2025年吉林省吉林市中考二模數(shù)學(xué)試題

吉林市2024－2025學(xué)年度初中畢業(yè)年級(jí)第二次階段性教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)本試卷包括三道大題，共22道小題．共8頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，上交答題卡．注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2.答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）1.下列實(shí)數(shù)中最小的是（）A. B. C.0 D.2.東風(fēng)是中國(guó)最新一代的洲際戰(zhàn)略導(dǎo)彈（），公開資料顯示，其最大速度可達(dá)馬赫，約公里/小時(shí)，按此速度從北京飛抵紐約約分鐘．?dāng)?shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C D.3.不等式x+1≥2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.4.中午1點(diǎn)，身高為165cm的小雪的影長(zhǎng)為55cm，同學(xué)小冰此時(shí)在同一地點(diǎn)的影長(zhǎng)為60cm，那么小冰的身高為（）A.180cm B.175cm C.170cm D.160cm5.在中，，，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓，則點(diǎn)和的位置關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（）A.點(diǎn)在外 B.點(diǎn)在上C.點(diǎn)在內(nèi) D.無(wú)法確定6.呼氣式酒精測(cè)試儀中裝有酒精氣體傳感器，可用于檢測(cè)駕駛員是否酒后駕車．酒精氣體傳感器是一種氣敏電阻（單位：），的阻值隨呼氣酒精濃度（單位：）的變化而變化如圖1，血液酒精濃度（單位：）與呼氣酒精濃度的關(guān)系見圖2．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.呼氣酒精濃度越大，的阻值越小B.當(dāng)時(shí)，的阻值為100C.當(dāng)時(shí)，該駕駛員為醉駕狀態(tài)D.當(dāng)時(shí)，該駕駛員為非酒駕狀態(tài)二、填空題（每小題3分，共15分）7.因式分解：___________．8.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則______．9.某停車場(chǎng)為24小時(shí)營(yíng)業(yè)，其收費(fèi)方式如下表所示．已知某輛車某日進(jìn)入該停車場(chǎng)，停了小時(shí)（為正整數(shù)），若該輛車于當(dāng)日間離場(chǎng)，則此次停車的費(fèi)用為______元．（用含有的式子表示）停車時(shí)長(zhǎng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超過(guò)3小時(shí)的部分5元/小時(shí)超過(guò)3小時(shí)的部分3元/小時(shí)10.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“縱橫比”．如圖，矩形位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行．下列說(shuō)法正確的序號(hào)是______．該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“縱橫比”最小的是點(diǎn)．該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“縱橫比”最小的是點(diǎn)．該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“縱橫比”最大的是點(diǎn)．該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“縱橫比”最大是點(diǎn)．11.吉林市某中學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)：如圖，在中，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．若，求的值．小微老師在批改學(xué)生作業(yè)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了多種解法，為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，小微老師將這幾種解法分別以學(xué)生的名字進(jìn)行命名．卓言解法佳怡解法益嘉解法思淇解法參考以上解法，請(qǐng)寫出此作業(yè)題的正確答案，即＝______．三、解答題（12－14每小題6分，15－17每小題7分，18－19每小題8分，20－21每小題10分，22題12分，共87分）12.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．13.2025年5月24日從吉林市到長(zhǎng)春市的部分列車車次情況如下：大偉、小婷分別從上述車次中隨機(jī)選取某一車次從吉林市出發(fā)到長(zhǎng)春市，假設(shè)上述車次被大偉、小婷選中的可能性相同，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求大偉、小婷選中同一車次的概率（三個(gè)車次依次用D，G，C表示）．14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五直金八兩，牛、羊各直金幾何？”．意思是：5頭牛、2只羊共價(jià)值10兩“金”，2頭牛、5只羊價(jià)值8兩“金”．求每頭牛、每只羊各價(jià)值多少兩“金”？15.圖1是吉林市臨江門大橋，它是我國(guó)橋梁史上的第一座獨(dú)塔斜拉橋．如圖2，是其中一條斜拉索，測(cè)得斜拉索底端到橋塔的水平距離，，求斜拉索頂端到橋面的距離的長(zhǎng)（結(jié)果保留整數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）16.為了解“吉單”和“良玉”兩個(gè)品種玉米的長(zhǎng)勢(shì)，農(nóng)業(yè)科技人員隨機(jī)抽取“吉單”和“良玉”兩個(gè)品種的玉米棒各20個(gè)，測(cè)量棒長(zhǎng)（單位：cm）、棒直徑（單位：cm），分別計(jì)算棒長(zhǎng)與棒直徑的比值（長(zhǎng)直比），繪制復(fù)合折線圖如下：根據(jù)復(fù)合折線圖回答下列問(wèn)題：（1）計(jì)算“吉單”品種玉米棒的長(zhǎng)直比最大值與最小值的差．（2）在抽取的兩個(gè)品種的玉米棒中，長(zhǎng)直比更穩(wěn)定品種是______．（3）現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)為19.6cm，直徑為5.6cm的玉米棒，請(qǐng)判斷這個(gè)玉米棒更可能來(lái)自于“吉單”、“良玉”中的哪種玉米？