2025年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)邵樊片中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁（共1頁）2025年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)邵樊片中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣ B．2 C． D．±22．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．2a﹣a＝2 C．（a2）3＝a5 D．（ab）2＝a2b23．（3分）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓柱 C．六棱柱 D．圓錐4．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么a2+b2≥0 B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 C．任意的三條線段可以組成三角形 D．內(nèi)錯(cuò)角相等5．（3分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．57.5° D．65°6．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)F在弧AE上．若∠CDF＝95°（）A．38° B．42° C．49° D．58°7．（3分）中國(guó)古代的《孫子兵法》中記載了一道廣為人知的數(shù)學(xué)問題：現(xiàn)有一百匹馬，一百片瓦，大馬一匹可以馱三片瓦，問有多少匹大馬和多少匹小馬？設(shè)有大馬x匹，小馬y匹（）A． B． C． D．8．（3分）記實(shí)數(shù)x1、x2，中的最小值為min{x1，x2}，例如min{0，﹣1}＝﹣1，則min{﹣x2+4，﹣3x}的最大值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）據(jù)江蘇省七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，揚(yáng)州市常住人口約為4559000人，將4559000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝．11．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）用半徑為20cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為cm．13．（3分）△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程x2﹣8x+12＝0的根，則△ABC的周長(zhǎng)為．14．（3分）如果一個(gè)n邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，那么n＝．15．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1+∠2＝．16．（3分）如圖，點(diǎn)E是?ABCD邊AD的中點(diǎn)，連接AC、BE交于點(diǎn)P，若AB＝3，則DQ＝．17．（3分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象上，B、C兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，BC經(jīng)過原點(diǎn)，若△ABC的面積為4，則k的值為．18．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，CE，且∠ABE＝∠BCE，連接PD，PE．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．20．（8分）解不等式組：并求出不等式所有整數(shù)解的和．21．（8分）以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題．（1）m＝，n＝．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是度；（4）若該公司新招聘600名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名．22．（8分）為了傳承紅色基因，某學(xué)校本周日的上午和下午各開展一場(chǎng)“學(xué)黨史、擔(dān)使命”的知識(shí)演講活動(dòng)．小明、小紅和小剛打算各自隨機(jī)選擇時(shí)間去觀摩演講．（1）小明在本周日上午去觀摩演講的概率為；（2）請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求小明、小紅和小剛?cè)嗽谕粋€(gè)半天去觀摩演講的概率．23．（10分）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：A型自行車去年每輛售價(jià)多少元？24．（10分）如圖，在△ABC中，過點(diǎn)C作CD∥AB，連接DE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，連接AD，CF．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝25．（10分）如圖，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，BD⊥AD，∠BDC＝∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）連接OC交⊙O于點(diǎn)E，若AD＝2，CD＝6，求CE的長(zhǎng)．26．（10分）【問題提出】如圖1，矩形ABCD中，如何用圓規(guī)和無刻度的直尺在邊AD上作點(diǎn)P【問題聯(lián)想】如圖2，已知線段MN，請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺作等邊三角形MNQ；【問題解決】請(qǐng)你在圖1中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出符合條件的點(diǎn)P；【深度思考】若AB＝m，BC＝6，若圖1中符合要求的點(diǎn)P一定存在（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）27．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，點(diǎn)D是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A'B交AC于F點(diǎn)．（1）∠A'的度數(shù)為；（2）當(dāng)△A'DF為直角三角形時(shí)，求A'D的長(zhǎng)；（3）如圖2，若點(diǎn)E為線段A'B的四等分點(diǎn)（A'E＜BE），連接線段CE①當(dāng)D點(diǎn)在AB的垂直平分線上時(shí)，的值為；②求線段CE掃過的面積．28．（12分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC、CD、BC、BD，并說明理由；（3）如圖2，連接AD，與BC相交于點(diǎn)E，在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使得∠EFG＝90°？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，請(qǐng)說明理由．

2025年江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)邵樊片中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案ADCABCCD一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）﹣2的倒數(shù)是（）A．﹣ B．2 C． D．±2【解答】解：﹣2的倒數(shù)是﹣，故選：A．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝a4 B．2a﹣a＝2 C．（a2）3＝a5 D．（ab）2＝a2b2【解答】解：A、a2+a2＝5a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a﹣a＝a；C、（a6）3＝a2×8＝a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（ab）2＝a8b2，故本選項(xiàng)正確．故選：D．3．（3分）如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，該幾何體是（）A．三棱柱 B．圓柱 C．六棱柱 D．圓錐【解答】解：由俯視圖可知有六個(gè)棱，再由主視圖即左視圖分析可知為六棱柱，故選：C．4．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么a2+b2≥0 B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 C．任意的三條線段可以組成三角形 D．內(nèi)錯(cuò)角相等【解答】解：A．如果a，那么a2+b2≥4是必然事件，故A符合題意；B．?dāng)S一枚硬幣，是隨機(jī)事件；C．任意的三條線段可以組成三角形，故C不符合題意；D．內(nèi)錯(cuò)角相等，故D不符合題意．故選：A．5．（3分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在AB上，若∠1＝65°，則∠2的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．57.5° D．65°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠1＝65°．∵EC平分∠AED，∴∠AED＝2∠AEC＝130°．∴∠4＝180°﹣∠AED＝50°．故選：B．6．（3分）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)F在弧AE上．若∠CDF＝95°（）A．38° B．42° C．49° D．58°【解答】解：如圖，連接OE，CE，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠CDE＝（5﹣2）×180°÷4＝108°，∵∠CDF＝95°，∴∠FDE＝∠CDE﹣∠CDF＝108°﹣95°＝13°，∴∠FCE＝13°，∵正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，∴∠EOD＝360°÷5＝72°，∴∠ECD＝＝36°，∴∠FCD＝∠FCE+∠ECD＝36°+13°＝49°，故選：C．7．（3分）中國(guó)古代的《孫子兵法》中記載了一道廣為人知的數(shù)學(xué)問題：現(xiàn)有一百匹馬，一百片瓦，大馬一匹可以馱三片瓦，問有多少匹大馬和多少匹小馬？設(shè)有大馬x匹，小馬y匹（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，故選：C．8．（3分）記實(shí)數(shù)x1、x2，中的最小值為min{x1，x2}，例如min{0，﹣1}＝﹣1，則min{﹣x2+4，﹣3x}的最大值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【解答】解：畫出函數(shù)y＝﹣x2+4和y＝﹣4x的圖象，如圖：由圖可知：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)有最大值，所以min{﹣x2+6，﹣3x}的最大值為3，故選：D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）據(jù)江蘇省七次全國(guó)人口普查結(jié)果顯示，揚(yáng)州市常住人口約為4559000人，將4559000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.559×106．【解答】解：4559000＝4.559×106．故答案為：2.559×106．10．（3分）分解因式：2a2﹣4a+2＝2（a﹣1）2．【解答】解：原式＝2（a2﹣7a+1）＝2（a﹣6）2．故答案為：2（a﹣8）2．11．（3分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是x≥1．【解答】解：若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x﹣1≥4，解得：x≥1．故答案為：x≥1．12．（3分）用半徑為20cm的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為10cm．【解答】解：設(shè)圓錐底面半徑為R，半圓的弧長(zhǎng)為π×20＝20πcm，則2πR＝20π，解得R＝10cm故答案為：10．13．（3分）△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和5，第三邊長(zhǎng)是方程x2﹣8x+12＝0的根，則△ABC的周長(zhǎng)為13．【解答】解：x2﹣8x+12＝3（x﹣2）（x﹣6）＝2，所以x1＝2，x5＝6，因?yàn)?+5＝7，所以三角形第三邊長(zhǎng)為6，所以△ABC的周長(zhǎng)為8+5+6＝13．故答案為13．14．（3分）如果一個(gè)n邊形的外角和是內(nèi)角和的一半，那么n＝6．【解答】解：由題意得（n﹣2）?180°×＝360°，解得n＝6．故答案為：6．15．（3分）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均為格點(diǎn)，則∠1+∠2＝135°．【解答】解：如圖所示：由題意可得：∠1＝∠3，則∠8+∠2＝∠2+∠6＝135°．故答案為：135°．16．（3分）如圖，點(diǎn)E是?ABCD邊AD的中點(diǎn)，連接AC、BE交于點(diǎn)P，若AB＝3，則DQ＝1．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴CD＝AB＝3，AD＝BC，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴AE＝AD＝，∵AE∥BC，∴△APE∽△CPB，∴＝＝，∵PQ∥AD，∴＝＝，∴DQ＝AB＝．故答案為1．17．（3分）如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象上，B、C兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y2＝的圖象上，BC經(jīng)過原點(diǎn)，若△ABC的面積為4，則k的值為﹣3．【解答】解：設(shè)A（a，），∵AB⊥x軸，∴B（a，），∵BC經(jīng)過原點(diǎn)，且B2＝的圖象上，∴點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴C（﹣a，﹣），∵AB＝﹣＝，△ABC的面積為4，∴××4a＝4，∴k＝﹣3，故答案為：﹣4，解法二：連接OA，設(shè)AB于x軸交于M，∵BC經(jīng)過原點(diǎn)，∴C，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴OB＝OC，∵△ABC的面積為4，∴S△AOB＝S△ABC＝2，∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象上，∴OM?AM＝1，∴S△BOM＝S△AOB﹣S△AOM＝8﹣OM?AB＝，∴OM?BM＝2S△BMO＝4，即|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣4．18．（3分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是正方形內(nèi)部一點(diǎn)，CE，且∠ABE＝∠BCE，連接PD，PE2﹣2．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBE＝90°，∵∠ABE＝∠BCE，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠BEC＝90°，∴點(diǎn)E在以BC為直徑的半圓上移動(dòng)，如圖，設(shè)以BC為直徑的圓的圓心為O，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是F，連接FO交⊙O于點(diǎn)E'，連接FP，則OE'＝OE＝BC＝5，∴PD+PE＝PF+PE+OE﹣OE'≥OF﹣2，即PD+PE的長(zhǎng)度最小值為OF﹣2，∵∠G＝90°，F(xiàn)G＝BG＝AB＝5，∴OG＝6，∴OF＝＝＝2，∴PD+PE的長(zhǎng)度最小值為3﹣2，故答案為：2﹣2．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．）19．（8分）（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）原式＝1+×﹣3+7＝1+1﹣4+2＝1；（2）原式＝＝．20．（8分）解不等式組：并求出不等式所有整數(shù)解的和．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：x＜2，所以不等式組的解集是﹣3≤x＜1，所以整數(shù)解是﹣4，﹣2，0，所以整數(shù)解的和是﹣7+（﹣2）+（﹣1）+4＝﹣6．21．（8分）以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題．（1）m＝50，n＝10．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是72度；（4）若該公司新招聘600名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有180名．【解答】解：（1）m＝15÷30%＝50，n%＝5÷50×100%＝10%，故答案為：50，10；（2）硬件專業(yè)的畢業(yè)生有：50×40%＝20（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360°×，故答案為：72；（4）600×30%＝180（名），即估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有180名，故答案為：180．22．（8分）為了傳承紅色基因，某學(xué)校本周日的上午和下午各開展一場(chǎng)“學(xué)黨史、擔(dān)使命”的知識(shí)演講活動(dòng)．小明、小紅和小剛打算各自隨機(jī)選擇時(shí)間去觀摩演講．（1）小明在本周日上午去觀摩演講的概率為；（2）請(qǐng)用樹狀圖法或列表法求小明、小紅和小剛?cè)嗽谕粋€(gè)半天去觀摩演講的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有2種等可能的結(jié)果，∴小明在本周日上午去觀摩演講的概率為．故答案為：．（2）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中小明，∴小明、小紅和小剛?cè)嗽谕粋€(gè)半天去觀摩演講的概率為．23．（10分）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識(shí)的增強(qiáng)，越來越多的人喜歡騎自行車出行，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：A型自行車去年每輛售價(jià)多少元？【解答】解：設(shè)去年A型車每輛售價(jià)x元，則今年售價(jià)每輛為（x﹣200）元，由題意，得，解得：x＝2000．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2000是原方程的根．答：去年A型車每輛售價(jià)為2000元．24．（10分）如圖，在△ABC中，過點(diǎn)C作CD∥AB，連接DE并延長(zhǎng)，交AB于點(diǎn)F，連接AD，CF．（1）求證：四邊形AFCD是平行四邊形．（2）若GB＝3，BC＝6，BF＝【解答】解：（1）∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，∵AB∥CD，∴∠AFE＝∠CDE，在△AEF和△CED中，∵，∴△AEF≌△CED（AAS），∴AF＝CD，又AB∥CD，即AF∥CD，∴四邊形AFCD是平行四邊形；（2）∵AB∥CD，∴△GBF∽△GCD，∴＝，即＝，解得：CD＝，∵四邊形AFCD是平行四邊形，∴AF＝CD＝，∴AB＝AF+BF＝+＝6．25．（10分）如圖，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，BD⊥AD，∠BDC＝∠BAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）連接OC交⊙O于點(diǎn)E，若AD＝2，CD＝6，求CE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OD，∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD+∠A＝90°，∵∠BDC＝∠BAD，∴∠ODB+∠BDC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：∵CD是⊙O的切線，∴∠CDO＝90°，∵cos∠BDC＝，∠BDC＝∠BAD．∴cos∠BAD＝＝，∵AD＝2，∴AB＝2，∴OD＝OE＝3，∵CD＝6，∴OC＝＝3，∴CE＝CO﹣OE＝3﹣8．26．（10分）【問題提出】如圖1，矩形ABCD中，如何用圓規(guī)和無刻度的直尺在邊AD上作點(diǎn)P【問題聯(lián)想】如圖2，已知線段MN，請(qǐng)你用圓規(guī)和無刻度的直尺作等邊三角形MNQ；【問題解決】請(qǐng)你在圖1中用圓規(guī)和無刻度的直尺作出符合條件的點(diǎn)P；【深度思考】若AB＝m，BC＝6，若圖1中符合要求的點(diǎn)P一定存在（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）【解答】解：[問題聯(lián)想]如圖所示，分別以M，MN的長(zhǎng)為半徑在MN的同側(cè)作弧，連接MQ，則三角形MNQ即為所求；[問題解決]如圖所示，同[問題聯(lián)想]作等邊△ABE與等邊△CDF，∵∠ABO＝∠DCO＝60°，∠OBC＝∠OCB＝30°，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓1、P2，∴∠BOC＝120°，∠BP3C＝∠BP2C＝60°，P1、P2就是符合條件的點(diǎn)．[深度思考]如圖所示，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，O是矩形ABCD的中心，∴AB＝BC?tan30°＝；當(dāng)點(diǎn)P7與點(diǎn)P2重合時(shí)，點(diǎn)P位于AD的中點(diǎn)，∴AB＝BC?＝；∴m的取值范圍為≤m≤．27．（12分）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，點(diǎn)D是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A'B交AC于F點(diǎn)．（1）∠A'的度數(shù)為30°；（2）當(dāng)△A'DF為直角三角形時(shí)，求A'D的長(zhǎng)；（3）如圖2，若點(diǎn)E為線段A'B的四等分點(diǎn)（A'E＜BE），連接線段CE①當(dāng)D點(diǎn)在AB的垂直平分線上時(shí)，的值為；②求線段CE掃過的面積3π﹣3．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，∴tanA＝＝，∴∠A＝30°，∵將△ABD沿BD折疊得到△A'BD，∴∠A'＝∠A＝30°，故答案為：30°；（2）①∠A'DF＝90°，連接AA′，∵A'和A關(guān)于直線BD對(duì)稱，M在直線BD上，∴AA'⊥BM，AD＝A'D，∵∠A'DA＝∠A'DF＝90°，在Rt△ADA'中，∠AA'D＝∠A'AD＝45°，在Rt△A'MD中，∠A'DM＝90°﹣45°＝45°，∴∠A'DB＝135°，在Rt△BCD中，∠CDB＝∠A'DB﹣∠A'DF＝45°，∴BC＝DC＝2，∴A'D＝AD＝AC﹣CD＝3﹣2；②∠A'FD＝90°，∵∠A'＝∠A＝30°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝60°，AB＝4BC＝4，∴當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，A′B和BC共線，∠A'FD＝90°，由折疊得A′B＝AB＝4，∴A′C＝2，∴A'D＝＝＝．綜上，A'D的長(zhǎng)為2；（3）①由題意可得，D在AB的中垂線和AC的交點(diǎn)處，交AB于點(diǎn)M，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A＝30°∵∠CBA＝60°，∠CBD＝∠DBA＝30°，由翻折的性質(zhì)可知∠A'BD＝∠ABD，要使得∠A'BD＝30°，則A'正好在直線BC上，即A'、B、C三點(diǎn)共線，∴A'B＝AB＝6，∵BC＝2，∴A'C＝A'B﹣BC＝2，∴A'E＝A'B＝1，∴CE＝4，在Rt△BCD中，BC＝2，BD＝＝＝．∴＝＝，故答案為：；②如圖，點(diǎn)A'的軌跡為，∴∠ABA″＝120°，∵A'E＝A'B，∴E在A'B上，其運(yùn)動(dòng)軌跡為以B為圓心，即，∴∠E′BE″＝120°，∵C為定點(diǎn)，∴CE掃過的面積為與CE′，設(shè)與CE′，∴S＝S扇形E′BE″﹣S△E′BC﹣S△E″BC＝﹣BC?BE?sin60°﹣﹣＝7π﹣3．故答案為：4π﹣3．28．（12分）如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，與y軸相交于點(diǎn)C，連接AC、CD、BC、BD，并說明理由；（3）如圖2，連接AD，與BC相交于點(diǎn)E，在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)F，使得∠EFG＝90°？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）將點(diǎn)A（﹣1，0），4）代入y＝﹣x2+bx+c，∴，解