第二講數(shù)軸和相反數(shù)（原卷版）

第二講數(shù)軸和相反數(shù)【課程解讀】————小學(xué)初中課程解讀————小學(xué)課程初中課程小學(xué)數(shù)學(xué)中，要求在具體情境中，認(rèn)識(shí)萬(wàn)以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，會(huì)用萬(wàn)、億為單位表示大數(shù)，結(jié)合現(xiàn)實(shí)情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計(jì)，能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小，在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會(huì)用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量。初中數(shù)學(xué)中，（1）理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)，能比較有理數(shù)的大小。（2）借助數(shù)軸理解相反數(shù)的意義，掌握求有理數(shù)的相反數(shù)的方法，【知識(shí)銜接】————小學(xué)知識(shí)回顧————一、整數(shù)：整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0.二、分?jǐn)?shù)：1.分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。

在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。

把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。2.分?jǐn)?shù)的分類

按照分子、分母和整數(shù)部分的不同情況，可以分成：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)

三、百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)的意義

表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。

2、百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來讀。3、百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號(hào)“%”來表示。四、小數(shù)小數(shù)是分?jǐn)?shù)的一種特殊形式，但不能說小數(shù)就是分?jǐn)?shù).

2.小數(shù)的分類小數(shù)包括有限小數(shù)和無限小數(shù)，無限小數(shù)有包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù).注：分?jǐn)?shù)又可分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，小數(shù)也可分為正小數(shù)和負(fù)小數(shù).————初中知識(shí)鏈接————一、數(shù)軸（1）數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸．?dāng)?shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)．（一般取右方向?yàn)檎较颍瑪?shù)軸上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)任意實(shí)數(shù)，包括無理數(shù)．）（3）用數(shù)軸比較大小：一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．二、相反數(shù)（1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．（3）多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“”號(hào)，結(jié)果為正．（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“”，如a的相反數(shù)是a，m+n的相反數(shù)是（m+n），這時(shí)m+n是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào)．【經(jīng)典題型】小學(xué)經(jīng)典題型1．最大的三位數(shù)與最小的四位數(shù)相差()A．10 B．1 C．99 D．1002．用數(shù)字卡片可以組成（）個(gè)不同的兩位數(shù)。A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè)3．小兔拔了60個(gè)蘿卜，比小熊拔的多得多，小熊可能拔了（）個(gè)蘿卜。A．20個(gè) B．60個(gè) C．90個(gè)4．小數(shù)部分最大的計(jì)數(shù)單位是（）A．0.01 B．0.001 C．0.15．大于0.1而小于0.3的兩位小數(shù)有（）個(gè)。A．1個(gè) B．19個(gè) C．20個(gè) D．無數(shù)個(gè)6．小明、小東、小亮三人參加50米賽跑，小明用時(shí)9.40秒，小亮用時(shí)9.04秒，小東用時(shí)10.01秒。他們?nèi)耍ǎ┡艿米羁臁．小明 B．小東 C．小亮7．如果把3.65的小數(shù)點(diǎn)去掉，這個(gè)小數(shù)就會(huì)()A．?dāng)U大到它的10倍 B．?dāng)U大到它的100倍 C．?dāng)U大到它的1000倍8．下列分?jǐn)?shù)中不能化成有限小數(shù)的是（）。A． B． C． D．9．把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)不正確的是（）A． B．0.4＝ C．0.375＝ D．0.75＝10．在、、、0.43這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）。A． B． C． D．0.4311．下面分?jǐn)?shù)中，不能化成有限小數(shù)的是（）。A． B． C．12．0.09米用分?jǐn)?shù)表示可以寫成（）。A． B． C．米13．＋改寫成小數(shù)是（）。A．0.034＋0.058 B．0.034＋0.58 C．0.34＋0.58初中經(jīng)典題型1．下列有理數(shù)中最小的是（）A． B． C． D．2．一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是－2020，則這個(gè)數(shù)是()A．2020 B．－2020 C． D．3．3的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．34．2的相反數(shù)是（）A．2 B． C． D．不存在5．如圖，數(shù)軸上蝴蝶所在點(diǎn)表示的數(shù)可能為（）A．3 B．2 C．1 D．－16．在下面數(shù)軸上表示負(fù)整數(shù)的點(diǎn)是（）．A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D7．大于2.5且小于4的整數(shù)有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)8．如圖所示，數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1，且點(diǎn)表示的數(shù)是2，那么點(diǎn)表示的數(shù)是（）A． B． C． D．9．實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）A． B． C． D．10．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的一組是（）A．3與 B．2與|2| C．(1)2與1 D．4與(2)211．計(jì)算–（–12）的結(jié)果是（）A．12 B．–12 C． D．?12．相反數(shù)等于﹣2的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C． D．±213．如圖，在數(shù)軸上，若A、B兩點(diǎn)表示一對(duì)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)的大致位置是（）A．點(diǎn)C B．點(diǎn)D C．點(diǎn)E D．點(diǎn)F14．如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)、、，若點(diǎn)與表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示數(shù)是（）A． B．1 C． D．215．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)是a，當(dāng)點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移了6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)B，若點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，則數(shù)a是（）A．6 B．﹣6 C．3 D．﹣316．下列化簡(jiǎn)，正確的是（）A．﹣（﹣3）=﹣3 B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10C．﹣（+5）=5 D．﹣[﹣（+8）]=﹣817．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的相反數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．0．5 D．﹣0.518．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，P是到點(diǎn)A或點(diǎn)B距離為3的數(shù)軸上的點(diǎn)，則所有滿足條件的點(diǎn)P所表示的數(shù)的和為（）A．0B．6C．10D．1619．若數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之間的距離是16，則這兩個(gè)數(shù)是____.20．若，則____．21．畫一條數(shù)軸，并在數(shù)軸上分別標(biāo)出3、、2.2與它們的相反數(shù)，通過觀察圖象，你能得到什么結(jié)論（結(jié)論寫一條即可）22．如圖，數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)是﹣2，B點(diǎn)表示的數(shù)是5，C點(diǎn)表示的數(shù)是10．（1）若要使A、C兩點(diǎn)所表示的數(shù)是一對(duì)相反數(shù)，則“原點(diǎn)”表示的數(shù)是：．（2）若此時(shí)恰有一只老鼠在B點(diǎn)，一只小貓?jiān)贑點(diǎn)，老鼠發(fā)現(xiàn)小貓后立即以每秒一個(gè)單位的速度向點(diǎn)A方向逃跑，小貓隨即以每秒兩個(gè)單位的速度追擊．①在小貓未抓住老鼠前，用時(shí)間t（秒）的代數(shù)式表示老鼠和小貓?jiān)谝苿?dòng)過程中分別與點(diǎn)A之間的距離；②小貓逮住老鼠時(shí)的“位置”恰好在，求時(shí)間t．23．（1）將數(shù)－2，+1，0，，在數(shù)軸上表示出來．（2）將（1）中各數(shù)用“＜”連接起來．（3）將（1）中各數(shù)的相反數(shù)用“＞”連接起來．【實(shí)戰(zhàn)演練】————再戰(zhàn)初中題——能力提升————1．?dāng)?shù)軸上表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是（）A． B． C． D．2．實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，如果ab=c，那么實(shí)數(shù)c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置可能是()A． B．C． D．3．在數(shù)軸上表示﹣1的點(diǎn)與表示2的點(diǎn)之間的距離是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．34．若數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是3，則與點(diǎn)A相距4個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是（）A． B． C．7或1 D．1或75．如圖，點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A． B．2 C． D．16．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．7．3的相反數(shù)是（）A．﹣3 B．3 C． D．﹣8．下列說法中，正確的是（）A．因?yàn)橄喾磾?shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，所以0沒有相反數(shù) B．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)C．符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù) D．正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)9．相反數(shù)等于它本身的數(shù)是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．0或±110．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．11．如果a與﹣2互為相反數(shù)，那么a等于（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．12．下列各數(shù)中，其相反數(shù)等于本身的是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．201813．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．14．－2的相反數(shù)是（）A． B． C． D．15．若a的相反數(shù)是2，則a的值為（）A．2 B．﹣2 C．﹣ D．±216．中國(guó)人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，的相反數(shù)是（）A． B． C． D．17．有理數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則、、的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．18．0的相反數(shù)是（）A．0 B．1 C．正數(shù) D．負(fù)數(shù)．19．?dāng)?shù)軸上到表示2的點(diǎn)的距離是5的點(diǎn)表示的數(shù)是__________．20．_______．21．小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達(dá)小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5km到達(dá)小紅家，然后又向西跑了4.5km到達(dá)學(xué)校，最后又向東跑回到自己家.（1）以小明家為原點(diǎn)，向東為正方向，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1km，在圖中的數(shù)軸上，分別用點(diǎn)A表示出小彬家，用點(diǎn)B表示出小紅家，用點(diǎn)C表示出學(xué)校的位置；（2）求小彬家與學(xué)校之間的距離；（3）如果