廣東省江門市新會區(qū)2024--2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題

廣東省江門市新會區(qū)2024—-2025學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若實數(shù)a、b滿足a+b=1，則（a-1）（b-1）的值為：A.1B.-1C.0D.22.已知等腰三角形底邊長為8，腰長為6，則該等腰三角形的面積是：A.12B.18C.24D.363.在直角坐標(biāo)系中，點A（2，3）關(guān)于原點的對稱點是：A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）4.若函數(shù)y=2x+1的圖象上任意一點P（x，y），則y的取值范圍是：A.y≥1B.y≤1C.y≥-1D.y≤-15.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是：A.45°B.60°C.75°D.90°6.若方程x^2-5x+6=0的解為x1、x2，則x1+x2的值為：A.5B.-5C.6D.-67.已知函數(shù)y=（x-1）/（x+2），則該函數(shù)的定義域是：A.x≠-2B.x≠1C.x≠0D.x≠-18.在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，則△ABC是：A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形9.若函數(shù)y=x^2+2x+1的圖象的對稱軸是直線x=-1，則該函數(shù)的最小值是：A.0B.1C.2D.310.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（1，-2），則k+b的值為：A.-3B.3C.1D.-1二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.若一個數(shù)x滿足-3<x<2，則x的取值范圍用數(shù)軸表示為_______。2.若一個等差數(shù)列的前三項分別為2，5，8，則該數(shù)列的公差是_______。3.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為（1，-2），則a的值為_______。4.若一個數(shù)x滿足x^2-4x+3=0，則x的值為_______。5.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，則△ABC的周長是_______。6.若一個函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（2，3），則該函數(shù)的解析式為_______。7.若一個等差數(shù)列的前三項分別為-3，-1，1，則該數(shù)列的第10項是_______。8.若一個函數(shù)y=x^2-4x+4的圖象的對稱軸是直線x=2，則該函數(shù)的最大值是_______。9.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC的面積是_______。10.若一個函數(shù)y=2x+1的圖象上任意一點P（x，y），則y的取值范圍是_______。三、解答題（本大題共4小題，共40分）1.已知等腰三角形底邊長為8，腰長為6，求該等腰三角形的高和面積。（10分）2.已知二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象開口向上，且頂點坐標(biāo)為（1，-2），求該二次函數(shù)的解析式。（10分）3.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A（2，3），求該函數(shù)的解析式，并求該函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標(biāo)。（10分）4.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=90°，求△ABC的周長和面積。（10分）四、計算題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）4.計算下列各式的值：（1）(3/2)^4-(2/3)^3（2）√(25-16)/√(49-9)五、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）5.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。6.證明：若等差數(shù)列的前三項分別為a-3d，a-d，a+d，則該數(shù)列的公差為d。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：由分配律可得（a-1）（b-1）=ab-a-b+1，代入a+b=1，得到（a-1）（b-1）=ab-a-b+1=1-1=0。2.C解析：等腰三角形的面積公式為(底邊長×高)/2，代入底邊長8和腰長6，得到(8×6)/2=24。3.A解析：點A（2，3）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為（-2，-3），因為對稱點的橫縱坐標(biāo)都是原坐標(biāo)的相反數(shù)。4.A解析：由一次函數(shù)的性質(zhì)，y隨x的增大而增大，且當(dāng)x=0時，y=1，所以y的取值范圍為y≥1。5.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°和∠B=45°，得到60°+45°+∠C=180°，解得∠C=75°。6.A解析：因式分解x^2-5x+6=（x-2）（x-3），所以x1=2，x2=3，x1+x2=2+3=5。7.A解析：分母不能為零，所以x+2≠0，解得x≠-2，即函數(shù)的定義域為x≠-2。8.A解析：根據(jù)勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入a=5，b=7，c=8，得到5^2+7^2=8^2，滿足勾股定理，所以是直角三角形。9.A解析：二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（-b/2a，c-b^2/4a），代入頂點坐標(biāo)（-1，-2），得到-1=-b/2a，-2=c-b^2/4a，解得a=1，c=1，所以最小值為ymin=1。10.B解析：代入點A（1，-2），得到-2=k+b，k+b=3。二、填空題1.-3<x<2解析：在數(shù)軸上，-3和2之間的所有點都滿足-3<x<2。2.3解析：等差數(shù)列的公差是相鄰兩項的差，所以公差為5-2=3。3.1解析：頂點坐標(biāo)為（1，-2），代入二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式y(tǒng)=a(x-h)^2+k，得到-2=a(1-1)^2+1，解得a=1。4.1或3解析：因式分解x^2-4x+3=（x-1）（x-3），所以x1=1，x2=3。5.12解析：直角三角形周長為兩條直角邊長加上斜邊長，所以周長為3+4+5=12。6.y=2x+1解析：代入點A（2，3），得到3=2×2+b，解得b=-1，所以解析式為y=2x-1。7.5解析：等差數(shù)列的第n項公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=-3，d=2，n=10，得到a10=-3+(10-1)×2=5。8.1解析：頂點坐標(biāo)為（2，1），所以最大值為y_max=1。9.6解析：三角形面積公式為(底邊長×高)/2，代入底邊長3和高4，得到(3×4)/2=6。10.y≥1解析：一次函數(shù)y=kx+b的圖象上任意一點P（x，y）滿足y=kx+b，由于k為正數(shù)，所以y隨x的增大而增大，當(dāng)x=0時，y=b，所以y的取值范圍為y≥b。三、解答題1.高為√(6^2-(8/2)^2)=√(36-16)=√20=2√5，面積S=(底邊長×高)/2=（8×2√5）/2=8√5。解析：使用勾股定理求出高，再使用三角形面積公式計算面積。2.由于頂點坐標(biāo)為（1，-2），所以解析式為y=a(x-1)^2-2，代入頂點坐標(biāo)（1，-2），得到-2=a(1-1)^2-2，解得a=1，所以解析式為y=(x-1)^2-2。3.代入點A（2，3），得到3=2k+b，解得k=2，b=-1，所以解析式為y=2x-1，與x軸的交點為（1/2，0），與y軸的交點為（0，-1）。4.周長為a+b+c=3+4+5=12，面積S=1/2×a×b=1/2×3×4=6。四、計算題4.（1）(3/2)^4-(2/3)^3=81/16-8/27=(81×27-8×16)/(16×27)=2187/432-128/432=2069/432（2）√(25-16)/√(49-9)=√9/√40=3/√40=3√10/40五、證明題5.證明：設(shè)直角三角形的斜邊為