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吉林市2024-2025學(xué)年度初中畢業(yè)年級(jí)第二次階段性教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)本試卷包括三道大題,共22道小題.共8頁(yè).全卷滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后,上交答題卡.注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.答題時(shí),考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答,在草稿紙、試卷上答題無(wú)效.一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分)1.下列實(shí)數(shù)中最小的是()A. B. C.0 D.2.東風(fēng)是中國(guó)最新一代的洲際戰(zhàn)略導(dǎo)彈(),公開資料顯示,其最大速度可達(dá)馬赫,約公里/小時(shí),按此速度從北京飛抵紐約約分鐘.?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B.C D.3.不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B. C. D.4.中午1點(diǎn),身高為165cm的小雪的影長(zhǎng)為55cm,同學(xué)小冰此時(shí)在同一地點(diǎn)的影長(zhǎng)為60cm,那么小冰的身高為()A.180cm B.175cm C.170cm D.160cm5.在中,,,以為圓心,長(zhǎng)為半徑畫圓,則點(diǎn)和的位置關(guān)系,下列說(shuō)法正確的是()A.點(diǎn)在外 B.點(diǎn)在上C.點(diǎn)在內(nèi) D.無(wú)法確定6.呼氣式酒精測(cè)試儀中裝有酒精氣體傳感器,可用于檢測(cè)駕駛員是否酒后駕車.酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻(單位:),的阻值隨呼氣酒精濃度(單位:)的變化而變化如圖1,血液酒精濃度(單位:)與呼氣酒精濃度的關(guān)系見圖2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.呼氣酒精濃度越大,的阻值越小B.當(dāng)時(shí),的阻值為100C.當(dāng)時(shí),該駕駛員為醉駕狀態(tài)D.當(dāng)時(shí),該駕駛員為非酒駕狀態(tài)二、填空題(每小題3分,共15分)7.因式分解:___________.8.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則______.9.某停車場(chǎng)為24小時(shí)營(yíng)業(yè),其收費(fèi)方式如下表所示.已知某輛車某日進(jìn)入該停車場(chǎng),停了小時(shí)(為正整數(shù)),若該輛車于當(dāng)日間離場(chǎng),則此次停車的費(fèi)用為______元.(用含有的式子表示)停車時(shí)長(zhǎng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超過(guò)3小時(shí)的部分5元/小時(shí)超過(guò)3小時(shí)的部分3元/小時(shí)10.在平面直角坐標(biāo)系中,我們把一個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“縱橫比”.如圖,矩形位于第一象限,其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行.下列說(shuō)法正確的序號(hào)是______.該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“縱橫比”最小的是點(diǎn).該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“縱橫比”最小的是點(diǎn).該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“縱橫比”最大的是點(diǎn).該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“縱橫比”最大是點(diǎn).11.吉林市某中學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè):如圖,在中,,延長(zhǎng)至點(diǎn),使,連接.若,求的值.小微老師在批改學(xué)生作業(yè)的過(guò)程中,發(fā)現(xiàn)了多種解法,為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,小微老師將這幾種解法分別以學(xué)生的名字進(jìn)行命名.卓言解法佳怡解法益嘉解法思淇解法參考以上解法,請(qǐng)寫出此作業(yè)題的正確答案,即=______.三、解答題(12-14每小題6分,15-17每小題7分,18-19每小題8分,20-21每小題10分,22題12分,共87分)12.先化簡(jiǎn),再求值:,其中,.13.2025年5月24日從吉林市到長(zhǎng)春市的部分列車車次情況如下:大偉、小婷分別從上述車次中隨機(jī)選取某一車次從吉林市出發(fā)到長(zhǎng)春市,假設(shè)上述車次被大偉、小婷選中的可能性相同,請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求大偉、小婷選中同一車次的概率(三個(gè)車次依次用D,G,C表示).14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題:“今有牛五、羊二,直金十兩.牛二、羊五直金八兩,牛、羊各直金幾何?”.意思是:5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”,2頭牛、5只羊價(jià)值8兩“金”.求每頭牛、每只羊各價(jià)值多少兩“金”?15.圖1是吉林市臨江門大橋,它是我國(guó)橋梁史上的第一座獨(dú)塔斜拉橋.如圖2,是其中一條斜拉索,測(cè)得斜拉索底端到橋塔的水平距離,,求斜拉索頂端到橋面的距離的長(zhǎng)(結(jié)果保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù):,,)16.為了解“吉單”和“良玉”兩個(gè)品種玉米的長(zhǎng)勢(shì),農(nóng)業(yè)科技人員隨機(jī)抽取“吉單”和“良玉”兩個(gè)品種的玉米棒各20個(gè),測(cè)量棒長(zhǎng)(單位:cm)、棒直徑(單位:cm),分別計(jì)算棒長(zhǎng)與棒直徑的比值(長(zhǎng)直比),繪制復(fù)合折線圖如下:根據(jù)復(fù)合折線圖回答下列問(wèn)題:(1)計(jì)算“吉單”品種玉米棒的長(zhǎng)直比最大值與最小值的差.(2)在抽取的兩個(gè)品種的玉米棒中,長(zhǎng)直比更穩(wěn)定品種是______.(3)現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)為19.6cm,直徑為5.6cm的玉米棒,請(qǐng)判斷這個(gè)玉米棒更可能來(lái)自于“吉單”、“良玉”中的哪種玉米?