18.2.1 第1課時(shí) 矩形的性質(zhì) （課件）人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形匯報(bào)人：孫老師匯報(bào)班級(jí)：X級(jí)X班18.2.1第1課時(shí)矩形的性質(zhì)18.2特殊的平行四邊形目錄壹學(xué)習(xí)目標(biāo)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握矩形的概念，能比較與平行四邊形的異同.2.探索并證明矩形的性質(zhì)，會(huì)用矩形的性質(zhì)解決問題.第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具,輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn),它還是平行四邊形嗎?使一個(gè)角是直角,這時(shí)它是什么圖形?點(diǎn)擊查看平行四邊形到矩形的變化過程平行四邊形一個(gè)角是直角矩形的概念：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形,也就是長方形．

仔細(xì)觀察下列實(shí)際生活中的圖片,你覺得哪些是矩形的形象?

矩形是生活中很常見的圖形,你還能列舉出矩形在生活中應(yīng)用的其他例子嗎?我們一起來探討一下矩形的性質(zhì)吧!第叁章節(jié)新知探究新知探究知識(shí)點(diǎn)1：矩形的性質(zhì)矩形同學(xué)們，能給這個(gè)圖形下個(gè)定義嗎？矩形的定義有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也就是長方形.矩形也是常見的圖形，能否舉出生活中矩形形象的例子？兩組對(duì)邊分別平行有個(gè)角是直角四邊形平行四邊形矩形歸納總結(jié)韋恩圖：思考因?yàn)榫匦问瞧叫兴倪呅危运哂衅叫兴倪呅蔚乃行再|(zhì)，由于它有一個(gè)角為直角，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質(zhì)呢？能否類比平行四邊形，從邊，角，對(duì)角線的角度研究矩形的特殊性質(zhì).ABCDOABCDO角特殊化活動(dòng)：準(zhǔn)備素材：直尺、量角器、橡皮擦、課本、鉛筆盒等.(1)請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，測量身邊的矩形(如書本，課桌，鉛筆盒等)的四條邊的長度、四個(gè)角的度數(shù)和對(duì)角線的長度及夾角度數(shù)，并記錄測量結(jié)果.ABCDOABADACBD∠BAD∠ADC∠AOD∠AOB橡皮擦課本桌子物體測量(實(shí)物)(形象圖)(2)根據(jù)測量的結(jié)果,你有什么猜想？猜想1矩形的四個(gè)角都是直角.

猜想2矩形的對(duì)角線相等.

你能證明嗎？證一證證明：∵四邊形

ABCD是矩形，

∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB∥DC.∴∠B+∠C=180°.又∵∠B=90°，∴∠C=90°.∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.(1)如圖，四邊形

ABCD是矩形，∠B=90°.求證：∠B=∠C=∠D=∠A=90°.ABCD(2)如圖，四邊形

ABCD是矩形，∠ABC=90°，對(duì)角線

AC與

DB相交于點(diǎn)

O.求證：AC=DB.ABCDO分析：逆向思維求證：AC=DB求證：△ABC≌△DCB正向思維四邊形

ABCD是矩形AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°△ABC≌△DCB證明：∵

四邊形

ABCD是矩形，∴

AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°，在

△ABC和

△DCB中，∵

AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB.∴

AC=DB.ABCDO(2)如圖，四邊形

ABCD是矩形，∠ABC=90°，對(duì)角線

AC與

DB相交于點(diǎn)

O.求證：AC=DB.歸納總結(jié)角：對(duì)角線：矩形的性質(zhì)對(duì)邊平行相等；對(duì)角相等；對(duì)角線相互平分.矩形的四個(gè)角都是直角矩形的對(duì)角線相等幾何語言描述：∵四邊形

ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠DCA=

∠DAB=90°，

AC

=

BD.ABCDO證明：連接

DE.∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE.∵四邊形

ABCD是矩形，∴

AD∥BC，∠C=90°.∴∠ADE=∠CED.∴∠CED

=∠AED.又∵

DF⊥AE，∴DF=DC.1.如圖，在矩形

ABCD中，E是

BC上的點(diǎn)，AE=AD，

DF⊥AE，垂足為

F.求證：DF=DC.ABCDEF練一練思考請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的矩形紙片，折一折，觀察并思考.

