2025年山東省德州市德城區(qū)、陵城區(qū)、天衢新區(qū)中考數(shù)學一練試卷

第1頁（共1頁）2025年山東省德州市德城區(qū)、陵城區(qū)、天衢新區(qū)中考數(shù)學一練試卷一、選擇題（本大題共10小題，共40分）1．（4分）下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）A．﹣5 B．0 C．﹣1 D．2．（4分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A．圓柱 B．圓錐 C．長方體 D．球3．（4分）將一個含45°角的三角尺和直尺如圖放置．若∠1＝65°，則∠2＝（）A．20° B．25° C．30° D．35°4．（4分）下列運算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3?x9＝x27 C．x3÷x＝x2（x≠0） D．（x2）3＝x55．（4分）在一個化學實驗室里，有四瓶外觀完全相同的密封且不透明的試劑瓶，分別裝有稀硫酸、氯化鈉、稀鹽酸、碳酸鈉四種溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀鹽酸溶液），從中隨機抽取兩瓶，則這兩瓶溶液都可以用于除鐵銹的概率是（）A． B． C． D．6．（4分）下列不等式中，與﹣x＞1組成的不等式組無解的是（）A．x＞2 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣37．（4分）如圖某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，并在門洞外側(cè)沿圓弧形邊緣裝一條燈帶．如圖，高為，圓弧所在的圓外接于矩形（）A． B． C． D．8．（4分）若點A（a，m），B（a+2，n）是反比例函數(shù)圖象上的兩點（）A．n＜m B．當a＜﹣2時，n＜m＜0 C．當﹣2＜a＜0時，m＜n＜0 D．當a＞0時，0＜m＜n9．（4分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，且CD＝AC，∠ABC與∠ACD的平分線交于點E，ED．若∠D＝45°，DE＝2（）A．2 B． C．4 D．10．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A（﹣1，1），（2，1），則二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+m+1與矩形ABCD有交點時m的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，共20分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝．12．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的邊AO，D的橫坐標分別是1，4，則OB＝．13．（4分）已知n為正整數(shù)，且3＜＜4．14．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（3，4），得到△CDE，點F為DE中點的圖象經(jīng)過點C和點F，則k的值是．15．（4分）如圖，∠ABC＝36°，分別以點A和B為圓心的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，再以點A為圓心，以BD的長為半徑作弧交BC于點E，則＝．三、解答題（本大題共8小題，共90分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．17．（8分）如圖，△ABC≌△DEF，點A，E，B，連接AF，CD．判斷AF與CD的數(shù)量關(guān)系18．（10分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)（簡稱“非遺”）進校園是對文化傳承的擔當，是對文化自信的增強，我校舉行有關(guān)“非遺”的知識測試活動，現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格），下面給出了部分信息．七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖所示：七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7.5b7八年級a8c請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上表中a＝，b＝，c＝；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生對“非遺”知識的認知情況較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）我校七、八年級共220名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數(shù)是多少？19．（10分）某電力部門在某地安裝了一批風力發(fā)電機，某校實踐活動小組對其中一架風力發(fā)電機的塔桿高度進行了測量，形成了如下實踐報告：【測量對象】風力發(fā)電機的塔桿高度．【測量工具】測角儀、激光測距儀等．【測量活動】利用激光測距儀測得斜坡CD長為20米，坡底與塔桿底的距離BC＝30米；利用測角儀測得斜坡CD的坡角為60°（圖中各點均在同一豎直平面內(nèi)，AB⊥BC）【問題解決】請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求該風力發(fā)電機塔桿AB的高度．