為什么?17.在特定的冬季時(shí)段,吉林霧凇厚度變化呈現(xiàn)出階段性特征.某日吉林市霧凇島的某棵垂柳上的霧凇厚度(單位:)與時(shí)刻之間的關(guān)系如圖所示.為凝華期,為穩(wěn)定期,為消融期.根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題:(1)凝華期霧凇厚度增長(zhǎng)速度為______.(2)求出消融期霧凇厚度與時(shí)刻的函數(shù)解析式(不要求寫出的取值范圍).(3)求時(shí)該垂柳上的霧凇厚度.18.圖1、圖2、圖3均是4×4的正方形網(wǎng)格,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,的頂點(diǎn),,均在格點(diǎn)上.只用無(wú)刻度的直尺,在給定的網(wǎng)格中,按要求畫圖,保留作圖痕跡,不要求寫畫法.(1)在圖1中畫的高.(2)在圖2中畫的中位線,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上.(3)如圖3,點(diǎn)在格點(diǎn)上,連接交于點(diǎn),,分別與網(wǎng)格線交于點(diǎn),.連接,.則____(填“>”、“=”或“<”).19.【綜合與實(shí)踐】—設(shè)計(jì)學(xué)校生態(tài)區(qū)花圃活動(dòng)目標(biāo):用一定長(zhǎng)度的柵欄圍成一個(gè)扇形(不圍成圓形)或矩形的花圃,探究面積與形狀之間的關(guān)系,設(shè)計(jì)最優(yōu)方案.活動(dòng)準(zhǔn)備:準(zhǔn)備一定長(zhǎng)度的柵欄,….活動(dòng)任務(wù):任務(wù)1:用長(zhǎng)度為(是常數(shù))米的柵欄圍成一個(gè)扇形,求該扇形面積的最大值.任務(wù)2:用長(zhǎng)度為(是常數(shù))米的柵欄圍成一個(gè)矩形,求該矩形面積的最大值.任務(wù)3:若只考慮面積最大化,不考慮其他因素,柵欄的總長(zhǎng)度為定值時(shí),判斷圍成的最大扇形面積與最大矩形面積的大小關(guān)系.任務(wù)4:….活動(dòng)過(guò)程:….活動(dòng)評(píng)價(jià):….負(fù)責(zé)任務(wù)1的小組計(jì)算過(guò)程如下:解:設(shè)扇形的半徑為米,則扇形弧長(zhǎng)米.根據(jù)扇形面積公式,得-----------------步驟①----------步驟②--------------步驟③--------------步驟④.------------步驟⑤當(dāng)時(shí),有最大值為.--------------步驟⑥根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:(1)指出負(fù)責(zé)任務(wù)1的小組計(jì)算過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào),并寫出正確的解答過(guò)程.(2)請(qǐng)你完成任務(wù)2、任務(wù)3.20.如圖,在菱形中,,.點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作,交折線A→D→C于點(diǎn)Q,連接.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒,的面積為y().(1)當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí),x=______.(2)和之間的距離為______.(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍.21.如圖,拋物線(c是常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn).點(diǎn)A在此拋物線上,過(guò)點(diǎn)A作軸,軸,以,為一組鄰邊作矩形.點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m(),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為,點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為.(1)求此拋物線的解析式.(2)當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時(shí),求m的值.(3)當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分的函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí),直接寫出m的取值范圍.22.【問(wèn)題背景】如圖1,是銳角三角形,點(diǎn)在邊上(點(diǎn)不與點(diǎn),重合),連接,將沿翻折得到,將沿翻折得到,延長(zhǎng),相交于點(diǎn),連接.設(shè)的長(zhǎng)為,四邊形的面積為.【特例探究】如圖2,當(dāng),且時(shí),(1)猜想四邊形的形狀,并說(shuō)明理由.(2)當(dāng)時(shí),______.【類比遷移】(1)如圖3,當(dāng)時(shí),______(用含式子表示).(2)當(dāng)時(shí),______(用含式子表示).【思維拓展】當(dāng)時(shí),______(用含,的最簡(jiǎn)二次根式表示).
吉林市2024-2025學(xué)年度初中畢業(yè)年級(jí)第二次階段性教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)本試卷包括三道大題,共22道小題.共8頁(yè).全卷滿分120分.考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后,上交答題卡.注意事項(xiàng):1.答題前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.答題時(shí),考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答,在草稿紙、試卷上答題無(wú)效.一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分,共18分)【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D二、填空題(每小題3分,共15分)【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】4【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】三、解答題(12-14每小題6分,15-17每小題7分,18-19每小題8分,20-21每小題10分,22題12分,共87分)【12題答案】【答案】,【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】每頭牛價(jià)值為兩“金”,每只羊價(jià)值為兩“金”.【15題答案】【答案】斜拉索頂端到橋面的距離約為.【16題答案】【答案】(1)0.7cm(2)良玉(3)吉單”,理由見解析【17題答案】【答案】(1)2(2)(3)【
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