中南大學(xué)2019-2020學(xué)年第二學(xué)期概率論考試試卷A

中南大學(xué)考試試卷2019——2020學(xué)年第二學(xué)期（20020.2）時(shí)間：100分鐘概率論A課程48學(xué)時(shí)3學(xué)分考試形式：閉卷專業(yè)年級(jí)：2018級(jí)(第3學(xué)期)總分：100分一、填空題（本題15分，每題3分）1、設(shè)為隨機(jī)事件，已知，則________。2、加工一個(gè)產(chǎn)品要經(jīng)過三道工序，第一、二、三道工序不出廢品的概率分別為0.9、0.95、0.8，若假定各工序是否出廢品為獨(dú)立的，則經(jīng)過三道工序而不出廢品的概率為________。3、設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為為常數(shù)）則________。4、設(shè)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)為，且，則=。5、設(shè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，且，則。二、選擇題（本題15分，每題3分） 1、已知，則=()。（A）0.2； （B）0.45； （C）0.6； （D）0.75。2、設(shè)、互為對(duì)立事件，且，則下列各式中錯(cuò)誤的是（ ）。（A）；（B）；（C）； （D）。3、離散型隨機(jī)變量的分布列為．則=（ ）。（A）0.01； （B）0.15； （C）0.2； （D）0.25。4、已知（）（A）0.8； （B）0.9； （C）0.1； （D）0.2。5、已知（）。（A） ； （B） ； （C） ； （D）。三、（本題10分）編碼器將字符串以頻率2∶2∶1∶1發(fā)出，傳輸過程中字符被誤為的概率為0.05，被誤為的概率為0.01,設(shè)傳輸各字母的工作相互獨(dú)立。（1）求接收到正確的字符串的概率；（2）若收到字符串，求發(fā)出的也是的概率。四、（本題10分）設(shè)隨機(jī)變量的分布密度為，求（1）常數(shù)；（2）的分布函數(shù)；（3）。五、（本題12分）設(shè)隨機(jī)變量在區(qū)域上服從均勻分布。試求：（1）的聯(lián)合概率密度；（2）是否相互獨(dú)立？為什么？（3）。六、（本題12分）設(shè)二維隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，其概率密度函數(shù)分別為 試求：（1）；（2）的概率密度函數(shù)。七、（10分）設(shè)事件滿足，令試求的聯(lián)合分布律。八、（本題10分）某餐館每天接待400位顧客，設(shè)每位顧客的消費(fèi)額（單位：元），餐館的日營業(yè)額為，假設(shè)每位顧客的消費(fèi)是相互獨(dú)立的，試求：（1）該餐館的日平均營業(yè)額；（2）日營業(yè)額在日平均營業(yè)額上下不超過760元的概率（(1.645)=0.95）。九、（本題6分）設(shè)是非負(fù)的連續(xù)隨機(jī)變量，證明：對(duì)，有。中南大學(xué)考試試卷答案概率論A2019——2020學(xué)年第一學(xué)期(2020.2)48學(xué)時(shí)一、填空題（15分，每小題3分）1、0.6；2、0.684；3、0.5；4、0.25；5、10。二、選擇題（15分，每小題3分）1、D；2、A；3、A；4、C；5、B。三、（本題10分）解：設(shè)C為“接收到正確的字符串”，為“收到字符串”,為“發(fā)出字符串”。(1)=0.941；（2）根據(jù)貝葉斯公式知：。四、（10分）解：(1)由性質(zhì)即：，∴A=；(2)由(1)知f(x)=,∴F(x)=；(3)P(–1≤X<1)=F(1)–F(–1)=。五、（12分）解：（1）區(qū)域0≤x≤1，y2≤x的面積依題意有：;(2)∵∴又∵,∴X,Y不相互獨(dú)立；(3)。六、（12分）解：（1）=2；（2）∵X,Y相互獨(dú)立∴，∴由卷積公式得：=，又∵y>0∴z–2x>0∴z>2x當(dāng)z<0時(shí)，=0，當(dāng)0≤z<2時(shí)，，當(dāng)z≥2時(shí)，，∴。七、（10分）解：故所求聯(lián)合分布率為：八、（10分）解：設(shè)為第i位顧客的消費(fèi)額，則由題意知，,,，，。