2024-2025學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)高二下學(xué)期素養(yǎng)提升學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)高二下學(xué)期素養(yǎng)提升學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.現(xiàn)有3名同學(xué)去聽同時進行的2個有關(guān)人工智能的知識講座，每名同學(xué)可以自由選擇其中的1個講座，則不同的選法種數(shù)共有(

)A.3種 B.6種 C.8種 D.9種2.已知曲線y=alnx在點(1,0)處的切線方程為y=x?1，則a=(

)A.1 B.2 C.3 D.43.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=A.34 B.36 C.38 D.404.已知函數(shù)y=f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示，則對于函數(shù)y=f(x)的描述正確的是(

)

A.f(x)在(?∞,0)單調(diào)遞增 B.f(x)在x=0處取得最大值

C.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增 D.f(x)在x=2處取得最大值5.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1=2，A.1 B.2 C.3 D.46.已知公比不為1的等比數(shù)列{an}滿足a1=1，且a2，a1A.?5 B.5 C.?3 D.37.某地環(huán)保部門召集6家企業(yè)的負責人座談，其中甲企業(yè)有2人到會，其余5家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則發(fā)言的3人來自3家不同企業(yè)的可能情況共有(

)A.15種 B.30種 C.35種 D.42種8.已知某物品進價為10元，根據(jù)以往經(jīng)驗，該商品的市場銷量y與商品售價x(元)之間的關(guān)系為y=e?12x，則此商品的利潤最大時，該商品的售價A.11 B.12 C.13 D.14二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1>0A.d<0 B.當n=9時，Sn取得最小值

C.當n=8時，Sn取得最大值 D.使得Sn>010.已知A,B分別為隨機事件A,B的對立事件，P(A)>0,P(B)>0，則下列結(jié)論正確的是(

)A.P(A)+P(A)=1

B.P(AB)+P(AB)=1

C.若A,B互斥，則P(AB)=P(A)P(B)11.已知函數(shù)f(x)=x2(x?a)，則A.曲線y=f(x)的圖象與x軸有交點

B.當a>0時，f(x)在x=0處有極大值

C.存在a>0，使得(1,?1)是曲線y=f(x)的對稱中心

D.當a=3時，若曲線y=f(x)與曲線y=?x2+4x+m在三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在(x2+2x)5的展開式中，13.設(shè)函數(shù)f′(x)是函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f(x)=2x2f′(0)+ex，則14.某學(xué)校為豐富學(xué)生活動，積極開展乒乓球選修課，甲、乙兩位同學(xué)進行乒乓球訓(xùn)練，已知甲第一局贏的概率為23，前一局贏后下一局繼續(xù)贏的概率為12，前一局輸后下一局贏的概率為13，如此重復(fù)進行.乙同學(xué)第2局贏的概率是

;甲同學(xué)第n局贏的概率Pn四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=e(1)當a=2時，求曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．16.(本小題15分)已知{an}是首項為1的等比數(shù)列，數(shù)列{bn(1)求{an(2)設(shè)cn=2bnbn+1，求數(shù)列17.(本小題15分)

如圖，長方體ABCD?A1B1C1D1中，點(1)證明：BE⊥平面E(2)若CD=2CB=2，AE=A1E，求平面BEC與平面18.(本小題17分)甲、乙兩個不透明的箱子中各裝有9個大小和質(zhì)地完全相同的球，其中甲箱中有4個白球，5個黑球，乙箱中有7個白球，2個黑球．(1)若采用不放回抽取的方式，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分.現(xiàn)從甲箱中任取2個球，設(shè)取出的2個球的得分的和為X，求隨機變量X的分布列;(2)現(xiàn)從甲箱中任取2個球放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個球，求從乙箱中取出的這個球是黑球的概率．19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=ax+a?1x+1?2a(1)若當x∈[1,+∞)時，f(x)≥lnx，求a(2)證明：1+12參考答案1.C

2.A

3.D

4.C

5.B

6.A

7.B

8.B

9.AC

10.ABD

11.ABD

12.80

13.1

14.59

；15.解：(1)當a=2時，fx=ex?2x?2，得f′(x)=ex?2，

于是曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線斜率為k=f′(0)=1?2=?1，

而f(0)=1?2=?1，

故曲線y=f(x)在點(0,f(0))處的切線方程為y+1=?1×(x?0)，即x+y+1=0．

(2)f′x=ex?a，

當a?0時，f′x>0恒成立，函數(shù)在?∞,+∞上單調(diào)遞增；

當a>0時，由f′x>0，即ex?a>0，得x>lna；

由f′x<0，即ex16.解：(1)∵a1=1，b1=3，anbn?an=nan+1，

∴當n=1時，a1b1?a1=a2，即a2=3?1=2，

∵數(shù)列{an}是首項為1的等比數(shù)列，

17.(1)證明：由已知得，B1C1⊥平面ABB1A1又BE⊥EC1，EC1∩B1C1=C(2)解：以D為坐標原點，DA、DC、DD1分別為x、y、z軸，

建立如圖所示的空間直角坐標系D?xyz，

因為CD=2CB=2，AE=A1E，

所以DC=2，DA=1，E為AA1中點，

由(1)BE⊥平面EB1C1，EB1?平面EB1C1，可得BE⊥EB1，

△BEB1設(shè)平面EBC的法向量為n=(x,y,z)，

則CB?n=0,CE設(shè)平面ECC1的法向量為m=(a,b,c)，

則CC1于是cos??n,m?=n?m|

18.解：(1)?X的取值為2，3，4，

則P(X=2)=518；

P(X=3)=59；

P(X=4)=1X234P551

(2)

設(shè)事件A為“從乙箱中取出的這個球是黑球”，

事件B1為“從甲箱中取出的2個球都是白球”，

事件B2為“從甲箱中取出1個白球1個黑球”，

事件B3為“從甲箱中取出2個球都是黑球”，

則B1，B2，B3彼此互斥，且B1∪B2∪B3=Ω．

P(B1)=P(X=4)=1619.解：(1)構(gòu)造g(x)=f(x)?lnx=ax+a?1x+1?2a?lnx，x∈[1,+∞).

g′(x)=a?a?1x2?1x=ax2?x?(a?1)x2=(x?1)[ax?(1?a)]x2．

當0<a<12時，有1?aa>1，當1<x<1?aa時，有g(shù)′(x)<0，

于是g(x)在(1,1?aa