2024年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似4.7相似三角形的性質(zhì)第1課時(shí)相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比備課素材新版北師大版

PAGEPAGE6第四章圖形的相像7相像三角形的性質(zhì)第1課時(shí)相像三角形中的對(duì)應(yīng)線段之比素材一新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)情景導(dǎo)入置疑導(dǎo)入歸納導(dǎo)入復(fù)習(xí)導(dǎo)入類比導(dǎo)入懸念激趣情景導(dǎo)入在生活中，我們常常利用相像的學(xué)問解決建筑類問題．如圖4－7－1，小王依據(jù)圖紙上的△ABC，以1∶2的比例建立了模型房的房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱．圖4－7－1(1)試寫出△ABC與△A′B′C′的對(duì)應(yīng)邊之間的關(guān)系和對(duì)應(yīng)角之間的關(guān)系．(2)△ACD與△A′C′D′相像嗎？為什么？假如相像，指出它們的相像比．(3)假如CD＝1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)據(jù)此，你可以發(fā)覺相像三角形具有怎樣的性質(zhì)？[說(shuō)明與建議]說(shuō)明：從學(xué)生熟識(shí)的建筑模型房入手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，層層設(shè)問，引發(fā)學(xué)生思維層層遞進(jìn)，從相像三角形的最基本性質(zhì)綻開探討．使學(xué)生明確相像比與對(duì)應(yīng)高的比的關(guān)系，有利于激起學(xué)生的愛好，感受了分類的必要性．建議：引導(dǎo)學(xué)生感受實(shí)際房屋房梁的特征，依據(jù)抽象出來(lái)的幾何圖形解決問題，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊．復(fù)習(xí)導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了相像三角形的有關(guān)學(xué)問．問題1什么叫相像三角形？問題2如何判定兩個(gè)三角形相像？問題3相像三角形有何性質(zhì)？問題4想一想：一個(gè)三角形有三條重要的線段，你知道是哪三條嗎？假如兩個(gè)三角形相像，那么這些對(duì)應(yīng)線段之間有什么關(guān)系呢？[說(shuō)明與建議]說(shuō)明：回顧前面所學(xué)內(nèi)容，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)學(xué)問的理解，通過(guò)設(shè)問，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，為學(xué)習(xí)新學(xué)問做打算，讓學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．建議：重點(diǎn)讓學(xué)生回顧理解三角形中的三條重要的線段——中線、高線和角平分線的特征．素材二教材母題挖掘教材母題——第107頁(yè)例1如圖4－7－2，AD是△ABC的高，AD＝h，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當(dāng)SR＝eq\f(1,2)BC時(shí)，求DE的長(zhǎng)．假如SR＝eq\f(1,3)BC呢？圖4－7－2【模型建立】依據(jù)相像三角形的性質(zhì)可知：相像三角形的對(duì)應(yīng)中線之比、對(duì)應(yīng)高線之比、對(duì)應(yīng)角平分線之比都等于相像比．我們借助三角形中的中線、高線或角平分線來(lái)找尋三角形中線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可解決問題．【變式變形】1．如圖4－7－3，已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分別是△ABC和△A′B′C′的中線，且AB＝10，A′B′＝5，BD＝6.求B′D′的長(zhǎng)．[答案：3]圖4－7－32．如圖4－7－4，已知△ABC∽△DEF，BG，EH分別是△ABC和△DEF的角平分線，BC＝6cm，EF＝4cm，BG＝4.8cm，求EH的長(zhǎng)．[答案：3.2cm]圖4－7－43．如圖4－7－5所示，AD是△ABC的高，點(diǎn)P，Q在BC邊上，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，BC＝60cm，AD＝40cm，四邊形PQRS是正方形．(1)△ASR與△ABC相像嗎？為什么？(2)求正方形PQRS的邊長(zhǎng)．圖4－7－5[答案：(1)相像，理由略(2)24cm]素材三考情考向分析[命題角度]利用相像三角形的性質(zhì)求周長(zhǎng)相像三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相像比．把求線段長(zhǎng)的問題轉(zhuǎn)化為三角形的相像來(lái)探討，要學(xué)會(huì)敏捷地運(yùn)用這種方法解決相關(guān)問題．圖4－7－6例在△ABC中，AB＝12，AC＝10，BC＝9，AD是BC邊上的高．將△ABC按如圖4－7－6所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△DEF的周長(zhǎng)為(D)A．9.5B．10.5C．11D．15.5素材四教材習(xí)題答案P107隨堂練習(xí)1．已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′是它們的對(duì)應(yīng)中線，eq\f(AC,A′C′)＝eq\f(3,2)，B′D′＝4cm，求BD的長(zhǎng)．解：6cm.2．兩個(gè)相像三角形一組對(duì)應(yīng)角平分線的長(zhǎng)分別是2cm和5cm，求這兩個(gè)三角形的相像比．在這兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)中線中，假如較短的中線是3cm，那么較長(zhǎng)的中線有多長(zhǎng)？解：2∶5；7.5cm.P108習(xí)題4.111．△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′是它們的對(duì)應(yīng)角平分線．已知AD＝8cm，A′D′＝3cm，求△ABC與△A′B′C′對(duì)應(yīng)高的比．解：8∶3.2．如圖，小強(qiáng)自制了一個(gè)小孔成像裝置，其中紙筒的長(zhǎng)度為15cm.他打算了一支長(zhǎng)為20cm的蠟燭，想要得到高度為5cm的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒多遠(yuǎn)的地方？解：60cm.3．如圖，在△ABC中，AB＝5，D，E分別是邊AC和AB上的點(diǎn)，且∠ADE＝∠B，DE＝2，求AD·BC的值．解：∵∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∴△ADE∽△ABC，∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(DE,BC)，∴AD·BC＝AB·DE，∵AB＝5，DE＝2，∴AD·BC＝5×2＝10.4．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，且∠CAB＝∠CBD.已知AB＝4，AC＝6，BC＝5，BD＝5.5，求DE的長(zhǎng)．解：∵∠CAB＝∠CBD，∠ACB＝∠BCE，∴△ABC∽△BEC，∴eq\f(AB,BE)＝eq\f(AC,BC).∴eq\f(4,BE)＝