為什么？17.在特定的冬季時(shí)段，吉林霧凇厚度變化呈現(xiàn)出階段性特征．某日吉林市霧凇島的某棵垂柳上的霧凇厚度（單位：）與時(shí)刻之間的關(guān)系如圖所示．為凝華期，為穩(wěn)定期，為消融期．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）凝華期霧凇厚度增長(zhǎng)速度為______．（2）求出消融期霧凇厚度與時(shí)刻的函數(shù)解析式（不要求寫出的取值范圍）．（3）求時(shí)該垂柳上的霧凇厚度．18.圖1、圖2、圖3均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的頂點(diǎn)，，均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按要求畫圖，保留作圖痕跡，不要求寫畫法．（1）在圖1中畫的高．（2）在圖2中畫的中位線，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上．（3）如圖3，點(diǎn)在格點(diǎn)上，連接交于點(diǎn)，，分別與網(wǎng)格線交于點(diǎn)，．連接，．則____（填“＞”、“＝”或“＜”）．19.【綜合與實(shí)踐】—設(shè)計(jì)學(xué)校生態(tài)區(qū)花圃活動(dòng)目標(biāo)：用一定長(zhǎng)度的柵欄圍成一個(gè)扇形（不圍成圓形）或矩形的花圃，探究面積與形狀之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)最優(yōu)方案．活動(dòng)準(zhǔn)備：準(zhǔn)備一定長(zhǎng)度的柵欄，…．活動(dòng)任務(wù)：任務(wù)1：用長(zhǎng)度為（是常數(shù)）米的柵欄圍成一個(gè)扇形，求該扇形面積的最大值．任務(wù)2：用長(zhǎng)度為（是常數(shù)）米的柵欄圍成一個(gè)矩形，求該矩形面積的最大值．任務(wù)3：若只考慮面積最大化，不考慮其他因素，柵欄的總長(zhǎng)度為定值時(shí)，判斷圍成的最大扇形面積與最大矩形面積的大小關(guān)系．任務(wù)4：…．活動(dòng)過(guò)程：…．活動(dòng)評(píng)價(jià)：…．負(fù)責(zé)任務(wù)1的小組計(jì)算過(guò)程如下：解：設(shè)扇形的半徑為米，則扇形弧長(zhǎng)米．根據(jù)扇形面積公式，得－－－－－－－－－－－－－－－－－步驟①－－－－－－－－－－步驟②－－－－－－－－－－－－－－步驟③－－－－－－－－－－－－－－步驟④．－－－－－－－－－－－－步驟⑤當(dāng)時(shí)，有最大值為．－－－－－－－－－－－－－－步驟⑥根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）指出負(fù)責(zé)任務(wù)1的小組計(jì)算過(guò)程中錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過(guò)程．（2）請(qǐng)你完成任務(wù)2、任務(wù)3．20.如圖，在菱形中，，．點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿折線A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作，交折線A→D→C于點(diǎn)Q，連接．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，的面積為y（）．（1）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，x＝______．（2）和之間的距離為______．（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍．21.如圖，拋物線（c是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)．點(diǎn)A在此拋物線上，過(guò)點(diǎn)A作軸，軸，以，為一組鄰邊作矩形．點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m（），點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為．（1）求此拋物線的解析式．（2）當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B重合時(shí)，求m的值．（3）當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)的部分的函數(shù)值y隨x的增大而增大時(shí)，直接寫出m的取值范圍．22.【問(wèn)題背景】如圖1，是銳角三角形，點(diǎn)在邊上（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接，將沿翻折得到，將沿翻折得到，延長(zhǎng)，相交于點(diǎn)，連接．設(shè)的長(zhǎng)為，四邊形的面積為．【特例探究】如圖2，當(dāng)，且時(shí)，（1）猜想四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．（2）當(dāng)時(shí)，______．【類比遷移】（1）如圖3，當(dāng)時(shí)，______（用含式子表示）．（2）當(dāng)時(shí)，______（用含式子表示）．【思維拓展】當(dāng)時(shí)，______（用含，的最簡(jiǎn)二次根式表示）．

吉林市2024－2025學(xué)年度初中畢業(yè)年級(jí)第二次階段性教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)本試卷包括三道大題，共22道小題．共8頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．考試結(jié)束后，上交答題卡．注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．2.答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．一、單項(xiàng)選擇題（每小題3分，共18分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】D二、填空題（每小題3分，共15分）【7題答案】【答案】【8題答案】【答案】4【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】三、解答題（12－14每小題6分，15－17每小題7分，18－19每小題8分，20－21每小題10分，22題12分，共87分）【12題答案】【答案】，【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】每頭牛價(jià)值為兩“金”，每只羊價(jià)值為兩“金”．【15題答案】【答案】斜拉索頂端到橋面的距離約為．【16題答案】【答案】（1）0.7cm（2）良玉（3）吉單”，理由見解析【17題答案】【答案】（1）2（2）（3）【