人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第17章 勾股定理（單元復(fù)習(xí)課件）

第17章勾股定理單元復(fù)習(xí)課UnitReviewSessionforMathπ1.如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2

+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.在直角三角形中才可以運(yùn)用2.勾股定理的應(yīng)用條件一、勾股定理3.勾股定理表達(dá)式的常見變形：

a2＝c2－b2,b2＝c2－a2，ABCcab二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2

，那么這個(gè)三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).2.勾股數(shù)3.原命題與逆命題

如果兩個(gè)命題的題設(shè)、結(jié)論正好相反，那么把其中一個(gè)

叫做原命題，另一個(gè)叫做它的逆命題.ABCcab例1在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.已知a=7,b=24,求c;解：∵∠C=90°，a=7,b=24,在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得c2=a2+b2=72+242=252,∴c=25.例2已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，求△ABC的面積.解：∵a+b=14，∴(a+b)2=196.又∵a2+b2=c2=100，∴2ab=196-(a2+b2)=96，∴ab=24，即△ABC的面積為24．例3

例4如圖四邊形ABCD中，AD⊥AB,BD⊥CD,AD=3,AB=4,BC=13,求四邊形ABCD的面積.例5已知：在Rt△

ABC中，兩直角邊AC=5,BC=12.求斜邊上的高CD的長(zhǎng).ACBD又∵解：在Rt△ABC中

練1在△ABC中，∠C=90°.⑴若a=3,b=4,則

c=

⑵若b=7,c=9,則a=⑶若a=40,c=41,則b=

59如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別是255,289，

則字母A所代表的正方形的邊長(zhǎng)是

.練28練3在Rt△ABC中，∠C=90°，周長(zhǎng)為60，斜邊與一條直角邊之比為13:5，則這個(gè)直角三角形三邊的長(zhǎng)度分別是（

）A.25,23,12B.13,12,5C.10,8,6D.26,24,10若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2cm，那么△ABC的面積為（

）．A.B.C.D.AD練4練5如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=8,BC=6,求CD的長(zhǎng).例1如圖，一架米長(zhǎng)10米的梯子AB,斜靠在豎直的墻上，這時(shí)梯子底端離墻BO=6m.(1)此時(shí)梯子頂端A離地面多少米？(2)設(shè)梯子頂端到水平地面的距離為m米，底端到垂直墻面的距離為n米，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，可知當(dāng)1.7<a<2.7時(shí)，梯子最穩(wěn)定，使用時(shí)最安全．若梯子頂端A下滑3米到C處，請(qǐng)問這時(shí)使用是否安全？例1(2)設(shè)梯子頂端到水平地面的距離為m米，底端到垂直墻面的距離為n米，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，可知當(dāng)1.7<a<2.7時(shí)，梯子最穩(wěn)定，使用時(shí)最安全．若梯子頂端A下滑3米到C處，請(qǐng)問這時(shí)使用是否安全？例2在一個(gè)長(zhǎng)11.5米的長(zhǎng)方形草地上，如圖堆放著根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱長(zhǎng)平行且大于場(chǎng)地寬AD,木塊的主視圖是邊長(zhǎng)0.5米的等邊三角形，求一只螞蟻從A點(diǎn)處到C處需要走的最短路程.例3物理課上，老師帶著科技小組進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)．同學(xué)們將一根不可拉伸的繩子繞過定滑輪A一端拴在滑塊B上，另一端拴在的正下方物體C上，滑塊B放置在水平地面的直軌道上，通過滑塊B的左右滑動(dòng)來調(diào)節(jié)物體C的升降．實(shí)驗(yàn)初始狀態(tài)如圖1所示，物體C靜止在直軌道上，物體C到滑塊B的水平距離BC=60cm,物體C到定滑輪A的垂直距離AC=80cm.（實(shí)驗(yàn)過程中，繩子始終保持繃緊狀態(tài)，定滑輪、滑塊和物體的大小忽略不計(jì)．）(1)求繩子的總長(zhǎng)度；例3(2)如圖2，若物體升高70cm，求滑塊B向左滑動(dòng)的距離．例4為了讓學(xué)生更好地學(xué)會(huì)用勾股定理，某校八年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)把“測(cè)量風(fēng)箏的垂直高度”作為一項(xiàng)課題，利用課余時(shí)間完成了實(shí)踐調(diào)查，并利用皮尺等工具采集了如下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)．【采集數(shù)據(jù)】如圖，利用皮尺測(cè)量水平距離BD=16米，然后根據(jù)手中剩余風(fēng)箏線的長(zhǎng)度得出風(fēng)箏線的長(zhǎng)度BF=20米，最后測(cè)量放風(fēng)箏的小康同學(xué)的身高AB=1.6米【數(shù)據(jù)應(yīng)用】當(dāng)點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，已知圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，點(diǎn)C,F,D,E同一直線上．(1)求此時(shí)風(fēng)箏的垂直高度EF;(2)若站在A點(diǎn)不動(dòng)，想把風(fēng)箏沿著DC的方向從點(diǎn)F的位置上升18米到點(diǎn)C的位置，則還需要放出風(fēng)箏線多少米？例4例5在一次臺(tái)風(fēng)的襲擊中，小明家房前的一棵大樹在離地面6米處斷裂，樹的頂部落在離樹根底部8米處.你能告訴小明這棵樹折斷之前有多高嗎？6米8米ACB解：根據(jù)題意可以構(gòu)建一直角三角形模型，如圖.在Rt△ABC中，AC=6米，BC=8米，由勾股定理得∴這棵樹在折斷之前的高度是10+6=16（米）.例6如圖將長(zhǎng)方形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處，已知AD=5,AB=3,求DE的長(zhǎng).練1CB如圖將長(zhǎng)方形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落