（結(jié)果精確到個位：參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，1.73）20．（12分）隨著新能源技術(shù)的日益發(fā)展與提升，新能源汽車深受廣大民眾的喜愛．某校數(shù)學興趣小組為了解新能源汽車的充電情況，對某品牌新能源汽車進行了調(diào)查研究（單位：kW?h）與充電時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）該品牌新能源汽車的最大充電量為120kW?h，為保證汽車的正常行駛，在最低電量不低于20kW?h的情況下汽車就要及時充電．如果在電池的電量剩余20%時，求電池充滿電量需要的時間．21．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝45°，過點C作⊙O的切線，與BA的延長線交于點D．（1）求證：OA∥CD；（2）若∠BAC＝75°，AD＝4，求圖中陰影部分的面積．22．（14分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣4），與x軸交于點（4，0）．（1）求二次函數(shù)的表達式．（2）若在m≤x≤5范圍內(nèi)二次函數(shù)有最大值為，最小值為，求m的取值范圍．（3）若把二次函數(shù)的圖象沿x軸平移n個單位，在自變量x的值滿足2≤x≤3的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為﹣323．（14分）以下是人教版九年級下冊教材《相似》一章的某個練習題：如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC．小明針對該習題進行了拓展研究，提出了如下問題，請嘗試解決．在△ABC中，點D為邊AB上一點，連接CD．（1）已知∠ACD＝∠B．①如圖1，請找到一組相似的三角形，并證明；②若點D為AB的三等分點，，求CD的長；（2）如圖2，點E為CD中點，連接BE，∠ACD＝∠EBD，，直接寫出BE的長：BE＝．

2025年山東省德州市德城區(qū)、陵城區(qū)、天衢新區(qū)中考數(shù)學一練試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案DABCDACBBB一、選擇題（本大題共10小題，共40分）1．（4分）下列各數(shù)中最大的數(shù)是（）A．﹣5 B．0 C．﹣1 D．【解答】解：∵﹣5＜﹣1＜3＜，∴最大的數(shù)是：．故選：D．2．（4分）已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可能是（）A．圓柱 B．圓錐 C．長方體 D．球【解答】解：∵主視圖和左視圖是長方形，∴幾何體是柱體，∵俯視圖的大致輪廓是圓，∴該幾何體是圓柱．故選：A．3．（4分）將一個含45°角的三角尺和直尺如圖放置．若∠1＝65°，則∠2＝（）A．20° B．25° C．30° D．35°【解答】解：∵直尺對邊平行，∴∠3＝∠1＝65°，∴∠2＝25°．故選：B．4．（4分）下列運算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3?x9＝x27 C．x3÷x＝x2（x≠0） D．（x2）3＝x5【解答】解：A、x3+x3＝8x3，故此選項不符合題意；B、x3?x8＝x12，故此選項不符合題意；C、x3÷x＝x2（x≠5），故此選項符合題意；D、（x2）3＝x2，故此選項不符合題意；故選：C．5．（4分）在一個化學實驗室里，有四瓶外觀完全相同的密封且不透明的試劑瓶，分別裝有稀硫酸、氯化鈉、稀鹽酸、碳酸鈉四種溶液．已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀鹽酸溶液），從中隨機抽取兩瓶，則這兩瓶溶液都可以用于除鐵銹的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：稀硫酸氯化鈉稀鹽酸碳酸鈉稀硫酸（稀硫酸，氯化鈉）（稀硫酸，稀鹽酸）（稀硫酸，碳酸鈉）氯化鈉（氯化鈉，稀硫酸）（氯化鈉，稀鹽酸）（氯化鈉，碳酸鈉）稀鹽酸（稀鹽酸，稀硫酸）（稀鹽酸，氯化鈉）（稀鹽酸，碳酸鈉）碳酸鈉（碳酸鈉，稀硫酸）（碳酸鈉，氯化鈉）（碳酸鈉，稀鹽酸）共有12種等可能的結(jié)果，其中這兩瓶溶液都可以用于除鐵銹的結(jié)果有：（稀硫酸，（稀鹽酸，共2種，∴這兩瓶溶液都可以用于除鐵銹的概率為．故選：D．6．（4分）下列不等式中，與﹣x＞1組成的不等式組無解的是（）A．x＞2 B．x＜0 C．x＜﹣2 D．x＞﹣3【解答】解：∵﹣x＞1，∴x＜﹣1；A、，無解；B、的解集是x＜﹣1；C、的解集是x＜﹣2；D、的解集是﹣3＜x＜﹣1；故選：A．7．（4分）如圖某仿古墻上原有一個矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個圓弧形的門洞，并在門洞外側(cè)沿圓弧形邊緣裝一條燈帶．如圖，高為，圓弧所在的圓外接于矩形（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，連接AD，交于O點，由條件可知BC是直徑，∴，∵四邊形ABDC是矩形，∴，∵CD＝7，∴OC＝OD＝CD，∴∠COD＝60°，∴門洞的圓弧所對的圓心角為360°﹣60°＝300°，∴改建后門洞的圓弧長是，故選：C．8．（4分）若點A（a，m），B（a+2，n）是反比例函數(shù)圖象上的兩點（）A．n＜m B．當a＜﹣2時，n＜m＜0 C．當﹣2＜a＜0時，m＜n＜0 D．