的距離為_________；(3)在平面直角坐標系中，已知A(0，4)，B(4，2)，在x軸上找點P，使PA+PB的長度最短，求出點P的坐標及PA+PB的最短長度.23．（8分）證明“平行四邊形的兩組對邊分別相等”24．（8分）如圖，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，過點D作BE的平行線交BC于F．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若AB=6，BC=8，求DE的長．25．（10分）在平面直角坐標系中，點A的坐標為，以線段OA為邊作等邊三角形，使點B落在第四象限內(nèi)，點C為x正半軸上一動點，連接BC，以線段BC為邊作等邊三角形，使點D落在第四象限內(nèi).（1）如圖1，在點C運動的過程巾，連接AD．①和全等嗎？請說明理由：②延長DA交y軸于點E，若，求點C的坐標：（2）如圖2，已知，當點C從點O運動到點M時，點D所走過的路徑的長度為_________26．（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，E為AB邊上一點，過E作EG⊥BC于點G，交對角線BD于點F．（1）如圖（1），若∠ACE＝15°，BC＝6，求EF的長；（2）如圖（2），H為CE的中點，連接AF，F(xiàn)H，求證：AF＝2FH．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

首先求出AB的長，進而得出EO的長，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理進行求解即可.【詳解】過E作EM⊥AC，則∠EMO=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=AD，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD，∵∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∵AC⊥DB，∴∠BOA=90°，∵E是AB的中點，∴EO=EA=EB=AB，∵菱形ABCD的周長為16，∴AB=4，∴EO=2，∵EO=AE，∴∠EOA=∠EAO=30°，又∵∠EMO=90°，∴EM=EO=1，∴OM=∴則點E的坐標為：(，1)，故選B．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，坐標與圖形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

設(shè)u=，利用求根公式得到關(guān)于u的兩個一元二次方程，并且這兩個方程都有實根，所以由判別式大于或等于1即可得到ab≤．【詳解】因為方程有實數(shù)解，故b2-4ac≥1．

由題意有：或,設(shè)u=，

則有2au2-u+b=1或2au2+u+b=1，（a≠1），

因為以上關(guān)于u的兩個一元二次方程有實數(shù)解，

所以兩個方程的判別式都大于或等于1，即得到1-8ab≥1，

所以ab≤．

故選B．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數(shù)）的求根公式：x=（b2-4ac≥1）.3、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a?4≥0，解不等式即可．【詳解】解：由題意得：a?4≥0，解得：a≥4，故選：B．【點睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．4、A【解析】

根據(jù)原點對稱的點的坐標特點，橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)，求出對稱點的坐標【詳解】由直角坐標系中關(guān)于原點對稱的點的坐標特點：橫坐標、縱坐標都互為相反數(shù)可得點關(guān)于坐標原點的對稱點的坐標為，故答案為A【點睛】本題了考查了關(guān)于原點對稱的坐標的性質(zhì)以及求解，掌握原點對稱的坐標特點是解題的關(guān)鍵5、C【解析】試題分析：∵多邊形外角和="360°，"∴這個正多邊形的邊數(shù)是360°÷45°="1．"故選C．考點：多邊形內(nèi)角與外角．6、D【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵（x﹣2）x＝1，∴x﹣2＝1或x＝0，解答x＝3或x＝0，故選D．【點睛】本題考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，熟記零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

因為ABCD是正方形，所以AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，則有∠ABF＝∠DAE，又因為DE⊥a、BF⊥a，根據(jù)AAS易證△AFB≌△AED，所以AF＝DE＝4，BF＝AE＝3，則EF的長可求．【詳解】∵ABCD是正方形∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°∵∠ABC＋∠ABF＝∠BAD＋∠DAE∴∠ABF＝∠DAE在△AFB和△AED中∴△AFB≌△AED∴AF＝DE＝4，BF＝AE＝3∴EF＝AF＋AE＝4＋3＝1．故選：C．【點睛】此題把全等三角形的判定和正方形的性質(zhì)結(jié)合求解．考查學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)知識的能力．8、A【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)小到大排列2，3，6，6，7，所以中位數(shù)為6，故選A．【點睛】本題考查了中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

將各項代入，滿足條件的即可.【詳解】A選項，-2不是正整數(shù)，不符合題意；B選項，，不符合題意；C選項，，不符合題意；D選項，，符合題意；故選：D.【點睛】此題主要考查不等式的正整數(shù)解，熟練掌握，即可解題.10、D【解析】

通過計算甲、乙的平均數(shù)可對A進行判斷；利用中位數(shù)的定義對B進行判斷；利用眾數(shù)的定義對C進行判斷；根據(jù)方差公式計算出甲、乙的方差，則可對D進行判斷.【詳解】甲的平均數(shù)=

（分），乙的平均數(shù)=

=8

(分)

