2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（立體幾何難點(diǎn)突破策略）

2025年高考數(shù)學(xué)模擬檢測(cè)卷（立體幾何難點(diǎn)突破策略）一、選擇題要求：請(qǐng)從下列各題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確答案。1.已知三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC，點(diǎn)E是底面ABC的邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐S-ABC的體積為定值的是（）A.當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)B.當(dāng)E為BC端點(diǎn)時(shí)C.當(dāng)E為AB中點(diǎn)時(shí)D.當(dāng)E為AC中點(diǎn)時(shí)2.在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=1，AD=2，AA1=3，則該長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)A1D1的長(zhǎng)度為（）A.5B.$\sqrt{14}$C.$\sqrt{15}$D.$\sqrt{18}$二、填空題要求：請(qǐng)將正確答案填入空格中。3.在正四面體P-ABC中，PA=PB=PC=1，則BC的中點(diǎn)到頂點(diǎn)P的距離為_(kāi)_______。4.若三棱錐V-ABC的側(cè)棱VA=VB=VC，底面ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，則三棱錐V-ABC的體積為_(kāi)_______。三、解答題要求：解答下列各題。5.已知三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=2，底面ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，求三棱錐P-ABC的體積。6.在三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=2，點(diǎn)D、E、F分別在側(cè)棱SB、SC、SA上，且滿(mǎn)足SD=2SB，SE=3SC，SF=2SA，求點(diǎn)D、E、F所在平面的面積。四、證明題要求：證明下列各題。7.證明：若三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC，底面ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，則PA⊥底面ABC。五、計(jì)算題要求：計(jì)算下列各題。8.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，若AB=1，求對(duì)角線(xiàn)AC1的長(zhǎng)度。9.在三棱錐S-ABC中，SA=SB=SC=3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，求三棱錐S-ABC的體積。六、綜合題要求：解答下列綜合題。10.在三棱錐P-ABC中，PA=PB=PC=2，底面ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在側(cè)棱SB、SC上，且滿(mǎn)足SD=2SB，SE=3SC，求點(diǎn)D、E所在平面的面積，并證明該平面與底面ABC垂直。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D解析：因?yàn)镾A=SB=SC，所以三棱錐S-ABC的底面ABC是等邊三角形，其高為定值，所以體積為定值。2.B解析：長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線(xiàn)A1D1可以通過(guò)勾股定理計(jì)算，A1D1的長(zhǎng)度為$\sqrt{AB^2+AD^2+AA1^2}=\sqrt{1^2+2^2+3^2}=\sqrt{14}$。二、填空題3.$\frac{\sqrt{3}}{2}$解析：在正四面體P-ABC中，BC的中點(diǎn)到頂點(diǎn)P的距離等于側(cè)棱長(zhǎng)的一半，即$\frac{1}{2}PA=\frac{\sqrt{2}}{2}$。4.$\frac{1}{3}\sqrt{3}a^2$解析：三棱錐V-ABC的體積公式為$\frac{1}{3}\times\text{底面積}\times\text{高}$，底面ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，高為$\frac{\sqrt{3}}{2}a$，所以體積為$\frac{1}{3}\times\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\times\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{1}{3}\sqrt{3}a^2$。三、解答題5.解：底面ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，其高為$2\sqrt{3}$，所以底面積$S_{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{4}\times4^2=4\sqrt{3}$。三棱錐P-ABC的體積$V_{P-ABC}=\frac{1}{3}\timesS_{ABC}\timesPA=\frac{1}{3}\times4\sqrt{3}\times2=\frac{8\sqrt{3}}{3}$。6.解：因?yàn)镾D=2SB，SE=3SC，SF=2SA，所以點(diǎn)D、E、F將側(cè)棱SB、SC、SA三等分。因此，點(diǎn)D、E、F所在平面為三棱錐S-ABC的底面ABC，其面積為$S_{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{4}\times2^2=\sqrt{3}$。四、證明題7.解：因?yàn)镻A=PB=PC，底面ABC是等邊三角形，所以PA、PB、PC兩兩垂直。又因?yàn)镾D=2SB，SE=3SC，SF=2SA，所以SD、SE、SF兩兩垂直。由于SD、SE、SF都在平面SDF內(nèi)，且它們兩兩垂直，所以平面SDF是垂直于底面ABC的平面，因此PA⊥底面ABC。五、計(jì)算題8.解：正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線(xiàn)AC1可以通過(guò)勾股定理計(jì)算，AC1的長(zhǎng)度為$\sqrt{AB^2+BC^2+AA1^2}=\sqrt{1^2+1^2+3^2}=\sqrt{11}$。9.解：底面ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其高為$\sqrt{3}$，所以底面積$S_{ABC}=\frac{\sqrt{3}}{4}\times2^2=\sqrt{3}$。三棱錐S-ABC的體積$V_{S-ABC}=\frac{1}{3}\timesS_{ABC}\timesSA=\frac{1}{3}\times\sqrt{3}\times3=\sqrt{3}$。六、綜合題10.解：同題5，底面ABC的面積為$4\sqrt{3}$，點(diǎn)D、E所在平面為三棱錐P-ABC的底面ABC，