在BC邊上F處，已知CE=3cm,AB=8cm,則BC的長(zhǎng)為

（

）.A.12cmB.15cmC.10cmD.13cm練2如圖,在Rt△OAB中，∠OAB=90°,OA=2,AB=1.以點(diǎn)O

為圓心，OB為半徑作弧，弧與數(shù)軸正半軸交于點(diǎn)P，

則點(diǎn)P所表示的數(shù)為（

）

練3如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體建筑物的長(zhǎng)、寬、高分別為3米、1米和6米，為了美觀，現(xiàn)要在該建筑物上纏繞燈線以便安裝小彩燈，燈線的繞法是從下底面的頂點(diǎn)A開始經(jīng)過四個(gè)側(cè)面繞3圈繞到上底面的頂點(diǎn)B,那么用在該建筑物上的燈線最短需要

米.10如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長(zhǎng)度可能是（）A.9cmB.12cmC.15cmD.18cmD練4練52024年9月22日是第七個(gè)中國(guó)農(nóng)民豐收節(jié).小彬用3D打印機(jī)制作了一個(gè)底面周長(zhǎng)12cm,高為9cm的圓柱狀糧倉(cāng)模型，如圖所示，現(xiàn)要在此模型的側(cè)面從點(diǎn)A處出發(fā)到點(diǎn)B處貼一條彩色裝飾帶，求裝飾帶的最短長(zhǎng)度.練6如圖，一棵垂直于地面且高度為12米的大樹被大風(fēng)吹折，折斷處A與地面的距離AC=4.5米.樹尖B恰好碰到地面．在大樹倒下的方向上的點(diǎn)D處停著一輛小轎車，CD=6.5米.樹枝落地時(shí)是否會(huì)砸著小轎車并說明理由．例1如圖，在△ABC中，AB=5，BC=6，BC邊的中線AD=4，求△ABC的面積.

例2判斷由線段a、b、c組成的三角形是不是直角三角形：a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整數(shù)）解：∵a2=(m2-n2)2=m4-2m2n2+n4,b2=(m2+n2)2=m4+2m2n2+n4,c2=(2mn)2=4m2n2又∵m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4

∴a2+c2=b2即:三角形是直角三角形.例3寫出下列命題的逆命題，并判斷原命題與逆命題的真假．(1)如果a2=b2，那么a

=b；(2)兩個(gè)銳角的和是鈍角．(1)逆命題：如果a

=b，那么a2=b2．原命題為假命題，逆命題為真命題．(2)逆命題：如果兩個(gè)角的和是鈍角，那么這兩個(gè)角都是銳角．原命題和逆命題都為假命題．例4

例4(2)若已知△EFG各頂點(diǎn)的坐標(biāo)為E(0,1)、F(2,-1)、G(-2,-1),你能判斷此三角形的形狀嗎？請(qǐng)說明理由.練1D如圖所示，在4×4的正方形網(wǎng)格圖中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則△ABC的形狀描述最準(zhǔn)確的是（

）A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等邊三角形C

練2練3下列說法正確的是（

）A．真命題的逆命題是真命題B．原命題是假命題，則它的逆命題也是假命題C．定理一定有逆定理D．命題一定有逆命題D木工師傅想利用木條制作一個(gè)直角三角形，那么下列各組數(shù)據(jù)不符合直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（

）A．3，4，5 B．4，5，7 C．5，12，13 D．6，8，10B練4練5車間新造了一個(gè)三角形零件，測(cè)得三角形零件的三邊長(zhǎng)分別為0.9dm,1.2dm,1.5dm，則三角形零件的面積是（

）A．1.35dm2 B．0.9dm2

C．0.75dm2 D．0.54dm2DB在△ABC中，AB=5,BC=12,AC=13,則下列結(jié)論正確的是（

）A．△ABC是直角三角形，且∠A=90°

B．△ABC是直角三角形，且∠B=90°C．△ABC是直角三角形，且∠B=90°

D．△ABC不是直角三角形練6練7下列各數(shù)組中，不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）．A．3，4，5

B．10，6，8

C．4，5，6D．12，13，5C若△ABC的兩邊長(zhǎng)為8和15，則能使△ABC為直角三角形的第三邊的平方是（）A．161

B．289

C．17

D．161或289D五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中擺放方法正確的是（）A.B.C.D.D練8練9練10如圖，在△ABC中，AC=13，AB=12，BC=5，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AD，若AD=20，求的CD長(zhǎng).D例1已知某校有一塊四邊形空地ABCD，如圖，現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種草皮，經(jīng)測(cè)量∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,若每平方米草皮需100元，問需投入多少元？.解：連接AC.ADBC341312

在Rt△ABC中，在△ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.∴S四邊形ABCD=SRt△ABC+SRt△ACD=6+30=36.∴需要投入3600元.例2如圖，在一條東西走向的河的一側(cè)，有一村莊C，河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A,B,由于某種原因，由C到A的路已經(jīng)不通，該村為方便村民取水，決定在河邊新建一個(gè)取水站H（A,H,B在同一條直線上），并修建一條路CH,測(cè)得CB=2.5km,HB=1.5km.問CH是不是村莊到河邊最近的一條路？請(qǐng)通過計(jì)算加以說明．例3如圖①是某品牌嬰兒車，圖②是其部分結(jié)構(gòu)示意圖．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足AB⊥BC，已知AB=60cm,BC=45cm,AC=75cm,請(qǐng)通過計(jì)算說明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)．例4為了美化城市，灑水車需要在一條