，所以A選項錯誤；甲的中位數(shù)是8分，乙的中位數(shù)是9分，故B選項錯誤；甲的眾數(shù)是8分，乙的眾數(shù)是10分，故C選項錯誤；甲的方差=，乙的方差=，故D選項正確，故選：D.【點睛】此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計計算，正確掌握平均數(shù)的計算公式，眾數(shù)、中位數(shù)的計算方法，方差的計算公式是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】如圖1，當點D與點Q重合時，根據(jù)翻折對稱性可得A′D=AD=13，在Rt△A′CD中，A′D2=A′C2+CD2，即132=（13-A′B）2+52，解得A′B=1，如圖2，當點P與點B重合時，根據(jù)翻折對稱性可得A′B=AB=5，∵5-1=1，∴點A′在BC邊上可移動的最大距離為1．12、(-1,1).【解析】

解：過點A作AC⊥x軸于點C,過點A′作A′D⊥x軸，因為ΔOAB是等腰直角三角形，所以有OC=BC=AC=1,∠AOB=∠AOB′=45°，則點A的坐標是（1,1），OA=,又∠A′OB′=45°，所以∠A′OD=45°，OA′=,在RtΔA′OD中，cos∠A′OD=,所以O(shè)D=1，A′D=1，所以點A′的坐標是（-1,1）.考點：1、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì).13、18.【解析】

根據(jù)單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計算即可.【詳解】（2xy）?（-3xy3）2=(2×9)?（x?x2）?（y?y6）=18x3y7.【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘．熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進行判斷即可確定出m的值．【詳解】∵x2+2mx+1是一個完全平方式，∴m=±1，故答案為：±1.【點睛】本題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.本題易錯點在于：是加上或減去兩數(shù)乘積的2倍，在此有正負兩種情況，要全面分析，避免漏解．15、65°【解析】

直接利用翻折變換的性質(zhì)得出∠2=∠3=25°，進而得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠A=∠C′=90°，∠AEB=∠C′ED，故∠1=∠ADC′=40°，則∠2+∠3=50°，∵將矩形ABCD沿直線BD折疊，使C點落在C′處，∴∠2=∠3=25°，∴∠ABD的度數(shù)是：∠1+∠2=65°，故答案為65°．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)，正確得出∠2=∠3=25°是解題關(guān)鍵．16、6【解析】∵OA=3OD，OB=3OC，∴，∵AD與BC相交于點O，∴∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴，∵CD=2，∴.故本題應(yīng)填寫：6.17、1【解析】

根據(jù)OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，和DE∥BC，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等和等量代換，求證出DB=DO，OE=EC．然后即可得出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，OB和OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴∠DBO=∠OBC，∠ECO=∠OCB，

∵DE∥BC，

∴∠DOB=∠OBC=∠DBO，∠EOC=∠OCB=∠ECO，

∴DB=DO，OE=EC，

∵DE=DO+OE，

∴DE=BD+CE=1．

故答案為1．【點睛】此題主要考查學(xué)生對等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證DB=DO，OE=EC，難度不大，是一道基礎(chǔ)題．18、20%【解析】

設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)該商品的原價及經(jīng)過兩次降價后的價格，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，依題意，得：25（1﹣x）2＝16，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合題意，舍去）．故答案為：20%．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，讀懂題意列出方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（﹣，3）（2）（3）（，）或（﹣，5）或（，﹣）【解析】

（1）由線段DE，CD的長是方程x2﹣9x+18=0的兩根，且CD＞DE，可求出CD、DE的長，由四邊形ABCD是菱形，利用菱形的性質(zhì)可求得D點的坐標.(2)由（1）可得OB、CM，可得B、C坐標，進而求得H點坐標，由反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點H，可求的k的值;(3)分別以CF為平行四邊形的一邊或者為對角線的情形進行討論即可.【詳解】（1）x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x=3或6，∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC==3，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt△DEM中，∠DEM=30°，∴DM=DE=，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD=AC?BD=CD?OM，∴=6OM，OM=3，∴D（﹣，3）；（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，∴B（，0），C（，3），∵H是BC的中點，∴H（3，），∴k=3×=；故答案為；（3）①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等邊三角形，∵H是BC的中點，∴DH⊥BC，∴當Q與B重合時，如圖1，四邊形CFQP是平行四邊形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2=CP，∴P（，）；②如圖2，∵四邊形QPFC是平行四邊形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6，連接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣，6），由①知：F（，2），由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律，則P（﹣﹣3，6﹣），即P（﹣，5）；③如圖3，四邊形CQFP是平行四邊形，同理知：Q（﹣，6），F(xiàn)（，2），C（，3），∴P（，﹣）；綜上所述，點P的坐標為：（，）或（﹣，5）或（，﹣）．【點睛】本題主要考查平行四邊形、菱形的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)等，綜合性較大，需綜合運用所學(xué)知識充分利用已知條件求解.20、（1）（2，0）；（2）點不在該函數(shù)圖像上.【解析】

（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把已知兩點坐標代入求出k與b的值，即可確定出解析式，然后令y=0，解出x，即可求得交點；（2）將x=-3代入解析式計算y的值，與6比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把和代入解析式得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為，令y=0，則，解得：，∴該函數(shù)圖像與x軸的交點坐標為（2，0）；（2）將x=-3代入解析式得：，∵，∴點不在該函數(shù)圖像上.【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖像上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．21、(1)反比例函數(shù)關(guān)系式：；一次函數(shù)關(guān)系式：y=1x+1;(1)3；（3）x<-1或0<x<1.【解析】分析：（1）由B點在反比例函數(shù)y=上，可求出m，再由A點在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（1）由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A，B，C三點的坐標，從而求出△AOC的面積；（3）由圖象觀察函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對應(yīng)的x的范圍．詳解：（1）∵B（1，4）在反比例函數(shù)y=上，∴m=4，又∵A（n，-1）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴n=-1，又∵A（-1，-1），B（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的上的點，聯(lián)立方程組解得，k=1，b=1，∴y＝，y=1x+1；（1）過點A作AD⊥CD，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=的圖象的兩個交點為A，B，聯(lián)立方程組解得，A（-1，-1），B（1，4），C（0，1），∴AD=1，CO=1，∴△AOC的面積為：S=AD?CO=×1×1=1；（3）由圖象知：當0＜x＜1和-1＜x＜0時函數(shù)y=的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，∴不等式kx+b-＜0的解集為：0＜x＜1或x＜-1．點睛：此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，還間接考查函數(shù)的增減性，從而來解不等式．22、(1)；(2)5；(3)PA+PB的長度最短時，點P的坐標為(，0)，PA+PB的最短長度為.【解析】

（1）直接利用兩點之間距離公式直接求出即可；

（2）根據(jù)題意列式計算即可；

（3）利用軸對稱求最短路線方法得出P點位置，進而求出PA+PB的最小值．【詳解】(1)（1）∵A（2，3），B（-1，-2），

∴A，B兩點間的距離為：；(2)∵M，N在平行于y軸的直線上，點M的縱坐標為-2，點N的縱坐標為3，

則M，N兩點間的距離為3-（-2）=5；(3)如圖，作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B與x軸交于點P，此時PA+PB最短設(shè)A′B的解析式為y=kx+b將A′(0，-4)，B(4，2)代入y=kx+b得解得∴直線設(shè)A′B的解析式為令y=0得∴P(0，).∵PA′=PA∴PA+PB=PA′+PB=A′B=∴PA+PB的長度最短時，點P的坐標為(，0)，PA+PB的最短長度為.【點睛】考查了利用軸對稱求最值問題以及兩點之間距離公式，正確轉(zhuǎn)化代數(shù)式為兩點之間距離問題是解題關(guān)鍵．23、見解析.【解析】

連接AC，利用平行四邊形的性質(zhì)易證△ADC≌△CBA，由全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等即可得到平行四邊形的兩組對邊分別相等．【詳解】已知：求證：證明：連接四邊形是平行四邊形ABC≌CDA【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于證明命題的題目，此類題目解題的步驟是，先畫出圖形，再根據(jù)圖形和原命題寫出已知、求證和證明．24、（1）證明見解析（2）2【解析】（1）首先由平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB=CD；∠A=∠C，再由條件利用SAS定理可判定△ABE≌△CDF；（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠AEB=∠ABE，即可得出結(jié)果.解：（1）證明：法一：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，,∵BE∥DF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴DE=BF，∴AD-DE=BC-BF，即：AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.法二：∵BE//FD∴∠EBF=∠DFC∵AD//BC∴∠EBF=∠AEB∴∠AEB=∠DFC在?ABCD中，∵∠A=∠C，AB=CD∴△ABE≌△CDF（2）由(1)可知∠EBF=∠AEB又∵BE平分∠EBF∴∠EBF=∠ABE∴∠AEB=∠ABE∴AE=AB=6又∵BC=AD=8∴DE=2“點睛”本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟記平行四邊形的性質(zhì)，證出AE=AB是解決（2）的關(guān)鍵.25、（1）①全等，見解析；②點C（1，0）；（2）1．【解析】

（1）①先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠OBA=∠CBD=10°，OB=BA，BC=BD，則∠OBC=∠ABD，然后可根據(jù)“SAS”可判定△OBC≌△ABD；

②由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAD=∠BOC=∠OAB=10°，可得∠EAO=10°，可求AE=2OA=4，即可求點C坐標；

（2）由題意可得點E是定點，點D在AE上移動，點D所走過的路徑的長度=OC=1．【詳解】解：（1）①△OBC和△ABD全等，

理由是：

∵△AOB，△CBD都是等邊三角形，

∴OB=AB，CB=DB，∠ABO=∠DBC，

∴∠OBC=∠ABD，

在△OBC和△ABD中，

∴△OBC≌△ABD（SAS）；

②∵△OBC≌△ABD，

∵∠BAD=∠BOC=10°，

又∵∠OAB=10°，

∴∠OAE=180°-∠OAB-∠BAD=10°，

∴Rt△OEA中，AE=2OA=4

∴OC=O