《推理與證明》章末提升測評

9/9《推理與證明》章末提升測評（滿分：75分；時間：60分鐘）一、選擇題（每小題5分，共25分）1.(2016課標全國I，11，5分，★★☆)平面過正方體的頂點，平面，平面，平面，則所成角的正弦值為（）A.B.C.D.2.(2018遼寧沈陽一模，★★☆)甲、乙、丙三人中，一人是教師，一人是記者，一人是醫(yī)生，已知丙的年齡比醫(yī)生大，甲的年齡和記者不同，記者的年齡比乙小,根據(jù)以上情況，下列判斷正確的是（）A.甲是教師，乙是醫(yī)生，丙是記者B.甲是醫(yī)生，乙是記者，丙是教師C.甲是醫(yī)生，乙是教師，丙是記者D.甲是記者，乙是醫(yī)生，丙是教師3.(2018黑龍江雙鴨山一中期末，★★☆)已知正方體，下面結(jié)論錯誤的是（）A.平面B.C.平面D.異面直線與所成的角為4.(2018山東滕州期末，★★☆)已知點在拋物線知上，為該拋物線的焦點，點，則周長的最小值為（）A.B.C.D.5.(2018云南昆明檢測，★★☆)命題“對任意實數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是（）A.B.C.D.二、填空題（每小題5分，共10分）6.(2018浙江嘉興期末，★★☆)過點作圓的弦，其中最短的弦長為_____.7.(2018北京豐臺一模，★★☆)如圖，在直角梯形中，，，，，是的中點，則_____.三、解答題（共40分）8.(10分）（2016課標全國III，19，12分，★★☆)如圖，四棱錐中，底面，，，，為線段上一點，，為的中點.(1)證明平面；(2)求四面體的體積.9.(10分）（2018北京石景山期末，★★☆)已知橢圓：的離心率等于，、是橢圓上的兩點.(1)求橢圓的方程；(2)，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.當，運動時，滿足，試問直線的斜率是不是定值？如果為定值，請求出此定值；如果不是定值，請說明理由.10.(10分）（2018安徽滁州大柳鎮(zhèn)中學期末，★★☆)如圖所示，已知拋物線:，過點任作一直線與相交于，兩點，過點作軸的平行線與直線相交于點(為坐標原點）.(1)證明：動點在定直線上；(2)作的任意一條切線(不含軸），與直線相交于點，與（1)中的定直線相交于點，證明：為定值，并求此定值.11.(10分）（2018北京石景山期末，★★☆)已知函數(shù).(1)若，求函數(shù)的零點；(2)若，證明：函數(shù)是上的減函數(shù)；(3)若曲線：在點處的切線與直線平行，求的值.

參考答案一、選擇題1.答案：A解析：如圖，過點補作一個與正方體棱長相等的正方體，易知平面為平面，則所成角為，因為為正三角形，所以.選A.2.答案：C解析：由甲的年齡和記者不同，記者的年齡比乙小，得到丙是記者，從而排除B和D；由丙的年齡比醫(yī)生大，得到乙不是醫(yī)生，從而乙是教師，甲是醫(yī)生.故選C.3.答案:D解析：選項A，因為，所以平面，故正確；選項B，因為，由三垂線定理知，故正確；選項C，由三垂線定理可知，，所以平面，故正確；選項D，顯然異面直線與所成的角為，故錯誤.故選D.4.答案:C解析：如圖，拋物線的焦點為，準線：，點在拋物線內(nèi)部，.是拋物線上的動點，交于，由拋物線的定義可知，問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，即求的最小值，當，，三點共線時丨最小，為，所以，則周長的最小值為，故選C.5.答案:D解析：命題“對任意實數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題，則.從而命題“對任意實數(shù)，關(guān)于的不等式恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是，故選D.二、填空題6.答案：見解析解析：根據(jù)題意知圓的圓心為，半徑，在圓內(nèi)，圓心到此點的距離，，最短的弦長為.7.答案：見解析解析：在直角梯形中，，，，，，可得為等腰直角三角形，則，由是的中點，可得，所以.三、解答題8.答案：見解析解析：（1)證明：由已知得.取份的中點，連結(jié)，，由為的中點知，.又，故，故四邊形平行四邊形，于是.因為平面，平面，所以平面.(2)平面，為的中點，所以到平面的距離為.取的中點，連結(jié).由得，.由得到的距離為，故.所以四面體的體積.9.答案：見解析解析：（1)因為，又，所以，，所以橢圓方程為，將代人，得，，所以橢圓方程為.(2)當時，，斜率之和為，設(shè)的斜率為，則的斜率為，的方程為，與橢圓聯(lián)立得化簡得.設(shè)，，，同理，，，，即直線的斜率為定值.10.答案：見解析解析：（1)證明：依題意可設(shè)直線的方程為，代人，得，即.設(shè)，，則有，直線如的方程為，直線的方程為，，又及，則有，因此點在定直線上.(2)依題意，切線的斜率存在且不等于.設(shè)切線的方程為，代人得，即.由，得，化簡，并整理得.故切線的方程可寫為.分別令，，得，),則，即為定值.11.答案：見解析解析：（1)當時，，定義域是，令.所以，即，所以函數(shù)的零點是.(2)證