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試題科目名稱：姓名：學號：第2頁共4頁第1頁共4頁濟南大學2019級高等工程數(shù)學課程考試試題B填空題1.矩陣的每個特征值的模都不__大于_____矩陣的任何一種范數(shù)。（填“大于”，“小于”，“等于”）2．確定求積公式中的參數(shù)，使其代數(shù)精度盡量高，則4．對任何總體，若存在，則樣本的二階中心距是總體的二階中心距的___有偏____估計量。（填“有偏”，“無偏”）二．設Hermite二次型求酉變換,把化為標準形解：，對應的矩陣為,，則特征值為。7分可求得對應的特征向量分別為，得酉變換,可把f化為標準型。三．（15分）用Newton法求方程在附近的根，計算結果準確到小數(shù)點后四位有效數(shù)字（提示誤差由來估計）.解：設為方程在附近的根且對任意，有Newton迭代公式7分令，代入上式，得，故為所求。四．（10分）求一個次數(shù)不高于四次的多項式，使它滿足。解：先求滿足的兩點三次Hermit插值多項式令，可得故五．（15分）)設求出矩陣的最小多項式.計算解：設任何一次多項式都不是A的最小多項式.A的特征多項式是且對于它的二次因式有最小多項式。7分（2）令把代入得對微分得,把代入得六．（10分）設總體，即分布函數(shù)為，，獨立地取自總體的樣本，求參數(shù)的極大似然估計量。解：參數(shù)的似然函數(shù)為兩邊取對數(shù)，得求導，得似然方程，既得參數(shù)的極大似然估計量為：七．（15分）某香煙生產(chǎn)廠向化驗室送去兩批煙葉，要化驗尼古丁的含量。各取重量相等的5例化驗，得尼古丁含量（單位：mg）：A:24,23,25,21,24；B:27，28,23,31,26。設化驗數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布，A批煙葉的方差為5，B批煙葉的方差為8。在下，檢驗兩種煙葉的尼古丁含量是否相同。解：設批煙葉的總體為，，批煙葉的總體為，，,，

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