當a＞0時，0＜m＜n【解答】解：∵k＝1＞0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象分布在第一，在每個象限內(nèi)，A、無法確定a，故無法確定n＜m；B、當a＜﹣2時，n＜m＜0，符合題意；C、當﹣5＜a＜0時，a+2＞8，原說法錯誤；D、當a＞0時，0＜n＜m，不符合題意；故選：B．9．（4分）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，且CD＝AC，∠ABC與∠ACD的平分線交于點E，ED．若∠D＝45°，DE＝2（）A．2 B． C．4 D．【解答】解：過點E作EP⊥BD與點P，過點E作EQ⊥BA交BA的延長線于點Q∵∠ACE＝∠DCE，在△ACE和△DCE中，，∴△ACE≌△DCE（SAS），∴AE＝DE＝2，∠D＝∠CAE＝45°，∴∠EAQ＝45°，∵∠EPD＝∠AQE＝90°，∴∠D＝∠PED＝45°，∠EAQ＝∠QEA＝45°，∴AQ＝QE，EP＝PD，∵AE＝DE＝2，，，∴，，∵∠QBE＝∠PBE，又∵BE＝BE，∠EPB＝∠AQE＝90°，∴△QBE≌△PBE（AAS），∴BQ＝BP，∴，故選：B．10．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD的頂點A（﹣1，1），（2，1），則二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+m2+m+1與矩形ABCD有交點時m的取值范圍是（）A． B． C． D．【解答】解：將y＝x2﹣2mx+m5+m+1配成頂點式：y＝（x﹣m）2+m+7，此二次函數(shù)的頂點坐標是（m，m+1），開口向上，則此二次函數(shù)的頂點在直線y＝x+1的直線運動，如圖，當二次函數(shù)與矩形第一次相交時，4），由條件可得：1+2m+m8+m+1＝1，解得：，（舍去），則m的最小值是，如圖，當二次函數(shù)與矩形最后一次相交時，1），由條件可得：m7+m+1＝1，解得：m7＝0，m2＝﹣5（舍去）∴，故選：B．二、填空題（本大題共5小題，共20分）11．（4分）因式分解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+2）（a﹣3）．12．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，△AOB的邊AO，D的橫坐標分別是1，4，則OB＝6．【解答】解：∵點C，D的橫坐標分別是1，4，∴CD＝2﹣1＝3，∵點C，D是OA，∴OB＝2CD＝6．故答案為：6．13．（4分）已知n為正整數(shù)，且3＜＜45（答案不唯一）．【解答】解：∵，∴，∴5＜n＜9，∴寫出一個滿足條件的n的值可以為5或8或7或8，故答案為：5（答案不唯一）．14．（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），B（3，4），得到△CDE，點F為DE中點的圖象經(jīng)過點C和點F，則k的值是6．【解答】解：由平移的性質(zhì)可得AC＝OE＝BD，由條件可知OA＝CE＝4，AB＝3．設(shè)AC＝OE＝BD＝a，則AD＝a+7，∴C（a，4），4），7）．∵點F為DE中點，∴．∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點C和點F，∴．解得．∴k＝6．故答案為：6．15．（4分）如圖，∠ABC＝36°，分別以點A和B為圓心的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N，再以點A為圓心，以BD的長為半徑作弧交BC于點E，則＝．【解答】解：如圖所示，連接AE，由作圖可得，MN垂直平分AB，∴AD＝BD，AE＝BD，∴AE＝AD，∠DAB＝∠B＝36°，∴∠AED＝∠ADE＝∠DAB+∠B＝72°，∴∠EAD＝36°，∴∠EAD＝∠B，∠AEB＝∠AEB，∴△AED∽△BEA，∴，即，整理得，解得或（舍去），∴．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共90分）16．（10分）（1）計算：；（2）化簡：．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣4＝2．（2）原式＝＝＝．17．（8分）如圖，△ABC≌△DEF，點A，E，B，連接AF，CD．判斷AF與CD的數(shù)量關(guān)系【解答】解：AF＝CD，∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∠CAB＝∠EDF（全等三角形的對應邊，∴AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴四邊形ACDF是平行四邊形，∴AF＝CD．18．（10分）非物質(zhì)文化遺產(chǎn)（簡稱“非遺”）進校園是對文化傳承的擔當，是對文化自信的增強，我校舉行有關(guān)“非遺”的知識測試活動，現(xiàn)從七、八年級中各隨機抽取20名學生的測試成績（滿分10分，6分及6分以上為合格），下面給出了部分信息．七年級20名學生的測試成績?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10八年級20名學生的測試成績條形統(tǒng)計圖如圖所示：七、八年級抽取的學生的測試成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示：年級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級7.5b7八年級a8c請你根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上表中a＝7.5，b＝7，c＝7.5；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七、八年級中哪個年級學生對“非遺”知識的認知情況較好？