第十一講定義新運(yùn)算（思維拓展講義）四年級(jí)數(shù)學(xué)尖子生高分題庫(kù)學(xué)生版

第11講定義新運(yùn)算知識(shí)概述知識(shí)概述我們已經(jīng)知道了常用的運(yùn)算有：+、、×、÷,并學(xué)會(huì)了四則混合運(yùn)算，而且也會(huì)速算和巧算。這一講，我們要介紹一些新的運(yùn)算。對(duì)于這樣一些新的運(yùn)算符號(hào)同學(xué)們可能會(huì)感到陌生，因?yàn)檫@是一種按規(guī)定進(jìn)行的運(yùn)算，解這類(lèi)題目的關(guān)鍵是抓住新的規(guī)定，并從中找出一定的規(guī)律，然后進(jìn)行運(yùn)算。例題例題精學(xué)例1“⊙”表示一種新的運(yùn)算，它是這樣定義的：a⊙b=a×b(a+b)求：(1)3⊙5(2)(3⊙4)⊙5【思路點(diǎn)撥】解這類(lèi)題的關(guān)鍵是抓住新運(yùn)算的本質(zhì)，也就是這個(gè)運(yùn)算符號(hào)代表什么?！啊选痹谶@里就是代表兩個(gè)數(shù)的積減去這兩個(gè)數(shù)的和所得的差。關(guān)鍵是看這個(gè)符號(hào)被賦予了什么含義?！皩?duì)!但是要注意，第二題要先算括號(hào)里的，然后再算括號(hào)外的。例題例題精學(xué)例2將新運(yùn)算“*”定義為：a*b=b2+a,求(4*8)*(3*7)?！舅悸伏c(diǎn)撥】括號(hào)可以改變運(yùn)算順序，所以這里也要先算括號(hào)里的。新運(yùn)算的定義都是人為規(guī)定的，找到規(guī)律就可以正確解答。為了方便，可以先把4*8和3*7分別計(jì)算出來(lái)。解答時(shí)還要注意b2就是bxb,要算出b2后再去加前面的a。例題例題精學(xué)例3如果m、n分別表示兩個(gè)數(shù)，定義m△n=(m+n)÷5,那么5△(10△15)等于多少呢?【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)數(shù)的和再去除以5,所得的商就是“△”這個(gè)符號(hào)的運(yùn)算結(jié)果。按定義是先加再除。同樣要注意，其他的運(yùn)算規(guī)則和普通的四則運(yùn)算的規(guī)則相同。例題例題精學(xué)例4如果a⊕b=a×b+a+b那么（1）求6⊕2,2⊕6；（2）這個(gè)運(yùn)算滿(mǎn)足交換律嗎？【思路點(diǎn)撥】對(duì)照新定義運(yùn)算的含義，就是把兩個(gè)數(shù)的積再連續(xù)加上這兩個(gè)數(shù)。要知道是否滿(mǎn)足交換律，可以看一看上面兩個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果是否相等?？唇Y(jié)果決定是否滿(mǎn)足交換律是不科學(xué)的。說(shuō)得對(duì)，一組算式的結(jié)果有偶然性，正確的應(yīng)該是看字母式是否滿(mǎn)足交換律。 例題例題精學(xué)例5若a

b表示當(dāng)a大于b時(shí)是用2a減去b,當(dāng)a小于b時(shí)是用2b減去a。求(6

9)

(10

5)?！舅悸伏c(diǎn)撥】新符號(hào)“

”和以前的有所不同，要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)分類(lèi)計(jì)算。要注意兩個(gè)數(shù)之間誰(shuí)大。我知道，第一個(gè)括號(hào)里應(yīng)該是26減去a,而.第二個(gè)括號(hào)里是2a減去b?？梢杂镁C合算式來(lái)計(jì)算這道題。同步精練同步精練1.設(shè)a*b=4×a5×b,求：(1)7*5(2)(5*3)*22.如果a*b表示a×ba+b,計(jì)算2*(4*6)*8的值。3.設(shè)a、b表示非0自然數(shù)，規(guī)定運(yùn)算△:a△b=a÷b×2+3×ab,計(jì)算169△13的值。4.對(duì)于非0自然數(shù)a、b,規(guī)定a*b=a÷b×2+3,且256*a=19,求a的值。規(guī)定a*b=a×b+ab,計(jì)算2*3*4的值。6.定義運(yùn)算*為a*b=a×b(a+b),求：(1)5*7,7*5；(2)這個(gè)新運(yùn)算滿(mǎn)足交換律嗎?7.定義運(yùn)算，χ□y為：χ和y加起來(lái)再除以4,求：(1)19□17的值；(2)2□(3□5)的值。8.對(duì)于數(shù)χ、y定義運(yùn)算⊙及△如下：χ⊙y=3xχ+2xy,χ△y=3xχ×y,求(2⊙3)△4。9.規(guī)定a△b=(a+b)÷5,且9△χ=40,求χ的值。10.若aΟb=a×b+a+b,(aΟ2)Ο1=29,求a的值。課后作業(yè)課后作業(yè)1.a、b是自然數(shù)，規(guī)定a*b=a×bb÷a,求[3*(2*6)]+5的值。2.定義運(yùn)算A*B=(A+B)÷2,求9*(10*12)的值。3.定義運(yùn)算a△b=(a+b)÷2,a○b=3ab,求(1△3)○(1○2)的值。4.定義新運(yùn)算“□”,χ□y表示把χ和y加起來(lái)除以4。(1)求19□17的值；(2)求2□(3□5)的值。5.規(guī)定a*b=axb+ab,計(jì)算2*3*4的值。6.定義一種運(yùn)算△:a△b=3a2b。(1)求3△2和2△3;(2)這個(gè)運(yùn)算“△”有交換律嗎?7.定義一種新運(yùn)算：a⊕b=axb+a+b。(1)求6⊕2和2⊕6;(2)求(1⊕2)⊕3,1⊕(2⊕3);(3)這個(gè)運(yùn)算有交換律和結(jié)合律嗎?8.對(duì)于任意的兩個(gè)整數(shù)a、b,定義兩種新運(yùn)算“⊕”和“⊙”:a⊕b=a+b1,