2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（數(shù)列與不等式綜合）之?dāng)?shù)列與不等式綜合題型歷年真題回顧

2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（數(shù)列與不等式綜合）之?dāng)?shù)列與不等式綜合題型歷年真題回顧一、數(shù)列要求：掌握數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，以及數(shù)列的性質(zhì)，并能運(yùn)用數(shù)列的知識(shí)解決實(shí)際問題。1.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，求：（1）數(shù)列{an}的第三項(xiàng)；（2）數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和；（3）數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)n為多少時(shí)，an>0。2.已知數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=2n+1，求：（1）數(shù)列{bn}的第五項(xiàng)；（2）數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和；（3）數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)n為多少時(shí)，bn<0。二、不等式要求：掌握不等式的性質(zhì)、解法，以及不等式組的解法，并能運(yùn)用不等式解決實(shí)際問題。3.已知不等式3x-5>2，求不等式的解集。4.已知不等式組：（1）x+2y≤6；（2）2x-y≥1；（3）x+y≤4。求不等式組的解集。5.已知不等式2(x-1)≤3-x，求不等式的解集。6.已知不等式組：（1）x+3y≥6；（2）2x-y≤5；（3）x-2y≥1。求不等式組的解集。四、數(shù)列的應(yīng)用要求：運(yùn)用數(shù)列的知識(shí)解決實(shí)際問題，包括數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式以及數(shù)列的極限等。7.已知數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和公式為Sn=4n^2-3n，求：（1）數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{cn}的第五項(xiàng)；（3）數(shù)列{cn}的極限。8.已知數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和公式為Sn=5n^2+2n，求：（1）數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列{dn}的第八項(xiàng)；（3）數(shù)列{dn}的極限。五、不等式的應(yīng)用要求：運(yùn)用不等式的知識(shí)解決實(shí)際問題，包括一元一次不等式、一元二次不等式以及不等式組等。9.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求不等式f(x)>0的解集。10.已知函數(shù)g(x)=2x^2-8x+12，求不等式g(x)≤0的解集。11.已知函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+4x-4，求不等式h(x)<0的解集。12.已知函數(shù)k(x)=x^2-5x+6，求不等式k(x)≥0的解集。六、數(shù)列與不等式的綜合要求：綜合運(yùn)用數(shù)列與不等式的知識(shí)解決實(shí)際問題。13.已知數(shù)列{en}的通項(xiàng)公式為en=n^2-n，求：（1）數(shù)列{en}的前10項(xiàng)和；（2）不等式en>10的解集。14.已知數(shù)列{fn}的通項(xiàng)公式為fn=2n^2-3n+1，求：（1）數(shù)列{fn}的前5項(xiàng)和；（2）不等式fn<0的解集。15.已知數(shù)列{gn}的通項(xiàng)公式為gn=n^3-2n^2+n，求：（1）數(shù)列{gn}的前7項(xiàng)和；（2）不等式gn≥0的解集。16.已知數(shù)列{hn}的通項(xiàng)公式為hn=3n^2-4n+2，求：（1）數(shù)列{hn}的前8項(xiàng)和；（2）不等式hn>20的解集。本次試卷答案如下：一、數(shù)列1.（1）數(shù)列{an}的第三項(xiàng)為a3=3*3-2=7。（2）數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為S5=(3*1-2)+(3*2-2)+(3*3-2)+(3*4-2)+(3*5-2)=5+4+7+10+13=39。（3）數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)n為多少時(shí)，an>0，即3n-2>0，解得n>2/3，由于n為正整數(shù)，所以n≥1。2.（1）數(shù)列{bn}的第五項(xiàng)為b5=2*5+1=11。（2）數(shù)列{bn}的前10項(xiàng)和為S10=(2*1+1)+(2*2+1)+(2*3+1)+...+(2*10+1)=10+13+16+...+21=10*(1+21)/2=110。（3）數(shù)列{bn}的項(xiàng)數(shù)n為多少時(shí)，bn<0，即2n+1<0，解得n<-1/2，由于n為正整數(shù)，所以不存在滿足條件的n。二、不等式3.已知不等式3x-5>2，移項(xiàng)得3x>7，除以3得x>7/3，所以不等式的解集為x>7/3。4.已知不等式組：（1）x+2y≤6；（2）2x-y≥1；（3）x+y≤4。解得x≤2，y≤2，所以不等式組的解集為x≤2，y≤2。5.已知不等式2(x-1)≤3-x，展開得2x-2≤3-x，移項(xiàng)得3x≤5，除以3得x≤5/3，所以不等式的解集為x≤5/3。6.已知不等式組：（1）x+3y≥6；（2）2x-y≤5；（3）x-2y≥1。解得x≥1，y≥1，所以不等式組的解集為x≥1，y≥1。四、數(shù)列的應(yīng)用7.（1）數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式為cn=Sn-Sn-1=(4n^2-3n)-(4(n-1)^2-3(n-1))=8n-7。（2）數(shù)列{cn}的第五項(xiàng)為c5=8*5-7=37。（3）數(shù)列{cn}的極限為lim(n→∞)cn=lim(n→∞)(8n-7)=∞。8.（1）數(shù)列{dn}的通項(xiàng)公式為dn=Sn-Sn-1=(5n^2+2n)-(5(n-1)^2+2(n-1))=10n-3。（2）數(shù)列{dn}的第八項(xiàng)為d8=10*8-3=77。（3）數(shù)列{dn}的極限為lim(n→∞)dn=lim(n→∞)(10n-3)=∞。五、不等式的應(yīng)用9.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，因式分解得f(x)=(x-1)(x-3)，所以不等式f(x)>0的解集為x<1或x>3。10.已知函數(shù)g(x)=2x^2-8x+12，因式分解得g(x)=2(x-2)(x-3)，所以不等式g(x)≤0的解集為2≤x≤3。11.已知函數(shù)h(x)=x^3-3x^2+4x-4，因式分解得h(x)=(x-1)(x-2)(x+1)，所以不等式h(x)<0的解集為-1<x<1或x>2。12.已知函數(shù)k(x)=x^2-5x+6，因式分解得k(x)=(x-2)(x-3)，所以不等式k(x)≥0的解集為x≤2或x≥3。六、數(shù)列與不等式的綜合13.（1）數(shù)列{en}的前10項(xiàng)和為S10=1+4+9+...+81=10*(1+81)/2=410。（2）不等式en>10的解集為n>2，由于n為正整數(shù)，所以n≥3。14.（1）數(shù)列{fn}的前5項(xiàng)和為S5=1+4+9+16+25=55。（2）不等式fn<0的解集為n<2，由于n為正整數(shù)，所以n≤1。15.（1）數(shù)列{gn}的前7項(xiàng)和為S7=1+8+27+64+125+216+343