請說明理由（寫出一條理由即可）；（3）我校七、八年級共220名學生參加了此次測試活動，估計參加此次測試活動成績合格的學生人數(shù)是多少？【解答】解：（1）八年級平均數(shù)為（2×8+4×6+8×7+5×5+2×9+3×10）＝7.5，∵七年級分數(shù)6出現(xiàn)了6次，∴眾數(shù)是7，∵八年級數(shù)據(jù)從小到大排列，第十名同學和第十一名同學的成績分別是6，8，∴中位數(shù)為＝7.2，故答案為7.5，4，7.5；（2）從表格來看，七年級和八年級的平均數(shù)一樣，八年級的數(shù)據(jù)均大于七年級的數(shù)據(jù)；（3）由數(shù)據(jù)可知，七年級有18人合格，∴估計參加此次測試活動成績合格的學生人數(shù)為220×＝198（人）．19．（10分）某電力部門在某地安裝了一批風力發(fā)電機，某校實踐活動小組對其中一架風力發(fā)電機的塔桿高度進行了測量，形成了如下實踐報告：【測量對象】風力發(fā)電機的塔桿高度．【測量工具】測角儀、激光測距儀等．【測量活動】利用激光測距儀測得斜坡CD長為20米，坡底與塔桿底的距離BC＝30米；利用測角儀測得斜坡CD的坡角為60°（圖中各點均在同一豎直平面內(nèi)，AB⊥BC）【問題解決】請根據(jù)以上測量數(shù)據(jù)，求該風力發(fā)電機塔桿AB的高度．（結(jié)果精確到個位：參考數(shù)據(jù)：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，1.73）【解答】解：過點D作DF⊥AB于點F，作DH⊥BE于點H，由題意得：DC＝20m，∠DCH＝60°，在Rt△DCH中，∵，，∴CH＝CD?cos60°＝10m，，∵∠DFB＝∠B＝∠DHB＝90°，∴BH＝FD，BF＝DH，∵BH＝BC+CH＝（30+10）m＝40m，∴FD＝40m．∵，∴AF＝FD?tan20°≈40×7.36＝14.4m，∴AB＝AF+BF≈（17.3+14.7）m＝31.7m≈32m．答：AB的高度為32m．20．（12分）隨著新能源技術(shù)的日益發(fā)展與提升，新能源汽車深受廣大民眾的喜愛．某校數(shù)學興趣小組為了解新能源汽車的充電情況，對某品牌新能源汽車進行了調(diào)查研究（單位：kW?h）與充電時間x（單位：min）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）該品牌新能源汽車的最大充電量為120kW?h，為保證汽車的正常行駛，在最低電量不低于20kW?h的情況下汽車就要及時充電．如果在電池的電量剩余20%時，求電池充滿電量需要的時間．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達式為y＝kx+b，把（10，（40，解得，∴y與x之間的函數(shù)表達式為y＝x+20；（2）∵在電池的電量剩余20%時，對汽車開始充電，∴開始充電時，電池的電量為120×20%＝24（kW?h），在y＝x+20中，令y＝24得24＝x+20，解得x＝4，∴開始充電時，x的值為2；在y＝x+20中，令y＝120得120＝x+20，解得x＝100，∴結(jié)束充電時，x的值為100，∵100﹣4＝96（min），∴電池充滿電量需要的時間為96min．21．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B＝45°，過點C作⊙O的切線，與BA的延長線交于點D．（1）求證：OA∥CD；（2）若∠BAC＝75°，AD＝4，求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接OC，∵CD是⊙O的切線，∴∠OCD＝90°，∵，∠ABC＝45°，∴∠AOC＝2∠ABC＝90°，∵∠AOC+∠OCE＝180°，∴OA∥CD．（2）解：過點A作AF⊥DC交DC于點F，∵∠AOC＝90°，OA＝OC，∴∠OAC＝45°，由∠BAC＝75°可得∠BAO＝∠BAC﹣∠OAC＝75°﹣45°＝30°，∵AO∥DC，∴∠D＝∠BAO＝30°，∵AD＝4，∴．∵∠OCD＝90°＝∠AOC＝∠AFC，OA＝OC，∴OAFC是正方形，∴OA＝AF＝3，S陰影＝＝π﹣2．22．（14分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣4），與x軸交于點（4，0）．（1）求二次函數(shù)的表達式．（2）若在m≤x≤5范圍內(nèi)二次函數(shù)有最大值為，最小值為，求m的取值范圍．（3）若把二次函數(shù)的圖象沿x軸平移n個單位，在自變量x的值滿足2≤x≤3的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為﹣3【解答】解：（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，與x軸交于點（4，將（2，（4，解得，∴二次函數(shù)的表達式為；（2），∴二次函數(shù)的開口向上，當x＝5時，，∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝1，當x＝6或x＝﹣3時，，∵在m≤x≤5范圍內(nèi)二次函數(shù)有最大值為，最小值為，∴﹣3≤m≤1；（3）由（2）可得的對稱