2024-2025學年高中數(shù)學第二章平面解析幾何初步2.2.3.1兩條直線相交平行與重合的條件練習含解析新人教B版必修2

PAGE1-第1課時兩條直線相交、平行與重合的條件對應學生用書P55學問點一兩直線平行、重合的條件1．下列說法正確的有()①若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行；②若兩條直線平行，則這兩條直線的斜率相等；③若兩條直線中有一條直線的斜率不存在，另一條直線的斜率存在，則這兩條直線相交；④若兩條直線的斜率都不存在，則這兩條直線平行．A．1個B．2個C．3個D．4個答案A解析若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行或重合，所以①不正確；若這兩條直線都垂直于x軸，則這兩條直線的斜率都不存在，所以②不正確；若兩條直線的斜率都不存在，則這兩條直線平行或重合，所以④不正確．明顯③正確，故選A．2．已知過點A(1，2)，B(－5，0)的直線l1和過點C(m，1)，D(－1，m)的直線l2平行，則實數(shù)m的值為()A．eq\f(1,2)B．－eq\f(1,2)C．1D．0答案A解析由kAB＝kCD可得，eq\f(2－0,1－－5)＝eq\f(1－m,m－－1)，解得m＝eq\f(1,2)．學問點二利用平行關系求直線方程3．過點(1，0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0答案A解析過點(1，0)且斜率為eq\f(1,2)的直線方程為y＝eq\f(1,2)(x－1)，即x－2y－1＝0．故選A．4．已知直線l1：ax＋2y＋6＝0，l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0，求適合下列條件的a的取值范圍．(1)l1與l2相交；(2)l1∥l2；(3)l1與l2重合．解(1)∵l1與l2相交，∴A1B2－A2B1≠0，即a(a－1)－2≠0，∴a≠－1且a≠2．∴a∈R且a≠－1且a≠2時，l1與l2相交．(2)∵l1∥l2，∴A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa－1－2＝0，,2a2－1－6a－1≠0，))解得a＝－1．∴a＝－1時，l1∥l2．(3)∵l1與l2重合，∴A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1＝0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(aa－1－2＝0，,2a2－1－6a－1＝0，))解得a＝2．∴a＝2時，l1與l2重合．學問點三兩直線的交點問題5．直線5x＋4y－2m－1＝0與直線2x＋3y－m＝0的交點在第四象限，求m的取值范圍．解由方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋4y－2m－1＝0，,2x＋3y－m＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2m＋3,7)，,y＝\f(m－2,7).))∴兩條直線的交點坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2m＋3,7)，\f(m－2,7)))．∵交點在第四象限，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2m＋3,7)>0，,\f(m－2,7)<0，))解得－eq\f(3,2)<m<2．故所求m的取值范圍是－eq\f(3,2)，2．對應學生用書P55一、選擇題1．若l1與l2為兩條不重合的直線，它們的傾斜角分別為α1，α2，斜率分別為k1，k2，則給出下列命題：(1)若l1∥l2，則斜率k1＝k2；(2)若斜率k1＝k2，則l1∥l2；(3)若l1∥l2，則傾斜角α1＝α2；(4)若傾斜角α1＝α2，則l1∥l2．其中正確命題的個數(shù)是()A．1B．2C．3D．4答案D解析因為l1與l2為兩條不重合的直線，所以，若l1∥l2，則斜率k1＝k2且傾斜角α1＝α2；若斜率k1＝k2或傾斜角α1＝α2，則l1∥l2．2．平行于直線4x＋3y－3＝0，且不過第一象限的直線的方程是()A．3x＋4y＋7＝0B．4x＋3y＋7＝0C．4x＋3y－42＝0D．3x＋4y－42＝0答案B解析平行于直線4x＋3y－3＝0的直線具有形式4x＋3y＋c＝0，故解除A，D．但選項C中直線的截距為正，直線過第一象限，不符合條件，故應選B．3．兩條直線2x＋3y－k＝0和x＋ky－12＝0的交點在y軸上，那么k的值是()A．－24B．6C．±6D．24答案C解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y－k＝0，,x＋ky－12＝0，))解得x＝eq\f(36－k2,3－2k)．∵兩直線的交點在y軸上，∴x＝0，36－k2＝0，3－2k≠0，即k＝±6．4．直線(m2＋1)x＋3y－3m＝0和直線3x－2y＋m＝0的位置關系是()A．平行B．重合C．相交D．不確定答案C解析由A1B2－A2B1＝－2(m2＋1)－9＝－2m2－11<0得兩條直線相交．5．設集合A＝(x，y)eq\f(y－3,x－1)＝2，x，y∈R，B＝{(x，y)|4x＋ay－16＝0，x，y∈R}，若A∩B＝?，則a的值為()A．4B．－2C．4或－2D．－4或2答案C解析由A∩B＝?，直線4x＋ay－16＝0過點(1，3)或與y－3＝2(x－1)平行，則有4×1＋a×3－16＝0或－eq\f(4,a)＝2．∴a＝4或a＝－2．二、填空題6．過點(0，5)且與直線x＋2y－1＝0平行的直線方程為________．答案x＋2y－10＝0解析解法一：∵直線x＋2y－1＝0的斜率k＝－eq\f(1,2)，所求直線與該直線平行，∴所求直線為y＝－eq\f(1,2)x＋5，即x＋2y－10＝0．解法二：設所求直線方程為x＋2y＋c＝0，由于直線過點(0，5)，故c＝－10．7．經過原點和直線l1：x－y＝0與l2：x＋y－2＝0交點的直線方程為________．答案x－y＝0解析解方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＝0，,x＋y－2＝0，))得l1，l2的交點為(1，1)，由直線經過原點和點(1，1)知，直線方程為x－y＝0．8．當________時，直線l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0相互平行．答案m＝0或m＝－1解析由題意，得3m＝m2(m－2)且2m≠6(m－2)，即m(m＋1)(m－3)＝0且m≠3，解得m＝0或m＝－1．所以，當m＝0或m＝－1時，l1∥l2．三、解答題9．求經過直線l1：3x－5y－10＝0，l2：x＋y＋1＝0的交點且平行于直線l3：x＋2y－5＝0的直線方程．解由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－5y－10＝0，,x＋y＋1＝0，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,8)，,y＝－\f(13,8)，))所以直線l1，l2的交點坐標為eq\f(5,8)，－eq\f(13,8)．設所求直線的方程為x＋2y＋D＝0(D≠－5)．設將eq\f(5,8)，－eq\f(13,8)的坐標代入x＋2y＋D＝0，得D＝eq\f(21,8)，所以所求直線的方程為x＋2y＋eq\f(21,8)＝0，即8x＋16y＋21＝0．10．對于直線l上任一點(x，y)，點(4x＋2y，x＋3y)也在直線l上，求直線l的方程．解設直線l的方程為Ax＋By＋C＝0①，