內蒙古赤峰市紅山區(qū)赤峰第四中學2023-2024學年高二上學期11月期中數(shù)學 無答案

內蒙古赤峰市紅山區(qū)赤峰第四中學20232024學年高二上學期11月期中數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共5分）1.已知函數(shù)$f(x)=2x^23x+1$的圖像關于某條直線對稱，則這條直線的方程是（）A.$x=1$B.$y=1$C.$x=\frac{3}{2}$D.$y=\frac{3}{2}$2.在空間直角坐標系中，點$A(1,2,3)$和點$B(4,5,6)$之間的距離是（）A.3B.5C.$\sqrt{3}$D.$\sqrt{5}$3.拋物線$y=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的頂點坐標是（）A.$\left(\frac{2a},c\right)$B.$\left(\frac{2a},c\right)$C.$\left(\frac{2a},c\right)$D.$\left(\frac{2a},c\right)$4.在平面直角坐標系中，直線$y=2x+3$與圓$x^2+y^2=4$相交于兩點，這兩點的坐標是（）A.$(1,5)$和$(1,1)$B.$(2,7)$和$(2,1)$C.$(1,3)$和$(1,1)$D.$(2,5)$和$(2,1)$5.若集合$A=\{x|x<3\}$和集合$B=\{x|x>2\}$，則$A\capB$表示的集合是（）A.$\{x|x<2\}$B.$\{x|x>3\}$C.$\{x|2<x<3\}$D.$\{x|x=3\}$二、判斷題（每題1分，共5分）1.函數(shù)$f(x)=x^33x$在實數(shù)范圍內單調遞增。（）2.在空間直角坐標系中，向量$\mathbf{a}=(1,2,3)$和向量$\mathbf=(2,1,3)$垂直。（）3.拋物線$y=x^2$和直線$y=2x$只有一個交點。（）4.直線$y=3x+2$與圓$x^2+y^2=25$相切。（）5.集合$A=\{x|x\leq0\}$和集合$B=\{x|x\geq0\}$的交集是空集。（）三、填空題（每題1分，共5分）1.函數(shù)$f(x)=x^24x+3$的頂點坐標是$______$。2.空間直角坐標系中，點$A(1,2,3)$關于$xOy$平面的對稱點是$______$。3.拋物線$y=2x^24x+1$的焦點坐標是$______$。4.直線$y=mx+2$與圓$x^2+y^2=16$相切時，$m$的值為$______$。5.若集合$A=\{x|x<5\}$和集合$B=\{x|x>3\}$，則$A\cupB$表示的集合是$______$。四、簡答題（每題2分，共10分）1.簡述函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像特征。2.在空間直角坐標系中，已知向量$\mathbf{a}=(1,2,3)$和向量$\mathbf=(2,1,3)$，求$\mathbf{a}$和$\mathbf$的點積。3.已知圓的方程為$x^2+y^2=9$，求圓上一點$P$到圓心$O$的距離。4.簡述排列與組合的區(qū)別。5.在平面直角坐標系中，已知直線$y=mx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，求$m$和$b$的關系。五、應用題（每題2分，共10分）1.某工廠生產的產品數(shù)量$y$與時間$x$（單位：小時）之間的關系為$y=2x^23x+1$。求生產數(shù)量達到最大值時的時間$x$。2.在空間直角坐標系中，已知兩點$A(1,2,3)$和$B(4,5,6)$，求線段$AB$的中點坐標。3.已知拋物線$y=3x^24x+1$，求其焦點坐標和準線方程。4.從5個不同的球中任取3個，求取法總數(shù)。5.已知直線$y=2x+3$與圓$x^2+y^2=4$相交，求交點坐標。六、分析題（每題5分，共10分）1.分析函數(shù)$f(x)=x^33x$的單調性，并說明理由。2.在空間直角坐標系中，已知點$A(1,2,3)$、$B(4,5,6)$和$C(7,8,9)$，求證三角形$ABC$是直角三角形。七、實踐操作題（每題5分，共10分）1.在平面直角坐標系中，已知圓的方程為$x^2+y^2=16$，求該圓的直徑長度。2.已知拋物線$y=2x^24x+1$，求其頂點坐標，并在坐標系中畫出該拋物線的大致圖像。八、專業(yè)設計題（每題2分，共10分）1.設計一個線性函數(shù)f(x)=ax+b，使其圖像經(jīng)過點(2,5)且斜率為3。2.已知一個圓的方程為x2+y2=16，設計一個直線方程，使其與圓相切。3.設計一個二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，使其頂點坐標為(1,4)。4.已知一個拋物線y=2x24x+1，設計一個直線方程，使其與拋物線垂直。5.設計一個三角形，使其三個頂點坐標分別為A(1,2,3)、B(4,5,6)和C(7,8,9)，并求其重心坐標。九、概念解釋題（每題2分，共10分）1.解釋“線性函數(shù)”的定義及其圖像特點。2.解釋“圓的標準方程”及其幾何意義。3.解釋“二次函數(shù)的頂點坐標”及其在圖像中的應用。4.解釋“拋物線的焦點和準線”的定義及其關系。5.解釋“空間向量”的概念及其在幾何中的應用。十、思考題（每題2分，共10分）1.思考：如何利用線性函數(shù)的圖像來預測實際問題中的變化趨勢？2.思考：圓的方程中，半徑和圓心坐標是如何相互影響的？3.思考：如何利用二次函數(shù)的頂點坐標來簡化計算過程？4.思考：拋物線的焦點和準線在光學和工程學中有何實際應用？5.思考：空間向量在解決實際問題（如力學、物理學）中有何優(yōu)勢？十一、社會擴展題（每題3分，共15分）1.在實際生活中，如何利用線性函數(shù)來預測某城市的人口增長趨勢？2.在建筑設計中，如何利用圓的方程來確定拱門的形狀和大小？3.在物理學中，如何利用二次函數(shù)來描述拋物線運動（如拋物線軌跡）？4.在工程技術中，如何利用拋物線的焦點和準線來設計反射鏡？5.在城市規(guī)劃中，如何利用空間向量來計算不同建筑之間的相對位置和距離？一、選擇題（每題2分，共10分）1.B2.A3.C4.D5.E二、填空題（每題2分，共10分）1.52.33.44.65.7三、判斷題（每題2分，共10分）1.正確2.正確3.錯誤4.正確5.錯誤四、簡答題（每題2分，共10分）1.線性函數(shù)的圖像是一條直線，斜率表示直線的傾斜程度，截距表示直線與y軸的交點。2.圓的標準方程是(xa)2+(yb)2=r2，其中(a,b)是圓心坐標，r是半徑。3.二次函數(shù)的頂點坐標是(b/2a,cb2/4a)，其中a、b、c是二次函數(shù)的系數(shù)。4.拋物線的焦點是(p,0)，其中p是拋物線的參數(shù)，準線是x=p。5.空間向量是三維空間中的有向線段，可以表示力、速度等物理量。五、計算題（每題2分，共10分）1.解：設f(x)=ax+b，代入點(2,5)得5=2a+b，代入斜率3得3=a，解得a=3，b=1，所以f(x)=3x1。2.解：設直線方程為y=mx+c，代入圓的方程得(xa)2+(mx+cb)2=r2，展開并整理得(m2+1)x2+2(mcb)x+c22ac+b2r2=0，由于直線與圓相切，判別式Δ=0，解得m和c的值。3.解：頂點坐標為(1,4)，所以二次函數(shù)的一般形式為f(x)=a(x1)2+4，代入拋物線方程得2x4x+1=a(x1)2+4，整理得a的值。4.解：拋物線方程為y=2x4x+1，直線方程為y=mx+c，由于直線與拋物線垂直，斜率之積為1，代入拋物線方程得mx+c=2x4x+1，整理得m和c的值。5.解：重心坐標是三個頂點坐標的平均值，即((1+4+7)/3,(2+5+8)/3,(3+6+9)/3)=(4,5,6)。六、綜合題（每題2分，共10分）1.解：利用線性函數(shù)的圖像可以預測城市人口增長趨勢，例如通過收集過去幾年的人口數(shù)據(jù)，繪制線性函數(shù)圖像，然后根據(jù)圖像的趨勢預測未來的人口增長情況。2.解：在建筑設計中，可以利用圓的方程來確定拱門的形狀和大小，例如通過設定圓心坐標和半徑，可以確定拱門的曲線形狀和大小。3.解：在物理學中，可以利用二次函數(shù)來描述拋物線運動，例如通過設定拋物線方程，可以描述物體在重力作用下的運動軌跡。4.解：在工程技術中，可以利用拋物線的焦點和準線來設計反射鏡，例如通過設定焦點和準線的位置，可以設計出具有特定反射特性的反射鏡。5.解：在城市規(guī)劃中，可以利用空間向量來計算不同建筑之間的相對位置和距離，例如通過設定建筑物的坐標，可以使用向量運算來計算建筑物之間的距離和方向。七、案例分析題（每題2分，共10分）1.解：在實際生活中，可以利用線性函數(shù)來預測某城市的人口增長趨勢。例如，通過收集過去幾年的人口數(shù)據(jù)，可以繪制線性函數(shù)圖像，然后根據(jù)圖像的趨勢預測未來的人口增長情況。這有助于城市規(guī)劃者做出合理的決策，如增加基礎設施、調整資源分配等。2.解：在建筑設計中，可以利用圓的方程來確定拱門的形狀和大小。例如，通過設定圓心坐標和半徑，可以確定拱門的曲線形狀和大小。這有助于建筑師設計出符合美學和功能要求的拱門。3.解：在物理學中，可以利用二次函數(shù)來描述拋物線運動。例如，通過設定拋物線方程，可以描述物體在重力作用下的運動軌跡。這有助于物理學家研究物體的運動規(guī)律，如拋體運動、彈道學等。4.解：在工程技術中，可以利用拋物線的焦點和準線來設計反射鏡。例如，通過設定焦點和準線的位置，可以設計出具有特定反射特性的反射鏡。這