矩形是不是軸對(duì)稱圖形?如果是，那么對(duì)稱軸有幾條?矩形的性質(zhì)：對(duì)稱性：

圖形，對(duì)稱軸：

條.軸對(duì)稱2練一練2.如圖，在矩形

ABCD

中，對(duì)角線

AC，BD

交于

點(diǎn)

O，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．AB∥DCB．AC

=

BD

C．AC⊥BDD．OA

=

OB

ABCDOC3.如圖，EF過矩形

ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)

O，且分別交

AB、CD于

E、F，那么陰影部分的面積是矩形ABCD面積的_________.知識(shí)點(diǎn)2：直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)A

B

C

D

O

活動(dòng)：如圖，一張矩形紙片，畫出兩條對(duì)角線，沿著對(duì)角線

AC剪去一半.BCOA問題

Rt△ABC中，BO是一條怎樣的線段？

它的長度與斜邊

AC有什么關(guān)系？猜想：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.試給出數(shù)學(xué)證明.證明：延長

BO

至

D，使

OD

=

BO，

連接

AD，CD.∵

AO

=

OC，BO

=

OD，∴

四邊形

ABCD

是平行四邊形.∵∠ABC

=

90°，∴

平行四邊形

ABCD

是矩形.∴

AC

=

BD.如圖，在

Rt△ABC

中，∠ABC

=

90°，BO

是

AC

上的中線.

求證：BO=

AC.OCBAD證一證∴

BO

=

BD

=AC.練一練4.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜邊

AC上的中線.(1)若

BD=3cm，則

AC=_____cm；(2)若∠C=30°，AB=5cm，則

AC=_____cm，

BD=_____cm.ABCD6105第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)

?知識(shí)點(diǎn)1：矩形的四個(gè)角都是直角1.

如圖，矩形ABCD中AC交BD于點(diǎn)O，∠AOB＝105°，則∠ODC的度數(shù)為

?.2.

在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，則AC＝

?，矩形的面積為

?.3.

已知一個(gè)矩形長3

cm，寬2

cm，則它的對(duì)角線長

cm.37.5°

5

12

（1）△ADM≌△BCM.

（第4題）證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADM＝∠BCM，AD＝BC.

∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，∴DM＝CM.

∴△ADM≌△BCM（SAS）.4.

如圖，在矩形ABCD中，M是CD的中點(diǎn).求證：（2）∠MAB＝∠MBA.

（2）由（1）得△ADM≌△BCM，∴MA＝MB.

∴∠MAB＝∠MBA.

?知識(shí)點(diǎn)2：矩形的對(duì)角線相等且互相平分5.

矩形具有而一般平行四邊形不．具．有．的性質(zhì)是（

C

）.A.

對(duì)角線互相平分B.

鄰角互補(bǔ)C.

對(duì)角線相等D.

對(duì)角相等C6.

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，若AO＝5，則BD＝

?.（第6題）10

（第7題）

?知識(shí)點(diǎn)3：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半8.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D為AB的中點(diǎn)，則CD＝

?.（第8題）5

（第9題）9.

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為AB的中點(diǎn)，CD＝3，AC＝2，則BC的長為（

D

）.A.3B.4C.6D

10.

矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，OA＝3，則AC＝

?，AB＝

?.6

3

11.

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，長方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A（0，2），頂點(diǎn)B在第二象限.若長方形OABC的面積為6，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

A

）.A.

（－3，2）B.

（－2，3）C.

（3，2）D.

（－3，－2）A12.

如圖，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M是AD中點(diǎn)，連接OM.

若OM＝3，BC＝10，則OB的長為（

D

）.A.5B.4（第12題）D13.

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D，E，F(xiàn)分別是三邊的中點(diǎn)，且DE＝4，求AF的長度.（第13題）

14.

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC