常州市鐘樓區(qū)2024-2025學年八年級上學期期末數(shù)學測試（幾何證明技巧提升）

常州市鐘樓區(qū)2024-2025學年八年級上學期期末數(shù)學測試（幾何證明技巧提升）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，則AC的長度是：A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm2.已知四邊形ABCD，對角線AC和BD相交于點O，若OA=OC，OB=OD，則四邊形ABCD是：A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，則下列結論正確的是：A.∠B=∠CB.∠BAD=∠CADC.∠BAC=∠ACDD.∠BAD=∠ACD4.已知點P是圓O的直徑AB的中點，若∠APB=60°，則∠AOP的度數(shù)是：A.30°B.45°C.60°D.90°5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，則∠B的度數(shù)是：A.20°B.30°C.40°D.50°6.在梯形ABCD中，AD//BC，若AB=CD，則下列結論正確的是：A.AD=BCB.AB=CDC.AB=BCD.AD=AB7.已知等邊三角形ABC的邊長為a，則它的面積是：A.(a^2)/2B.(√3a^2)/4C.(3a^2)/4D.(4a^2)/38.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，則∠B的度數(shù)是：A.35°B.40°C.45°D.50°9.已知四邊形ABCD，對角線AC和BD相交于點O，若OA=OB，OB=OC，則四邊形ABCD是：A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形10.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，則AB的長度是：A.13cmB.14cmC.15cmD.16cm二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，則AC的長度是______。2.已知四邊形ABCD，對角線AC和BD相交于點O，若OA=OC，OB=OD，則四邊形ABCD是______。3.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，則下列結論正確的是______。4.已知點P是圓O的直徑AB的中點，若∠APB=60°，則∠AOP的度數(shù)是______。5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，則∠B的度數(shù)是______。6.在梯形ABCD中，AD//BC，若AB=CD，則下列結論正確的是______。7.已知等邊三角形ABC的邊長為a，則它的面積是______。8.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，則∠B的度數(shù)是______。9.已知四邊形ABCD，對角線AC和BD相交于點O，若OA=OB，OB=OC，則四邊形ABCD是______。10.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm，則AB的長度是______。三、解答題（本大題共2小題，共40分）1.（20分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，∠BAC=70°，求∠B和∠C的度數(shù)。2.（20分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，求斜邊AC的長度。四、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）4.已知：在三角形ABC中，AB=AC，D是BC邊上的中點。證明：∠ADB=∠ADC。五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）5.已知：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，∠B=70°，∠D=50°。求：梯形的高EH（H為CD的中點）。六、應用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）6.已知：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，且AD=BD。求：∠BAC的度數(shù)。本次試卷答案如下：一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.B解析：根據(jù)勾股定理，AC2=AB2-BC2=102-82=100-64=36，所以AC=√36=6cm。2.D解析：對角線相等且互相平分的四邊形是正方形。3.A解析：在等腰三角形中，底邊上的高也是角平分線。4.B解析：點P是圓O的直徑AB的中點，因此∠AOP是圓周角，等于它所對的圓心角∠APB的一半。5.D解析：等腰三角形的頂角平分線同時也是高，因此∠BAC=2∠B。6.B解析：梯形的對邊相等。7.B解析：等邊三角形的面積公式為(√3/4)a2。8.B解析：同上題，等腰三角形的頂角平分線同時也是高。9.C解析：對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。10.A解析：根據(jù)勾股定理，AB2=AC2-BC2=122-52=144-25=119，所以AB=√119≈13cm。二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.6cm2.正方形3.∠B=∠C4.30°5.40°6.AB=CD7.(√3/4)a28.40°9.菱形10.13cm三、解答題（本大題共2小題，共40分）1.（20分）解析：因為AD是BC邊上的高，所以∠ADB=∠ADC=90°。又因為AB=AC，所以∠BAD=∠CAD。根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，∠BAC=180°-(∠BAD+∠CAD)=180°-(2∠BAD)=180°-140°=40°。由于三角形是等腰的，所以∠B=∠C=70°。2.（20分）解析：由勾股定理，AC2=AB2+BC2=102+82=100+64=164，所以AC=√164≈12.81cm。四、證明題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）4.（10分）解析：連接AD，因為AB=AC，所以AD是BC邊上的高，也是BC的垂直平分線。所以BD=DC，且∠ADB=∠ADC=90°。在三角形ADB和ADC中，∠BAD=∠CAD，BD=DC，且AD共線，所以三角形ADB和ADC全等。因此∠ADB=∠ADC。五、綜合題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）5.（10分）解析：由∠B=70°，∠D=50°，可知∠C=180°-(∠B+∠D)=180°-120°=60°。因為AB=CD，所以三角形ABD和ADC是等腰三角形。在等腰三角形中，底邊上的高也是頂角平分線，所以EH是∠C的平分線。因此∠EHG=30°，在直角三角形EHG中，EG=EH/√3。六、應用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）6.（10分）解析：因為AD是B